高一物理人教版必修二第七章第三節(jié)《功率》同步學(xué)案2

摘要：《功率》同步學(xué)案，可以很好的引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)功率概念及運(yùn)用功率的不同表達(dá)公式分析和解決動(dòng)力機(jī)械的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。關(guān)鍵字：高一物理人教版必修二第七章第三節(jié)《功率》同步學(xué)案第三節(jié)功率自主探究1.在研究力對(duì)物體做功的過(guò)程中，我們不僅關(guān)心做功的多少，還十分關(guān)注做功的快慢，那么我們?nèi)绾伪容^力對(duì)物體做功的快慢呢？顯然要比較做功的快慢，就是看在相同時(shí)間內(nèi)誰(shuí)做的功多，或做相同的功誰(shuí)用的時(shí)間少。我們用力在單位時(shí)間內(nèi)對(duì)物體所做的功來(lái)比較做功的快慢，即功率。?用挖土機(jī)來(lái)挖土，與人工挖土相比較，在同樣的時(shí)間里，挖土機(jī)做的功比人工多得多，那么人工與挖土機(jī)比較哪一個(gè)功率大？在相同的時(shí)間內(nèi)，挖土機(jī)做的功比人工挖土做的功多，說(shuō)明挖土機(jī)做功比人工做功快，即挖土機(jī)的功率比人工做功的功率大。?在右圖中，馬車(chē)、小汽車(chē)、卡車(chē)、摩托車(chē)在公路上行駛，它們的功率相同嗎？在一般情況下，卡車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率最大，馬拉車(chē)時(shí)做功的功率最小；小汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率比卡車(chē)的小，比摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率大；摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率要比馬拉車(chē)的功率大。?請(qǐng)說(shuō)出你見(jiàn)過(guò)的3種機(jī)器銘牌上的功率。例如滾筒式半自動(dòng)洗衣機(jī)的電動(dòng)機(jī)功率為325W，SG-CRL型豪華飲水機(jī)的功率為，HD-90型摩托車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為3800W等。需要注意的是，機(jī)器銘牌上所標(biāo)的功率是機(jī)器正常工作的額定功率。2.汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，如果遇到爬坡或者是泥濘路面，就會(huì)通過(guò)換擋的方式來(lái)降低車(chē)速，你能分析一下是為什么呢？機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=Fv，期中F指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力。在機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的情況下，機(jī)車(chē)的速度越小，牽引力越大，所以汽車(chē)在行駛的過(guò)程中，遇到爬坡或者泥濘的路面時(shí)，要降低車(chē)速來(lái)增大牽引力。是世界上最昂貴、速度最快的運(yùn)動(dòng)，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)已于今年9月成功引進(jìn)我國(guó)。F1賽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率約為175KW，而體積比它大的多的大公共汽車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)功率約為150KW，你能不能解釋一下這是為什么嗎？F1賽車(chē)的速度快、啟動(dòng)快，需要在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到很大的速度，需要發(fā)動(dòng)機(jī)在很短的時(shí)間內(nèi)做較多的功，所以F1賽車(chē)的體積雖然比公共汽車(chē)的小，但是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率卻要比公共汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率大。教材詳解1.功率不論是人力直接做功，還是使用牛、馬等畜力做功，或者是利用機(jī)械做功，人們不僅關(guān)注做功的多少，還十分關(guān)注做功的快慢。為表征做功的快慢引入功率的概念。（1）定義：功W跟完成這些功所用時(shí)間t的比值，叫做功率。（2）公式：（3）功率是一個(gè)標(biāo)量，只有大小而無(wú)方向，其單位為瓦特（W），。（4）這個(gè)表達(dá)式是功的定義式，適用于任何情況下功率的計(jì)算。但是，在中學(xué)階段，我們應(yīng)用該式分析問(wèn)題時(shí)，一般解決一段時(shí)間內(nèi)的平均功率。2.瞬時(shí)功率和機(jī)車(chē)功率把功的定義式代入功率的定義式可得，則功率的計(jì)算式常用于計(jì)算物體的瞬時(shí)功率。（1）在物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算得功率與計(jì)算得的功率相同，即平均功率與瞬時(shí)功率相同。（2）計(jì)算瞬時(shí)功率時(shí)，式中的速度v應(yīng)該物體的瞬時(shí)速度，若式中的速度v為平均功率，該式也可以計(jì)算平均功率。（3）在利用公式計(jì)算功率時(shí)，速度v應(yīng)該是物體在力的方向上的分量，如果力F與速度v之間的夾角為α，則計(jì)算公式為。（4）機(jī)車(chē)功率的計(jì)算公式也為，但是F指的是機(jī)車(chē)的牽引力而不是機(jī)車(chē)受到的合外力。3.額定功率與實(shí)際功率額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率，通常都在銘牌上標(biāo)明。機(jī)器工作時(shí)，必須受額定功率的限制，這是基本原則。發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率（即實(shí)際功率），可以小于額定功率，在某些情況下，實(shí)際功率也可以大于額定功率，但不允許長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)額定功率。4.機(jī)動(dòng)車(chē)的起動(dòng)問(wèn)題（1）機(jī)車(chē)以額定功率起動(dòng)機(jī)車(chē)以恒定功率起動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程受到的阻力f不變，由于牽引力，隨著機(jī)車(chē)速度v增大，F(xiàn)不斷減小。根據(jù)牛頓第二定律知，當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)。直到時(shí)，a減小到零，此后速度不再增大，機(jī)車(chē)將保持最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖所示。（2）機(jī)車(chē)以恒定的加速度起動(dòng)由牛頓第二定律知，當(dāng)機(jī)車(chē)的加速度a保持不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由知，F(xiàn)一定，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，直到輸出功率達(dá)到額定功率P0。需要注意的是，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率的瞬間，機(jī)車(chē)的加速度仍為a，此時(shí)的牽引力仍為。此后，機(jī)車(chē)的輸出功率不再變化，所以機(jī)車(chē)將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減為零，速度達(dá)到為止。所以，機(jī)車(chē)以恒定的加速度a起動(dòng)時(shí)，其勻加速能夠達(dá)到最大速度為，保持加速度不變的時(shí)間為，其v-t圖像如圖所示。合作討論例題1.如圖所示，重物的質(zhì)量為1kg，動(dòng)滑輪質(zhì)量不計(jì)，豎直向上拉動(dòng)細(xì)繩，使重物從靜止開(kāi)始以5m/s2的加速度上升，則拉力F在1s內(nèi)對(duì)物體做的功為多大？拉力F在1s末的瞬時(shí)功率是多大呢？（g取10m/s2）思路：分析本題的關(guān)鍵是要理解機(jī)械裝置可以省力但是不省功，以及平均功率和瞬時(shí)功率的處理方法。F解析：對(duì)物體和滑輪受力分析，由牛頓第二定律得：F由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得在1s內(nèi)物體上升的高度和1s末的速度分別為根據(jù)動(dòng)滑輪的特點(diǎn)以及功的定義可得，在1s內(nèi)力F做的功為1s末力F對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率為聯(lián)立上述方程，代入數(shù)據(jù)可得思考：在1s內(nèi)拉力F的平均功率是多大呢？例題2.汽車(chē)質(zhì)量5t，其發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為，汽車(chē)在平直公路上從靜止啟動(dòng)，開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)以加速度a=s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為54km/h，則汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的牽引力是N，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是S。思路：分析本題的關(guān)鍵是要把握對(duì)于機(jī)車(chē)而言中F指的是機(jī)車(chē)的牽引力。當(dāng)機(jī)車(chē)勻加速啟動(dòng)時(shí)，牽引力不變，速度不斷增大，機(jī)車(chē)功率不斷增大，直到達(dá)到額定功率。此后，汽車(chē)的功率不變，速度增加，牽引力減小，加速度減小，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車(chē)以最大速度勻速行駛。解析：設(shè)機(jī)車(chē)所受的阻力為f，由題意得：對(duì)加速過(guò)程，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)可得：設(shè)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率時(shí)速度為v，所用的時(shí)間為t則：代入數(shù)據(jù)可得汽車(chē)保持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為例題3.人的心臟每跳一次大約輸送的血液，正常人血壓（可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng)）的平均值約為，心跳約每分鐘70次，據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率。思路：分析解決本題的關(guān)鍵是要把這個(gè)聯(lián)系實(shí)際的、研究對(duì)象不明確的實(shí)例，抽象為我們熟悉的、簡(jiǎn)單的物理模型。解析：人的心臟每跳一次輸送的血液看作長(zhǎng)為L(zhǎng)，截面積為S的液柱，則心臟每跳動(dòng)一次，需做功心跳每分鐘70次，則心臟做功的平均功率為點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題目聯(lián)系具體的生活實(shí)例，而且研究對(duì)象不明確，需要學(xué)生明確題目涉及到的物理原理，并且能夠從生活實(shí)例中抽象出我們需要的、簡(jiǎn)化了的物理模型，再來(lái)求解題目。有利于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移、運(yùn)用，以及培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合的能力。例題5.如圖所示，在自動(dòng)扶梯以恒定的速度v運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，第一次有一個(gè)人站在扶梯上相對(duì)扶梯靜止不動(dòng)，扶梯載他上樓的過(guò)程中對(duì)他做功W1，電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為P1，第二次這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)的扶梯上又以相對(duì)扶梯的速度同時(shí)勻速向上走，則這次扶梯對(duì)該人做功為W2，電機(jī)帶動(dòng)扶梯做功的功率為P2，以下說(shuō)法中正確的是：>W2，P1>P2>W2，P1=P2=W2，P1>P2=W2，P1=P2思路：分析本題要把握功的計(jì)算式中中，S指的是物體的對(duì)地位移；發(fā)動(dòng)機(jī)功率的計(jì)算式為。注意在兩種情況中，人和扶梯均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，扶梯對(duì)人的作用力均與人的重力構(gòu)成平衡力。但是，第二次人要相對(duì)于扶梯運(yùn)動(dòng)，使上樓的時(shí)間變小。解析：在扶梯上，人相對(duì)于扶梯靜止不動(dòng)和人相對(duì)于扶梯勻速向上運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面來(lái)說(shuō)，人都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩次人均出于平衡狀態(tài)，兩次人的受力情況相同。即扶梯對(duì)人的支持力與人的重力大小相等。又因?yàn)閮煞N情況下，扶梯的速度大小不變，所以由可得，兩種情況下，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)扶梯的功率相等，即P1=P2。第二種情況中，人上樓的時(shí)間要比第一次上樓的時(shí)間段（人的對(duì)地位移相等），又由于電動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，所以由由得，第二次扶梯對(duì)人做的功比第一次做的功少，即W1>W2。所以本題的正確答案為B。答案：B師生互動(dòng)平臺(tái)1.質(zhì)量為m的物體沿傾角為θ的斜面滑到底端時(shí)的速度大小為v，則此時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：θθθ2.關(guān)于功率公式P=W/t和P=Fv的說(shuō)法正確的是：A.由P=W/t知，只有知道W和t就可以求出任意時(shí)刻的功率。B.由P=Fv只能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。C.由P=Fv知，汽車(chē)的功率與它的速度成正比。D.從P=Fv知，當(dāng)汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比。3.設(shè)飛機(jī)飛行中所受阻力與速度得平方成正比，如果飛機(jī)以速度v勻速飛行，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為P，則飛機(jī)以2v勻速飛行時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為：D.無(wú)法確定4.關(guān)于功和功率，下列說(shuō)法中正確的是：A.不同物體做相同的功，它們的功率一定相等B.物體做功越多，它的功率就越大C.物體做功越快，它的功率就越大D.發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率與實(shí)際功率可能相等也可能不等5.自由下落的物體，在第一秒內(nèi)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)重力的平均功率之比為：:1:1:2:3:3:5:4:96.在平直的公路上以一般速度（約為5m/s）行駛的自行車(chē)所受阻力約為車(chē)和人總重量的倍，則騎車(chē)人的功率最接近于（車(chē)和人的總質(zhì)量約為100kg）A.0.1kw7.質(zhì)量為m=10t的汽車(chē)，在平直路面上行駛時(shí)，其發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和所受的阻力都不變。已知汽車(chē)速度v1=s時(shí)，其加速度為a1=s2；速度v2=s時(shí)，其加速度a2=s2。求：（1）汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P（2）汽車(chē)能夠達(dá)到的最大速度。8.汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw，質(zhì)量為，當(dāng)汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)，遇到的阻力是車(chē)重的倍，若汽車(chē)從靜止開(kāi)始保持以1m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？（g取10m/s2）課后習(xí)題答案1.一臺(tái)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)的功率是10kw，要用這臺(tái)電動(dòng)機(jī)勻速提升的貨物，提升的速度將是多大？答案：當(dāng)貨物勻速提升時(shí)，電動(dòng)機(jī)的牽引力與物體的重力相等，即，由功率的計(jì)算式，可解得貨物得速度為。2.一臺(tái)抽水機(jī)每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，不計(jì)額外功的損失，這臺(tái)抽水機(jī)輸出的功率是多大？如果保持這一輸出功率，半小時(shí)內(nèi)能做多少功？答案：抽水機(jī)在一秒內(nèi)能把30kg的水抽到10m高的水塔上，則抽水機(jī)對(duì)水做的功等于水克服重力做的功，即，所以抽水機(jī)的輸出功率為。如果保持這一功率不變，半小時(shí)內(nèi)做的功為。3.有一個(gè)力F，它在不斷增大。某人以此為條件，應(yīng)用進(jìn)行了如下推導(dǎo)。根據(jù)，F(xiàn)增大則P增大；又根據(jù)，P增大則v增大；在根據(jù)，v增大則F減小。這個(gè)人的推導(dǎo)結(jié)果與已知條件相矛盾。他錯(cuò)在哪里？答案：該人在推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有注意到，應(yīng)用公式分析時(shí)的條件控制。只有在速度不變的情況下，才有第一種結(jié)論；在F不變的情況下，才有第二種結(jié)論；在P不變的情況下，才有第三種結(jié)論。4.質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開(kāi)始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。（1）汽車(chē)的速度和加速度將如何變化？說(shuō)明理由。（2）如果公路足夠長(zhǎng)，汽車(chē)最后的速度是多大？答案：（1）設(shè)汽車(chē)的牽引力為，額定功率為,由，汽車(chē)加速前進(jìn)，速度不斷增加，則牽引力不斷減小，由牛頓第二定律得，汽車(chē)的加速度將不斷減小。（2）當(dāng)牽引力與汽車(chē)受到的阻力相等時(shí)，汽車(chē)的速度最大，則。1.答案：B提示：要計(jì)算力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率，需要利用公式P=Fv，其中v應(yīng)該是物體受力方向上的速度。本題中重力豎直向下，物體的速度沿斜面向下，其在豎直方向上的分量vsinθ，故重力的瞬時(shí)功率為mgvsinθ。2.答案：D提示：功率的公式P=W/t是功率的定義式，它對(duì)應(yīng)的是一段時(shí)間，只能用來(lái)求力在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率。而公式P=Fv即可以求力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率，也可以求物體做功的平均功率，對(duì)于恒力對(duì)物體做功，只需將式中的v換成平均速度。對(duì)于機(jī)車(chē)的功率P=Fv式中的F指的是發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力。3.答案：C提示：飛機(jī)飛行時(shí)所受阻力與速度的平方成正比，因?yàn)轱w機(jī)速度變化時(shí)，飛機(jī)所受的阻力也發(fā)生變化。當(dāng)速度變?yōu)?v時(shí)，飛機(jī)飛行所受的阻力是速度為v時(shí)阻力的4倍，由P=Fv知，后來(lái)得功率變?yōu)樵瓉?lái)得8倍。故選C。4.答案：CD提示：功是力對(duì)位移的積累，而功率是表征做功快慢的物理量，做功多，功率不一定大，必須是單位時(shí)間內(nèi)做功多，功率才大。額定功率是發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)能達(dá)到的最大功率，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率可以小于或等于額定功率，但是不能長(zhǎng)時(shí)間的大于額定功率。5.答案：C提示：分析平均功率的方法一般由公式P=W/t來(lái)計(jì)算。做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移之比為1:3:5，所以重力做功之比為1:3:5，故重力做功的平均功率之比為1:3:5。6.答案：A提示：為使車(chē)能夠正常行駛，人給車(chē)的動(dòng)力至少與車(chē)和人受到的阻力相等，所以人的輸出功率P=Fv=μ(M+m)gv=7.答案：、提示：分析本題的關(guān)鍵是把握汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=Fv中的F指機(jī)車(chē)牽引力和前進(jìn)過(guò)程中汽車(chē)在水平方向上的合外力就是牽引力和阻力的合力。（1）對(duì)汽車(chē)分析由牛頓第二