2013年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬卷

2013年山東省青島市嶗山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬卷適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：120.0分一、選擇題（本題滿分24分,共有8道小題,每小題3分）1.（2013青島，1）-2013的相反數(shù)是（）（3.0分）(單選)A.-2013B.2013C.D.-2.（2013青島，2）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.3.（2013青島，3）用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體搭成如圖所示幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）（3.0分）(單選)A.B.C.D.4.（2013青島，4）如果一個(gè)圓的直徑是8cm，圓心到一條直線的距離也是8cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（）（3.0分）(單選)A.相離B.相交C.相切D.不能確定5.（2013青島，5）隨著2013年“毒校服”事件的曝光，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注服飾健康話題．我國(guó)質(zhì)檢總局規(guī)定：針織內(nèi)衣、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.0000795千克以下，將0.0000795用科學(xué)記數(shù)法并保留兩個(gè)有效數(shù)字表示，正確的是（）（3.0分）(單選)A.0.79x10B.7.9xC.8xD.8.0x6.（2013青島，6）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為（）（3.0分）(單選)A.(-3.4)B.(5，0)C.(-1,2)D.(-2，1)7.（2013青島，7）如圖所示，一個(gè)直角三角尺的斜邊AB=25cm，一條直角邊AC=20cm，以AB為軸，將這個(gè)三角尺旋轉(zhuǎn)一周，形成如圖所示的一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積是（）（3.0分）(單選)A.320πcm2B.420πcm2C.280πcm2D.160πcm28.（2013青島，8）如圖，雙曲線y=(k≠0)上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，則該雙曲線的表達(dá)式為()（3.0分）(單選)A.y=B.y=-C.y=D.y=-二、填空題（本題滿分18分,共有6道小題,每小題3分）1.（2013青島，9）計(jì)算：=____（3.0分）2.（2013青島，10）一個(gè)口袋中有6個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，……，不斷重復(fù)上述過(guò)程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明可估計(jì)口袋中的白球大約有____個(gè).（3.0分）3.（2013青島，11）如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=35°，則∠ADC=____（3.0分）4.（2013青島，12）如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)圖像與正比例函數(shù)y=2x的圖像相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是____（3.0分）5.（2013青島，13）如圖，兩個(gè)相同的三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一塊繞直角頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′位置，點(diǎn)C'在AC上，A'C'與AB相交于點(diǎn)D，則C'D=____（3.0分）6.（2013青島，14）已知：順次連接矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖①；再順次連接菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖②；然后順次連接新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖③；如此反復(fù)操作下去，則第2013個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有____個(gè)（3.0分）三、作圖題：（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法但要保留作圖痕跡．1.（2013青島，15）某市計(jì)劃在一塊矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉M的位置.（4.0分）四、解答題（本題滿分74分，共9道小題）1.（2013青島，16）(1)解不等式組：（2）化簡(jiǎn)：（8.0分）2.（2013青島，17）今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個(gè)“世界無(wú)煙日”.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學(xué)八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下調(diào)查問(wèn)卷，在達(dá)城中心廣場(chǎng)隨機(jī)調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)所在扇形圓心角度數(shù)是.

（3）若青島市約有煙民14萬(wàn)人，試估計(jì)對(duì)吸煙有害持“無(wú)所謂”態(tài)度的約有多少人？（6.0分）3.（2013青島，18）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，規(guī)定凡在商場(chǎng)一次性消費(fèi)200元以上的顧客可以參加一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的袋子里裝有紅（1個(gè)）、黃（2個(gè)）、綠（4個(gè)）、白（18個(gè)）除顏色外其余完全相同的小球，充分搖勻后，從中摸出一個(gè)小球，如果摸出的球是紅、黃或綠色小球，顧客就可以分別獲得150元、100元、50元的現(xiàn)金.如果不選擇摸獎(jiǎng)，則可以直接獲得15元購(gòu)物券.有一名顧客本次購(gòu)物225元.

（1）這名顧客能否參加摸獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金的概率是多少？

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明選擇哪種方式更合算？（6.0分）4.（2013青島，19）近期霧霾天氣嚴(yán)重，據(jù)林業(yè)專家分析，樹(shù)葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹(shù)葉一年的平均滯塵量比一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，且一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹(shù)葉的片數(shù)與一年滯塵550毫克所需的國(guó)槐樹(shù)葉的片數(shù)相同，求一片國(guó)槐樹(shù)葉一年的平均滯塵量．（6.0分）5.（2013青島，20）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tanα=,在與山腳C距離200米的D處，測(cè)得山頂A的仰角∠D為26.6°,求小山崗的高AB

（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．（8.0分）6.（2013青島，21）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）當(dāng)點(diǎn)D在什么位置時(shí),四邊形ADCE是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.（8.0分）7.（2013青島，22）某經(jīng)銷店代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每千克售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45千克．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每千克售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5千克．綜合考慮各種因素，每售出一千克建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每千克材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）（1）當(dāng)每千克售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）按照廠家的規(guī)定，每千克售價(jià)不得低于220元.結(jié)合（2）中的函數(shù)關(guān)系式說(shuō)明，該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？（10.0分）8.（2013青島，23）問(wèn)題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.例如：利用圖形的幾何意義推證完全平方公式.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的邊長(zhǎng)增加b，形成兩個(gè)矩形和兩個(gè)正方形，如圖：這個(gè)圖形的面積可以表示成：（a+b）或這就驗(yàn)證了兩數(shù)和的完全平方公式.

（1）嘗試解決：請(qǐng)你類比上述方法，利用圖形的幾何意義推證平方差公式.（要求自己構(gòu)圖并寫出推證過(guò)程）

（2）嘗試解決：請(qǐng)你類比上述推導(dǎo)過(guò)程，利用圖形幾何意義方法推證：（要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過(guò)程）.

（3）問(wèn)題拓廣：請(qǐng)用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：（要求直接寫出結(jié)論，不必寫出解題過(guò)程）（10.0分）9.（2013青島，24）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向BC運(yùn)動(dòng)，并始終保持與AD平行，交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，