測量平差的精度概念

測量平差的精度概念第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一課程介紹：課程性質(zhì):

專業(yè)基礎課、必修課、考試課;

主要應用的基礎知識:

高等數(shù)學、線性代數(shù)、測量學等;

教學參考書:

測量平差原理（武測）

與后續(xù)課程的聯(lián)系:為控制測量、工程測量、航空攝影測量等專業(yè)課程的學習打基礎。

第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一課程特點1.要求的數(shù)學基礎:

高等數(shù)學線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計2.公式多3.自己動手動腦第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一高等數(shù)學需要復習的內(nèi)容條件極值泰勒公式偏導數(shù)的定義及計算多元復合函數(shù)求導法則第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一線性代數(shù)需要復習的內(nèi)容矩陣的定義相關與無關的概念系數(shù)矩陣與增廣矩陣同型矩陣\相等矩陣\特殊矩陣(對角,單位等,分塊)矩陣的運算(線性\乘法\轉(zhuǎn)置\逆\微分\秩)線性方程組高斯消元法第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一概率論與數(shù)理統(tǒng)計需要復習的內(nèi)容概率和隨機變量概率密度正態(tài)分布數(shù)學期望\方差\協(xié)方差\數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識參數(shù)估計參數(shù)的假設檢驗第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一本課程知識體系1、誤差的基礎理論（CH1、2）※2、平差的幾種數(shù)學模型（CH3）※3、平差的幾種典型方法和概括平差函數(shù)模型(CH4、5、6、7、8）※4、誤差橢圓與數(shù)據(jù)的統(tǒng)計假設檢驗（CH9、10）5、近代平差理論（CH11）第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一教學方式與內(nèi)容講授為主，例題、習題相結合。內(nèi)容：本學期主要講前五章的內(nèi)容。參考書目：

《測量平差原理》，於宗儔等，測繪出版社;《誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理》，測量平差教研室，測繪出版社;《誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理習題集》，武漢大學測繪學院測量平差學科組編著，武漢大學出版社第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)觀測誤差第二節(jié)測量平差的簡史和發(fā)展

第三節(jié)本課程的任務和內(nèi)容

授課目的要求:明確觀測誤差產(chǎn)生的原因,掌握誤差分類及其處理方法。重點、難點:誤差分類及其處理方法

第一章緒論第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一內(nèi)容及學習要求誤差的概念；當存在多余觀測值時,觀測值之間理論上存在一定的幾何（物理）關系。觀測誤差所導致觀測值不滿足這些關系而產(chǎn)生的閉合差，稱不符值，測量平差即解決不符問題的方法。學習本章要求理解測量平差的任務和內(nèi)容，及學習本課程要求掌握的內(nèi)容。第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一本章要解決的主要問題：如何發(fā)現(xiàn)觀測誤差

？

測量中為什么存在觀測誤差

？

觀測誤差如何計算

？

觀測誤差如何分類？如何處理

？

測量平差的任務是什么

？

測量平差的理論是如何發(fā)展的

？

平差計算方法的發(fā)展分哪幾個階段

？

本課程的任務和內(nèi)容是什么

？

第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一

1、測量差異與觀測誤差358.168m290.118m89°08'42"40°38'36"358.170m40°38'42"290.121m89°08'48"BC1.1觀測誤差

邊長、天頂距和方向值雙觀測間均存在差異,其差異來源于觀測誤差第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一測量中為什么存在觀測誤差?觀測值如何獲取?

觀測條件

觀測者

采用一定的

儀器

在一定的

外界環(huán)境

中測取

技術水平工作態(tài)度

精密度誤差

溫度、濕度風力等

觀測條件對觀測成果產(chǎn)生影響，不可避免產(chǎn)生觀測誤差

觀測條件較好則觀測質(zhì)量較高,觀測條件較差則觀測質(zhì)量較低,觀測條件相同則觀測質(zhì)量相同。

第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一A

B

必要觀測：S1

多余觀測：S2

兩點間距離：

差異=S1-S2如何發(fā)現(xiàn)觀測誤差？第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一如何發(fā)現(xiàn)觀測誤差？測量差異：重復觀測值之間存在差異;

平面三角形內(nèi)角和觀測值與其理論值之間存在差異；

水準閉合環(huán)觀測值與其理論值之間存在差異。

以上的差異說明觀測中存在觀測誤差。只有有了多余觀測才能發(fā)現(xiàn)觀測誤差。第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一觀測誤差如何計算？真誤差

觀測值的真值

觀測值

向量形式

其中第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一觀測誤差如何分類？如何處理？分類觀測誤差

粗差

系統(tǒng)誤差

偶然誤差

處理粗差:

重復觀測嚴格檢核計算中發(fā)現(xiàn)

發(fā)現(xiàn)后舍棄或重測

系統(tǒng)誤差:

采用適當?shù)挠^測方法校正儀器計算加改正系統(tǒng)誤差補償

偶然誤差:采用測量平差的方法

第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一測量平差學科的研究對象

測量平差理論和方法是測繪學科中測量數(shù)據(jù)處理和質(zhì)量控制方面重要的組成部分，并在現(xiàn)代GPS(全球定位系統(tǒng))、GIS（地理信息系統(tǒng)）、RS（遙感）及其集成的高新測量技術以及高精度數(shù)字化數(shù)據(jù)采集和處理中得到廣泛應用。其研究對象是含有觀測誤差的觀測值。第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一測量平差的任務是什么？對一系列帶有觀測誤差的觀測值，運用概率統(tǒng)計的方法來消除它們之間的不符值，求未知量的最可靠值。評定測量成果的質(zhì)量第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一測量平差的理論是如何發(fā)展的？經(jīng)典平差理論的發(fā)展

經(jīng)典平差理論是應用最小二乘原理對觀測值進行數(shù)據(jù)處理。

高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）創(chuàng)立最小二乘法

１７９４年，高斯提出最小二乘法理論

１８０１年，高斯用最小二乘法解決了確定谷神星軌道的問題。

１８０９年，高斯在《天體運動的理論》一文中，從概率論觀點，詳細地敘述了他所提出的最小二乘原理。

*馬爾柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）確立高斯------馬爾柯夫平差模型的（1912年）第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一測量平差產(chǎn)生的歷史最小二乘法原理的兩次證明形成測量平差的最基本模型1912年，A.A.Markov，對最小二乘原理進行證明，形成數(shù)學模型：最小二乘解：測量平差理論的擴展第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一近代平差理論的發(fā)展

相關平差：

1947年，鐵斯特拉（T.M.Tienstra）提出，70年代后廣泛應用

顧及隨機參數(shù)的最小二乘濾渡、推估和配置；

1969年，克拉魯普（T.Krarup）提出，70年代后廣泛應用

秩虧平差：

1962年，邁塞爾（P.Meiss）提出，70年代后廣泛應用

方差-—協(xié)方差估計理論的研究、應用（80年代后）；

統(tǒng)計假設檢驗理論的研究、應用；

粗差探測法和可靠性理論：

60年代后期，荷蘭巴爾達（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估計等理論。

第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一平差計算方法的發(fā)展分哪幾個階段？手算階段

半自動平差階段

全自動平差階段第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(1)手工計算模式階段（上世紀70年代末之前）

平差計算模式的發(fā)展

計算工具:計算尺、對數(shù)表、三角函數(shù)表、手搖計算機、計算用表等

計算方法:采用上述計算工具手工計算

第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一

(2)半自動計算模式階段（上世紀80年代初至90年代初）

計算工具:PC1500機、E500機、蘋果機、286等。

計算方法:采用基于DOS系統(tǒng)下的程序計算。第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(3)全自動計算模式階段（上世紀90年代中期至今）

計算工具:能滿足現(xiàn)代智能化數(shù)據(jù)處理和管理的386、486、586，以及運算速度更快、內(nèi)存容量更大和顯卡質(zhì)量更高的各種型號的計算機。計算方法:采用智能化數(shù)據(jù)處理程序進行計算

控制測量數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)主界面第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一控制網(wǎng)名輸入界面控制網(wǎng)觀測數(shù)據(jù)輸入界面第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一平差項目選擇界面平差參數(shù)設置界面第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一平差略圖﹑觀測精度及相關信息顯示界面第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一控制點點位精度顯示界面打印項目選擇界面第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一平差坐標成果報表格式界面第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(4)網(wǎng)絡計算模式階段（今后的發(fā)展方向）

計算工具:能夠上網(wǎng)的各種通訊工具和相應的網(wǎng)絡測繪數(shù)據(jù)處理平臺計算方法:上網(wǎng)用基于網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)處理程序進行計算

網(wǎng)絡計算模式的網(wǎng)絡示意圖

第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一基于網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)注冊\登陸界面

第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一本課程的任務和內(nèi)容是什么？任務：

講授測量平差的基本理論和基本方法，為進一步學習和研究測量平差打下深入的基礎。

基本內(nèi)容:：

誤差理論；

平差模型及平差原則；

平差基本方法；

平差中的統(tǒng)計假設檢驗方法；

近代平差理論和方法；

第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一回憶一下一、矩陣的定義及其某些特殊矩陣（1）由個數(shù)有次序地排列成m行n列的表叫矩陣通常用一個大寫字母表示，如：第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(2)若m=n，即行數(shù)與列數(shù)相同，稱A為方陣。元素a11、a22……ann稱為對角元素。(3)若一個矩陣的元素全為0，稱零矩陣，一般用O表示。(4)對于的方陣，除對角元素外，其它元素全為零，稱為對角矩陣。如：第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一(6)若aij=aji，則稱A為對稱矩陣。(5)對于對角陣，若a11=a22=……=ann=1，稱為單位陣，一般用E、I表示。第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一矩陣的基本運算：（1）若具有相同行列數(shù)的兩矩陣各對應元素相同，則：（2）具有相同行列數(shù)的兩矩陣A、B相加減，其行列數(shù)與A、B相同，其元素等于A、B對應元素之和、差。且具有可交換性與可結合性。（3）設A為m*s的矩陣，B為s*n的矩陣,則A、B相乘才有意義，C=AB，C的階數(shù)為m*n。OA=AO=O，IA=AI=A，A（B+C）=AB+AC，ABC=A（BC）第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一二、矩陣的轉(zhuǎn)置對于任意矩陣Amn:將其行列互換，得到一個nm階矩陣，稱為A的轉(zhuǎn)置。用：第39頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：（6）若則A為對稱矩陣。第40頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一三、矩陣的逆給定一個n階方陣 A，若存在一個同階方陣B，使AB=BA=I（E），稱B為A的逆矩陣。記為：A矩陣存在逆矩陣的充分必要條件是A的行列式不等于0，稱A為非奇異矩陣，否則為奇異矩陣第41頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一矩陣的逆的性質(zhì)第42頁，共45頁，2023年，2月20日，星期一矩陣求逆方法：（1）伴隨