測量平差概述

測量平差概述第1頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日誤差理論與測量平差基礎(chǔ)武漢大學(xué)測繪學(xué)院

測量平差學(xué)科組編著

武漢大學(xué)出版社出版

2003年1月第1版

書號:

ISBN7-307-03709-2/p·55

定價(jià):

21元

第2頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日參考書目

《測量平差原理》，於宗儔等，測繪出版社;《誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理》，測量平差教研室，測繪出版社;《誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理習(xí)題集》，武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組編著，武漢大學(xué)出版社第3頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日測繪工程專業(yè)主干課：專業(yè)基礎(chǔ)主要課程：測量學(xué)（5）、測量平差基礎(chǔ)（5）、控制測量學(xué)（5）、攝影測量學(xué)（4）、測繪數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)處理（3）專業(yè)課：GPS（4）、GIS（3）、工程測量（4）、數(shù)字制圖（3）、近代平差（2）等本課程性質(zhì):

專業(yè)基礎(chǔ)課、必修課、考試課第4頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日測繪科學(xué)與技術(shù)

大地測量與測量工程攝影測量與遙感地圖制圖與地理信息系統(tǒng)工程

工程測量海洋測量

數(shù)學(xué)政治英語測量平差第5頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日測繪界的院士知多少？

測繪界的院士知多少？夏堅(jiān)白、王之卓、方俊陳永齡、陳俊勇、劉先琳李德仁、寧津生、劉經(jīng)南許厚澤、魏子卿、王家耀王任享、高俊、張祖勛許其鳳、葉淑華第6頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日課程安排前修課程：測量學(xué)、高數(shù)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程上一個學(xué)期進(jìn)行：第三學(xué)年上學(xué)期：4學(xué)分后續(xù)課程：測繪數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)處理、控制測量、近代平差第7頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日課程特點(diǎn)1.要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ):

高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.公式多3.自己動手動腦第8頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日線性代數(shù)需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容

矩陣的定義相關(guān)與無關(guān)的概念系數(shù)矩陣與增廣矩陣同型矩陣\相等矩陣\特殊矩陣(對角,單位陣,分塊)矩陣的運(yùn)算(線性\乘法\轉(zhuǎn)置\逆\微分\秩)線性方程組高斯消元法第9頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)需要復(fù)習(xí)的內(nèi)容概率和隨機(jī)變量概率密度正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望\方差\協(xié)方差\數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識參數(shù)估計(jì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第10頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日教學(xué)方式與內(nèi)容講授為主，例題、習(xí)題相結(jié)合。內(nèi)容：主要講前十章的內(nèi)容第11頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第1章緒論觀測數(shù)據(jù)總是不可避免地帶有誤差。測量平差研究誤差處理的基本理論、基本知識和基本方法。第12頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日第一章緒論本章主要內(nèi)容

觀測誤差測量平差學(xué)科的研究對象測量平差的簡史和發(fā)展本課程的任務(wù)和內(nèi)容第13頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

一、觀測誤差

(Observationerror)

觀測（測量）：用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取與地球空間分布有關(guān)信息的過程和實(shí)際結(jié)果

1、測量差異與觀測誤差

測量差異來源于觀測誤差

2、產(chǎn)生觀測誤差的原因

觀測受觀測條件的影響

3、如何發(fā)現(xiàn)觀測誤差

采用多余觀測法發(fā)現(xiàn)觀測誤差

繼續(xù)第14頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

多余觀測（Redundantobservation）

A

B

必要觀測：S1

多余觀測：S2

兩點(diǎn)間距離：

只有有了多余觀測才能產(chǎn)生測量差異，從而發(fā)現(xiàn)觀測誤差。觀測誤差的存在使得測量平差必要。多余觀測的存在使測量平差成為可能。差異=S1-S2返回第15頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

觀測條件

觀測者

采用一定的

儀器

在一定的

外界環(huán)境

中測取

技術(shù)水平工作態(tài)度

精密度誤差

溫度、濕度風(fēng)力等

觀測條件

觀測條件對觀測成果產(chǎn)生影響，不可避免產(chǎn)生觀測誤差

觀測條件較好則觀測質(zhì)量較高，觀測條件較差則觀測質(zhì)量較低，觀測條件相同則觀測質(zhì)量相同。

觀測值(observatinvalue)如何獲取?返回第16頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日觀測值不可避免地存在誤差

儀器工具誤差環(huán)境誤差：隨時間變化、大氣折光、無線電傳播干擾、多路徑效應(yīng)圖像轉(zhuǎn)換誤差基準(zhǔn)誤差定軌誤差輸入誤差人員誤差第17頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

4、觀測誤差的計(jì)算測量所得的觀測值與該量的真值之間的差值，這種差值稱為測量真誤差，即:測量真誤差（trueerror

）=真值-觀測值

向量形式其中

：

第18頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

5、觀測誤差的分類和處理分類處理粗差

:

重復(fù)觀測嚴(yán)格檢核發(fā)現(xiàn)后舍棄或重測

計(jì)算中發(fā)現(xiàn)

粗差系統(tǒng)誤差偶然誤差誤差系統(tǒng)誤差：采用適當(dāng)?shù)挠^測方法校正儀器

計(jì)算加改正

系統(tǒng)誤差補(bǔ)償

偶然誤差:采用測量平差的方法

第19頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日A、偶然誤差（Accidenterror）誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出偶然性，單個誤差的大小和符號沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如對中誤差、照準(zhǔn)誤差偶然誤差具有隨機(jī)性,也稱隨機(jī)誤差。帶有偶然誤差的觀測列是本課程的主要研究對象。第20頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日B、系統(tǒng)誤差(Systematicerror)誤差在大小和符號上都表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測過程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。如尺長誤差（保持常數(shù)）鋼尺溫度變化，熱脹冷縮（有規(guī)律變化）

系統(tǒng)誤差具有累計(jì)性測量規(guī)范中所制定的種種限制都是減少系統(tǒng)誤差對觀測結(jié)果的影響。第21頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日例子某鋼尺的注記長度為30m，經(jīng)鑒定后，它的實(shí)際長度為30.016m，即每量一整尺，就比實(shí)際長度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m的系統(tǒng)誤差。這種誤差的數(shù)值和符號是固定的，誤差的大小與距離成正比，若丈量了五個整尺段，則長度誤差為5×(+0.016)=+0.080m。若用此鋼尺丈量結(jié)果為167.213ｍ，則實(shí)際長度為：167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)第22頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

C、粗差（Grosserror）粗差是指比在正常觀測條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差；如觀測時大數(shù)讀錯、計(jì)算機(jī)輸入錯誤、記錄記錯等

嚴(yán)格來講粗差不屬于觀測誤差；

一定的限差：先查可以避免大部分粗差。檢驗(yàn)方法：科學(xué)的檢驗(yàn)理論和方法進(jìn)行排查。平差方法：用一定的平差方法處理現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集的高自動化，數(shù)據(jù)量的海量化，使得粗差問題在現(xiàn)今的高新測量技術(shù)（GPS、GIS、RS）中尤為突出。第23頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

二、測量平差學(xué)科的研究對象經(jīng)典測量平差范疇（只包含偶然誤差）近代測量平差范疇（系統(tǒng)誤差與粗差）測量平差理論和方法是測繪學(xué)科中測量數(shù)據(jù)處理和質(zhì)量控制方面重要的組成部分，并在現(xiàn)代GPS(全球定位系統(tǒng))、GIS（地理信息系統(tǒng)）、RS（遙感）及其集成的高新測量技術(shù)以及高精度自動化數(shù)字化數(shù)據(jù)采集和處理中得到廣泛應(yīng)用。第24頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日工程控制網(wǎng)布設(shè)及優(yōu)化設(shè)計(jì)1）測圖控制網(wǎng)

2）施工控制網(wǎng)

3）變形監(jiān)測網(wǎng)

4）安裝測量控制網(wǎng)。布設(shè)測角網(wǎng)(三角網(wǎng)trianglenetwork)、測邊網(wǎng)(三邊網(wǎng)trilaterationnetwork

)、邊角網(wǎng)(triangulaterationnetwork

)、導(dǎo)線網(wǎng)(traversenetwort

)、GPS網(wǎng)(gpsnetwort

)、水準(zhǔn)網(wǎng)(levelingnetwork)等等。第25頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日三、測量平差的簡史和發(fā)展

1.經(jīng)典平差理論的發(fā)展

高斯（Ｃ、Ｆ、Ｇａｕｓｓ）創(chuàng)立最小二乘法（leastsquaresmethod

）。１７９４年，高斯提出最小二乘法理論１８０１年，高斯用最小二乘法解決了確定谷神星軌道的問題。１８０９年，高斯在《天體運(yùn)動的理論》一文中，從概率論觀點(diǎn)，詳細(xì)地?cái)⑹隽怂岢龅淖钚《嗽怼?/p>

馬爾柯夫（Ａ、Ａ、Ｍａｒｋｏｖ）確立高斯------馬爾柯夫平差模型的（1912年）第26頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日高斯簡介

高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和大地測量學(xué)家。1777年4月30日生于不倫瑞克,1799年以論文《代數(shù)學(xué)基本定理的重新證明》獲得黑爾姆施泰特大學(xué)博士學(xué)位。高斯對大地測量學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)，解決了一系列理論問題和實(shí)踐問題。早在1794年，他首創(chuàng)了最小二乘法理論,并應(yīng)用于谷神星（小行星1號）軌道和星歷的計(jì)算。1809年在題為《圍繞太陽沿圓錐曲線軌道公轉(zhuǎn)的天體的運(yùn)動理論》一文中，正式發(fā)表了最小二乘法理論。隨后在1815～1826年期間，陸續(xù)發(fā)表了關(guān)于這一方面的幾篇論文，使最小二乘法應(yīng)用于測量平差的問題大部分得到了解決，極大地推動了19世紀(jì)大地測量的發(fā)展。高斯是橢球面大地測量學(xué)的開拓者。他對微分幾何和曲面理論作了深入研究，以此為基礎(chǔ)于1822年首創(chuàng)了將橢球面投影到平面上的正形投影法，解決了在有限區(qū)域內(nèi)保持投影后的圖形同原圖形相似的問題，并因此于1823年獲得丹麥科學(xué)院獎金。高斯在天文學(xué)方面的貢獻(xiàn)也促進(jìn)了大地天文學(xué)的發(fā)展。1805～1807年他創(chuàng)造了用迭代過程計(jì)算天體軌道的新方法，以代替過去慣用的內(nèi)插法.1832年，高斯首次提出測定地磁場強(qiáng)度的絕對法。第27頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

2.近代平差理論的發(fā)展

相關(guān)平差：1947年，鐵斯特拉（T.M.Tienstra）提出，70年代后廣泛應(yīng)用

顧及隨機(jī)參數(shù)的最小二乘濾渡、推估和配置；1969年，克拉魯普（T.Krarup）提出，70年代后廣泛應(yīng)用

秩虧平差：1962年，邁塞爾（P.Meiss）提出，70年代后廣泛應(yīng)用

方差—協(xié)方差估計(jì)理論研究、應(yīng)用（80年代）

統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)理論的研究、應(yīng)用；

粗差探測法和可靠性理論：60年代后期，荷蘭巴爾達(dá)（W.Baarda）教授提出，近年形成粗差定位、估計(jì)等理論。第28頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日

3.平差計(jì)算方法的發(fā)展1）.手算階段2）.半自動平差階段3）.全自動平差階段

第29頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日4.測量平差學(xué)科發(fā)展方向

從單純研究偶然誤差理論擴(kuò)展到包含系統(tǒng)誤差和粗差；從測量數(shù)據(jù)靜態(tài)處理發(fā)展到動態(tài)處理；結(jié)合現(xiàn)代“3S”及其集成技術(shù)研究和發(fā)展相應(yīng)的誤差理論和測量平差方法經(jīng)典平差范疇：研究只帶有偶然誤差的觀測.近代平差范疇：研究同時帶有偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差的觀測.；第30頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日5、測量平差學(xué)科的特色

測量平差是集概率統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)、計(jì)算機(jī)軟件、誤差理論、測量數(shù)據(jù)處理技術(shù)為一體的一門新學(xué)科；測量平差學(xué)科的基本理論和方法可廣泛應(yīng)用于計(jì)量學(xué)、物理學(xué)、電工學(xué)、化工學(xué)及各類工程學(xué)科；第31頁，共35頁，2023年，2月20日，星期日1、本課程研究的任務(wù)講授測量平差的基本理論和基本方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究測量平差打下深入的基礎(chǔ)。測量平差的任務(wù)：一是依據(jù)某種最優(yōu)化的準(zhǔn)則，處理一系列帶有偶然誤差的觀測值，求出觀測值或