2023屆江蘇省徐州市高三上學期學業(yè)合格模擬考試數(shù)學試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat12頁共NUMPAGES\*MergeFormat13頁2023屆江蘇省徐州市高三上學期學業(yè)合格模擬考試數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，則A中元素個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】由列舉法即可判斷【詳解】，共有9個元素.故選：B2．復(fù)數(shù)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，即可化簡，求得答案.【詳解】由復(fù)數(shù)四則運算規(guī)律知，故選D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算的法則，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．命題的否定是（

）A．x∈R， B．?x∈R，C．?x∈R， D．【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題，可得命題“”的否定為“”.故選：C.4．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用已知條件求出冪函數(shù)的解析式，然后代值計算可得出的值.【詳解】設(shè)，則，則，，故.故選：A.5．數(shù)據(jù)1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】數(shù)據(jù)1，3，6，2，2，4，6，8的平均值是，故選：B6．已知，若，則實數(shù)x=（

）A．8 B．-2 C．2 D．-8【答案】D【分析】根據(jù)平面向量垂直的充要條件即可求解.【詳解】因為，且，所以，解得：，故選：.7．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，則有，解得且，所以函數(shù)的定義域為，故選：B.8．已知扇形的半徑為1，圓心角為30°，則扇形的弧長為（

）A．30 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)弧度制與角度制互化公式，結(jié)合扇形的弧長進行求解即可.【詳解】因為30°，所以扇形的弧長為，故選：C9．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的解析式計算出、的值，即可計算出的值.【詳解】因為，則，，因此，.故選：B.10．在中，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理計算即可得角．【詳解】∵，由正弦定理得，設(shè)，則，又是三角形內(nèi)角，∴．故選：C．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理，解題是用正弦定理化角為邊．屬于基礎(chǔ)題．11．已知方程的根所在的區(qū)間為，，則n的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】令函數(shù)，結(jié)合零點存在定理及對數(shù)運算性質(zhì)即可得出，求解即可.【詳解】令函數(shù)，由，，故.故選：B12．下列說法正確的是（

）A．若a>b，則 B．若a>b，c>d，則a-c>b-dC．若a>b，c>d，則ac>bd D．若a>b，c>d，則a+c>b+d【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法進行求解即可.【詳解】A：當時，顯然不正確，因此本選項說法不正確；B：當時，顯然a-c>b-d不正確，因此本選項說法不正確；C：當時，顯然ac>bd不正確，因此本選項說法不正確；D：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知該選項說法正確，故選：D13．若函數(shù)的圖像不過第一象限，則a，b所滿足的條件是（

）A．a(chǎn)>1，b<-1 B．0<a<1，b≤-1C．0<a<1，b<-1 D．a(chǎn)>1，b≤-1【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)運算的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當時，，因為的圖像不過第一象限，所以有，故選：B14．設(shè)p：m≤1：q：關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，則p是q的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】由關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解寫出命題q的等價命題，后判斷命題p與q的關(guān)系即可.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，則命題q：.又p：，故p是q的必要不充分條件.故選：B15．化簡的值為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算公式進行求解即可.【詳解】，故選：B16．某地區(qū)調(diào)查了2000名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30）.根據(jù)直方圖，估計這2000名學生中每周的自習時間不低于25小時的人數(shù)是（

）A．600 B．1400 C．560 D．1200【答案】A【分析】首先根據(jù)頻率分布直方圖求出自習時間不低于25小時的頻率，即可求出人數(shù)；【詳解】由頻率分布直方圖可知自習時間不低于25小時的頻率為，故這2000名學生中每周的自習時間不低于25小時的人數(shù)為（人）；故選：A17．已知，則sin2α=（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】根據(jù)平方法，結(jié)合二倍角的正弦公式、同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】，故選：D18．已知a，b，c，m，l表示直線，α表示平面，下列說法正確的是（

）A．若ab，c⊥a，則c⊥b； B．若a⊥c，b⊥c，則ab；C．若ab，b?α，則aα； D．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α.【答案】A【分析】由異面直線垂直定義判定選項A；由空間兩直線位置關(guān)系定義判定選項B；由線面平行判定定理判斷選項C；由線面垂直判定定理判斷選項D.【詳解】選項A：若ab，c⊥a，則c⊥b.判斷正確；選項B：若a⊥c，b⊥c，則a與b平行或相交或異面.判斷錯誤；選項C：若ab，b?α，則aα或.判斷錯誤；選項D：若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則或或l與α相交.判斷錯誤.故選：A19．若正實數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】利用基本不等式進行求解即可.【詳解】因為x，y是正數(shù)，所以有，當且僅當時取等號，即當且僅當時取等號，故選：C20．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<c<b D．b<a<c【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得，，的大小關(guān)系．【詳解】因為，又因為，則，，得，而，所以，．故選：A．21．在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，，則二面角的大小為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B【分析】由直四棱柱中的性質(zhì)作出二面角的平面角，運用三角函數(shù)即可求得角度.【詳解】如圖所示，AC，BD交于O，連接，直四棱柱中，面，則為所求二面角，，則二面角的大小為45°.故選：B22．已知一個實心銅質(zhì)的圓錐形材料的底面半徑為4，側(cè)面積為，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個實心銅球，不計損耗，則銅球的半徑為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】利用圓錐的體積公式和球的體積公式即可求得半徑.【詳解】由已知圓錐底面半徑為4，所以底面周長為，圓錐的母線長為：，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為：，設(shè)球的半徑為,所以，解得.故選：A23．要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】C【分析】將變形為，進而結(jié)合左右平移變換的特征即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以只需將的圖像上所有的點向左平移個單位長度即可，故選：C.24．如圖，在邊長為3的正中，D，E分別在AC，AB上，且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合平面向量的線性運算得到，進而根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以又因為正邊長為3，所以，，故故選：C.25．設(shè)為實數(shù)，定義在上的偶函數(shù)滿足：①在上為增函數(shù)；②，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性可得，進而即得.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，由可得，∴，解得.故選：B.26．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的正弦公式即可求得的值【詳解】由，可得由，可得，又，則則故選：C27．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則方程的根的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)和指數(shù)運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】當時，，當時，，或，當時，不滿足；當時，顯然方程無實根，所以當時，有一個實數(shù)解，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于縱軸，因此當時，也有一個實數(shù)解，所以的根的個數(shù)為2，故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：利用偶函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.28．在銳角三角形中，點為延長線上一點，且，則三角形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】在△ABC中，利用余弦定理求解BC，根據(jù)已知銳角三角形條件排除不符合條件的解，再利用三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)則.在△ABC中，由余弦定理，得，即,解得.當時，，，是一個鈍角，不合題意，舍去.當時，，，所以，又，則，符合題意.在△中，，則△的面積.故選：C．二、解答題29．在三棱柱中，AB⊥AC，平面ABC，E?F分別是棱中點.(1)求證：EF平面；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由線線平行證線面平行即可；（2）先由線線垂直證平面，再由即可證.【詳解】（1）證明：由E?F分別是棱中點得，又平面，平面，故EF平面（2）證明：由平面ABC，平面ABC，∴，又AB⊥AC，平面，故平面，由得平面.30．已知定義在上的奇函數(shù)f（x）滿足：時，.(1)求的表達式；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】