創(chuàng)新設(shè)計(jì)二輪配套版

專練 萬有引力與航我國“北斗”導(dǎo)航將由5顆靜止軌道(同步)和30顆非靜止軌道組成，30顆非靜止軌道中有27顆是中軌道，中軌道軌道高度約為2.15×104km，靜止軌道的高度約為3.60×104km， 靜止軌道的運(yùn)行周期大于中軌道的運(yùn)行周中軌道的線速度大于7.9靜止軌道的線速度大于中軌道的線速靜止軌道的向心加速度大于中軌道的向心加速 2π解 根據(jù)萬有引力提供向心力可得，Gr2＝ma＝mr＝m(T)r，所以

＝GM，由題意可知，中軌 的半徑小于靜止

心加速度大，故選項(xiàng)A正確，C、D錯誤；7.9km/s是第一宇宙速度，即繞地球轉(zhuǎn)動的最大運(yùn)行速度，故中軌 的線速度小于7.9km/s，選項(xiàng)答 家研究星系的法是測量恒星在星系中的運(yùn)行速度v和離星系中心的距r.v∝rnn.若作用于恒星的引要來自星系中心的巨型黑洞，則n的值為

1

r2 r2解 恒星由受到的萬有引力提供向心力則有Gr2＝mr可知v＝＝GM·r－1v∝r－1，n為－1D 答 C．同步的高度要略調(diào)低一點(diǎn)解析地球的自轉(zhuǎn)變快表明地球的自轉(zhuǎn)周期變小，“天宮一號”

mg＝GR2－mT2R將變小，B錯；對于同 ：Gr2＝mT2r，33答

C4．(2014·河北一模)2013年12月15日4時(shí)35分，嫦娥三號著陸器與巡視h高R，月球的第一宇宙速度為LL

L L

L L

L1L

00解 根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律得，L＝v0t，h＝2gt，則g＝L2，月球的第一Lv＝L

2hR，B答 5．(2014·西安一模)如圖1所示，人造A、B在同一平面內(nèi)繞地心O做勻圓周運(yùn)動．已知A、B連線與A、O連線間的夾角最大為θ，則A、B角速度之比ωB等 11 sin 答 寸大體相同的系外行星P，這個行星圍繞某恒星Q做勻速圓周運(yùn)動．測得PTrG，則AQGT2BPCQ的平均密度約為TDP的第一宇宙速度為T

解 由于萬有引力提供向心力，以行星P為研究對象有Gr2＝mT2r，4π24πM＝GT2ATPB錯誤；由題中信息無QQC錯誤；2πrTPD答 7．(2014·浙江卷，16)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的，r1＝19600kmT1＝6.39天.20063月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，T2最接近于 A．15 B．25 C．35 D．45解 根據(jù)牛頓第二定律及萬有引力定律rT 2rT rT 2rT 由①②得：1＝rT rT

6.39天≈25

49B答 8．(2014·河北石家莊質(zhì)檢)系中某行星A運(yùn)行的軌道半徑為R，周期為T，tA外側(cè)還存在著一顆未知星B，它對A的萬有引力引起A行星軌道的偏離，假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同，由此可推測未知行星B繞運(yùn)行的圓軌道半徑為33

B.t－T3t3t 解 在系中行星A每隔時(shí)間t實(shí)際運(yùn)行的軌道發(fā)生一次最大偏離，明ABωAt－ωBt＝2π，2πt－2π 3 t3 t A答 9．(2014·高考沖刺卷四)航天局2013年4月18日宣布，勒天文望遠(yuǎn)鏡已觀測到系外迄今“最像地球”的行星．據(jù)稱，有兩顆行星位于一個名B2倍(忽略行星自轉(zhuǎn)影響)，已知兩行星各有一顆在其表面附近圍繞行星做勻速圓周運(yùn)動，由此可判斷下列說 A．A、B4∶1B．A、BC．兩顆分別繞A、B做勻速圓周運(yùn)動的周期之比為D．兩顆分別繞A、B做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小之比為解 R1T1T2v1v2.由題意有M1＝M2 R1＝

3

3R .R2面附近 ，

2π

1對B行星表面附近 ，

2π，2，RR12 m(T1) m(T2)RR12T1＝T2C正確；由v1＝R1×T2 D答 10．(2014海南卷，6)M.止時(shí)所受到的支持力之比為

解 假設(shè)物體質(zhì)量為m，物體在南極受到的支持力為FN1，則

＝

mT2

答 11．如圖2所示，A表示地球同步，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆及物體C的質(zhì)量都相同， 解 A為地球同 r＝rmT2r得到

，可見vB＞vA，所以三者的線速度關(guān)系為vC，故選項(xiàng)A正確，由ω＝2π可知TA＝TC，

2π

G

m(T)因此它們的周期關(guān)系TA＝TC＞TB，它們的角速度關(guān)系為ωB＞ωA＝ωCDB

MmFA＜FB＜FCC答

G繞一個半徑為R、表面重力加速度為g的行星運(yùn)動，甲、乙各自所在的軌道平面相互垂直，甲的軌道為圓，距離行星表面的高度為R，衛(wèi)星乙的軌道為橢圓，M、NM、N兩點(diǎn)間4R.則以下說法正確的是 A．甲的線速度大小為ggC．乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)的速度大于甲沿圓軌道運(yùn)行的速D．乙沿橢圓軌道運(yùn)行經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度小于甲沿圓軌道運(yùn)行的解析甲繞行星做勻速圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力，可計(jì)算出2星甲環(huán)繞行星運(yùn)動的線速度大小 2ggT甲＝4π2R，由乙橢圓軌道的半長軸等于甲圓軌道的半徑，根據(jù)勒第三定律，可知乙運(yùn)行的周期和甲運(yùn)行的周期相等，則T乙＝T甲＝4π2R，B選項(xiàng)正確．乙沿橢圓軌道經(jīng)過ggM至行星中心距離的圓軌道的的線速度，而軌道半徑為M至行星中心距離的圓軌道的的線速度大于甲在圓軌道上的線速度，C選項(xiàng)正確運(yùn)行時(shí)只受萬有引力，引力加速度D答 13．時(shí)間2013年12月2日凌晨2點(diǎn)17分，在西昌發(fā)射中心，“長征三號”的質(zhì)量為140kg，月球表面重力加速度g′約為1.6m/s2，月球半徑為RG，則 A．月球的質(zhì)量為B．月球的質(zhì)量為C100m處時(shí)發(fā)動機(jī)對“嫦娥三號”的作224N2150J解 設(shè)月球質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律，在月球表面有解 100m高度懸停時(shí)受力平衡，則發(fā)動機(jī)對“嫦娥三號”的作用力的大小為＝mg′＝140×1.6N＝224N，選項(xiàng)C正確．設(shè)“嫦娥三號”從懸停在100m處至到達(dá)4m處的過程中，發(fā)動機(jī)對其做功為W1，由動能定理得mg′(H－h(huán))＋W1＝0，解得W1＝－mg′(H－h(huán))＝－140×1.6×(100－4)J≈2.15×104J；從4m處釋放至到達(dá)月球表面，機(jī)械能守恒，發(fā)動機(jī)對“嫦娥三號”做功為零，即W2＝0.因此，“嫦娥三號”從懸停在100m處到落至月球表面，發(fā)動機(jī)對“嫦娥三號”做的功約為W＝W1＋W2＝2.15×104J，故選項(xiàng)D錯誤． 14(2014·國發(fā)射的“嫦娥三號”是嫦娥工程第二階段的登月探測器，經(jīng)變軌成功落月．若該在某次變軌前，在距月球表面高度為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動，其運(yùn)行的周期為T.若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)Φ挠绊?，則 T“嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的線速度大小為T

T在月球上發(fā)射月 的最小發(fā)射速度為T

解 “嫦娥三號”的線速度

，A由GMm

mT2

mg 月 ，B項(xiàng)正確TR因月球上的最小發(fā)射速度也就TR

m衛(wèi) G