河北省唐山市二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題含解析

河北省唐山市二中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于，的方程組的解是整數(shù)，則整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．《九章算術(shù)》卷第八有一道題，原文是“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩，問(wèn)牛羊各直金幾何？”譯文是“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，問(wèn)牛、羊每頭各值金多少？”設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意可列方程()A． B．C． D．3．若，，則的值是（）A．15 B．20 C．50 D．404．過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可畫(huà)垂線的條數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)5．已知，則代數(shù)式的值為()A． B． C． D．6．下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A．3 B．3 C．-2 D．7．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣3與 B．﹣（﹣2）與﹣|﹣2| C．5與 D．﹣2與8．已知三角形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(5，﹣3) B．(﹣5，3) C．(3，﹣5) D．(﹣3，5)10．在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算________．12．如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1與∠2，若∠1＝75°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____．13．如圖，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么圖中與∠AGE相等的角有_____個(gè)．14．如圖，AE是∠BAC的平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)D，若∠AED=35°，則∠BDE的度數(shù)為_(kāi)____．15．如圖，一塊長(zhǎng)AB為10m，寬BC為10m的長(zhǎng)方形草地ABCD被兩條寬都為1m的小路分成四部分，每條小路的兩邊都互相平行，則分成的四部分綠地面積之和為_(kāi)_m1．16．已知，若用含的式子表示，則結(jié)果是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）有下列各數(shù):一，3.14，一，0，一，π，1.3030030003，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間多一個(gè)0）.(1)其中無(wú)理數(shù)有(2)請(qǐng)將正實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”連接。18．（8分）計(jì)算（-3）-|2-3|+19．（8分）為打造運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段河道治理任務(wù)由兩個(gè)工程隊(duì)完成.工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需天完成，工程隊(duì)單獨(dú)治理該河道需天完成，現(xiàn)在工程隊(duì)單獨(dú)做天后，工程隊(duì)加入合作完成剩下的工程，問(wèn)工程隊(duì)工作了多少天？20．（8分）設(shè)，，……，(1)寫(xiě)出（n為大于0的自然數(shù)）的表達(dá)式；(2)探究是否為8的倍數(shù).21．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：52﹣9×22＝﹣11…①82﹣9×32＝﹣17…②112﹣9×42＝﹣23…③…根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）完成第四個(gè)等式：142﹣9×＝．（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的等式表示），并驗(yàn)證其正確性．22．（10分）已知關(guān)于的方程的解比關(guān)于的方程的解大4，求的值及這兩個(gè)方程的解．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，.將向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出并寫(xiě)出的坐標(biāo).（2）求的面積.（3）為三角形中任意一點(diǎn)，則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______.24．（12分）如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1＝∠2，求證：∠CED+∠ACB＝180°，請(qǐng)你將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D(已知)∴∠FGB＝∠CDB＝90°()．∴GF∥CD()∵GF∥CD(已證)∴∠2＝∠BCD()又∵∠1＝∠2(已知)∴∠1＝∠BCD()∴()∴∠CED+∠ACB＝180°()

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

先解方程組求出的值，根據(jù)和都是整數(shù)求出或或或，求出的值，再代入求出，再逐個(gè)判斷即可;【詳解】得：解得：把代入②得：解得：方程組的解為整數(shù)均為整數(shù)或或或解得：，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，符合；當(dāng)時(shí)，，是整數(shù)，符合；當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，舍去；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的含參問(wèn)題，準(zhǔn)確的解出方程組并且列出整數(shù)解的情況是求解本題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩，各列一個(gè)方程組成方程組求解即可.【詳解】設(shè)每頭牛值金兩，每頭羊值金兩，則依據(jù)題意得.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.3、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a?3b＝5×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4、B【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)：過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，可以畫(huà)一條，據(jù)此解答．【詳解】在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了直線的垂直的性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解．5、B【解析】

先提公因式ab，再將代入求值即可.【詳解】=ab(a-3b+1)，∵,∴原式==-8，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的求值，根據(jù)代數(shù)式的特點(diǎn)將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將已知中的代數(shù)式的值整體代入求值.6、C【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得-2＜0＜3＜3故四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是-2故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．7、B【解析】試題解析：B和互為相反數(shù).故選B.點(diǎn)睛：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).8、B【解析】

先寫(xiě)出平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．【詳解】解：平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，3），則△先向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)和坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．9、D【解析】

首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)P位于第二象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3，5).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào).10、B【解析】

由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：，，故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)一定是無(wú)理數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．12、15°．【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可知∠1+∠2=∠AEC=90°，進(jìn)而得到∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案為15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．13、1．【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等以及角平分線定義分析即可．【詳解】解：，；，；又平分，；．．圖中與相等的角有1個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì)．注意平行線的三線八角的模型運(yùn)用．14、70°【解析】

由平行線的性質(zhì)求∠CAE，則可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．【詳解】解：因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，DE∥AC，所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，因?yàn)椤螦ED＝35°，所以∠BAC＝70°因?yàn)镈E∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要理解基本圖形“角平分線＋平行線→等腰三角形”，把“角平分線”，“平行線”，“等腰三角形”，這三個(gè)中的任意兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論所得的命題都是真命題．15、2．【解析】

直接利用平移道路的方法得出草地的綠地面積=（10-1）×（10-1），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由圖象可得：這塊草地的綠地面積為：（10﹣1）×（10﹣1）=2（m1）．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移道路是解題關(guān)鍵．16、【解析】

根據(jù)題意利用加減法消去m后，即可用含的式子表示出.【詳解】解：∵∴，∴，即有.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）依據(jù)無(wú)理數(shù)的三種類型進(jìn)行解答即可；（3）先找出其中的整數(shù)，然后再比較大小即可．【詳解】解，（1）其中無(wú)理數(shù)有-、π、1.3030030003，，，（每?jī)蓚€(gè)3之間多一個(gè)0）（2）1.3030030003，，，<一<3.14<π【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的相關(guān)概念，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．18、2-【解析】

先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再利用絕對(duì)值的意義和二次根式的性質(zhì)計(jì)算，然后合并即可．【詳解】解：原式=2-3+2-3+3=2-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．19、6天【解析】

根據(jù)題意可得A、B工程隊(duì)的工作效率分別為和，設(shè)B工程隊(duì)工作的天數(shù)為x天，用x表示兩隊(duì)的工程總量列方程求解.【詳解】解:設(shè)工程隊(duì)工作了天，由題意得:解這個(gè)方程得:經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解，且符合題意.答:工程隊(duì)工作了6天.【點(diǎn)睛】本題主要考查了工程問(wèn)題，對(duì)此類問(wèn)題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時(shí)間，工作效率=工作量÷工作效率.20、(1)；（1）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）首先觀察a1=31﹣11，a1=51﹣31，a3=71﹣51，即可求得an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n個(gè)數(shù)an的值是n的8倍．詳解：（1）an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1；（1）∵an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1=8n，n為非零的自然數(shù)，∴an是8的倍數(shù)．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)字的規(guī)律性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an=（1n+1）1﹣（1n﹣1）1．21、（1）52，﹣29；（2）﹣11﹣6（n﹣1）【解析】

（1）根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出第四個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的例子，可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3，第二個(gè)數(shù)字都是9，第三個(gè)數(shù)字依次是22，32，42，…，等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6，從而可以寫(xiě)出第n個(gè)等式，進(jìn)而加以證明．【詳解】解：（1）由題意可得，142﹣9×52＝﹣29，故答案為52，﹣29；（2）第n個(gè)等式是：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1），理由：[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝（5+3n﹣3）2﹣9（n2+2n+1）＝9n2+12n+4﹣9n2﹣18n﹣9＝﹣6n﹣5，﹣11﹣6（n﹣1）＝﹣11﹣6n+6＝﹣6n﹣5，∴[5+3（n﹣1）]2﹣9×（n+1）2＝﹣11﹣6（n﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律，寫(xiě)出相應(yīng)的等式，并加以證明．22、m=-1，第一個(gè)方程的解為x=3，第二個(gè)方程的解為x=-1．【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程4x+2m-1=3x的解比關(guān)于x的方程3x+2m=6x+1的解大4，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m，可得答案．【詳解】解：由，得由，得根據(jù)題意得解得所以第一個(gè)方程的解為，第二個(gè)方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，利用關(guān)于x的方程4x+2m-1=3x的