初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案1：認(rèn)識(shí)三角形 市賽一等獎(jiǎng)

認(rèn)識(shí)三角形（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解三角形的角平分線、高線(高)、中線的意義，會(huì)畫三角形的角平分線、高、中線.探索三角形的3條高所在直線的交點(diǎn)位置，領(lǐng)會(huì)分類思想.學(xué)習(xí)過(guò)程：一、認(rèn)識(shí)三角形的角平分線、高、中線1.用三角形紙片折出三角形的角平分線：（1）如圖1，將邊AC折疊與邊AC重合于AC’，折痕AD平分∠BAC，線段AD叫做△ABC的角平分線.(2)如圖2，將邊AC折疊，使點(diǎn)C落在邊BC上C’，折痕AH⊥BC，線段AH叫做△ABC的高.圖2圖1圖3圖4(3)如圖3，將邊AC折疊，使點(diǎn)C與B重合，得點(diǎn)M，再如圖4，將邊AC同時(shí)過(guò)點(diǎn)M、A折疊，折痕AM經(jīng)過(guò)邊BC圖2圖1圖3圖42.閱讀課本第24頁(yè)，填空：(1)在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到垂足之間的叫做三角形的高；(2)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的相交，之間的線段叫做三角形的角平分線；(3)在三角形中，的線段叫做三角形的中線.二、畫三角形的角平分線、高、中線1．(1)三角形中線畫法：在ΔABC中，先取頂點(diǎn)A，再取點(diǎn)A的對(duì)邊BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，則線段AM是邊BC的中線.同樣畫出邊AB、邊AC的中線.(2)課本第25頁(yè)練一練第2題.畫在書上.說(shuō)明：三角形的3條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.圖5圖52．(1)先復(fù)習(xí)如何畫一個(gè)角的平分線：如圖5，畫∠AOB的平分線.步驟：①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；②分別以點(diǎn)C、D為圓心，定長(zhǎng)（大于線段CD長(zhǎng)的一半）為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E；③畫射線OE.則OE是∠AOB的平分線.(2)再在ΔABC中先畫∠A的平分線，與邊BC相交于點(diǎn)E，線段AE是∠A的角平分線(通常說(shuō)AE是∠A的平分線).分別畫出圖6中各三角形的角平分線：圖6圖6-1圖6-2圖6-3說(shuō)明：三角形的3條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心在三角形內(nèi)部.圖7-1圖7-2圖7-33．課本第26頁(yè)練一練第3題.在圖7中分別畫各三角形的高：圖7-1圖7-2圖7-3(1)如圖7-1，畫銳角△ABC的高.過(guò)頂點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，則AD是邊BC上的高.同樣方法再畫另外2條高.說(shuō)明：銳角三角形的3條高相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)在銳角三角形的內(nèi)部.(2)如圖7-2，畫直角△ABC的高.過(guò)頂點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為C，則AC是邊BC上的高.再畫另外2條高.說(shuō)明：直角三角形的3條高相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn).(3)如圖7-3，畫鈍角△ABC的高.過(guò)頂點(diǎn)A作BC延長(zhǎng)線的垂線，垂足為D，連結(jié)AD，則AD是邊BC上的高.再畫另外2條高.說(shuō)明：鈍角三角形的3條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)在直角三角形外部.總結(jié)：三角形的3條高或高的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的垂心，垂心可能在三角形的內(nèi)部，或三角形上(三角形的頂點(diǎn))，或三角形外部.三、解決問(wèn)題1.如圖8，BM是ΔABC的中線，AB=5cm,BC=3cm，則ΔABM周長(zhǎng)與ΔBCM周長(zhǎng)有什么關(guān)系？為什么？；圖8ΔABM與ΔBCM的面積有什么關(guān)系？為什么？圖82.課本第27頁(yè)習(xí)題第5題.3.如圖9，(1)在ΔABC中，BC邊上的高是________.(2)在ΔAEC中，AE邊上的高是______；CE邊上的高是____(3)在ΔFEC中，EC邊上的高是________.(4)若AB=CD=2cm,AE=3