解析2021屆安徽省蚌埠市高三下學期第三次教學質量檢查數學(理)試題

教學質量檢查數學(理)試題一、單選題是()的取值范圍.根據等差數列的求和公式求出公差即可求解.n11n11d，13213=3史冊的偉大成就.如圖是2016-2020年國內生產總值及其增長速度統(tǒng)計圖和三次產業(yè)增加值占國內生產總值比重統(tǒng)計圖.其中正確的是()A．①④B．②③C．②④D．①③根據圖中的信息對每一個結論作出判斷即可.對應的長方形的高度不斷升高，故選項①正確；對于③，由圖2可知，2016年到2020年第三產業(yè)增加值占國內生產總值比重從52.4)52.7)53.3)54.3)54.5，是不斷增加的，故選項③正確；為()D6336向量a一b與b的夾角為9，cos9====一a一bb23〉2432，6 91A．614131292解：因為隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,(2)，93226調性求解.abc種關系A．兩兩垂直B．兩兩平行C．兩兩相交D．兩兩異面可能存在a//b//c，可得正確結果.解：設b=l，且l與a,b均不重合又b=l，可知a//l，b//l若l與a或b重合，同理可得l與c相交或異面可知假設錯誤，由此可知三條直線不能兩兩平行【點睛】本題考查空間中的直線、平面之間的位置關系，關鍵在于能夠通過線面關系得到第三條直線與前兩條線之間的位置關系，從而得到正確結果.9．某社區(qū)計劃在管轄的東海大道路段內，安排志愿者在6個路口勸導市民文明出行，至少有一個路口設置1個志愿者服務站點，則不同的設置方案種數是()根據題意，在六個路口最多可以設置6個，最少需要設置3個志愿服務點，據此分4種后由加法計數原理求解.解：根據題意，在六個路口最多可以設置6個，最少需要設置3個志愿服務點，66410．關于函數f(x)=sin3x一cosx，下列命題正確的是()334626246262由此可得，函數的最值在函數的極值點處，即當f,(x)=0時，函數取得最值，6262223333【點睛】方法點睛：用導數法求解函數的最值時，要先求函數y＝f(x)在[a，b]內所有使a2b2122交于點Q，若PQ=2FP，則橢圓C的長軸長為()272結合拋物線的定義，求得直線PQ的方程，聯立直線的方程和拋物線方程，求得P點坐標，將P點坐標代入橢圓方程，由此求得a的值.過點P作PM」l于點M，22(|y=-3(x-3)(|x=1(|x=9將其代入橢圓C的方程，有1+12=1②，a2b222將22變形為2222222222其單調性而得解.二、填空題13．已知實數x，y滿足〈|l，則z=x+y的最小值為___________.由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，即可求得結果.解：由約束條件作出可行域如圖，3探測器順利進入火星的橢圓環(huán)火軌道(將火星近似看成一個球體，球心為橢圓的一個焦表面最遠的一點)平面機動”，同時將近火點高度調整至約265公里.若此時遠火點距離根據題中的信息列出關于a,c的方程，然后解方程并求離心率即可.a2b2c5840所以橢圓的離心率為e==0.6，a950511所以O是四面體ABDM外接球的球心，外接球的半徑為R=2，33382爪故答案為：3.n123aaaa12nn-1n123aaaa12nn-1+n=(1)依據題意可得b，然后依據公式可得b，然后根據遞推關系可得數列〈卜為等差數列，1nlanJ進一步得出a，最后分組求和可得結果.n123aaaa+123aaaa+12nn-13aaaaa123aaa123121由等比數列的的公比為q2，n naaaaa1232313512++bbb①﹣②可得，n=n+1一n，aaaaaaaaaaaa32(1)11aaaaaan1【點睛】關鍵點點睛：得出a,b的公式是解決本題的關鍵，同時熟練分組求和的方法.nn三、解答題3(1)求sinA；(2)若角A為銳角，且ABC的面積為3，求a的最小值.3答案：(1)；(2)最小值為2.2(1)首先由余弦定理可得b2=sin2B，通過正弦定理將邊化為角可得結果；3(2)由三角形面積公式可得bc=4，由余弦定理結合基本不等式即可解結果.3332(2)因為角A為銳角，由(1)可得A=，33324(1)求證：CD」PA；D41答案：(1)證明見解析；(2)入=.3(1)通過證明PA」平面ACD來證得CD」PA，值.值(2)解：過點A作AF」AD交BC于F，以A為原點，AF，AD，AP所在直線分1=1==1113【點睛】已知面面角求參數，可利用面面角的余弦值列方程，解方程可求得參數的值. (1)賽前小明在某數獨APP上進行一段時間的訓練，每天的解題平均速度y(秒)與訓練天數x(天)有關，經統(tǒng)計得到如表的數據：1234567現用y=a+b作為回歸方程模型，請利用表中數據，求出該回歸方程，并預測小明經x1ix參考數據(其中t=ixixxi1 ty iiit22nn22nnx iix斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：b=i=1，a=v_b.u.x2n2u2_nui(2)小明和小紅在數獨APP上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數獨題，先解出2題的人獲勝，兩人約定先勝4局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，已知在前33明勝2局，小紅勝1局.若不存在平局，請你估計小明最終贏得比賽的概率.x8為140秒；(2).9(1)(1)令t=，設y關于t的線性回歸方程為y=bt+a，結合所給數據求出對應x(2)由題意求出小明獲勝所需局數X可能取值，分別計算概率，求和即可.1y50+320+300+240+210)=500，7xx7ty_7t.yii1845_7人0.37人500bi==1000x7t2_7t20.55，ii又t=，∴y關于x的回歸方程為y=+130xx(2)設比賽再繼續(xù)進行X局小明最終獲得比賽，則最后一局一定是小明獲勝，224224339【點睛】關鍵點點睛：求y=a+b型的回歸方程，關鍵在于令t=1換元后，轉化為xxa2b2線C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的標準方程；(2)記雙曲線C的左右頂點分別為A，B，斜率為正的直線l過點T(2,0)，交雙曲線C于點M，N(點M在第一象限)，直線MA交y軸于點P，直線NB交y軸于點Q，S記PAT面積為S1，△QBT面積為S2，求證：S1為定值.2y2y答案：(1)x2-=1；(2)證明見解析.4(1)根據漸近線方程以及虛軸長度可知a,b，然后可知方程(2)假設直線方程x=ny+2，并與雙曲線方程聯立，可得關于y的二次方程，緊接S著使用韋達定理，分別求得P,Q坐標并表示出1，簡單計算即可.2b所以=2，解得a=1，ay2y則雙曲線的方程為x2-=1；4所以1=1所以1=14122y-3y1122124n2-1124n2-1即有nyy=-3(y+y)，12412yS3x1ySy2221122【點睛】方法點睛：解決直線與圓錐曲線的一般方法(1)假設直線方程；(2)聯立方程：(3)使用韋達定理；(4)根據條件計算.x(2)若f(x)>0恒成立，求a的范圍.即可求解.解：(1)f(x)的定義域是(0,+w)，由a=1，得f,(x)=(1_x)e1_x_1+1，x fxx)ea_x_+1=，xxex_a而g(0)=1>0，即g(x)>0；12121222