湖北省襄陽七中學2023屆七下數(shù)學期中檢測模擬試題含解析

湖北省襄陽七中學2023屆七下數(shù)學期中檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD是△ABC的中線，△ABC的面積為10cm1，則△ABD的面積是（）cm1．A．5 B．6 C．7 D．82．三元一次方程組的解是A． B． C． D．3．如圖，下列判斷：①若，則；②若，則：③若，則．其中，正確的個數(shù)是（）．A． B． C． D．4．在下列各組數(shù)中，-π，，，0.131131113…（相鄰兩個3之間多一個1），無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．55．下列說法中不正確的是（）A．9的算術平方根是3 B．兩直線平行，內錯角相等C．27的立方根是 D．對頂角相等6．將一副三角板按如圖放置，則下列結論①；②如果則有AC∥DE；③如果，則有BC∥AD；④如果，必有．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④7．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）8．若方程組中，若未知數(shù)x、y滿足，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知△ABC內一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P′（c，d），頂點A（﹣2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A′（5，﹣4），則a﹣b﹣c+d的值為（）A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣110．已知x、y為實數(shù)，且+（y﹣3）2＝1．若axy﹣3x＝y(tǒng)，則實數(shù)a的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2013次，點P依次落在點的位置，記,則P2013的橫坐標x2013=______；如果，則______(請用含有n的式子表示).12．為了增強抗旱能力，保證今年夏糧豐收，某村新建了一個蓄水池，這個蓄水池安裝了兩個進水管和一個出水管（兩個進水管的進水速度相同）一個進水管和一個出水管的進出水速度如圖1所示，某天0點到6點（至少打開一個水管），該蓄水池的蓄水量如圖2所示，并給出以下三個論斷：①0點到1點不進水，只出水；②1點到4點不進水，不出水；③4點到6點只進水，不出水．則一定正確的論斷是________

．13．將邊長為1正方形紙片按如圖所示方法進行對折，記第1次對折后得到的圖形面積為，第2次對折后得到的圖形面積為，……，第次對折后得到的圖形面積為，請根據(jù)如圖化簡_______.14．2020年春節(jié)，新型冠狀病毒(2019－nCoV)襲擊全球，新型冠狀病毒顆粒的平均直徑約為0.00000012m，數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表示為____．15．的平方根是___________;81的算術平方根是________;=____________.16．命題“兩直線平行，同位角相等”的題設是_________；結論是_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？18．（8分）火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A，B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A，B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設計出來．19．（8分）如圖所示，直線和直線相交于點，為直線上一點.求作：過點的直線，使直線平行于直線．20．（8分）解方程:（1）；（2）．21．（8分）在實數(shù)范圍內定義一種新運算“”,其運算規(guī)則為：，如（1）若，則________；（2）求不等式的負整數(shù)解．22．（10分）如圖已知直線BC//ED．（1）若點A在直線DE上，且∠B=44°，∠EAC=30°，求∠BAC的度數(shù)；（2）若點G在BC的延長線上，求證：∠ACG=∠BAC+∠B．23．（10分）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜5，求出滿足條件的m的所有非負整數(shù)解．24．（12分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）==b．若．（1）求a，b的值．（2）解關于m的不等式：T（2m，3–4m）≤1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知，中線能把一個三角形分成兩個面積相等部分．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，△ABC的面積為100cm1，

∴△ABD的面積是S△ABC=5cm1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的中線的性質，三角形的中線把一個三角形分成兩個面積相等部分．2、A【解析】觀察方程組的特點，可以讓三個方程相加，得到x+y+z=1．然后將該方程與方程組中的各方程分別相減，可求得．故選A．3、D【解析】

①根據(jù)證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷；②根據(jù)證明DC∥AB即可判斷；③根據(jù)證明DC∥AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標出∠3，①∵，∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對邊分別平行），∴，故①正確；②∵是對頂角，∴，∴（等量替換），∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴∠B+∠DEB=180°，又∵，∴∠D+∠DEB=180°，∴DC∥AB（同旁內角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）；故②正確；③∵，∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內錯角相等）,又∵，∴,∴DE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）,∵是對頂角，∴，∴（等量替換），故③正確.故D為答案.【點睛】本題主要考查了直線平行的判定（同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，兩直線平行）、直線平行的性質、等量替換的相關知識點，掌握直線平行的判定和性質是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有，-π，0.131131113…（相鄰兩個3之間多一個1），共3個，

故選：B．【點睛】本題考查無理數(shù)的定義，能理解無理數(shù)的定義是解題的關鍵，注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含π的，③像0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】

根據(jù)算術平方根的定義、平行線的性質、立方根的定義、對頂角的性質分別判斷即可．【詳解】A：9的算術平方根是，正確；B：平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，正確；C：27的立方根是，錯誤；D：對頂角相等，正確．故答案選：C．【點睛】本題考查算術平方根、平行線的性質、立方根以及內錯角，掌握相關的定義與性質是解題關鍵．6、B【解析】

根據(jù)余角的概念和同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結論和平行線的性質定理判斷④．【詳解】∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正確；∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2=30°，∴∠1+∠2+∠3=150°，又∵∠C=45°，∴BC與AD不平行，③錯誤；∵∠2=30°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，④正確．故選B．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理和性質定理，余角的性質定理，熟練掌握上述定理，是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標為0，可得P點的縱坐標，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】由x軸上的點P，得P點的縱坐標為0，由點P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點的橫坐標為3或-3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，利用y軸上點的橫坐標為得出P點的橫坐標是解題關鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值．8、A【解析】兩式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因為，所以>0,得：故選A.9、B【解析】

由A（-2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，-4），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移6個單位，由此得到結論．【詳解】解：∵A（﹣2，2）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，﹣4），∴△ABC的平移規(guī)律為：向右平移7個單位，向下平移6個單位，∵點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣6＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13，故選B．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．10、A【解析】

首先根據(jù)可得：，據(jù)此求出x、y的值，然后把求出的x、y的值代入axy-3x=y，求出實數(shù)a的值即可．【詳解】解：∵，∴，解得，∵axy-3x=y，∴a(﹣)·3-3×(﹣)＝3，∴﹣4a+4＝3，解得a＝．故選：A．【點睛】本題考查了算數(shù)平方根平方數(shù)的非負性，利用非負數(shù)性質求x、y的值是解決問題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2013n+1【解析】

觀察規(guī)律可知縱坐標每4個一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與P1縱坐標一致，以此可以求出P2013的橫坐標，利用xn=xn+1時，則下一個點橫坐標減1進而得出答案．【詳解】解：根據(jù)規(guī)律：

P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1）

P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…

每4個一循環(huán)，可以判斷P2013在503次循環(huán)后與P1縱坐標一致，坐標應該是（2013，1），

P2013的橫坐標x2013=2013；如果xn=xn+1，則xn+2=n+1（請用含有n式子表示）．

故答案為：2013；

n+1．【點睛】本題考查點的坐標的規(guī)律變化，根據(jù)正方形的性質，判斷出每翻轉4次為一個循環(huán)組是解題的關鍵，要注意翻轉一個循環(huán)組點P向右前行4個單位．12、③．【解析】

根據(jù)圖象1可知進水速度小于出水速度，結合圖2中特殊點的實際意義即可作出判斷．【詳解】解：①0點到1點既進水，也出水；②1點到4點同時打開兩個管進水，和一只管出水；③4點到6點只進水，不出水．正確的只有③．考點：函數(shù)的圖象．13、【解析】

根據(jù)翻折變換表示出所得圖形的面積，再根據(jù)各部分圖形的面積之和等于正方形的面積減去剩下部分的面積進行計算即可得解．【詳解】由題意可知,…，剩下部分的面積=所以,故答案為：【點睛】屬于規(guī)律型：圖形的變化類，觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)每次折疊后的面積與正方形的關系，從而找出面積的變化規(guī)律.14、1.2×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000012=1.2×10-1．

故答案為：1.2×10-1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、±29-4【解析】∵=6，∴的平方根是±；∵92=81，∴81的算術平方根是9；∵表示-64的立方根，∴=.16、如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等【解析】分析：由命題的題設和結論的定義進行解答．詳解：命題“兩直線平行，同位角相等”改寫為“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.”所以“如果兩條平行線被第三條直線所截”是命題的題設部分，“那么同位角相等”是命題的結論部分.故答案為：如果兩條平行線被第三條直線所截；那么同位角相等.點睛：考查了命題的題設和結論，先把命題寫出“如果...那么…”的形式，找出題設和結論即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．18、①A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；②A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；③A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié).【解析】試題分析：設A型車廂安排x節(jié)，則B型車廂安排(50－x)節(jié)，由題意可知此時可裝載甲種貨物共計：噸，可裝載乙種貨物共計：噸；由甲種貨物的裝載量不低于1530噸，乙種貨物裝載量不低于1150噸可列出不等式組，解不等式組并求整數(shù)解，可得裝載方案.試題解析：設需要A型車廂x節(jié)，則需要B型車廂(50－x)節(jié).依題意得解得28≤x≤30.因為x為整數(shù)，故x＝28，29，30.∴共有三種方案：①A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；②A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；③A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié).點睛：（1）當安排A型車廂節(jié)，B型車廂(50－x)節(jié)時，能夠裝載的甲種貨物總量和乙種貨物總量分別為：噸和噸；（2）兩種車廂能夠裝載的甲、乙兩種貨物的量不低于待運送量1530噸和1150噸.19、見解析【解析】

根據(jù)題意，以點P為頂點，PO為一邊作∠EPO=∠POB即可；【詳解】解：由題意可得：直線EF即為所作直線.【點睛】本題考查了平行線的判定和尺規(guī)作圖，解題的關鍵是根據(jù)EF∥AB得出作圖方法.20、（1）x=±；（2）【解析】

（1）先將二次項系數(shù)化為1，再根據(jù)平方根的定義即可求解；

（2）先將常數(shù)項移到等式右邊，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：（1）∴x2=，∴x=±（2）．∴∴∴【點睛】本題主要考查了利用立方根及平方根解方程，解題的關鍵是熟記開立方及開平方的定義．21、(1)12;(2)-1【解析】

（1）根據(jù)題意可得代數(shù)式2x-，解方程即可；

（2）根據(jù)題意可得不等式，解不等式即可．【詳解】（1）因為，所以2x-，所以x=12;（2）解：由得，，所以轉化為，解得，