2023年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)《平行線的性質(zhì)與判定》解答題專項(xiàng)復(fù)習(xí)(含答案)

2023年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)《平行線的性質(zhì)與判定》解答題專項(xiàng)復(fù)習(xí)1.如圖，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）求證：BE∥CD.2.如圖,已知∠1＋∠2=180°,∠DEF=∠A,試判斷∠ACB與∠DEB的大小關(guān)系，并證明.3.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，點(diǎn)D為垂足，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC．AB邊上，且∠AEF=∠B．求證：EF∥CD．

4.如圖,已知D是BC上的一點(diǎn),DE∥AC,DF∥AB．求證:∠A＋∠B＋∠C=180°．5.如圖，已知BE∥DF，∠B＝∠D,試說(shuō)明AD∥BC.6.如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）試證明∠2=∠DCB；（2）試證明DG∥BC；（3）求∠BCA的度數(shù)．7.如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，那么DG∥BC嗎？為什么？8.如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度數(shù)．9.如圖,已知DE⊥AO于點(diǎn)E,BO⊥AO于點(diǎn)O,∠CFB=∠EDO.證明：CF∥DO．10.已知直線，直線與直線、分別相交于C、D兩點(diǎn)．（1）如圖a，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系，為什么？（2）如圖b，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問(wèn)上述結(jié)論是否成立?若不成立，試寫(xiě)出新的結(jié)論并說(shuō)明理由．11.如圖，已知DG⊥BC,AC⊥BC，EF⊥AB,∠1=∠2.求證：CD⊥AB.12.如圖，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求證：∠1=∠2．13.已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P是直線l3上一動(dòng)點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜想結(jié)論并說(shuō)明理由.（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系，不必寫(xiě)理由.14.如圖,已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證：ED∥FB．15.已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,若∠E＝80°,求∠BFD的度數(shù).(2)如圖2,若∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF,試寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF,∠E＝m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.16.如圖1，直線MN與直線AB.CD分別交于點(diǎn)E.F，∠1與∠2互補(bǔ)．（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，點(diǎn)H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

答案1.證明：（1）∵∠A=∠ADE，∴AC∥DE.∴∠EDC＋∠C=180°.又∵∠EDC=3∠C，∴4∠C=180°.即∠C=45°.（2）證明：∵AC∥DE，∴∠E=∠ABE.又∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.2.解：∠ACB與∠DEB相等，理由如下：

證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等），

∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），

∴∠BDE=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵∠DEF=∠A（已知），

∴∠BDE=∠A（等量代換），

∴DE∥AC（同位角相等兩直線平行），

∴∠ACB=∠DEB（兩直線平行，同位角相等）．3.證明：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵∠AEF=∠B，

∴∠AEF=∠ACD，

∴EF∥CD．4.證明：∵DE∥AC（已知），∴∠BED＝∠A，∠BDE＝∠C（兩直線平行，同位角相等）．∵DF∥AB（已知），∴∠BED＝∠EDF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠FDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．∴∠EDF＝∠A（等量代換）．∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°（平角定義），∴∠C＋∠A＋∠B＝180°（等量代換）．即∠A＋∠B＋∠C＝180°．5.證明：∵BE∥DF(已知)，∴∠B＋∠BCD＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠B＝∠D(已知)∴∠D＋∠BCD＝180°(等量代換)∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)6.（1）證明：∵CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB（2）證明：∵∠2=∠DCB，∠1=∠2，∴DG∥BC（3）解：∵DG∥BC，∠3=80°，∴∠BCA=∠3=80°7.解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．

8.解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．9.證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，∴∠AED=∠AOB=90°，∴DE∥BO（同位角相等，兩條直線平行），∴∠EDO=∠BOD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠EDO=∠CFB，∴∠BOD=∠CFB，∴CF∥DO（同位角相等，兩條直線平行）．10.解：（1）作PE∥，則∠1=∠APE∵，∴PE∴∠3=∠BPE∵∠APB=∠APE+∠BPE∴∠APB=∠1+∠3（2）上述結(jié)論不成立．新結(jié)論：∠1=∠2+∠3∵，∴∠1=∠AFB∵∠AFB=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3.11.證明：∵∴‖∴∵∴∴‖∵∴∴∴12.證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC﹣∠PBC，∠2=∠BCD﹣∠BCQ，∴∠1=∠2．13.解：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD；過(guò)點(diǎn)P作PE∥L1∴∠APE=∠PAC-∵L1∥L2∴PE∥L2∴∠BPE=∠PBD∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD∴∠APB=∠PAC+∠PBD(2)不成立；圖2：∠PAC=∠APB+∠PBD；圖3：∠PBD=∠PAC+∠APB；14.證明：∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5，∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.15.解：（1）如圖，作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，∴∠ABE＋∠CDE＝290°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF＋∠CDF＝145°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；（2）∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°，∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°．(3)由(2)結(jié)論可得，2n∠ABN＋2n∠CDM＋∠E＝360°，∠M＝∠ABM＋∠CDM，解得：∠M＝SKIPIF1<0．故答案為：∠M＝SKIPIF1<0.16.（1）解：如圖1∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD（2）解：如圖2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點(diǎn)P，∴∠FEP+∠EFP=0.5（∠BEF+∠EF