河北省某中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(5)-Word版含解析

2016年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=3﹣2x}，則A∩B=（）A．{（，）} B．（，）C．{，} D．{（，），（﹣，﹣）}2．已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則（）A．z的實部為 B．z的虛部為C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為3．橢圓C：+=1（a＞0）的離心率是，則實數(shù)a為（）A． B． C．或 D．或4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．25．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．606．已知sin（﹣+α）=，則cos2α=（）A．﹣ B． C．或﹣ D．7．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，則不等式f（x）＞alna的解集是（）A．（a，+∞）B．（﹣∞，a）C．當a＞1時，解集是（a，+∞）；當0＜a＜1時，解集是（﹣∞，a）D．當a＞1時，解集是（﹣∞，a）；當0＜a＜1時，解集是（a，+∞）8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是1的圓，則這個幾何體的體積是（）A． B． C．π D．9．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C． D．210．將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將其向左平移個單位后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則ω的值可能是（）A． B． C．5 D．211．在等比數(shù)列{an}中，若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，則=（）A．1 B． C． D．12．定義：若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意x，都有f（m+x）=f（m﹣x）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象的直線x=m對稱，若函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=對稱，且a＞4（+1），則函數(shù)g（x）=ex+f（x）在下列區(qū)間內(nèi)存在零點的是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，0） C．（，1） D．（1，2）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量=（k，6）與向量=（3，﹣4）垂直，若=（x，y），（x＞0，且||=，向量+，在向量方向上的投影為1，則向量的坐標為______．14．設(shè)變量x，y滿足不等式組，則z=的取值范圍是______．15．某工廠實施煤改電工程防治霧霾，欲拆除高為AB的煙囪，測繪人員取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高AB=______米．16．已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=kx（k＞0），若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），則正數(shù)k的取值范圍是______．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），定義：bk=b1?b2?b3?…?bn，求bk．18．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求證：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C﹣AA1B的體積．19．隨機抽取某中學(xué)高三年級甲，乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，其中甲，乙兩班各有一個數(shù)據(jù)被污損．（1）若已知甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個為179，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為172，求甲，乙兩班污損處的數(shù)據(jù)；（2）在（1）的條件下，求甲，乙兩班同學(xué)身高的平均值；（3）①若已知甲班同學(xué)身高的平均值大于乙班同學(xué)身高的平均值，求甲班污損處的數(shù)據(jù)的值；②在①的條件下，從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高高于170cm的同學(xué)，求身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率．20．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點．（1）若=﹣11，求直線AB的方程；（2）求△ABF面積的最小值．21．已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx（x＞0）．（1）求函數(shù)f（x）在點（，f（））處的切線方程；（2）記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個極值點，證明：不等式+++…+＜（n∈N*）．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]（共1小題，滿分10分）22．如圖，已知圓上的四點A、B、C、D，CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點．（1）求證：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段BE的長．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．（1）求圓心的極坐標；（2）求點P到直線l的距離的最大值．[選修4-5：不等式選講]24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x﹣2m|（m＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數(shù)m的取值范圍．

2016年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（5）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=3﹣2x}，則A∩B=（）A．{（，）} B．（，）C．{，} D．{（，），（﹣，﹣）}【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=3﹣2x}，∴A∩B={（x，y）|}={（x，y）|y=3﹣2x}={（，）}，故選：A．2．已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則（）A．z的實部為 B．z的虛部為C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)z，對四個選項進行判斷即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z===﹣i（i為虛數(shù)單位），所以z的實部為，A錯誤；z的虛部為﹣，B錯誤；|z|==，C錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)為+i，D正確．故選：D．3．橢圓C：+=1（a＞0）的離心率是，則實數(shù)a為（）A． B． C．或 D．或【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】對橢圓的焦點分類討論，利用離心率的計算公式即可得出．【解答】解：當橢圓C焦點在x軸上時，e==（a＞0），解得a=．當橢圓C焦點在y軸上時，e==（a＞0），解得a=．綜上可得：a=，或a=．故選：C．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計算運行的結(jié)果，直到滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，即可得到S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=0，n=2，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，M=，S=log2，不滿足條件S∈Q，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，M=，S=log2+log2，不滿足條件S∈Q，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，M=，S=log2+log2+log2由于：S=（log24﹣log23）+（log25﹣log24）+（log26﹣log25）=log26﹣log23=1，故此時滿足條件S∈Q，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故選：A．5．某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考點】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故選：B．6．已知sin（﹣+α）=，則cos2α=（）A．﹣ B． C．或﹣ D．【考點】二倍角的余弦．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵sin（﹣+α）=sin（α﹣）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選：A．7．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，則不等式f（x）＞alna的解集是（）A．（a，+∞）B．（﹣∞，a）C．當a＞1時，解集是（a，+∞）；當0＜a＜1時，解集是（﹣∞，a）D．當a＞1時，解集是（﹣∞，a）；當0＜a＜1時，解集是（a，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得：f（0）=0，解得b=0．可得f（x）=xlna．則不等式f（x）＞alna，即為：（x﹣a）lna＞0．對a分類討論即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（ax+b）（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=ln（1+b）=0，解得b=0．∴f（x）=xlna．則不等式f（x）＞alna，即為：（x﹣a）lna＞0．∴不等式轉(zhuǎn)化為，或，故選：C．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是1的圓，則這個幾何體的體積是（）A． B． C．π D．【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去的，利用體積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個球體的，缺口部分為挖去的．∵球的半徑R=1，∴V==π故選：C．9．已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的虛軸端點到一條漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C． D．2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出一個虛軸端點為B（0，b）以及雙曲線的一條漸近線，根據(jù)點到直線的距離公式，建立方程關(guān)系，進行求解即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的一個虛軸端點為B（0，b），雙曲線的一條漸近線為y=x，即bx﹣ay=0，則點B到bx﹣ay=0的距離d===，即c=2a，∴雙曲線C的離心率為e==2，故選：D10．將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將其向左平移個單位后，所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則ω的值可能是（）A． B． C．5 D．2【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦的圖象的對稱性，求得ω=6k+2，結(jié)合所給的選項，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，可得y=sin（ωx+）的圖象；再將其向左平移個單位后，可得y=sin[ω（x+）+]=sin（ωx+ω?+）的圖象，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=6k+2，結(jié)合所給的選項，故選：D．11．在等比數(shù)列{an}中，若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，則=（）A．1 B． C． D．【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)及其a2a5=﹣=a3a4，a2+a3+a4+a5=，可得=+，代入即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a2a5=﹣=a3a4，a2+a3+a4+a5=，∴=+==﹣．故選：C．12．定義：若函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意x，都有f（m+x）=f（m﹣x）恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象的直線x=m對稱，若函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=對稱，且a＞4（+1），則函數(shù)g（x）=ex+f（x）在下列區(qū)間內(nèi)存在零點的是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣，0） C．（，1） D．（1，2）【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的圖象．【分析】函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=對稱，可得c=0．由已知可得=0，b=﹣a≠0．可得g（x）=ex+ax2﹣ax+1．利用函數(shù)零點判定定理即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=cx3+ax2+bx+1關(guān)于直線x=對稱，則c=0，否則函數(shù)f（x）具有單調(diào)性與兩個極值點，不滿足題意．∴f′（x）=2ax+b，∴=a+b=0．∴b=﹣a≠0．∴g（x）=ex+f（x）=ex+ax2﹣ax+1．g（1）=e+1＞0，∵a＞4（+1），∴g=+1﹣a＜a﹣a=0．∴gg（1）＜0，因此函數(shù)g（x）=ex+f（x）在下列區(qū)間內(nèi)存在零點的是區(qū)間．故選：C．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量=（k，6）與向量=（3，﹣4）垂直，若=（x，y），（x＞0，且||=，向量+，在向量方向上的投影為1，則向量的坐標為（7，4）．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】跟姐姐向量垂直的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積求出k=8，根據(jù)向量投影的定義建立方程結(jié)合向量模長的公式建立方程組進行求解即可．【解答】解：∵向量=（k，6）與向量=（3，﹣4）垂直，∴?=3k﹣4×6=0，即k=8，即=（8，6），+=（8+x，6+y），則向量+，在向量方向上的投影為==1，即3x﹣4y=5，即y=∵||=，∴=，即x2+y2=65，②將y=代入x2+y2=65得x2+（）2=65整理得5x2﹣6x﹣203=0，得x=7或x=﹣（舍），此時y=4，即向量的坐標為（7，4），故答案為：（7，4）14．設(shè)變量x，y滿足不等式組，則z=的取值范圍是．【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．【解答】解：變量x，y滿足不等式組，表示的可行域如圖：，可得A（1，3），，可得B（，）．z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點到直線x﹣y﹣4=0的距離，由圖形可知：A到直線的距離最大，B到直線的距離最?。畲笾禐椋?3，最小值為：=．故答案為：．15．某工廠實施煤改電工程防治霧霾，欲拆除高為AB的煙囪，測繪人員取與煙囪底部B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在點C處的正上方E處觀測頂部A的仰角為30°，且CE=1米，則煙囪高AB=1+20米．【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，即可求得AB．【解答】解：∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，根據(jù)正弦定理得BC==20，∴AB=1+tan30°?CB=1+20（米），故答案為：1+20．16．已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且當x∈[0，1]時，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=kx（k＞0），若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），則正數(shù)k的取值范圍是[，）．【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的[﹣1，1]的解析式，作出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)不等式的解集關(guān)系，確定直線斜率k的范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，﹣x∈[0，1]，∴f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，∵定義在R上的函數(shù)f（x）的周期是2，作出函數(shù)f（x）的圖象，∵不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），∴函數(shù)直線y=kx在[0，1]，[1，3]內(nèi)相交，且在當x≥5時，不等式無解，當直線經(jīng)過點A（3，1）時，y=x，此時不等式的解集不滿足，當直線經(jīng)過點B（5，1）時，y=x，此時不等式的解集滿足條件，則若不等式f（x）≤g（x）的解集是[0，a]∪[b，c]∪[d，+∞）（d＞c＞b＞a＞0），則k滿足≤k＜，即正數(shù)k的取值范圍是[，）．故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=ln（n+1）﹣a．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），定義：bk=b1?b2?b3?…?bn，求bk．【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）對a分類討論，利用遞推關(guān)系即可得出．（2）對a分類討論，利用“累乘求積”即可得出【解答】解：（1）當n=1時，a1=S1=ln2﹣a；當n≥2且n∈N*時，，當a=0時，a1=ln2，適合此等式，當a≠0時，a1=ln2﹣a≠ln2，不適合此等式，∴當a=0時，；當a≠0時，．（2）當a=0時，，∴bk=b1?b2?b3?…?bn=×…×=n+1．當a≠0時，，∴bk=b1?b2?b3?…?bn=××…×=．綜上，bk=．18．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=AB，CB⊥A1ABB1．（1）求證：AB1⊥平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，∠A1AB=60°，求三棱錐C﹣AA1B的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）利用線面垂直的判定定理進行證明結(jié)合菱形的性質(zhì)進行證明即可．（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進行求解即可．【解答】證明：（1）在側(cè)面A1ABB1中，∵A1A=AB，∴四邊形AABB是菱形，∴AB1⊥A1B∵CB⊥平面A1ABB1．AB1?平面A1ABB1，∴AB1⊥CB，∵AB⊥∩CB=B，∴AB1⊥平面A1CB．解：（2）∵CB⊥平面A1ABB1．AB?平面A1ABB1．∴CB⊥AB，在Rt△ABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，∠A1AB=60°，則△A1AB為正三角形，則．19．隨機抽取某中學(xué)高三年級甲，乙兩班各10名同學(xué)，測量出他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖，其中甲，乙兩班各有一個數(shù)據(jù)被污損．（1）若已知甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個為179，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為172，求甲，乙兩班污損處的數(shù)據(jù)；（2）在（1）的條件下，求甲，乙兩班同學(xué)身高的平均值；（3）①若已知甲班同學(xué)身高的平均值大于乙班同學(xué)身高的平均值，求甲班污損處的數(shù)據(jù)的值；②在①的條件下，從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高高于170cm的同學(xué)，求身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率．【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）由甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個為179，乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為172，能求出甲，乙兩班污損處的數(shù)據(jù)．（2）由（1）能求出甲班同學(xué)身高的平均值和乙班同學(xué)身高的平均值．（3）①設(shè)甲，乙班污損處的數(shù)據(jù)分別為x，y（0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N），由題意求出．由此能求出甲班污損處的數(shù)據(jù)的值．②設(shè)“身高為181cm的同學(xué)被抽中”為事件A，利用列舉法能求出身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率．【解答】解：（1）因為已知甲班同學(xué)身高眾數(shù)有且僅有一個為179，所以甲班污損處是9．因為乙班同學(xué)身高的中位數(shù)為172，所以乙班污損處是4．（2）由（1）得甲班同學(xué)身高的平均值為：，乙班同學(xué)身高的平均值為：．（3）①設(shè)甲，乙班污損處的數(shù)據(jù)分別為x，y（0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N），則甲班同學(xué)身高的平均值為，乙班同學(xué)身高的平均值為，由題意，．解得x＞y+8．又0≤x≤9，0≤y≤9，x，y∈N，則ymin=0，得x＞8，∴x=9，此時y=0．故甲班污損處的數(shù)據(jù)的值為9．②設(shè)“身高為181cm的同學(xué)被抽中”為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高高于170cm的同學(xué)有：{176，178}，{176，179}，{176，181}，{178，179}，{178，181}，{179，181}共6個基本事件，而事件A含有{176，181}，{178，181}，{179，181}共3個基本事件，所以身高為181cm的同學(xué)被抽中的概率．20．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點P（2，0）的直線交拋物線于A，B兩點．（1）若=﹣11，求直線AB的方程；（2）求△ABF面積的最小值．【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）不妨設(shè)點A在x軸上方，分直線的斜率存在和不存在兩種情況，分別直線和拋物線的位置關(guān)系即可求出，（2）分別求出直線的斜率存在和不存在，兩種情況的三角形的面積，比較即可得到答案．【解答】解：（1）不妨設(shè)點A在x軸上方，①當直線AB的斜率不存在時，直線方程為x=2，此時將x=2代入拋物線C：y2=4x中，得y2=8，解得，所以點A，B的坐標分別為，又焦點F的坐標為（1，0），則，所以，不滿足，故舍去；②當直線AB的斜率存在時，設(shè)斜率為k顯然k≠0，故直線AB方程為y=k（x﹣2）．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），聯(lián)立，消去y，得k2x2﹣（4k2+4）x+4k2=0，且△=32k2+16＞0，則由韋達定理，得，所以=，又焦點F的坐標為（1，0），所以=．由題意，，解得k=±1，所以直線AB方程為y=x﹣2或y=﹣x+2，即x﹣y﹣2=0或x+y﹣2=0．（2）①當直線AB的斜率不存在時，由（1）得，點A，B的坐標分別為，所以△ABF的面積為；②當直線AB的斜率存在時，設(shè)斜率為k顯然k≠0，由（1）得，，所以△ABF的面積為=．綜上所述，△ABF面積的最小值為．21．已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx（x＞0）．（1）求函數(shù)f（x）在點（，f（））處的切線方程；（2）記xn為f（x）的從小到大的第n（n∈N*）個極值點，證明：不等式+++…+＜（n∈N*）．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，即可求函數(shù)f（x）在點（，f（））處的切線方程；（2）由f'（x）=﹣xsinx=0，x＞0，得，所以當n≥2且n∈N*時，．利用放縮法，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：f'（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，則切線的斜率為，又，故函數(shù)f（x）在點處的切線方程為，即．（2）證明：由f'（x）=﹣xsinx=0，x＞0，得，所以當n≥2且n∈N*時，．所以當n≥2時，n∈N*時，=．又當n=1時，．綜上，．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]（共1小題，滿分10分）22．如圖，已知圓上的四點A、B、C、D，CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點．（1）求證：∠CDA=∠EDB（2）若BC=CD=5，DE=7，求線段BE的長．【考點】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．【分析】（1）利用CD∥AB，過點D的圓的切線DE與BA的延長線交于E點，得出角相等，即可證明：∠CDA=∠