易錯(cuò)題精選初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編

（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)圓的難題匯編一、選擇題1.如圖，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4，將AABC繞一逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40。得到AADE，點(diǎn)b經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為（）333+兀333+兀C.33兀-38【答案】D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACB04AED,NDAB=40°,可得AD=AB=5,SaACb=SaAfD，根據(jù)圖形可得ZX^aCDZX^aEDS陰影=Szaed+S扇形adb-Szacb=S扇形adb，再根據(jù)扇形面積公式可求陰影部分面積.【詳解】??,將ZABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到ZADE,/.△ACB^AAED,ZDAB=40°,???AD=AB=5,Szacb=Szaed，,S陰影一Szaed+S扇形ADB'acb,扇形adb，40九義2525幾/.S = = ，陰影360 9故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等..如圖，。0中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60°,NADC=85°,則NC的度數(shù)是（ ）AA.25° B.27.5° C.30° D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓

周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：?.?/A=60°,NADC=85°,AZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,AZAOC=2ZB=50°,.\ZC=180°-95°-50°=35°故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵..如圖，已知AB是。O的直徑，CD是弦，且CD±AB,BC=3,AC=4,貝UsinNABD的值是（）【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證NABD=NABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即可求sinNABD的值.【詳解】VAB是。O的直徑，CDXAB,???弧AC=<AD,.?.NABD=NABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,4.??sinNABD=sinNABC=5.故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合考查了垂徑定理以及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.4.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,AB=2,紜，則AB的長(zhǎng)是（ ）A.n B.—n C.2n D.—n2 2【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB,求出NAOB=90°,根據(jù)勾股定理求出AO,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.【詳解】連接OA、OB,?,正方形ABCD內(nèi)接于。O,.??AB=BC=DC=AD,??A^b=BC=Cd=DA,1.\ZAOB=x360°=90°,4在RtAAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2\；2）2,解得：AO=2,90九'2??Ab的長(zhǎng)為 =n，180故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式和正方形的性質(zhì)，求出NAOB的度數(shù)和OA的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.5.如圖，AC±BC,AC=BC=8,以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)。；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作Ab，過(guò)點(diǎn)O作AC的平行線(xiàn)交兩弧于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積是（）

20Ko 20Ko.彳 o-20K 20kA.-—8心 b.—+8%3 c.8v3—- d.4y3+—【答案】A【解析】【分析】如圖，連接CE.圖中S陰影=S扇形bcE-S整bodQoce.根據(jù)已知條件易求得OB=OC=OD=BC=CE=8,ZECB=60°,OE=4、m，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進(jìn)行解答即可.【詳解】即可.【詳解】解：如圖，連接CE.VACXBC,AC=BC=8，以BC為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)O；以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作弧AB，.\ZACB=90°，OB=OC=OD=4，BC=CE=8.又?.?OE〃AC，AZACB=ZCOE=90°.?,.在RtAOEC中，OC=4，CE=8，.\ZCEO=30°，ZECB=60°，OE=4<3，，，S陰影一S扇形bce-S扇形bod-Saoce60kx821, 14x4J3360 4= X42K—4x4J3360 4等-8<3故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計(jì)算.6.如圖，AABC是eO的內(nèi)接三角形，/A=45。，BC=1，把AABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到NDEB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，則點(diǎn)A，D之間的距離是（）

sA.1 B.22 C.<3 D.2【答案】A【解析】【分析】連接AD,構(gòu)造AADB,由同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證4ADB和4DBE全等，從而得到AD=BE=BC=1.【詳解】如圖，連接AD,AO,DOBB??AABC繞圓心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得至1」NDEB,.?.AB=DE,/AOD=90°,/CAB=/BDE=45°1,??/ABD=-ZAOD=45°（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半），即/ABD=/EDB=45°,又,??DB=BD,???/DAB=ZBED（同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角相等），在△ADB和ADBE中，/ABD=/EDBAB=ED/DAB=/BEDAAADB^AEBD（ASA）,AAD=EB=BC=1.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角、圓中的計(jì)算問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用；頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交的角角圓周角；掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵..下列命題是假命題的是( )A.三角形兩邊的和大于第三邊.正六邊形的每個(gè)中心角都等于60oC.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于〃2RD.只有正方形的外角和等于360?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、中心角的概念、正方形與圓的關(guān)系、多邊形的外角和對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、三角形兩邊的和大于第三邊，A是真命題，不符合題意；/ / 360。/B、正六邊形6條邊對(duì)應(yīng)6個(gè)中心角，每個(gè)中心角都等于^=60°,b是真命題，不符合6題意；C、半徑為R的圓內(nèi)接正方形中，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為圓的直徑2R，設(shè)邊長(zhǎng)等于x，則：X2+X2=(2R)2，解得邊長(zhǎng)為：x=①R,C是真命題，不符合題意；D、任何凸"(">3)邊形的外角和都為360°,d是假命題，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題，熟練掌握正多邊形與圓、中心角、多邊形的外角和等知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.8.如圖，四邊形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形.延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G,AOLCD,垂足為E,連接BD,NGBC=50°,則NDBC的度數(shù)為( )A.50° B.60° C.80° D.90°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：NGBC=ZADC=50°,由垂徑定理得：CM=DM，則N

DBC=2ZEAD=80°.【詳解】如圖，???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，.,?NGBC=ZADC=50°.???AE±CD,???/AED=90°,AZEAD=90°-50°=40°,延長(zhǎng)AE交。O于點(diǎn)M.?;AO±CD，：.CMDM,AZDBC=2ZEAD=80°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，還考查了垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..木桿AB斜靠在墻壁上，當(dāng)木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時(shí)，木桿的底端B也隨之沿著射線(xiàn)OM方向滑動(dòng).下列圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出木桿中點(diǎn)P隨之下落的路線(xiàn)，其中正確的是【答案】D【解析】解：如右圖，

1所以O(shè)P=^AB,不管木桿如何滑動(dòng)，它的長(zhǎng)度不變，也就是OP是一個(gè)定值，點(diǎn)P就在以O(shè)為圓心的圓弧上，那么中點(diǎn)P下落的路線(xiàn)是一段弧線(xiàn).故選D..已知。O的直徑CD=10cm,AB是。O的弦，AB=8cm,且ABLCD,垂足為M,則ACTOC\o"1-5"\h\z的長(zhǎng)為（ ）A.2七5cm B.4y'5cm C.2弋5cm或4、,：5cmD.2v13cm或4x-''3cm【答案】C【解析】連接AC,AO,VO的直徑CD=10cm,AB±CD,AB=8cm,\o"CurrentDocument"1；.AM=一AB=—x8=4cm,OD=OC=5cm,\o"CurrentDocument"2 2當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，VOA=5cm,AM=4cm,CD±AB,AOM=、OA2—AM2=v'52-42=3cm,??.CM=OC+OM=5+3=8cm,???AC=、A^M2+CM2=<42+82=4*5cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm,VOC=5cm,.?.MC=5-3=2cm,在RtAAMC中,AC=AML2+CM2=<42+22=2\；5cm.故選C.11.如圖，AB是。O的直徑，AC是。O的切線(xiàn)，連接OC交。O于點(diǎn)D,連接BD,NC=40°.則NABD的度數(shù)是（）BA.30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】試題分析：?「AC為切線(xiàn).??NOAC=90°?.?/C=40°.??NAOC=50°VOB=OD.\ZABD=ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).12.如圖，4ABC內(nèi)接于。O,NBAC=120°,AB=AC=4,BD為。O的直徑，則BD等于( )A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得NC=NABC=30°,再根據(jù)圓周角定理及直角三角形的性質(zhì)即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】VZBAC=120°,AB=AC=4,AZC=ZABC=30°AZD=30°???BD是直徑.\ZBAD=90°.??BD=2AB=8.故選C.13.如圖，在菱形abcd中，ZABC=60。，AB=1,點(diǎn)p是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P,D（P,D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為（）5CA.2 B.1 C.<3 D.v'3-1【答案】D【解析】【分析】分三種情形討論①若以邊BC為底.②若以邊PC為底.③若以邊PB為底.分別求出PD的最小值，即可判斷.【詳解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°,AB=1,.△ABC,AACD都是等邊三角形，①若以邊BC為底，則BC垂直平分線(xiàn)上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點(diǎn)滿(mǎn)足題意，此時(shí)就轉(zhuǎn)化為了“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上所有點(diǎn)連線(xiàn)的線(xiàn)段中垂線(xiàn)段最短“，即當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PD值最小，最小值為1；②若以邊PC為底，NPBC為頂角時(shí)，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓，與BD相交于一點(diǎn)，則弧AC（除點(diǎn)C外）上的所有點(diǎn)都滿(mǎn)足4PBC是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，PD最小，最小值為。'3-1③若以邊PB為底，NPCB為頂角，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點(diǎn)A與點(diǎn)D均滿(mǎn)足4PBC為等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PD最小，顯然不滿(mǎn)足題意，故此種情況不存在；上所述，PD的最小值為v3-1故選D.【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.14.如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)切半圓于點(diǎn)E,交AD邊于點(diǎn)F,則FE=()EC【答案】C【解析】【分析】連接OE、OF、OC,利用切線(xiàn)長(zhǎng)定理和切線(xiàn)的性質(zhì)求出NOCF=NFOE,證明AEOFs4ECO,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：連接OE、OF、OC.?「AD、CF、CB都與。O相切，.??CE=CB；OE±CF；FO平分NAFC,CO平分NBCF.?「AF〃BC,.\ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,.\ZOCF=ZFOE,..△EOFsAECO,OE_EF

EC-O即OE_EF

EC-O即OE2=EF?EC.1設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,則OE=-a,CE=a.1AEF=a.4.EF_1一EC—4故選：C. .z>^\eJA II3,^- 【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，其中通過(guò)作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解答本題的關(guān)鍵..15.如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形ABCD中，NDAB=60°,以點(diǎn)D為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積是（）A.18一% B.18—V3n C.32<3—16兀 D.18<3—9?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=8,NADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，NDAB=60°,.??AD=AB=8,NADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，ADFXAB,.DF=AD?sin60°=8*—=4<3,2.圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=8x4g—120一（4河2二32點(diǎn)—16兀,360故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16.如圖在RtAABC中，/ACB=90°,AC=6,BC=8,。0是△ABC的內(nèi)切圓，連接AO,BO,則圖中陰影部分的面積之和為（ ）

TOC\o"1-5"\h\z3 5A.10-1冗 B.14-n C.12 D.14\o"CurrentDocument"2 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,求出4ABC的內(nèi)切圓的半徑，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.【詳解】解：設(shè)。O與AABC的三邊AC、BC、AB的切點(diǎn)分別為D、E、F,連接OD、OE、OF,在RtAABC中，AB=\；ACJ2+BC2=10,6+8-10/.△ABC的內(nèi)切圓的半徑=——-——=2,V0O是4ABC的內(nèi)切圓，1.\ZOAB=-ZCAB,ZOBA=-ZCBA,21AZAOB=180°-(ZOAB+ZOBA)=180°--(ZCAB+ZCBA)=135°,2一 90Kx221 135kx22..5則圖中陰影部分的面積之和=22-—+-x10x2-——--=14--K,360 2 360 2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在。。17.如圖，在。。中，0C±AB，/ADC=26°,則NCOB的度數(shù)是( )A.52°B.64° C.48° D.42°【答案】A【解析】【分析】再結(jié)合圓周角定理及同弧對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓由OC±AB,利用垂徑定理可得出自一曲，

周角的2倍，即可求出NCOB的度數(shù).再結(jié)合圓周角定理及同弧對(duì)應(yīng)的圓心角等于圓【詳解】解：7OC±AB,.?..希一力乙??./COB=2/ADC=52°.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理、垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系，利用垂徑定理找出是解題的關(guān)鍵.18.如圖所示，AB是。O的直徑，點(diǎn)C為。O外一點(diǎn)，CA,CD是。O的切線(xiàn)，A,D為切點(diǎn)，連接BD,AD.若NACD=30°,則NDBA的大小是（）ADSA.15° B.30° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】【詳解】連接OD連接OD,：CA,CD是。O的切線(xiàn)，AAOAXAC,OD±CD,.\ZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.\ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.\ZDBA=ZODB=-ZA