初中數(shù)學 教學設計1：解直角三角形 全省一等獎

《解直角三角形復習》【學習目標】：1.鞏固三角函數(shù)的概念,鞏固用直角三角形邊之比來表示某個銳角的三角函數(shù).2.熟記30°，45°,60°角的三角函數(shù)值.會計算含有特殊角的三角函數(shù)的值，會由一個特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它的對應的角度.3.掌握直角三角形的邊角關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.4.會用解直角三角形的有關知識解決簡單的實際問題.【教學重點】：從實際問題中提煉圖形，將實際問題數(shù)學化，將抽象問題具體化?！窘虒W難點】：運用解直角三角形的知識靈活、恰當?shù)剡x擇關系式解決實際問題?！窘虒W過程】：一、考點梳理：1.銳角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c.2、特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角αsinαcosαtanα30°45°60°3、解直角三角形的定義及類型(1)定義：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即______條邊和______個銳角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形．4、解直角三角形的應用（1）仰角和俯角在視線與水平線所成的角中,視線在水平線的叫做仰角,在水平線的叫做俯角.(2）方位角一般以觀察者的位置為中心，南北方向線與目標方向線之間的夾角叫方位角。如下圖：OA方向用方位角表示為；OB方向用方位角表示為。（3）坡角、坡度坡角：指坡面與水平線的夾角，如圖中的坡度：指坡面的垂直高度與水平距離的比，如圖中的i=1:表示AF與BF的比坡角與坡度的關系：二、基礎鞏固：1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于()2.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡度為,則AB的長為()3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,D為AB的中點，CD=5,AC=6,則cosB的值是（）第1題圖第2題圖5．在△ABC中，sinC＝，∠BAC＝105°，AC＝2cm，求BC的長．三、能力提升：探究1：為了響應市人民政府“形象重于生命”的號召，在甲建筑物上從A點到E點掛一長為米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為60°,測得條幅底端E點的俯角為45°。求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。探究2：若甲、乙兩樓之間的水平距離BC=15米，乙樓高18米，甲樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，某時太陽光線與水平線的夾角為30°，問超市以上的居民住房采光是否有影響？探究3：若甲樓的底樓超市發(fā)生天然氣漏氣事故，一輛裝滿易燃物品的貨車在甲樓前一條公路上正以30千米/小時的速度自西向東行駛，在A處看見甲樓C在貨車北偏東60°的方向上；40min后，貨車行駛到B處，此時甲樓C在貨車北偏東30°的方向上。已知以C為中心，5千米為半徑的范圍