初中數(shù)學 同底數(shù)冪的乘法 省賽一等獎

同底數(shù)冪的乘法阿城三中尹燕麗一．教材分析本章教材是在七(上)有理數(shù)的運算和代數(shù)式中整式加減的基礎上，通過引入同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，建立整式的乘除法運算，依據(jù)新課標，乘法公式要求有所降低，故不再單獨設章，一同在本章學習。整式乘除是整式運算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎知識，同時也是以后學習因式分解、分式、函數(shù)等知識的基礎。課本通過計算“目前全球最新的天河2號的運算次數(shù)”引入同底數(shù)冪的乘法。本節(jié)課通過合作探究得到同底數(shù)冪的乘法法則，該法則是整式乘法的基礎。在學生理解冪的意義的基礎上，通過“做”同底數(shù)冪的乘法獲得體驗后，從而明晰同底數(shù)冪的乘法法則。教學活動應重視以學生已有知識和經(jīng)驗為出發(fā)點，展開知識發(fā)生的過程，引導學生自主探索、合作交流，從而更好地理解知識。三．學情分析學生的起點能力：⑴乘方的概念，⑵冪的概念，⑶冪的表示法。這些知識在七年級上學期已經(jīng)學習掌握。由于同底數(shù)冪的乘法法則是由乘方的意義得出的，這是在原有知識的基礎上學習一個概括和抽象水平更高的概念，常常采用發(fā)現(xiàn)學習的模式。四．教學目標㈠知識與能力⑴．能說出同底數(shù)冪乘法的運算性質，并會用符號表示，知道冪的意義是推導同底數(shù)冪的運算性質的依據(jù)。⑵．會正確運用同底數(shù)冪乘法的運算性質進行運算，并能說出每一步運算的依據(jù)。㈡過程與方法經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法的運算性質的過程，從中感受到從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，發(fā)展數(shù)感和歸納的能力。㈢情感態(tài)度價值觀體會科學的思想方法，接受數(shù)學文化的熏陶，激發(fā)學生探索創(chuàng)新的精神。五．教學重難點重點：同底數(shù)冪的乘法法則及其靈活應用。難點：理解同底數(shù)冪的乘法法則是由乘法的概念加以具體到抽象的概括抽象過程。理解法則的推導過程需要一定的推理能力。教材從學生們感興趣的計算機問題引入同底數(shù)冪的乘法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會同底數(shù)冪運算的必要性，了解數(shù)學與其他學科的聯(lián)系。六．教學方法⑴教法：引導發(fā)現(xiàn)法、練習鞏固法⑵學法：注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間。學習指導：觀察分析、歸納探究、練習鞏固。七．教學工具準備多媒體課件八．教學過程㈠復習導入：年6月17日國際TOP500組織公布了最新全球超級計算機500強排行榜榜單，中國國防科學技術大學研制的“天河二號”以每秒×1016次的浮點運算速度，成為全球最快的超級計算機，它工作103秒可進行多少次運算？設計意圖：以此類學生感興趣的實際問題引入，讓學生感覺到學習新課的重要性。2.復習乘方的概念，意義。㈡新課引入提出問題：觀察上面三個等式有什么特點？結果有什么規(guī)律？[生]根據(jù)乘方的意義可知，a5·a3=(a·a·a·a·a)(a·a·a)(乘方的意義)=a·a·a·a·a·a·a·a(乘法結合律)=a8(乘方的意義)[師]很好。通過觀察，大家可以發(fā)現(xiàn)a5·a3這兩個因數(shù)是同底數(shù)冪的形式。所以我們把像a5·a3這樣的運算叫做同底數(shù)冪的乘法。根據(jù)實際需要，我們有必要研究和學習——同底數(shù)冪的乘法。再試試看：[師]在此基礎上，上面第3題a5·a3中，如果把5、3換成正整數(shù)m、n，能猜想出結果嗎？[生]由學生證明這個結論，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時候，．=．＝＝于是有am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)），用語言來描述此法則即為：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”．教師強調法則的注意事項。解決開始的引入問題。歸納：同底數(shù)冪的乘法：㈢練習1、下面的計算是否正確?說明理由。①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④x2·y5＝xy72、闖關游戲:（1）a3·a5=＿（2）a·a9=＿（3）27×25=＿（4）am·a2n=＿（5）－x·x2=＿（6）－103×105=＿（7）(a-b)6·(b-a)3=＿（8）（xy）4·(xy)3=＿㈤課時小結[師]這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算法則，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？[生]在探索同底數(shù)冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義．了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質．[生]同底數(shù)冪的乘法的運算性質是底數(shù)不變，指數(shù)相加．應用這個法則時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個法則；二是運用這個法則計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am·an=am+n（m、n是正整數(shù)）．十．教學反思我在備課時是這樣設計的：首先，這節(jié)課是在上學期學習了冪之后有關的一節(jié)課，學生對于冪的出現(xiàn)一定已經(jīng)遺忘，所以我在推導同底數(shù)冪的乘法法則時對冪概念進行了鞏固復習。我在上課之前提出這樣的問題：2013年6月17日國際TOP500組織公布了最新全球超級計算機500強排行榜榜單，中國國防科學技術大學研制的“天河二號”以每秒×1016次的浮點運算速度，成為全球最快的超級計算機，它工作103秒可進行多少次運算？設置懸念，引發(fā)學生的好奇心，充分激起學生的興趣，喚起學生的學習熱情，整個設計突出體現(xiàn)學生的參與意思，讓學生在運算的過程中發(fā)現(xiàn)運算法則。學生不是被動地接受現(xiàn)成的書本知識，而是在經(jīng)驗過程中主動探索，發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗中事物之間的聯(lián)系過程。同時整個設計過程也體現(xiàn)了從特殊到一般，再從一般到特殊的重要數(shù)學思想。這有利于學生養(yǎng)成良好的思維習慣。在整個設計過程中，我也在課堂練習中設計了判斷題