濟寧市第十四中學2022-2023學年七下數學期中綜合測試試題含解析

濟寧市第十四中學2022-2023學年七下數學期中綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算的值為（）A． B．- C．- D．2．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點3．如圖，在中，，與的平分線交于點，得；與的平分線相交于點，得；……；與的平分線交于點，要使的度數為整數，則的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．74．A(－3，4)和B(4，－1)是平面直角坐標系中的兩點，則由A點移到B點的路線可能是（）A．先向上平移5個單位長度，再向右平移7個單位長度B．先向上平移5個單位長度，再向左平移7個單位長度C．先向左平移7個單位長度，再向上平移5個單位長度D．先向右平移7個單位長度，再向下平移5個單位長度5．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)6．若一個多邊形的內角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是（）A．7 B．8 C．9 D．107．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE，垂足為點O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）請你仔細觀察下列序號所代表的內容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）橫線處應填寫的過程，順序正確的是（）A．⑤③①②④ B．③④①②⑤ C．⑤④③①② D．⑤②④8．下列說法錯誤的是（）A．同角的余角相等 B．內錯角相等C．垂線段最短 D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個數是（）A． B． C． D．10．若與的乘積中不含的一次項，則的值為()A． B．4 C．8 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若+（b+2）2＝0，則點M（a，b）到y(tǒng)軸的距離_____．12．在平面直角坐標系中，點P關于y軸的對稱點是（3，﹣2）．則P關于原點的對稱點是_____．13．如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)為CD上一點，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度數為整數，則∠C的度數為_____．14．按程序x?平方?+x?÷x?﹣3x進行運算后，結果用x的代數式表示是_____．（填入運算結果的最簡形式）15．如果一個數的算術平方根等于它本身，那么這個數是___________．16．一個長方體的長是，寬是，高是，則它的體積是________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖1．（1）證明：∠ABE=30°；（1）證明：四邊形BFB′E為菱形．18．（8分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．19．（8分）解二元一次方程組的關鍵是“消元”，即把“二元”轉化為“一元”，同樣，我們可以用“消元”的方法解三元一次方程組．下面，我們就來解一個三元一次方程組：解方程組小曹同學的部分解答過程如下：解：______+______，得3x+4y=10，④______+______，得5x+y=11，⑤______與______聯(lián)立，得方程組（1）請你在方框中補全小曹同學的解答過程：（2）若m、n、p、q滿足方程組，則m+n-2p+q=______．20．（8分）已知：．請你用直尺和圓規(guī)畫一個，使．（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結論）21．（8分）如圖，.求證：.22．（10分）與經典同行，與好書相伴，近期，我校開展了“圖書漂流活動”初一年級小主人委員會的同學自愿整理圖書，若兩個男生和一個女生共整理160本，一個男生和兩個女生共整理170本（1）男生和女生每人各整理多少本圖書？（2）如果小主人委員會有12男生和8個女生，它們恰好整理完圖書，請問這些圖書一共有多少本？23．（10分）如圖是一塊正方形紙片．（1）如圖1，若正方形紙片的面積為1dm2，則此正方形的對角線AC的長為dm．（2）若一圓的面積與這個正方形的面積都是2πcm2，設圓的周長為C圓，正方形的周長為C正，則C圓C正(填“＝”或“＜”或“＞”號)（3）如圖2，若正方形的面積為16cm2，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為12cm2的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由？24．（12分）已知：如圖所示的網格中，三角形ABC的頂點A（0，5）、B（-2，2）.（1）根據A、B坐標在網格中建立平面直角坐系；（2）平移三角形ABC，使點C移動到點F（7，-4），畫出平移后的三角形DEF，其中點D與點A對應，點E與點B對應.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】分析：根據積的乘方,可得同底數冪的乘法,根據同底數冪的乘法底數不變指數相加,可得答案.詳解：原式=a2·=,

故選A.點睛：本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是熟練掌握同底數冪的乘法法則.2、A【解析】

根據三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質以及概念是解題的關鍵．3、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．【詳解】由三角形的外角性質得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A=×14°=32°；

∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，

∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，

而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴∠A=2∠A1，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A1=2∠A2，

∴∠A2=∠A，

∴∠A=2n∠An，

∴∠An=()n∠A=，

∵∠An的度數為整數，

∵n=1．故選C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖然后求出后一個角是前一個角的是解題的關鍵．4、D【解析】

先觀察點和點的坐標變化，再根據平移中點的變化規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求解；【詳解】,由點移到點橫坐標增加7個單位，縱坐標減少5個單位平移路徑可能為：先向右平移7個單位長度，再向下平移5個單位長度；或者先向下平移5個單位長度，再向右平移7個單位長度；故選：D.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系內坐標點的平移，熟練掌握坐標點的平移原則是解決本題的關鍵.5、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．6、D【解析】設多邊形的邊數為n，則（n-2）×180°=360°×4，解得：n=1．故選D．7、A【解析】

先證CE∥BF得∠AOE=∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE=∠AFB=90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2=90°，結合∠A+∠2=90°可以得出∠AFC=∠A，從而得證．【詳解】證明：如圖，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行）⑤∴∠AOE＝∠AFB（兩直線平行，同位角相等）③∵AF⊥CE（已知）①∴∠AOE＝90°（垂直的定義）②∴∠AFB＝90°（等量代換）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝90°（等式性質）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質，并靈活運用．8、B【解析】

根據同角的余角相等，垂線段最短、平行線的性質及討論，即可解答．【詳解】A.同角的余角相等，正確.B.兩直線平行，內錯角相等,故錯誤.C.垂線段最短，正確.D.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確.故選：B.【點睛】考查平行線的性質，余角和補角,垂線段最短等，比較基礎，難度不大.9、C【解析】

先根據平行線的性質得到，，再利用把角平分線的性質得到，最后對頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標記，∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個，故C為答案.【點睛】本題主要考查直線平行的性質、對頂角的性質（對頂角相等）、角平分線的性質（角平分線把角分為兩個大小相等的角）還有等量替換，把所學知識靈活運用是解題的關鍵.10、D【解析】

根據多項式乘以多項式的法則，可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，再根據x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，得出2+n=0，求出n的值，進而得出結論．【詳解】∵(x+n)(x+2)=x2+2x+nx+2n=x2+(2+n)x+2n，又∵x+n與x+2的乘積中不含x的一次項，∴2+n=0，∴n=﹣2，∴．故選：D．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式的法則．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

根據+（b+2）2＝0，可以求得a、b的值，從而可以得到點M的坐標，進而得到點M到y(tǒng)軸的距離．【詳解】∵+（b+2）2＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得，a＝﹣3，b＝﹣2，∴點M為（﹣3，﹣2），∴點M到y(tǒng)軸的距離是3，故答案為3【點睛】本題考查坐標與圖形的性質、非負數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用非負數的性質解答．12、（1，2）．【解析】

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答，再根據“關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數”解答．【詳解】解：∵點P關于y軸的對稱點是（1．﹣2），∴點P的坐標是（﹣1，﹣2），∴點P關于原點的對稱點是（1，2）．故答案是：（1，2）．【點睛】本題考查了關于y軸、原點對稱，理解關于坐標軸對稱和原點對稱是解題關鍵．13、36°或37°．【解析】分析：先過E作EG∥AB，根據平行線的性質可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再設∠CEF=x，則∠AEC=2x，根據6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，進而得到∠C的度數．詳解：如圖，過E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，設∠CEF=x，則∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度數為整數，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案為：36°或37°．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解決問題的關鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．14、﹣2x+1【解析】

根據程序列出代數式，并按整式的混合運算順序和運算法則進行計算便可．【詳解】解：根據題意得，（x2+x）÷x﹣3x＝x+1﹣3x＝﹣2x+1．故答案為：﹣2x+1．【點睛】此題主要考查列代數式，正確理解代數式的概念是解題關鍵．15、0或1．【解析】

根據算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根．所以結果必須為正數，由此即可解決問題．【詳解】∵1的算術平方根為1，0的算術平方根0，所以算術平方根等于他本身的數是0或1．故答案為：0或1．【點睛】此題主要考查了算術平方根的定義和性質，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．弄清概念是解決本題的關鍵．16、【解析】

先進行單位換算，再計算長方體的體積【詳解】，，故它的體積是：．故答案為：【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及科學記數法的表示方法，單位換算和正確計算是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

（1）根據點M是AB的中點判斷出A′是EF的中點，然后判斷出BA′垂直平分EF，根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BE=BF，再根據等腰三角形三線合一的性質可得∠A′BE=∠A′BF，根據翻折的性質可得∠ABE=∠A′BE，然后根據矩形的四個角都是直角計算即可得證；（1）根據翻折變換的性質可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根據四條邊都相等的四邊形是菱形證明．【詳解】(1)∵對折AD與BC重合，折痕是MN，∴點M是AB的中點，∴A′是EF的中點，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性質,∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=×90°=30°；(1)∵沿EA′所在的直線折疊,點B落在AD上的點B′處，∴BE=B′E,BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四邊形BFB′E為菱形?！军c睛】此題考查翻折變換（折疊問題），菱形的判定，解題關鍵在于掌握其性質18、證明見解析.【解析】

通過ED⊥AB，CF⊥AB，證得DE∥CF，再由平行線的性質得∠1=∠BCF，進一步證得∠2=∠BCF，從而得到FG∥BC．【詳解】證明：∵ED⊥AB，CF⊥AB，∴∠BDE=∠BFC=90，∴DE∥CF，∴∠1=∠BCF，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCF，∴FG∥BC．考點：平行線的判定和性質．19、（1）①，②，②，③，⑤，④．（1）-1.【解析】

（1）根據每一步得到的方程反推其計算的由來，得到二元一次方程組后用代入消元或加減消元法解出x和y，再代回原方程組求z．

（1）把（m+n）看作整體，解關于（m+n）、p、q的三元一次方程組．【詳解】解：（1）方程組小曹同學的部分解答過程如下：解：①+②，得3x+4y=10，④②+③，得5x+y=11，⑤⑤與④聯(lián)立，得方程組解得：把代入①得：1+1+z=1，解得：z=-1，∴原方程組的解是故答案為①，②，②，③，⑤，④．（1）②-①×1得：p-3q=8④，③-①×3得：-5p-1q=-6⑤，由④與⑤組成方程組解得：，代入①得：m+n=4∴m+n-1p+q=-1故答案為-1．【點睛】本題考查了解三元一次方程組，利用整體思想解多元方程組．解題關鍵是理解并正確運用消元法逐步減少未知數并解方程．20、詳見解析【解析】

根據作一個角等于已知角的方法作圖即可．【詳解】解：如圖所示：

，

所以∠BAC即為所求．【點睛】此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握作一個角等于已知角的方法．21、見解析.【解析】

延長BF交DC的延長線于H，根據平行線的性質可得∠ABF=∠H，再利用等量代換可得∠H=∠DCE，進而可判定BH∥CE，然后可得∠BFE=∠FEC．【詳解】如圖，延長BF交DC的延長線于點H.,.,..【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．22、（1）男生每人整理50本圖書，女生每人整理60本圖書；（