《材料力學(xué)》7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力一、公式推導(dǎo)：編輯ppt二、符號規(guī)定：α角

由x正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；反之為負(fù)。正應(yīng)力拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)切應(yīng)力

使單元體或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。編輯ppt某單元體應(yīng)力如圖所示，其鉛垂方向和水平方向各平面上的應(yīng)力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法線分別與x軸成300和－600角，試求此二斜面ab和bc上的應(yīng)力。例題7.1在二向應(yīng)力狀態(tài)下，任意兩個(gè)垂直面上，其σ的和為一常數(shù)。編輯ppt例題7.2分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。

低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。編輯ppt例題7.3分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。

鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。編輯ppt

應(yīng)力圓一、應(yīng)力圓的方程式編輯ppt二.應(yīng)力圓的畫法

在τα－σα坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元垂直的A、D面上應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)a和d

連ad交σα軸于c點(diǎn)，c即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。a(sx,tx)d(sy,ty)cAD編輯ppt３、幾種對應(yīng)關(guān)系

點(diǎn)面對應(yīng)——應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。ADa(sx,tx)d(sy,ty)c編輯ppt點(diǎn)面對應(yīng)caA編輯ppt轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)、二倍角對應(yīng)2αab編輯ppt例題7.4試用應(yīng)力圓法計(jì)算圖示單元體e--f截面上的應(yīng)力。圖中應(yīng)力的單位為MPa。編輯ppt例題7.5對于圖中所示之平面應(yīng)力狀態(tài)，若要求面內(nèi)最大切應(yīng)力τmax＜85MPa，試求τx的取值范圍。圖中應(yīng)力的單位為MPa。ad編輯ppt

主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力a(sx,tx)d(sy,ty)c編輯ppt例題7.6

已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.1、畫各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖2、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力1點(diǎn)2點(diǎn)(處于純剪狀態(tài))3點(diǎn)(一般平面狀態(tài))4點(diǎn)編輯ppt例題7.7

自受力構(gòu)件內(nèi)取一單元體,其上承受應(yīng)力如圖示,.試求此點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面.ad面,db面是該點(diǎn)的主平面.編輯ppt例題7.8構(gòu)件中某點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，兩斜截面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力在應(yīng)力圓上量取編輯ppt平面應(yīng)力