基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學研究 論文

#基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學研究摘要：本文將以數(shù)列為例，探討課堂教學中的數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方法。關鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng);數(shù)列;教學設計引言核心素養(yǎng)的提出。，是應對21世紀我們教育應該培養(yǎng)怎樣的人的回答。關于數(shù)學核心素養(yǎng)的教學課程改革相關理論己經(jīng)成為眾多學者以及中小學教學研究的重點。秦國剛血s!Referencesourcenotfound.和季永華Error!Referencesourcenotfound.均研究并指出，在數(shù)學教學中需要理解數(shù)學的本質以及發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。在數(shù)學教學中，情境的創(chuàng)設要緊扣教學目標，運用布魯姆E-or!Referencesourcenotfound.教學目標分類學工具，設計教學與評估環(huán)節(jié)，探討將培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)融入課堂的策略。本文對數(shù)學核心素養(yǎng)的研究現(xiàn)狀做了說明，在高中數(shù)列理論的基礎上，運用數(shù)學核心素養(yǎng)和課堂教學理論，提出了數(shù)列教學的基本原理和策略。提供了數(shù)列的教學示例，為數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂教學中的實現(xiàn)提供了實踐參考。從專注于過去的表現(xiàn)到專注于培養(yǎng)數(shù)學的核心素養(yǎng)，這也將為改變數(shù)學教育模式奠定基礎。一、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)列的教學設計理論教學理論學習與教育之間存在聯(lián)系，但存在差異。教學設計應同時考慮教學理論和數(shù)學核心素養(yǎng)理論。關于教學理論，它主要是解決教學問題和教學方法的過程。核心素養(yǎng)可以為解決相關問題提供指導，因此教學設計不能脫離核心素養(yǎng)理論?，F(xiàn)有的教學理論研究具有更廣泛的研究范圍，并且構造了更多的研究理論來指導教學內容，教學原理，教學方法或教學設計。教學設計的教學思想，教育內容的分析和教育目標的教育理論是密不可分的。教學過程圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)是否優(yōu)化課程設計或從盡可能多的角度關注課程的細節(jié)是促進數(shù)學素養(yǎng)實施的關鍵。需要注意使用數(shù)學思維來分析和解決問題，以及通過探索和經(jīng)驗來提高思維質量的過程。這些課程的設計對學生的核心素養(yǎng)發(fā)展水平有嚴重影響。因此，在設計數(shù)學教育的過程中，必須時刻重視數(shù)學的核心素養(yǎng)。課程是師生與其他教育要素之間的相互交流過程。為了引導學生按照課程標準實現(xiàn)身心發(fā)展的目標，教師必須仔細設計課程。為了在一系列高中課程中改進教師的設計，培養(yǎng)學生的數(shù)學技能是關鍵方向，并且在整個生產(chǎn)過程中進行的教育活動必須反映出核心能力?；静呗裕?） 把握數(shù)列的本質根據(jù)高中學習的特點和需要，應該強調數(shù)列的本質。了解本質將幫助您有效地理解和提高數(shù)學的核心能力。以數(shù)列為例，理解以下關鍵問題：以準確理解數(shù)列的概念，深刻理解數(shù)列通式的特征，掌握兩個最重要的數(shù)列和數(shù)列模型，并掌握數(shù)列模型的應用并了解順序研究的思維方式，逐步提高數(shù)學技能。（2） 突出學生主體地位師生是教學中最重要的兩個要素。正確合理認識教育和有效處理良好師生關系才是最終實現(xiàn)做好教師目標、提高課堂教學的效率水平的兩個關鍵與前提。突出課堂學生活動的積極主體地位,可以極大激發(fā)廣大學生良好的自主學習與興趣,同時有助于提高課程教學過程的執(zhí)行效率。數(shù)列系列是高考的主要考察內容，與生活緊密聯(lián)系，但學生認為這是最難學習的高中內容之一。教師應該發(fā)揮好主導作用，引導學生積極思考，提高數(shù)學技能，并培養(yǎng)自己的數(shù)學核心素養(yǎng)。（3） 創(chuàng)設教學情境為了更好地培養(yǎng)學生的核心素質，有必要建立適當?shù)那榫?，這也是實現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)的前提條件。從心理學的角度來看，創(chuàng)造教學情境的本質是使學生的學習活動變得積極主動。學生的需求是學習的主要動力，為學生的主動學習創(chuàng)造條件，所以教師需要根據(jù)教育需要創(chuàng)建真實有效的教學情境。通常，創(chuàng)建更完整的教學環(huán)境的基本思想是：需要弄清教育的冃的，研究教育的內容，實現(xiàn)“三維化”的目標。為了達到特定的教學目標，教師必須認真研究課程標準中關于三維目標的要求，并創(chuàng)造正確的教學環(huán)境。需要學習教科書，營造民主和諧的氛圍。因此，教師要認真學習教科書，精心設計教學過程，使學生對情況有深刻的思考和感受，通過自身的探索和思考，積極積累知識。（4） 促進學生自主思考在高中數(shù)學課程標準中，應該側重于培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，基于數(shù)學核心素質也是重點。因此，教師必須熟練地在教材內容和學生的知識心理之間架起橋梁。換句話說，問題是載體，老師的指導是主要途徑，學生的目標是學習。以問題為載體，您需要關注問題的硏究，即如何更好地實現(xiàn)教學目標。因此，這組問題應考慮到學生的前后知識和經(jīng)驗，以便在學生的最近發(fā)展區(qū)中充分建立自己的知識，以激發(fā)學生的思維能力，激發(fā)學生的問題意識。教師指導必須有一定的標準，老師的指導應該與數(shù)學問題的真實情況相吻合，并且學生應該對學習和實踐技能感興趣，并適當超越學生的現(xiàn)有經(jīng)驗。二、基于數(shù)學核心素養(yǎng)的等比數(shù)列前n項和的教學設計教材分析等比數(shù)列的前n項和是數(shù)列章節(jié)的重要內容，本節(jié)將引導學生用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和這是重點更是難點，但是直接在教科書里有錯位相減法,會覺得很突然，因此老師應該從學生的最近發(fā)展區(qū)入手，發(fā)揮教師主導的作用，引導學生用錯位相減法推導等比數(shù)列前n項和。學情分析此前，已經(jīng)學習了數(shù)列的概念以及等差數(shù)列前n項和等知識，學生以及初步掌握從數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)方面硏究數(shù)列知識，所以在此基礎上學習等比數(shù)列前n項,會得心應手。教學目標通過等比數(shù)列前n項和公式的推導過程，掌握該公式，并初步運用。通過等比數(shù)列前n項和公式的推導過程，深化自己對歸納法，演繹法等的理解和運用。通過探究等比數(shù)列前n項和公式的證明過程，感受錯位相減法的奇妙，提高學習數(shù)學的興趣。教學重難點教學重點:等比數(shù)列前n項和的公式及其應用。教學難點:等比數(shù)列前n項和的推導過程。教學過程（1）創(chuàng)設情境，引岀問題西薩發(fā)明了國際象棋，國王讓他在棋盤上放谷物，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，直到第64格。經(jīng)過一番計算，國王看到結果驚訝了！問題1：一共要了多少粒小麥？學生:麥粒總數(shù)是1+2+22+23+-+263o老師：1,2,22,…，263是什么數(shù)列?有何特征?1+2+22+23+...+263o應歸結為什么問題呢？學生:是等比數(shù)列。歸結為首項ai=1，公比q=2的等比數(shù)列前64項和的求解問題。老師：沒錯！這是我們本節(jié)要研究的課題?！驹O計意圖】：以數(shù)學史小故事引入該課題，易于新課的導入，同時増加數(shù)學趣味性，提高學生的直觀現(xiàn)象和邏輯推理數(shù)學核心素養(yǎng)。（2）師生互動并探究問題問題2：如何計算S64=1+2+22+23+...+263?學生：我想依次求岀每一項的值，然后把它們加起來。我用了計算器，還沒算出答案。老師：你有一個好主意!把它們一個一個加起來，用計算器，我們可以算出答案，即使它有點復雜。還有其他的解決辦法嗎？p,2 ,3 ,63學生:根據(jù)等比數(shù)列的定義W=?=，=...=%,1 2 22 262則有2=2x2,22=2x2,23=2x22,…，263=2x262,兩邊相加得2+22+23+...+262+263=2（1+2+22+-+262）,即S64-1=2（S64-263），所以S64=264~1-學生:由等比數(shù)列的定義號=奇=藁=...=嘉=2,根據(jù)等比定理，則有流=2二諒志，變形得2（S64-263）=S64-1，化簡得S64=264-1o老師:你的解法也不錯!還有同學有其他解法嗎？學生：因為S64=1+2+22+23+...+263,①所以2S64=2+22+23+...4-263+264o②①一②，得：S64=264-1o老師:你的方法思路簡單可操作性強，如何獲取這種方法的呢？學生:預習課本。老師:那么為什么要乘2呢？學生:那是因為2是該等比數(shù)列的公比呀！老師:思路清晰，不錯！學生:還可以在兩邊乘f得:捉64=：+1+2+22+...+262,③①-③，得:閑64=263—p5555即：S64=264-1。老師：很棒哦！這兩個學生的解決方案的共同點是充分利用了等比數(shù)例的特點an=qan-i?an-i=jan構造式子，通過兩式運算來解決問題?！驹O計意圖】：教師發(fā)揮主導作用，重點在知識方法的生成上，引導學生去思考，去探索錯位相減法，能夠提高數(shù)學抽象、數(shù)學建模與邏輯推理的核心素養(yǎng)能力。類比解決問題問題3：等比數(shù)列描巾的首項、公比分別是ai、q,如何求出它的前n項和Sn?學生1(投影展示)由等比數(shù)列的定義得：TOC\o"1-5"\h\z323334 3n—=—=—=...= =q313233 Sn-l貝心2=qai，33=qa2，a4=qa3，…，an=qan-i?將上式兩邊分別相加得:a?+-3+a4+...+an=q(ai+32++33+...+an-i),即Sn—ai=q(Sn—an)’即(l-q)Sn=ai-qan,①故Sn=老師：同學們看看這位同學的解題過程有沒有問題？學生:該同學沒有討論q=1的情況。問題4：為什么需要討論q=1?學生:因為①式兩邊同除以q,但當q=1時不可以，需要重新證明。老師:那當q=1時是什么數(shù)列？學生:是等差數(shù)列，此時Sn=nalo老師:要注意q的取值情況，分類討論！【設計意圖】：通過引導學生對q進行分類討論，可以提高學生數(shù)學抽象與邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。問題5:根據(jù)通項公式an=aiqn_1,如何用ai，n,q來示Sn?生2：(投影展示)Sn=ai+aiq+aiq2+...+aiqn_2+aiqn_1qSn=aiq+aiq2+aiq3+...+aiqn+aiqn'■■兩式相減得：(l-q)Sn=ai-aiqn?故有Sn=nai,(q=1)故有Sn=nai,(q=1)ai(l-qn)1-q，(q。1)老師:這種求和方法是錯位相減法，是本節(jié)的重點也是難點，需要理解并熟練掌握。錯位相減法構造等式時兩邊同時乘以公比q,再錯一位對齊相減，其中特別需要注意哪些項留下來，哪些項需要相減。只要同學們把握其要求并做到仔細，就一定可以熟練掌握錯位相減法。學生3:我還有方法。3n(l-q)an—an+1希n =Sn=31+—2+S3+...+9n=~(Ql—32)+T(32—83)+...+~(3n+Qn+1)=T (31—32l-q1-q 1-q l-q+a2—a3+...+an—an+1=-—(ai-an+1)i-qi-qai(l-qn)_i-q生(眾)：生3的方法也很奇妙！師：你們太棒了！我們用了眾多的方法來推到等比數(shù)列前n項和，也有一些其他的方法留給你們課下探索?！驹O計意圖】：可以使得學生從不同的角度思考推導等比數(shù)列前n項和的方法，提升了學生邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。(4)公式應用例1：等比數(shù)列an中，(1)己知ai=—4,q=|?求S9；(2)己知ai=Lak=243,q=3,求Sk°【設計意圖】：熟練掌握等比數(shù)列前n項和的求和公式，并用公式進行相應的求和計算，有利于進一步理解該公式，利于提高數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析能力。例3：求和1+a+a2+a3+...+an_1o【設計意圖】：該例子是等比數(shù)列求和公式的直觀展示，有利于鞏固公式的推導求和過程，同時要求學生特別需要注意對a=1的分類討論，有利于提高數(shù)學抽象和數(shù)學運算等數(shù)學核心素養(yǎng).(5)總結歸納總結本課所討論的數(shù)學思想和方法。【設計意圖】：提高學生善于總結知識和方法的意識和能力，有利于更好的掌握該內容，利于提高學生的數(shù)學抽象和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)。⑥布置作業(yè)鞏固我們推導等比數(shù)列前n項和的方法，并且思考嘗試其他推導等比數(shù)列前n項和的方法?！驹O計意圖】：新知識的及時鞏固可以使得學生對知識的掌握更牢固，提高學習效率，從而提高數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。2.教學設計評析以上為基于數(shù)學核心素養(yǎng)對數(shù)列課程的具體教學與設計，從數(shù)學教材特點分析，學情因素分析,教學情境重難點和教學實踐過程安排等方面具體進行教學內容設計。數(shù)列概念的課程教學過程設計,創(chuàng)設一個適當?shù)臄?shù)列教學實際情境以及強化對數(shù)列本質問題的分析理解,使得每個學生在解決一些實際問題上的能力可以得到提高，數(shù)學抽象和邏輯推理等數(shù)學核心素養(yǎng)會得到進一步的發(fā)展。等比數(shù)列前n項和的教學設計，通過探充等比數(shù)列前n項和公式的證明過程，該過程中同學們集思廣益，充分發(fā)揮學生主體作用，感受錯位相減法的無限奇妙，提升數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學抽象等數(shù)學核心素養(yǎng)能力?！觥觥觥鰠⒖嘉墨I孫輝.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的高中數(shù)列教學設計研究[D].江蘇師范大學,2017.秦國剛.基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的