江蘇省揚州市邗江實驗2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題含解析

江蘇省揚州市邗江實驗2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，小米把三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．將一副三角板(含30°、45°的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中∠1的度數(shù)是()A．90° B．120° C．135° D．150°3．如圖所示，直線相交于點，已知，則的大小為（）A．30 B．50° C．140° D．150°4．如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關(guān)系為（）A．互補 B．相等 C．相等或互余 D．相等或互補5．下列每組數(shù)表示3根小木棒的長度(單位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一個三角形的是（）A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，66．不等式的解集是那么（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人相距8km，兩人同時出發(fā)，如果同的而行，甲4小時可追上乙；如果相向而行，兩人1小時相遇．問兩人的平均速度各是多少？若設(shè)甲的平均速收是每小時行km，乙的平均速度是每小時行km，則可列方程組為（）A． B． C． D．8．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．49．方程組的解滿足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－310．等于（）A． B． C．1 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程2x+y=5的正整數(shù)解是______。12．若x2+2mx+9是完全平方式，則m＝_____．13．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的頂點B在直線a上，∠C=90°，∠β=55°，則∠α的度數(shù)為______．14．將點向上平移三個單位，得到點，則的坐標為__________．15．如圖，由八塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是_____．16．如圖,一個合格的彎形管道,經(jīng)兩次拐彎后保持平行(即.如果,那么的度數(shù)是__________度三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；.18．（8分）問題情境（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點P作PG∥AB，進而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來求∠BPC，求得∠BPC＝問題遷移（1）圖1．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點E，有一動點P在邊BC上運動，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖1，當(dāng)點P在C，D兩點之間運動時，請直接寫出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點P在B，D兩點之間運動時，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請判斷并說明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點P在C，D兩點之間運動時，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點N，請直接寫出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）已知Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點O重合，∠AOB=∠COD=90°，且OA=OB，OC=OD．（1）如圖1，當(dāng)C、D分別在OA、OB上時，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是ACBD（填“>”，“<”或“=”）AC與BD的位置關(guān)系是ACBD（填“∥”或“⊥”）；（2）將Rt△OCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使點D在OA上，如圖2，連接AC，BD，求證：AC=BD；（3）現(xiàn)將Rt△OCD繞點O順時針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，如圖3，連接AC，BD，猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明．20．（8分）畫圖并填空：如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點C的對應(yīng)點C′．（1）畫出平移后的△A′B′C′，（利用網(wǎng)格點和三角板畫圖）（2）畫出AB邊上的高線CD；（3）畫出BC邊上的中線AE；（4）在平移過程中高CD掃過的面積為______．（網(wǎng)格中，每一小格單位長度為1）．21．（8分）計算下列各題：（1）＋－（2）.22．（10分）課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．探究∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程．解：過點A作EDBC，所以∠B=，∠C=．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=．所以∠B+∠BAC+∠C=．方法運用：（2）如圖2,已知ABED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）（如圖3，如圖4）已知ABCD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC=，求∠BED的度數(shù)．②如圖4,點B在點A的右側(cè),且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=，求∠BED的度數(shù)．（答案可用含n的代數(shù)式）23．（10分）計算：-3-（6-）24．（12分）如圖，AB∥CD．（1）如圖①，若∠CMN＝90°，點B在射線MN上，∠ABM＝120°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠CMN＝150°，請直接寫出∠ABM與∠C的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

由直角三角板的性質(zhì)可知∠3=180°-∠1-90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠1=38°，∴∠3=180°-∠1-90°=180°-30°-90°=52°，∵a∥b，∴∠2=180°-∠3=128°°．故選：B．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

解：根據(jù)題意得：∠1=180°－60°=120°.故選：B【點睛】本題考查直角三角板中的角度的計算，難度不大.3、D【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵∠AOD與是對頂角，∴=，故選：D.【點睛】此題考查對頂角的性質(zhì)：對頂角相等，熟記性質(zhì)并正確理解對頂角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

此題可以通過兩個圖形得出這兩個角的關(guān)系相等或互補．【詳解】解：圖1中，根據(jù)垂直的關(guān)系可知相等的角都等于90°，對頂角相等，所以∠1＝∠2，圖2中，同樣根據(jù)垂直的關(guān)系可知相等的角都等于90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，所以∠1+∠2＝360°?90°?90°＝180°．所以如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關(guān)系為相等或互補，故選D．【點睛】此題考查的知識點是垂直，四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對頂角相等的性質(zhì)，對圖形準確分析利用是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】試題解析：A.

不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；B.

能構(gòu)成三角形，故本選項正確；C.不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤；D.

不能構(gòu)成三角形，故本選項錯誤.故選B.點睛：三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊.6、A【解析】

在不等式兩邊都除以后，不等號的方向改變了，可得到從而可得答案．【詳解】解：的解集是，在不等式的兩邊都除以：，不等號的方向發(fā)生了改變，故選A．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)以及解不等式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

這是一道行程問題的相遇問題和追及問題的綜合題．當(dāng)同向而行時甲走的路程-乙走的路程=8km，當(dāng)相向而行時甲走的路程+乙走的路程=8km，據(jù)此列出方程組即可．【詳解】設(shè)甲的平均速度是每小時行xkm，乙的平均速度是每小時行ykm，由題意，得，故選C．【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為1．故選C．9、A．【解析】試題分析：把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故選A．考點：1.二元一次方程組的解；2.二元一次方程的解．10、B【解析】

由題意直接根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則進行分析計算即可.【詳解】解:=.故選：B.【點睛】本題考查負指數(shù)冪的運算，熟練掌握負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】考點：解二元一次方程．分析：要求方程x+2y=5的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．解：由已知得x=5-2y，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：①5-2y＞0，求得y＜；②y＞0根據(jù)以上兩個條件可知，合適的y值只能x=1，2，相應(yīng)的y值為x=3，1．∴方程x+2y=5的正整數(shù)解是12、±1．【解析】

這里首末兩項是x和1這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和1積的2倍．【詳解】解：∵x2+2mx+9是完全平方式，∴x2+2mx+9＝（x±1）2＝x2±6x+9，∴2m＝±6，m＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13、35°【解析】

先過點C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得答案．【詳解】解：過點C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案為：35°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．14、(，7)【解析】

利用點的坐標平移規(guī)律“右加左減，上加下減”解答即可．【詳解】將點向上平移三個單位，得到點（﹣2，7），故答案為：（﹣2，7）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，熟練掌握點的坐標平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．15、675cm2【解析】

假設(shè)小長方形的長、寬分別為a、b，通過圖形中大長方形的邊長關(guān)系，可列出二元一次方程組，求得a、b的值，進而求得面積.【詳解】設(shè)小長方形的長、寬分別為acm、bcm.由題意可列方程組：，解得：，每塊小長方形地磚的面積：45×15＝675（cm2），故填：675cm2.【點睛】本題考查二元一次方程組在幾何問題中的應(yīng)用，結(jié)合圖形找到兩組等量關(guān)系是關(guān)鍵.16、∠B=120°【解析】分析：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求解．詳解：∵AB∥DC，∴故答案為.點睛：考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；．【解析】

(1)先通過加減消去常數(shù)項得到x=-4y，然后利用代入法解方程組；(2)利用加減消元法解方程組．【詳解】，得，則，把代入得，解得，把代入得，所以方程組的解為；，得，解得，把代入得，解得，所以方程組的解為．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.18、（1）80°；（1）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由見解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【解析】

（1）過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（1）①過點P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）過P和N分別作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．【詳解】解：（1）如圖1，過點P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝115°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣115°﹣155°＝80°，故答案為：80°；（1）①如圖1，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：過P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如圖4，∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是過拐點作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．19、（1）=；⊥（2）見解析（3）AC=BD且AC⊥BD；證明見解析【解析】

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)可得AC與BD的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，可證AC與BD的位置關(guān)系；（2）證明△OCA≌△ODB，即可得到AC=BD；（3）證明△OCA≌△ODB，可得AC=BD，∠BDO=∠ACO，進而可證∠DEF=90°．【詳解】解：（1）∵OA=OB，OC=OD∴OA-OC=OB-OD，∴AC=BD．∵∠AOB=∠COD=90°，∴AO⊥BO，∵C、D分別在OA、OB上，∴AC⊥BD；（2）在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．理由：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，∴∠AOC=∠BOD，在△OCA和△ODB中，，∴△OCA≌△ODB，∴AC=BD，∠BDO=∠ACO，∵∠ACO+∠CFO=90°，∠CFO=∠DFE，∴∠BDO+∠DFE=90°，∴∠DEF=180°-90°=90°，∴AC⊥BD．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖---1分，（2）高CD---1分，（3）中線AE---1分，（4）面積為16----2分【解析】試題分析：（1）根據(jù)點C平移后的對應(yīng)點C′的位置，確定點AB的對應(yīng)點A′B′的位置，然后順次連接A′B′，C′A′，B′C′即可；（2）利用三角板中的直角畫圖即可；（3）根據(jù)中線的定義畫圖即可；（4）利用長方形的面積減去直角三角形的面積計算即可．試題解析：（1）畫圖---1分，（2）高CD---1分，（3）中線AE---1分，（4）面積為16----2分考點：1．圖形的平移；2．畫圖．21、（1）1（2）【解析】試題分析：（1）先化簡根式，再加減即可；（2）先化簡根式，再加減即可；試題解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝22、（1）；（2）360°；（3）①65°；②【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）過C作CFAB根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；

（3）①過點E作EFAB，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求∠BED的度數(shù)；②∠BED的度數(shù)改變．過點E作EFAB，先由角平分線的定義可得：∠ABE=∠ABC=，∠CDE=∠ADC=，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及同旁內(nèi)角互補可得：∠BEF=180°-∠ABE=-