同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)

《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)背景分析（教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析、教學(xué)環(huán)境分析）（一）、教學(xué)內(nèi)容分析1.內(nèi)容整式的乘法中，最基本的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法法則，會(huì)運(yùn)用它純熟的進(jìn)行計(jì)算。2.內(nèi)容解析《同底數(shù)冪的乘法》是北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊第一章第一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘方和整式的加減之后，為了學(xué)習(xí)整式的乘法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)（法則），又是冪的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)中最基本的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)好了同底數(shù)冪的乘法，其他兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)和整式乘法的學(xué)習(xí)便容易了．因此，同底數(shù)冪的乘法法則既是有理數(shù)冪的乘法的推廣又是整式乘法的重要基礎(chǔ)，在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。整式乘除是整式運(yùn)算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。（二）學(xué)情分析

學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表達(dá)數(shù)的技能，會(huì)判斷同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，同時(shí)在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算后，知道了求n個(gè)相同數(shù)a的積得運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，這些基礎(chǔ)知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生完全可以借助于已知的冪的意義，通過個(gè)人思考、小組合作等方式，進(jìn)行知識(shí)遷移，總結(jié)出新的知識(shí)。

基于以上分析，可以擬定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算。二、教學(xué)設(shè)計(jì)理念與整體思緒基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情的分析，我采用以下的教學(xué)理念一方面復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)過的乘方和科學(xué)計(jì)數(shù)法，然后引出情景問題計(jì)算機(jī)的計(jì)算次數(shù)，從而引出我們要學(xué)習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法。思緒：1.在“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課”這一環(huán)節(jié)，通過復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)過的乘方的運(yùn)算以及科學(xué)計(jì)數(shù)法，引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)內(nèi)容和途徑，引出本章學(xué)習(xí)內(nèi)容《整式的乘除》一是為本節(jié)課及本單元學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備和研究素材，二是為新知學(xué)習(xí)提供研究線索和研究方法。2.在“冪的運(yùn)算”這一單元中，從方法性結(jié)構(gòu)來看，都通過“從特殊到一般”的認(rèn)知方法結(jié)識(shí)新知；從過程性結(jié)構(gòu)來看，它們都需要經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)和猜想→驗(yàn)證和去偽→歸納與概括→應(yīng)用與拓展”的知識(shí)形成過程。因此，我們對(duì)“同底數(shù)冪的乘法”的教學(xué)采用教學(xué)“結(jié)構(gòu)”．這樣，學(xué)生在“冪的乘方”“積的乘方”以及后面“同底數(shù)冪的除法”的學(xué)習(xí)過程中，就可以類比“同底數(shù)冪乘法”的學(xué)習(xí)過程和方法，開展自主學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。3.為了幫助學(xué)生理解法則意義、合用條件，突破運(yùn)用法則計(jì)算底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算難點(diǎn)，遵循循序漸進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)原則，在學(xué)習(xí)了運(yùn)用法則簡樸計(jì)算的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“質(zhì)疑再探的環(huán)節(jié)”，鼓勵(lì)學(xué)生通過小組合作交流來鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手動(dòng)腦解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好和合作交流能力。三、教學(xué)目的（一）知識(shí)與技能目的：

1.熟記同底數(shù)冪的乘法法則，學(xué)生能靈活地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算;

2.了解同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題;

3.能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。

（二）過程與方法目的：

1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力;

2.在了解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上，“發(fā)現(xiàn)”

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀測、概括和抽象的能力;

3.能用字母式子和文字語言表達(dá)這一性質(zhì)，知道它合用于三個(gè)和三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘。

（三）情感與態(tài)度目的：

在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀測、概括與抽象的能力。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)的理解同底數(shù)冪的乘法法則難點(diǎn)：底數(shù)互為相反數(shù)的冪的乘法運(yùn)算五、教學(xué)方法與資源運(yùn)用教學(xué)方法：啟發(fā)法、情景創(chuàng)設(shè)法、討論歸納法資源運(yùn)用：多媒體六、課時(shí)安排1課時(shí)七、教學(xué)內(nèi)容與過程一、設(shè)疑（6分鐘）（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（2、3分鐘）1、an表達(dá)的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?2、思考：表達(dá)的意義什么？什么是科學(xué)計(jì)數(shù)法？3、已知一種電子計(jì)算機(jī)一秒鐘計(jì)算一千萬億次（），那它1000秒能計(jì)算多少次？

=？像這樣底數(shù)相同的兩個(gè)冪相乘的運(yùn)算，我們把它叫做同底數(shù)冪的乘法。（揭示課題）

（二）根據(jù)課題（或教學(xué)目的），提出問題（3、4分鐘）看到這個(gè)課題（教學(xué)目的），你想知道什么？請?zhí)岢鰜怼?、

同底數(shù)冪乘法法則2、

同底數(shù)冪乘法法則運(yùn)用3、

注意事項(xiàng)老師將大家猜想歸納、整理、補(bǔ)充為下面的自探提醒，希望能為大家本節(jié)的學(xué)習(xí)提供幫助。請看：二、探究(8分鐘)：出示自探提醒，組織學(xué)生自探。

（一）自探提醒：1、（1）請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.=（10×10×10）×（10×10）=_____________==

=_____________==

=_____________=

（2）思考：請同學(xué)們觀測下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103×102=10（

）23×22

=2（

）

a3×a2

=a（

）猜想：am·an=

？？？(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

（3）請用數(shù)學(xué)符號(hào)語言和文字語言敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)。2、計(jì)算

⑴a2·a3=

⑵t2·t2m+1=

⑶(-2)2(-2)(-2)3=

⑷x3·()=x53、計(jì)算

⑴x·x4

=

⑵

⑶

⑷4、計(jì)算

⑴

⑵

⑶

（二）小組合探。1.小組內(nèi)討論解決自探中未解決的問題2.教師出示展示分工表

（三）全班合探。討論小組內(nèi)未解決的問題。三、展示（4分鐘）1.學(xué)生展示2.教師出示展示與評(píng)價(jià)分工。問題1234展示5組4號(hào)6組4號(hào)7組4號(hào)8組4號(hào)評(píng)價(jià)1組1號(hào)2組1號(hào)3組1號(hào)4組1號(hào)展示規(guī)定：1、展示要板書工整、規(guī)范、快速；口頭展示聲音洪亮，吐字清楚2、非展示同學(xué)結(jié)合展示仔細(xì)觀測討論或認(rèn)真傾聽，隨時(shí)準(zhǔn)備評(píng)價(jià)，并做好變式編題準(zhǔn)備。四、評(píng)價(jià)（14分鐘）1.教師出示評(píng)價(jià)表，學(xué)生評(píng)價(jià)；2.教師點(diǎn)撥或精講。點(diǎn)評(píng)規(guī)定：1、聲音洪亮，思緒清楚，點(diǎn)評(píng)優(yōu)缺陷及總結(jié)方法規(guī)律。2、非點(diǎn)評(píng)同學(xué)認(rèn)真聽講，有疑問及時(shí)提出來,并設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練。3、最后對(duì)展示同學(xué)打分，每題滿分10分。知識(shí)歸納：（2分鐘）1、同底數(shù)冪乘法法則：

①同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

②（m,n為正整數(shù)）2、①a可以是數(shù)也可以是式子

②公式可以逆用

③可以多個(gè)相乘質(zhì)疑再探：（2分鐘）1、.現(xiàn)在，我們已經(jīng)解決了自探問題。下面我們再回看一下，開始我們提出的問題尚有那些沒有解決？2、本節(jié)的知識(shí)已經(jīng)學(xué)完，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)，誰尚有什么問題或不明白的地方？請?zhí)岢鰜?大家一起來解決.教師提出問題：（1）?

（2）?

像這樣底數(shù)不相同的乘法該如何計(jì)算?五、運(yùn)用拓展（8分鐘）

（一）根據(jù)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生自編習(xí)題，交流解答。（3分鐘）請你來當(dāng)小老師，編一道題，考考大家（同桌）！

（二）根據(jù)學(xué)生自編習(xí)題的練習(xí)情況，教師有選擇的出示下面習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。（5分鐘）計(jì)算

⑵

⑶⑷

⑸

⑹全課總結(jié)（1分鐘）1.學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？談一談.2.學(xué)科班長評(píng)價(jià)本節(jié)課活動(dòng)情況。八、作業(yè)（活動(dòng)）設(shè)計(jì)1、填空：

（1）x5·（

）=x8

（2）a（

）=a6

（3）x·x3（

）=x7

（4）xm（

)＝x3m2、計(jì)算(1)

(2)(3)

(4)九、教學(xué)反思1、本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排，其實(shí)規(guī)律（公式）的探究活動(dòng)自身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對(duì)公式的識(shí)記過程，并且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不僅不可以省，并且還要充足挖掘，以使不同限度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充足的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn)，一定要轉(zhuǎn)變觀念。2、在同底數(shù)冪乘法公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀測角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀測某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀測入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀測力。要善