高中數(shù)學-2.3.1　圓的標準方程教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

《圓的標準方程》教學設(shè)計一、教材分析1、教學內(nèi)容人教B版教科書《數(shù)學》必修2第二章平面解析幾何初步中2﹒3節(jié)圓的方程。本節(jié)主要研究圓的標準方程、一般方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們在生活中的簡單運用。教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設(shè)計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。三維目標（1）知識與技能：掌握圓的標準方程的形式；能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標準方程；能夠根據(jù)圓的標準方程找到圓心和半徑。（2）過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強應用數(shù)學的意識。（3）情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學習興趣，從而培養(yǎng)勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。4．教學重點圓的標準方程的推導以及根據(jù)條件求圓的標準方程5.教學難點根據(jù)條件求圓的標準方程。二．教法分析高一學生，在老師的引導下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設(shè)計問題時應考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學，師生共同探討，共同研究，讓學生積極思考，主動學習。在教學過程中采用討論法，向?qū)W生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學生在課上討論，提高學生的探索，推理，想象，分析和總結(jié)歸納等方面的能力。三、學法分析從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來越重視學生的分析問題、解決問題的能力。因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學知識，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應用平面解析幾何的相關(guān)知識。四、教學過程教師活動：問題：圓的定義是什么？確定圓需要幾個要素？學生活動：學生回憶所學知識：①是平面內(nèi)的點到定點的距離等于定長的點的集合②確定圓的要素是定點（圓心）和半徑設(shè)計意圖：通過回顧復習，讓學生對本課有一個知識的準備。教師活動：如果把一個圓放在坐標下，其方程有什么特征，如何寫出這個圓的所在的方程，設(shè)C（a，b）為圓心，r為半徑的圓。而M（x，y）為圓上的任意一點。點與圓有幾種位置關(guān)系學生活動：學生討論分析：根據(jù)定義圓上的點到圓心的距離為定長，老師引導我們通常建立平面坐標系，畫出圓的圖象：學生通過觀察，分析得：即老師總結(jié)：圓的標準方程；為單位圓學生通過觀察分析得，點與圓有3種位置關(guān)系點在圓上，點到圓心的距離等于半徑點在圓內(nèi)，點到圓心的距離小于半徑點在圓外，點到圓心的距離大于半徑設(shè)計意圖：將幾何知識用代數(shù)的式子表示出來是一個難點，所以老師要進行適當?shù)囊龑В捎脦熒餐接懙慕虒W方法教師活動：預習自測（1）寫出下列圓的圓心坐標和半徑；（2）寫出圓心為，半徑長等于5的圓的方程判斷點與圓的位置關(guān)系。學生活動（1）口頭回答(2)三點分別在圓上，圓內(nèi)，圓外設(shè)計意圖：學生對圓已有了初步的認識，進而掌握由圓的方程求圓心和半徑；由圓心和半徑求圓的方程，并判斷點與圓的位置關(guān)系教師活動：例1.根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)圓心在點C（-2,1），并過點A（2，-2）;(2)圓心在點C（1,3），并與直線3x-4y-6=0相切；學生活動：學生分析并講解答案：（1）（2）（3）設(shè)計意圖：本例題比較簡單，故采用學生講解的方式，一方面調(diào)動了學生的積極性，另一方面也鍛煉了學生。教師活動例2．求下列條件所確定的圓的方程：(1)過點A(3，2)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切．(2)已知圓心為的圓經(jīng)過點和,且圓心在上,求圓心為的圓的標準方程.教師結(jié)合圖形點撥，最后和學生一起總結(jié)，掌握題目的本質(zhì)。學生活動：學生討論探究：分7組討論交流（1）圓心在一條直線上，過一點且與一條直線相切；（2）過兩點且圓心在一條直線上的圓的標準方程的求法，總結(jié)出求圓的標準方程的規(guī)律方法——幾何法和代數(shù)法，做題時一定要注意數(shù)形結(jié)合。討論結(jié)束后，兩個小組到黑板展示，另兩個小組點評設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的難點，在例1的基礎(chǔ)上本題有一定的難度，符合學生循序漸進、由易到難的的認知規(guī)律，使學生掌握圓的標準方程。既培養(yǎng)了學生團結(jié)合作精神，又能形成競爭意識。教師活動；變式練習：求下列條件所確定的圓的方程：（1）過，，且圓心在軸上的圓的方程（2）半徑為5，過點（1,2）且與x軸相切的圓的方程學生回答完后，教師多媒體展示答案。學生活動：學生分析并講解，最后給出答案：設(shè)計意圖；這道題是兩道綜合題，用到了數(shù)形結(jié)合的思想和兩點間的距離公式。進一步鞏固加深圓的標準方程的求法。教師活動；當堂檢測：1.已知，，求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?2.以點為圓心且與直線相切的圓的方程為()(A)(B)(C)(D)3、已知圓的圓心在直線上，且與直線切于點，求圓的標準方程.學生活動：用5分鐘的時間完成這3個題，然后學生給出答案：2、C3、設(shè)計意圖；檢測本節(jié)課的掌握情況師生共同活動；課堂小結(jié)1．圓的方程的推導步驟，點與圓的位置關(guān)系2．圓的方程的特點：點(a，b)、r分別表示圓心坐標和圓的半徑。3．由不同的已知條件求解圓的標準方程。4.求圓的方程的兩種方法：(1)待定系數(shù)法；(2)定義法。5.數(shù)型結(jié)合的數(shù)學思想教師活動：布置作業(yè)學生活動：課后鞏固學案A層作練習A，B層全做設(shè)計意圖：作業(yè)布置要有梯度，不能一刀切。板書設(shè)計：2.3.1圓的標準方程一、建立圓的標準方程1、圓的方程的推導2、圓的標準方程的特點，圓心（a,b）定位，r定形3、點與圓的位置關(guān)系二、圓的標準方程的應用例1例2（1）（2）練習（1）（2）五．教學后記今天展示的這節(jié)課，不是展示我講的多精彩，而是怎樣讓學生全身心的投入思考，怎樣去探究45分鐘的最大效能，怎樣將試卷落實最好，不要留疑點。萬事萬物都是發(fā)展變化的，課堂教學也是如此。但不管如何變化，學生學到知識，鍛煉了思維才是最重要的！學情分析學習基礎(chǔ)：學生在初中時對圓有了初步的認識，學生通過對必修二的第三章“直線的方程”的學習對解析法有了初步認識，知道在直角坐標系中，直線可以用方程來表示，通過方程可以研究直線間的位置關(guān)系、直線與直線的交點坐標、點到直線的距離等問題，對數(shù)形結(jié)合的思想有了初步的體驗，但對于解析幾何的解題方法，學生接觸不多。本節(jié)將在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，在直角坐標系中建立圓的方程，通過圓的方程，研究直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系。另外，還要學習空間直角坐標系的有關(guān)知識，建立直角坐標系中的兩點距離公式，它是用坐標研究空間幾何對象的基礎(chǔ)。在“3363理念”的引導下,本節(jié)主要是教給學生“動腦想，動手畫，動眼看，善提煉，勤鉆研”的探究式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為了教學的主體。學習障礙：對同一問題的不同分析方法形成思維的多樣性。針對以上學情我制定了以下學習目標：知識與技能：掌握圓的標準方程的形式；能夠根據(jù)題目給定條件求圓的標準方程；能夠根據(jù)圓的標準方程找到圓心和半徑。過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強應用數(shù)學情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學美的過程中激發(fā)學習興趣，從而培養(yǎng)勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。【教學重點】圓的標準方程的推導以及根據(jù)條件求圓的標準方程。【教學難點】根據(jù)條件求圓的標準方程。效果分析教學目標達成度本堂課教學三維目標基本達成，大多數(shù)學生會根據(jù)不同條件求圓的標準方程，能從圓的標準方程中熟練地求出它的圓心和半徑，進一步培養(yǎng)學生用解析法研究幾何問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。突出了重點、突破了難點。教學效果的滿意度學生在教師的指導下，積極主動參與，90%以上的學生掌握了有效的學習方法—幾何法、代數(shù)法，獲得了知識，發(fā)展了能力，有積極的情感體驗。教師始終充當引導，啟發(fā)，誘思的角色，不再獨霸課堂，而是放開，做到形散而神不散，教師充當導演，很輕松地控制課堂。在設(shè)計中突出發(fā)揮學生的主體作用，課堂中通過設(shè)疑→思考→探究這樣一條主線，激發(fā)鼓勵學生的大膽思考、積極參與，讓學生通過自己的分析探究來掌握獲取相關(guān)的知識和方法。例如：1、讓學生到黑板前大膽的展示，點評，甚至講解，釋疑，總結(jié)。2、學生大膽的質(zhì)疑，討論探究，相互幫助，解決自己的疑問3、同時找到差距，自我增壓，增加學習的使命感！三、課堂練習題設(shè)計課堂練習題設(shè)計有層次，先易后難，循序漸進，遵循學生的認知規(guī)律，效果較好，當堂檢測對題率高，90%以上的學生都能做好，這是本節(jié)課的最大成功之處。教材分析1、內(nèi)容要求普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修2第二章平面解析幾何初步中2﹒3節(jié)圓的方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，以及他們在生活中的簡單運用。圓是最常見的簡單幾何圖形在實際生活和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，初中對圓的基本性質(zhì)做了比較系統(tǒng)的研究，圓的方程是以上述知識為基礎(chǔ)的，同時是平面解析幾何學的基礎(chǔ)知識，是進一步學習圓錐曲線以及其它曲線方程的基礎(chǔ)，所以本節(jié)內(nèi)容在整個解析幾何中起著重要作用。教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。為此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設(shè)計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質(zhì)，突破難點。本節(jié)需要滲透的數(shù)學思想方法數(shù)學思想方法是重要的數(shù)學基礎(chǔ)知識，在講本節(jié)的時候注意滲透數(shù)形結(jié)合這一解析幾何中反映出來的重要的數(shù)學思想方法。《圓的標準方程》評測練習1、已知，，求以線段為直徑的圓的方程，并判斷點M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圓上、在圓內(nèi)、還是在圓外?2、以點為圓心且與直線相切的圓的方程為()(A)(B)(C)(D)3、已知圓的圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0切與點（2，-1），求圓的標準方程。4、求過點A(1,1)，B（-3，5），且圓心在直線2x+y+2=0上的圓的方程。設(shè)計意圖：通過學生自評，讓學生反思自己的學習過程，第1、2題是對本節(jié)基礎(chǔ)知識掌握情況的考查，讓學生通過做這兩個題，準確把握自己是否真正掌握了求圓的標準方程的兩個要素，以及點與圓的三種位置關(guān)系，從而實現(xiàn)自我完善。第3題考查圓的標準方程的確定，關(guān)鍵是確定半徑，需要用到點到直線的距離，做對說明理解到位，否則需要復習加以彌補。第4題難度增大，考查求圓的標準方程的兩種方法，幾何法和待定系數(shù)法，做題時結(jié)合平面幾何的相關(guān)知識，注意數(shù)形結(jié)合，做對本題說明有極強的轉(zhuǎn)化能力和很強的運算能力，已經(jīng)很好的掌握了圓的標準方程的求解。

“3363生本生態(tài)高效課堂”課后反思“3363生本生態(tài)高效課堂”在我校已經(jīng)全面推行，我也在日常的教學中不斷的嘗試、探索，大大提高了課堂效率，并有幸錄制了這節(jié)優(yōu)課，課后反思如下：本節(jié)課前我經(jīng)過充分的備課，因而對課堂有更強的把握能力，對學生的課堂反應有更全面的預設(shè)。這節(jié)課主要是圓的標準方程的推導和如何求圓的標準方程，它的研究方法坐標法不僅是研究幾何問題的重要方法，而且是一種廣泛應用于其他領(lǐng)域的重要數(shù)學方法。如果學生掌握得好，后面的學習“圓錐曲線與方程”會輕松許多。

課堂上，標準方程的推導，先通過學生的切身體驗，來發(fā)現(xiàn)決定圓的要素圓心和半徑，讓學生明確一個圓對應一個方程，在此基礎(chǔ)上借助求曲線方程的基本步驟,由學生自主探究推導出以（a,b）為圓心,r為半徑的圓的標準方程。并引導學生找出方程的特征，以幫助學生理解和記憶。教師真正成為“導師”，成為學生構(gòu)建知識的引路人，課堂上教師更多的時候是在了解在傾聽。例題教學的設(shè)計，主要加深對圓的標準方程的理解及一些簡單的應用。例題安排不多，由特殊到一般，由簡到繁，由淺入深，比較符合學生的認知規(guī)律,這樣學生接受起來比較容易。

當堂檢測，是對本節(jié)課目標落實情況的檢測，讓學生明確本節(jié)課應該到達什么樣的目標。

這節(jié)課幾乎是按自己的教學設(shè)計順利完成。