建模中常用的數(shù)值計(jì)算吉林大學(xué)

建模中常用的數(shù)值計(jì)算不玩哥德巴赫猜想，我們讓你用數(shù)學(xué)的頭腦玩轉(zhuǎn)全世界”國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽是由教育部高等教育司和中國工業(yè)戈為目前我國參加院校和學(xué)生人數(shù)最多的課外科技活動。頁競賽的目的是，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決示問題的綜合能力，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才。競賽題目不由象的數(shù)學(xué)難題，而是來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面經(jīng)簡化的實(shí)際問題，沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，而留有較大的“節(jié)水洗衣機(jī)”、“投資的效益和風(fēng)險(xiǎn)”、“足球隊(duì)排名”等，如果你想體驗(yàn)一下用學(xué)過的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)知識解決實(shí)際頁的能力，聽到又要組織競賽的消息，你不躍躍欲試嗎?數(shù)學(xué)建模競賽的形式與通常一支筆、一張紙、一個(gè)人完成的數(shù)學(xué)競賽不同，它是開卷的通訊比賽，可以白由地收集資料、調(diào)查研究，隨意使用計(jì)算機(jī)、軟請點(diǎn)擊.cm,你可以隨時(shí)得到有年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的各種消息和資料。寺著你關(guān)心、支持、參與到這項(xiàng)有利、有益、有主要內(nèi)容※2曲線擬合水3線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法※4非線性方程求根5Matlab中微分方程數(shù)值解的常用命令在規(guī)律，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。所以一般來說建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程就可以分為表述、解表述(Formulation)是指根據(jù)建模的目的和掌握的信息(如數(shù)據(jù)、現(xiàn)象)將實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)是指把數(shù)學(xué)語言表述的解是指用現(xiàn)實(shí)對象的信息檢驗(yàn)得如何將一個(gè)用普通語言文字表達(dá)的問題通過適當(dāng)?shù)牡暮喕图僭O(shè)要服從于數(shù)學(xué)概念的抽象、數(shù)學(xué)定理的邏輯，適于用數(shù)學(xué)工具處理，而不是合情合理的簡化和假設(shè)。記住一點(diǎn)模型是種近似描述，而不是的模型常常越復(fù)雜，即使數(shù)學(xué)上能處理，這樣的模型應(yīng)用時(shí)所需要的費(fèi)用也會相當(dāng)高，而高費(fèi)用不一定與復(fù)雜模型取得的效益相匹配，所以建模時(shí)往往需要在模型的逼真性與可行性，費(fèi)用與效益之間做介紹在數(shù)學(xué)模型中常用的幾個(gè)數(shù)值計(jì)算問題.對于有關(guān)的阻?進(jìn)一步地根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否給出溫度與電阻之間我們拋開問題的具體背景和實(shí)際意義用數(shù)學(xué)的語言翻,并求t=82.3,t=100這類問題在實(shí)際工程技術(shù)中經(jīng)常會遇到，通常我們稱這組數(shù)據(jù)為“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”。當(dāng)所給的“基準(zhǔn)數(shù)據(jù)”之間其他點(diǎn)上函數(shù)值沒法獲得，或獲得的代價(jià)很高時(shí)，我們就可以利用一種稱作插值的方法，估算出此點(diǎn)的函數(shù)插值問題的提出：已知平面上n+1個(gè)點(diǎn)不相同，不妨求任一點(diǎn)x*(x;稱作插值點(diǎn))處的函數(shù)值y*.(通常取多項(xiàng)式)使f通過全部節(jié)點(diǎn)，即f(x;)=y;(j=0,1,..,n),再用最簡單的插值方法是：先根據(jù)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，周用MATLAB的繪圖指令(如plot,mesh),的值.當(dāng)然這樣會比較粗略，下面介紹應(yīng)agrange插值多項(xiàng)式的構(gòu)造思想：對給定的n+1節(jié)點(diǎn)，先構(gòu)造一定理1.1當(dāng)f(x)在[a,b]上具有n+1階導(dǎo)數(shù)時(shí)，有誤差估計(jì)表達(dá)式式并不能給出精確的誤差估計(jì).雖然由(1.1.5)的光滑性可能會被破壞，出現(xiàn)很大的振蕩，即于f(x),出現(xiàn)所謂的Runge振蕩現(xiàn)象.結(jié)論：作高次插值多項(xiàng)式時(shí)，有振蕩現(xiàn)象且不能保證收斂性，因此實(shí)際意義不大，而這也就促使人們?nèi)で蠛唵蔚牡痛味囗?xiàng)式插值.通常適用二、三次多項(xiàng)時(shí)就足夠了，最好不要超過5次，除非你知道問題的實(shí)際意義.x在其它點(diǎn)00x在其它點(diǎn)1.3三次樣條插值多項(xiàng)式(2)在[a,b]上具有二階連續(xù)導(dǎo)函數(shù).要求三次樣條插值函數(shù)就是求一個(gè)S(x)滿足(2)、在[a,b]上具有二階連續(xù)導(dǎo)函數(shù)要求出S(x),就要在每個(gè)小區(qū)間[xi-1,x;]上確定一個(gè)三次多項(xiàng)式需要4個(gè)條件(4個(gè)參數(shù)).共有n個(gè)區(qū)間，這樣需4n個(gè)條件，由S"(x?)=S?1(x;)-1)+n+1=4n-2個(gè)條件.要確定$(x)還需要補(bǔ)充兩個(gè)條件，通件的提法有：,4n階線性方程組(1.1.7)、(1.1.8)、(1.1.9)有唯一解.y=interp1(x0,yO,x),y=interp1(xyOmethod輸入的參數(shù)x0,y0是長度相同的數(shù)組，即插值節(jié)點(diǎn)及節(jié)數(shù)值，x是被插點(diǎn)，可以是數(shù)，也可以是數(shù)組，y與xy=interp1(x0,ysplinex0,yO,x:及輸出y