相似理論與結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)

相似理論與結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)第1頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一目錄模型加載方法5模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ)2模型設(shè)計(jì)3模型材料的選擇4模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介1第2頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1.模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

由于受試驗(yàn)規(guī)模、試驗(yàn)場(chǎng)所、設(shè)備容量和試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)等各種條件的限制，結(jié)構(gòu)試驗(yàn)絕大多數(shù)的試驗(yàn)對(duì)象都是采用結(jié)構(gòu)模型。它是按照原型的整體、部件或構(gòu)件復(fù)制的試驗(yàn)代表物，而且較多的還是采用縮小比例的模型試驗(yàn)。第3頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.模型試驗(yàn)原則1234嚴(yán)格按照相似理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，要求模型和原型尺寸的幾何相似并保持一定的比例遵循原則要求模型和原型的材料相似或具有某種相似關(guān)系要求施加于模型的荷載按原型荷載的某一比例縮小或放大要求確定模型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)過(guò)程中各參與的物理量的相似常數(shù)，并由此求得反映相似模型整個(gè)物理過(guò)程的相似條件第4頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3.模型試驗(yàn)特點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性好

針對(duì)性強(qiáng)

數(shù)據(jù)準(zhǔn)確特點(diǎn)第5頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4.模型試驗(yàn)適用范圍123代替大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或作為大型結(jié)構(gòu)試驗(yàn)的輔助試驗(yàn)驗(yàn)證和發(fā)展結(jié)構(gòu)計(jì)算理論作為結(jié)構(gòu)分析計(jì)算的輔助手段第6頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5.模型試驗(yàn)過(guò)程模型試驗(yàn)分析總結(jié)模型測(cè)試模型設(shè)計(jì)模型制作第7頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ)第8頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一自然界中自相似現(xiàn)象第9頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一幾何相似第10頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一概述

相似理論是說(shuō)明自然界和工程中各相似現(xiàn)象相似原理的學(xué)說(shuō)。是研究自然現(xiàn)象中個(gè)性與共性，或特殊與一般的關(guān)系以及內(nèi)部矛盾與外部條件之間的關(guān)系的理論。在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)研究中，只有模型和原型保持相似，才能由模型試驗(yàn)結(jié)果推算出原型結(jié)構(gòu)的相應(yīng)結(jié)果。第11頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一模型試驗(yàn)理論基礎(chǔ)內(nèi)容相似含義2.1相似要求2.2基本概念2.32.42.5相似原理量綱分析第12頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.1.相似的含義

在結(jié)構(gòu)模型中的“相似”主要是指原型結(jié)構(gòu)和模型結(jié)構(gòu)的主要物理量相同或成比例。第13頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.相似要求

在相似系統(tǒng)中，各物理量之比稱為相似常數(shù)，相似系數(shù)或相似比。以下為與結(jié)構(gòu)性能有關(guān)的主要物理量相似常數(shù)。第14頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相似量幾何相似

邊界、初始條件相似質(zhì)量相似荷載相似時(shí)間相似物理相似2.2.相似要求第15頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.1幾何相似

模型與原結(jié)構(gòu)之間所對(duì)應(yīng)部分的尺寸成比例，模型比例即為幾何相似常數(shù)。下面以矩形截面簡(jiǎn)支梁為例，截面尺寸：bp×hp跨度為lp,模型為bm×hm,跨度為lm,幾何相似表達(dá)如下：hm/hp=bm/bp=sl

其中sl為幾何相似常數(shù)。對(duì)于幾何相似的矩形截面簡(jiǎn)支梁，可導(dǎo)出下列關(guān)系第16頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一SA=Am/Ap=bmhm/bphp=S2lSW=Wm/Wp=(bmh2m/6)/(bph2p/6)=S3lSI=Im/Ip=(bmh3m/12)/(bph3p/12)=S4l

其中SA、Sw、SI分別為有幾何相似常數(shù)導(dǎo)出的面積比，截面抵抗矩比和慣性矩比。2.2.1幾何相似第17頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.2.質(zhì)量相似

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題分析中要求結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布相似，即模型與原模型結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)部分的質(zhì)量成比例Sm=mm/mp或Sp=ρm/ρp

質(zhì)量是密度與體積的乘積：Sp=ρmvmvm/(ρpvpvp)=Sm/S3l

可見，在給定幾何常數(shù)后，密度相似常數(shù)可以由質(zhì)量相似常數(shù)導(dǎo)出。第18頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.3.荷載相似

模型與原型在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所受的荷載方向一致，荷載大小成比例。集中荷載與力的量綱相同，而力又可以用應(yīng)力與面積乘積表示則集中荷載相似常數(shù)表示如下：Sp=pm/pp=Amem/(Apep)=S2lSe

其中Se為應(yīng)力相似常數(shù)。當(dāng)Se=1表示模型結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和原型相同，上式可寫為Sp=S2l。第19頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

引入應(yīng)力相似常數(shù)后，力相似常數(shù)可用幾何相似常數(shù)表示。類似如下：線荷載相似常數(shù)：Sw=Sl/Se面荷載相似常數(shù)：Sq=Se集中力矩相似常數(shù)：SM=S3lSe2.2.3.荷載相似第20頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.4.物理相似

模型與原型的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變、剛度和變形間的關(guān)系相似。SE=1表示采用相同的材料時(shí)的彈性模量相似常數(shù)，如果模型采用不同的材料制作，則有Se=SE×S?S?為應(yīng)變相似常數(shù)，此為正應(yīng)力與正應(yīng)變相似常數(shù)的關(guān)系，其他如剪應(yīng)力和剪應(yīng)變、泊松比等相似常數(shù)與上面的關(guān)系式基本相同。第21頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.5.時(shí)間相似

對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題，在隨時(shí)間變化的過(guò)程中，要求結(jié)構(gòu)模型和原型在對(duì)應(yīng)的時(shí)刻進(jìn)行比較，要求相對(duì)應(yīng)的時(shí)間成比例。雖然不直接采用St時(shí)間相似常數(shù)，但速度，加速度等物理量都與時(shí)間有關(guān)，按相似要求它們?cè)谀Ｐ团c原型中應(yīng)成比例。第22頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.6.邊界條件和初始條件

在材料力學(xué)和彈性力學(xué)中，常用微分方程描述結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，邊界條件和初始條件是求微分方程的必要條件。原型與模型采用相同組微分方程和邊界條件及初始條件描述。

第23頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.6.1邊界條件原型與模型在外界接觸的區(qū)域內(nèi)各種條件保持相似。如支撐條件、約束情況、邊界受力等相似。第24頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2.6.2初始條件

對(duì)動(dòng)力問(wèn)題，為保證模型和原型的動(dòng)力反應(yīng)相似，還要求初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)參數(shù)相似，如初始幾何位置，質(zhì)點(diǎn)位移、速度、和加速度等。第25頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.基本概念相似原理基本概念單值條件相似判據(jù)相似誤差相似指標(biāo)第26頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.1.相似指標(biāo)

兩個(gè)系統(tǒng)中的相似常數(shù)之間的關(guān)系式為相似指標(biāo)。以牛頓第二定律說(shuō)明如下：原型：Fp=mpdvp/dtp模型：Fm=mmdvm/dtm

相似常數(shù)引入：Fm=SFFp,mm=Smmp,vm=Svvp,tm=Sttp

3.1.03.1.1第27頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

將相似常數(shù)代入后得FmSmSv/(SFSt)=mmdvm/dtm

與模型Fm=mmdvm/dtm

比較，并由于模型與原型相似得

SmSv/(SFSt)=12.3.1.相似指標(biāo)3.1.23.1.3第28頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.2.相似判據(jù)

又稱為相似準(zhǔn)則或相似準(zhǔn)數(shù)，由物理量組成的無(wú)量量綱。

如將式3.1.1代入3.1.3得：Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)

這即表示了一個(gè)相似判據(jù)。當(dāng)模型和原型各物理量滿足上式時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)相似。在相似定理中習(xí)慣用π表示相似判據(jù)，即π=Fptp/(mpvp)=Fmtm/(mmvm)=不變量

第29頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.3.單值條件

決定一個(gè)物理現(xiàn)象基本特性的條件。單值條件是該物理現(xiàn)象從其他眾多物理現(xiàn)象中區(qū)分出來(lái)。屬于單值條件的因素有：系統(tǒng)幾何特性材料特性對(duì)系統(tǒng)有重大影響的物理參數(shù)系統(tǒng)初始狀態(tài)邊界條件等第30頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.3.4.相似誤差

在結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中，由于相似條件不能得到完全的滿足，有模型試驗(yàn)的結(jié)果推演原型結(jié)構(gòu)性能時(shí)產(chǎn)生的誤差稱為相似誤差。相似誤差是很難避免的，但應(yīng)減少相似誤差對(duì)主要研究物理現(xiàn)象的影響。第31頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4.相似原理第一相似原理第二相似原理第三相似原理相似原理第32頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4.1第一相似定理

彼此相似現(xiàn)象，單值條件相同，其相似判據(jù)也相同。此定理揭示了相似現(xiàn)象的本質(zhì)，說(shuō)明兩個(gè)相似現(xiàn)象在數(shù)量上和空間中的相互關(guān)系。如牛頓第二定理：Ft/(mv)=π=不變量即原型與模型的π相同，兩個(gè)系統(tǒng)相似第33頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4.2第二相似定理

某一現(xiàn)象各物理量間的關(guān)系方程式，都可以表示為相似判據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系。描述物理現(xiàn)象的函數(shù)關(guān)系式一般方程可寫成f（x1,x2,…,xn）=0

按相似第二定理，上式可寫成?（π1，π2,…πn-m）=0

也就是說(shuō)可以用此定理將物理方程轉(zhuǎn)換為像是判據(jù)方程，這個(gè)無(wú)量綱的π關(guān)系式可推廣到與其相似的原型結(jié)構(gòu)。第34頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.4.3.相似第三定理

現(xiàn)象的單值條件相似，且有單值條件導(dǎo)出的相似判據(jù)相等的現(xiàn)象彼此相似。第一第二定理是以現(xiàn)象相似為前提的情況下，確定了相似現(xiàn)象的性質(zhì)，給出了相似現(xiàn)象的必要條件。第三相似定理補(bǔ)充了前兩個(gè)定理，明確了只要單值條件和由此導(dǎo)出的相似判據(jù)相等，即可使現(xiàn)象相似。第35頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.5.量綱分析第36頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.5.1量綱的基本概念量綱量綱，又成因次。說(shuō)明測(cè)量物理量時(shí)所采用的單位性質(zhì)?；玖烤V長(zhǎng)度LliT導(dǎo)出量綱速度沖量無(wú)量綱[1]表示時(shí)間T功率第37頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.5.2量綱的相互關(guān)系兩個(gè)物理量相等，指其數(shù)值和量綱都相同連個(gè)同量綱參數(shù)的比值是無(wú)量綱參數(shù)，其比值不隨所取單位的大小而改變均衡性，一完整的物理方程式中各量綱相同，同名單位制相同，才可進(jìn)行加減并用等號(hào)聯(lián)系起來(lái)。第38頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一導(dǎo)出量綱可與基本量綱組合，但基本量綱之間不能組成無(wú)量綱組合。若方程中有x1,x2,…,xn等物理參數(shù)，和k個(gè)基本量綱，則可組成（n-k）個(gè)獨(dú)立的無(wú)量綱組合，如：f（x1,x2,…,xn）=0按相似第二定理，上式可寫成?（π1，π2,…πn-k）=02.3.1.相似指標(biāo)第39頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.5.3量綱關(guān)系小結(jié)

根據(jù)量綱關(guān)系，可以證明兩相似的物理過(guò)程的相對(duì)應(yīng)的π數(shù)必然相等，僅僅是相應(yīng)各物理量間數(shù)值大小不同。這就是量綱分析求相似條件的依據(jù)。第40頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、模型設(shè)計(jì)選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ椭谱鞑牧洗_定相似準(zhǔn)數(shù)確定模型幾何尺寸（幾何相似常數(shù)）確定其他相似常數(shù)繪出模型施工圖模型設(shè)計(jì)程序第41頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、模型設(shè)計(jì)3.1模型的類型分類如按模型試驗(yàn)研究范圍可分為：彈性模型試驗(yàn)、強(qiáng)度模型試驗(yàn)。如按試驗(yàn)?zāi)M的程度分類：斷面模型試驗(yàn)(平面)，半整體模型，整體模型試驗(yàn)。如按試驗(yàn)加載方法分類：靜力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，動(dòng)力結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)，等等。第42頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、模型設(shè)計(jì)3.2模型幾何尺寸的確定確定幾何尺寸是關(guān)鍵的一步，主要應(yīng)考慮：

a、

模型的尺寸大小要適中，可行，對(duì)于與結(jié)構(gòu)物相互作用問(wèn)題，應(yīng)考慮影響范圍。

b、

測(cè)量手段，應(yīng)考慮傳感器的大小和精確度要求。當(dāng)傳感器精度不夠時(shí)應(yīng)加大模型尺寸。

c、

試驗(yàn)待求量應(yīng)方便、可以實(shí)施因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮模型類型、制作條件及試驗(yàn)等，才能確定出一個(gè)最優(yōu)的幾何尺寸。第43頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、模型設(shè)計(jì)

第44頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、模型設(shè)計(jì)

模型尺寸不準(zhǔn)確是引起模型誤差的主要原因之一。模型尺寸的允許誤差范圍和原結(jié)構(gòu)的允許誤差范圍一樣，為5%，但由于模型的幾何尺寸小，允許制作偏差的絕對(duì)值就較小，在制作模型時(shí)對(duì)其尺寸應(yīng)倍加注意。模板對(duì)模型尺寸有重要的影響，制作模型板的材料應(yīng)體積穩(wěn)定，不隨溫度、濕度而變化。有機(jī)玻璃是較好的模板材料，為了降低費(fèi)用，也可用表面覆有塑料的木材做模型，型鋁也是常用的模板材料，它和有機(jī)玻璃配合使用相當(dāng)方便。第45頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇4.1模型材料選擇的意義準(zhǔn)確的了解材料的性質(zhì)及其對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，是成功地完成模型試驗(yàn)的先決條件?？梢杂脕?lái)制作模型的材料很多，但是沒有絕對(duì)理想的材料。因此，正確地了解材料性質(zhì)及其對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，對(duì)于順利完成模型試驗(yàn)往往具有決定性意義。第46頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇4.2滿足的要求BECDA保證模擬的要求保證量測(cè)的要求保證材料性能要求保證制作方便保證材料徐變變小要求第47頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇

模型材料的選擇，要根據(jù)模型試驗(yàn)的目的來(lái)正確選擇。如果模型試驗(yàn)的目的在于研究彈性階段的應(yīng)力狀態(tài)，則模型材料應(yīng)盡可能與一般彈性理論的基本假定一致，即均質(zhì)、各向同性、應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系和固定不變的泊松比。模型材料可以與原型材料不同，常用的有金屬、塑料、有機(jī)玻璃、石膏等。如果模型試驗(yàn)的目的在于研究結(jié)構(gòu)的全部特性，包括超載以致破壞時(shí)的特征，此時(shí)通常采用與原型極相似甚至完全相同的材料。第48頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇4.3常用結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)材料

a金屬金屬的力學(xué)特性大多符合彈性理論的基本假定，若原型結(jié)構(gòu)為金屬結(jié)構(gòu)且對(duì)測(cè)量值準(zhǔn)確度有嚴(yán)格要求時(shí)，則它是最適宜的模型材料，最常見的是鋼和鋁。最近，鋁合金材料用得較多，因?yàn)樗休^低的E和良好的導(dǎo)熱性。第49頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇b

塑料有雙氧樹脂、聚乙烯和有機(jī)玻璃等。和鋼材、砼、石膏相比較，其優(yōu)點(diǎn)是強(qiáng)度高而彈模低（約是金的0.1～0.02倍），便于加工。缺點(diǎn)是徐變大、E隨溫度、時(shí)間而變化。塑料被大量地用來(lái)制作板、殼、框架、橋梁以及形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)模型，其中有機(jī)玻璃和環(huán)氧樹脂用得最多。（光彈模型材料）。第50頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇

c石膏石膏用作結(jié)構(gòu)模型材料已有40多年的歷史，它的性質(zhì)和砼較接近，常用來(lái)模擬砼或鋼筋砼。其優(yōu)點(diǎn)是成型方便、性能穩(wěn)定、易于加工等。且可以石膏作基本膠結(jié)材料，通過(guò)摻加不同外加料的方法改善其力學(xué)和變形特性。如加入巖粉、砂、水泥、浮石、鐵砂等。

第51頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇第52頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、模型材料的選擇

d水泥砂漿水泥砂漿被廣泛地用來(lái)制作鋼筋混凝土