離散趨勢的統(tǒng)計描述

離散趨勢的統(tǒng)計描述第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一主要內(nèi)容：第一節(jié)衡量變異程度的指標第二節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一例3.1對甲乙2名高血壓患者連續(xù)觀察5天，測得的收縮壓分別為：甲患者（mmHg）：162145178142186（）乙患者（mmHg）：164160163159166（）第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一兩者收縮壓之間的離散程度第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)衡量變異程度（或離散程度）的指標衡量變異程度大小的指標大體可以分為兩類:按間距計算:

極差、四分位數(shù)間距按平均距離計算:離均差平方和、方差、標準差和變異系數(shù)第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一一、極差和四分位數(shù)間距（一）極差也稱全距，用符號R表示。R=最大值-最小值甲乙患者收縮壓的極差分別為：

R甲=186-142=42（mmHg）

R乙=166-159=7（mmHg）簡單，僅僅利用了兩端點的數(shù)據(jù)值，穩(wěn)定性差。第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（二）四分位數(shù)間距P25最大值最小值P7525%25%50%四分位數(shù)間距把所有的觀察值排序后，分成四個數(shù)目相等的段落，每個段落的觀察值數(shù)目各占總例數(shù)的25%，取中間50%觀察值的數(shù)據(jù)范圍。用符號Q表示，Q=P75-P25。第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一例題：50-60歲正常女性血清甘油三酯含量的四分位數(shù)（教材15頁）。Q=135.7-63.2=72.5(mg/dl)常用于描述偏態(tài)分布資料的離散程度。第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一二、離均差平方和、方差、標準差和變異系數(shù)（一）平均偏差第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一間接反映平均偏差，表示離散程度。（二）離均差平方和（sumofsqure,SS）第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一反映一組數(shù)據(jù)的離散水平，平均每例變異的大小?？傮w樣本分母為n-1（三）方差（meanofsqure,MS）第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一總體標準差樣本標準差用S表示，其度量單位與均數(shù)一致，所以最常用。（四）標準差（standarddeviation,SD或S）第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一標準差的公式還可以寫成：利用頻數(shù)表計算標準差的公式為:∑f=n第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一對于例3.1（見教材18頁）說明甲患者血壓波動比乙患者血壓波動大。第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一紅細胞數(shù)（×1012/L)組中值頻數(shù)（f)）fxfx23.8～3.9027.8030.424.00～4.10624.60100.864.20～4.301147.30203.394.40～4.5025112.50506.254.60～4.7032150.40706.884.80～4.9027132.30648.275.00～5.101786.70442.175.20～5.301368.90365.175.40～5.50422.00121.005.60～5.70211.4064.985.8～6.005.9015.9034.81合計140669.803224.20140名正常成年男子紅細胞計數(shù)的標準差計算表第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一標準差的意義和用途意義：說明資料的離散趨勢(或變異程度)，標準差的值越小，說明變異程度越小，均數(shù)的代表性越好。用途：

用于計算變異系數(shù)用于計算標準誤結(jié)合均值與正態(tài)分布的規(guī)律，估計參考值的范圍。標準差與原始數(shù)據(jù)的單位一致，在科技論文報告中，均數(shù)與標準差經(jīng)常被同時用來描述資料的集中趨勢與離散趨勢。第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（五）變異系數(shù)（coefficientvariation,CV）主要用于度量單位不同的變量間，或均數(shù)差別較大的變量間變異程度的比較。CV實際上是標準差的另一種表示方式，即將標準差轉(zhuǎn)化為均數(shù)的倍數(shù)，以百分數(shù)的形式表示。第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一例3.3測得某地成年人舒張壓的均數(shù)為77.5mmHg，標準差為10.7mmHg；收縮壓的均數(shù)為122.9mmHg，標準差為17.1mmHg。試比較舒張壓和收縮壓的變異程度?？梢妰煞N指標的變異度幾乎沒有什么差別。第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一1985年通過十省調(diào)查得知，農(nóng)村剛滿周歲的女童體重均數(shù)為8.42kg，標準差為0.98kg；身高均數(shù)為72.4cm，標準差為3.0cm。試比較身體與體重的變異情況？思考題：第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一變異指標小結(jié)1.極差較粗，適合于任何分布；2.標準差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布；3.四分位數(shù)間距用于各類型分布的資料，但更適合偏態(tài)分布資料；4.變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料。平均指標和變異指標分別反映資料的不同特征，常配套使用

正態(tài)分布：均數(shù)、標準差；偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位數(shù)間距。第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)正態(tài)分布及應(yīng)用第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一正態(tài)曲線：是一條高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。由曲線所描述的分布稱為正態(tài)分布。該曲線的函數(shù)表達式f(x)稱為正態(tài)分布密度函數(shù)。習慣上用N（μ，σ2）表示均數(shù)為μ，σ標準差為的正態(tài)分布。一、正態(tài)分布第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一1.參數(shù)：是反映總體特征的統(tǒng)計指標，如總體均數(shù)μ、總體率ρ等。2.統(tǒng)計量：是指與總體參數(shù)相對應(yīng)，通過樣本計算的統(tǒng)計指標，如樣本均數(shù)，樣本率P等等。（一）基本概念第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一多數(shù)情況下，總體的參數(shù)是不易知道的，但可通過隨機抽取有代表性的樣本，用算得的樣本統(tǒng)計量估計未知的總體參數(shù)。總體參數(shù)是固定的常數(shù)，統(tǒng)計量是在總體參數(shù)附近波動的隨機變量?？傮w樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計量

參數(shù)

第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（二）主要特征：1、正態(tài)分布以均值μ為中心，左右對稱。2、正態(tài)分布中，曲線下面積集中在以均值μ為中心的中心部分，越遠離中心，曲線越接近X軸，曲線下面積越小，超過一定范圍以外的面積可以忽略。3、正態(tài)分布曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一累積面積可通過對概率密度函數(shù)f(X)積分求得（累積）分布函數(shù)：第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一曲線下的面積有以下規(guī)律：曲線下橫軸上的總面積為100%或1；μ±σ包含的面積為68.3%；μ±1.96σ包含的面積為95%；μ±2.58σ包含的面積為99%。第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一

正態(tài)曲線面積分布示意圖

第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一4、正態(tài)分布曲線完全由參數(shù)μ和σ決定。μ是位置參數(shù)，決定分布曲線在橫軸的偏移位置。σ是變異參數(shù)，決定分布曲線的形態(tài)。第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一二、標準正態(tài)分布(standardnormaldistribution)習慣上用N（μ，σ2）表示正態(tài)分布，那么標準正態(tài)分布可以表示為N（0，12）。均數(shù)為0、標準差為1的正態(tài)分布。第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一標準正態(tài)分布（累積）分布函數(shù)為：第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一為了方便，統(tǒng)計學家編制了標準正態(tài)分布曲線下面積分布表，通過查表可以得到u值左側(cè)的面積。（見附表1）u-∞第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一標準正態(tài)分布曲線下面積(u)

u

0.00 0.020.040.060.08-3.0 0.00130.00130.00120.00110.0010-2.5 0.0062 0.00590.00550.00520.0049-2.0 0.0228 0.02170.02070.01970.0188-1.9 0.0287 0.02740.02620.02500.0239-1.6 0.0548 0.05260.05050.04850.0465-1.0 0.1587 0.15390.14920.14460.1401-0.5 0.3085 0.30150.29460.28770.28100 0.5000 0.49200.48400.47610.46810u第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一對于任何參數(shù)μ和σ的正態(tài)分布，都可以通過一個簡單的變量變換化成標準正態(tài)分布，即：第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一X1u1第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一例題：成年男子的紅細胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，均數(shù)為4.78，標準差為0.38。若需要求出在4-5.5范圍內(nèi)所占的比例。（教材24頁）可以通過下面簡單計算獲得：第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一三、正態(tài)分布的應(yīng)用1、估計頻數(shù)分布2、制定醫(yī)學參考值范圍3、質(zhì)量控制正常情況下，測量誤差服從正態(tài)分布。所以，一般以X±2S作為上、下警戒值，以X±3S作為上下控制值。4、多種統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)Χ2分布、t分布和F分布都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推倒出來的，t分布、二項分布和Poisson分布的極限形式均為正態(tài)分布。第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)醫(yī)學參考值范圍醫(yī)學參考值范圍：指正常人體的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動范圍。

由于存在生物個體變異，因此同屬正常人也不能以某一個測量數(shù)據(jù)作為標準，而必須確定一個波動范圍，但不是“金標準”。使用參考值的目的：一基于臨床實踐二基于預(yù)防醫(yī)學實踐一、醫(yī)學參考值范圍的概念第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一二、醫(yī)學參考值范圍的制定方法（一）選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本“正常人”的健康水平應(yīng)有明確的界定，所謂正常不是指機體任何器官、組織的形態(tài)和功能都正常的人，而是指符合特定健康水平的人。例如：研究某市成人血鉛的參考值范圍，是以留住該市一年以上、無明顯肝腎疾病，無鉛作業(yè)或接觸史的成人作為被研究的正常人總體。參照樣本含量的確定沒有統(tǒng)一的規(guī)則，一般認為至少應(yīng)在120例以上。第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（二）對選定的正常人進行標準的測定嚴格控制檢測誤差；必須對測量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明。（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常

單側(cè)下限---過低異常單側(cè)上限---過高異常雙側(cè)---過高、過低均異常如肺活量如尿鉛值如體重第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（四）選擇適當?shù)陌俜址秶畛Ｓ玫陌俜纸缦奘?5%，也可以選80%、90%、99%等。第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖

第45頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖

第46頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一（五）估計參考值范圍的界限方法：正態(tài)分布法和百分位數(shù)法1、正態(tài)分布法適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。2、百分位數(shù)法適用于任何分布型的資料，特別是適用于偏態(tài)分布的資料。第47頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一常用參考值范圍

正態(tài)分布法百分位數(shù)法概率（%）雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)下限上限下限上限90X±1.64SX-1.28SX+1.28SP5～P95P10P9095X±1.96SX-1.65SX+1.65SP2.5～P97.5P5P9599X±2.59SX-2.33SX+2.33SP0.5～P99.5P1P99第48頁，共51頁，2023年，2月20日，星期一例3.4若以算得某地正常成年男子紅細胞數(shù)的均數(shù)為4.78×1012/L，標準差為0.38×1012/L，試估計該地成年男子紅細胞數(shù)的95%參考值范圍。分析：資料近似服從正態(tài)分布——選擇正態(tài)分布法