北京市部分區(qū)高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線-Word版含答案

北京市部分區(qū)2017屆高三上學(xué)期考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編圓錐曲線一、選擇、填空題1、（朝陽(yáng)區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于．2、（西城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）3、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）（B）（C）（D）4、（豐臺(tái)區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P在橢圓C上，如果，那么橢圓C的離心率為．5、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A．B．1C．2D．36、（昌平區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）在焦距為的橢圓中，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則“”是“橢圓上至少存在一點(diǎn)，使得”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知直線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與其一條漸近線平行，則直線的方程可能是A．B．C．D．8、（石景山區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．9、（通州區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）“”是“方程表示雙曲線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末））若點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則_______．11、（北京昌平臨川育人學(xué)校2017屆高三上學(xué)期期末）設(shè)雙曲線=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．二、解答題1、（昌平區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）橢圓的焦點(diǎn)為,，且點(diǎn)在橢圓上.過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.(=1\*ROMANI)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(=2\*ROMANII)證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).2、（朝陽(yáng)區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)與其頂點(diǎn),不重合．（Ⅰ）求證：直線與的斜率乘積為定值；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng),時(shí)，求的面積．3、（西城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)直線和與軸分別相交于點(diǎn)，，為原點(diǎn)．證明：為定值．4、（東城區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．是橢圓上兩點(diǎn)，且直線的斜率之積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若射線上的點(diǎn)滿足，且與橢圓交于點(diǎn)，求的值．5、（豐臺(tái)區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由.6、（海淀區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知是橢圓G：上的兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓G的離心率；（Ⅱ）已知直線l過點(diǎn)，且與橢圓交于另一點(diǎn)（不同于點(diǎn)），若以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，求直線l的方程．7、（石景山區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為．直線與軸的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．8、（通州區(qū)2017屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦（不經(jīng)過點(diǎn)），直線與直線相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為，，，求證：，，成等差數(shù)列．參考答案一、選擇、填空題1、32、B3、D4、5、B6、A7、A8、9、A10、11、解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對(duì)稱性，不妨設(shè)PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．二、解答題1、解：(=1\*ROMANI)法一設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得解得.所以橢圓的方程為.…………6分法二設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由已知得，.所以，.所以橢圓的方程為.…………6分(=2\*ROMANII)法一當(dāng)直線的斜率存在時(shí)（由題意），設(shè)直線的方程為.由得.設(shè)，.則特殊地，當(dāng)為時(shí)，，所以，，，即.所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則直線的方程為.又因?yàn)楫?dāng)直線斜率不存時(shí)，直線的方程為，如果存在定點(diǎn)滿足條件，則.所以，，又因?yàn)椋?，即三點(diǎn)共線.即直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.…………14分法二(=2\*ROMANII)=1\*GB3①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)（由題意），設(shè)直線的方程為.由，可得.設(shè)，則.所以因?yàn)?，所以直線的方程為：.所以.因?yàn)楫?dāng)，所以直線恒過點(diǎn).=2\*GB3②當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程為，過定點(diǎn).綜上所述，直線恒過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.…………14分2、解：（Ⅰ）設(shè)，則．所以直線與的斜率乘積為．……4分（Ⅱ）依題直線的斜率乘積為．①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的斜率為，設(shè)直線的方程是，由得，．取，則．所以的面積為．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程是,由得．因?yàn)?，在橢圓上，所以，解得．設(shè),,則，．．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則．所以的面積為=1\*GB3①．因?yàn)?，直線,的斜率乘積為，所以．所以．由，得．=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②，得．綜上所述，．…………………13分3、解：（Ⅰ）將代入，解得，所以．[2分]當(dāng)為橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，到直線的距離取得最大值，[4分]所以△面積的最大值是．[5分]（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，從而．[6分]設(shè)，則有，，．[7分]直線的方程為，[8分]令，得，從而．[9分]直線的方程為，[10分]令，得，從而．[11分]所以[13分]．所以為定值．[14分]4、解：（Ⅰ）由題意得解得．所以橢圓的方程為．……………5分（Ⅱ）設(shè)．因?yàn)辄c(diǎn)在直線上且滿足，所以．因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以．所以，解得因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以．所以．即，因?yàn)樵跈E圓上，所以，．因?yàn)橹本€的斜率之積為，所以，即．所以，解得．所以．……………14分5、解：（Ⅰ）把點(diǎn)代入拋物線的方程，得，解得，所以拋物線的方程為.……………….4分（Ⅱ）因?yàn)椋灾本€為，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的方程為，，，則直線的方程為,直線的方程為.……………….5分由得，同理得．……………….7分所以，，則．……………….9分由得，所以，……………….11分則．所以，的值是定值，且定值為0.……………….13分6、解：（Ⅰ）由已知由點(diǎn)在橢圓G上可得，解得.所以，所以橢圓G的離心率是（Ⅱ）法1：因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)，所以，由斜率公式和可得，所以，設(shè)直線的方程為.由得，由題設(shè)條件可得，所以，所以直線的方程為.法2：因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)，所以，由斜率公式和可得，所以，設(shè),則，即=1\*GB3①由點(diǎn)C在橢圓上可得=2\*GB3②將=1\*GB3①代入=2\*GB3②得，因?yàn)辄c(diǎn)不同于點(diǎn)，所以，所以，所以直線的方程為.法3：當(dāng)直線l過點(diǎn)且斜率不存在時(shí)，可得點(diǎn)，不滿足條件.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)由可得，顯然，此方程兩個(gè)根是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，即所以因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過點(diǎn)，所以，即.（此處用亦可），即，當(dāng)時(shí)，即直線,與已知點(diǎn)不同于點(diǎn)矛盾，所以所以直線的方程為.7、解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)（）在橢圓上，所以．又因?yàn)?，所以，．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．……5分（Ⅱ）設(shè)．設(shè)直線：．……6分聯(lián)立，得：．所以，．……………8分直線的方程為，……………9分令，解得………11分又，所以．所以直線與軸的交點(diǎn)是定點(diǎn)，坐標(biāo)為．………分