信號(hào)與系統(tǒng)上機(jī)試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

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《信號(hào)與系統(tǒng)》上機(jī)試驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)

山東建筑大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院電子信息教研室

目錄

試驗(yàn)一、連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算……………….3試驗(yàn)二、離散信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算………………14試驗(yàn)三、連續(xù)信號(hào)的頻域分析……………………..19試驗(yàn)四、離散信號(hào)的頻域分析…………………….試驗(yàn)五、連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)分析……………….22

2

試驗(yàn)一連續(xù)信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1，通過(guò)繪制典型信號(hào)的波形，了解這些信號(hào)的基本特征；

2，通過(guò)繪制信號(hào)運(yùn)算結(jié)果的波形，了解這些信號(hào)運(yùn)算對(duì)信號(hào)所起的作用。

二、試驗(yàn)原理及方法

1．基于matlab的信號(hào)描述方法

假使一個(gè)信號(hào)在連續(xù)時(shí)間范圍內(nèi)（除有限個(gè)休止點(diǎn)外）有定義，則稱(chēng)該信號(hào)為連續(xù)時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)。從嚴(yán)格意義上講，matlab數(shù)值計(jì)算方法并不能處理連續(xù)信號(hào)，但是可以利用連續(xù)信號(hào)在等時(shí)間間隔點(diǎn)的采樣值來(lái)近似表示連續(xù)信號(hào)，即當(dāng)采樣間隔足夠小時(shí)，這些離散采樣值能夠被matlab處理，并且能夠較好地近似表示連續(xù)信號(hào)。（1）向量表示法

對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t),可以定義兩個(gè)行向量f和t來(lái)表示，其中向量t是形如t=t1:△t:t2的matlab命令定義的時(shí)間范圍向量，t1為信號(hào)的起始時(shí)間，t2為終止時(shí)間，△t為時(shí)間間隔；向量f為連續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)在向量t所定義的時(shí)間點(diǎn)上的采樣值。例如對(duì)于連續(xù)正弦信號(hào)f(t)?sin(t)，可以用向量表達(dá)式表示為：

4t=-8:1:8;

y=sin(pi*t/4);plot(t,y);gridon;

axis([-88-1.11.1]);

繪制的信號(hào)波形如試驗(yàn)圖1－1所示，當(dāng)把時(shí)間間隔△t取得更?。ㄈ纭鱰＝0。01）時(shí)，就可以得到f(t)較好的近似波形，如試驗(yàn)圖1－2所示。（2）符號(hào)運(yùn)算表示法

假使信號(hào)可以用一個(gè)符號(hào)表達(dá)式來(lái)表示，則可用ezplot命令繪制出信號(hào)的波形。例如對(duì)于連續(xù)信號(hào)f(t)?sin(t)，可以用符號(hào)表達(dá)式表示為：

4f=sym(‘sin(pi/4*t)’);

ezplot(f,[-88]);

該命令繪制的信號(hào)波形如試驗(yàn)圖1－3所示。2．常用連續(xù)信號(hào)的matlab表示

3

??）單位階躍信號(hào)u(t)

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-202468試驗(yàn)圖1－1時(shí)間間隔為1時(shí)的信號(hào)波形

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-202468試驗(yàn)圖1－2時(shí)間間隔為0.01時(shí)的信號(hào)波形

4

（1

sin(?/4t)10.50-0.5-1-8-6-4-202468t試驗(yàn)圖1－3符號(hào)表示法繪制的信號(hào)波形

heaviside(t)10.80.60.40.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81t試驗(yàn)圖1－4單位階躍信號(hào)

5

Matlab中用heaviside()表示，如試驗(yàn)圖1－4所示。Matlab源程序：heaviside()函數(shù)定義：functionf=heaviside(t)f=(t>=0);

函數(shù)heaviside(t)的使用t=-1:0.01:1;y=heaviside(t);plot(t,y);gridon;

axis([-11-0.11.1]);（2）單位沖激信號(hào)δ(t)

Matlab中用dirac()表示，如試驗(yàn)圖1－5所示。Matlab源程序：沖激函數(shù)定義：functiondirac(t1,t2,t0)dt=0.01;t=t1:dt:t2;n=length(t);x=zeros(1,n);x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt;stairs(t,x);axis([t1,t2,0,1.2/dt])title('單位沖擊信號(hào)δ(t)');

沖激函數(shù)的調(diào)用dirac(-4,4,0);

6

x=dirac(t),y=t654y3210-3-2-10123x試驗(yàn)圖1－5單位沖激信號(hào)

（3）符號(hào)函數(shù)sgn(t)

Matlab中用sign()表示，如試驗(yàn)圖1－6所示。Matlab源程序：t=-1:0.01:1;y=sign(t);plot(t,y);gridon;

7

10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

試驗(yàn)圖1－6符號(hào)函數(shù)

（4）取樣函數(shù)Sa(t)如試驗(yàn)圖1－7所示。Matlab源程序：t=-10*pi:0.1:10*pi;y=sinc(t/pi);plot(t,y);gridon;

axis([-1010-0.31.1]);（5）門(mén)函數(shù)gτ(t)

運(yùn)用matlab的內(nèi)部函數(shù)rectpuls,調(diào)用格式為：

y=rectpuls(t)%產(chǎn)生幅度為1，門(mén)寬為1，對(duì)稱(chēng)中心在t=0的門(mén)函數(shù)y=rectpuls(t,w)%產(chǎn)生幅度為1，門(mén)寬為w，對(duì)稱(chēng)中心在t=0的門(mén)函數(shù)y=rectpuls(t,t0,w)%產(chǎn)生幅度為1，門(mén)寬為w，對(duì)稱(chēng)中心在t=t0的門(mén)函數(shù)

8

10.80.60.40.20-0.2-10-8-6-4-20246810試驗(yàn)圖1－7取樣函數(shù)

32.521.510.50-3-2-10123試驗(yàn)圖1－8單位斜坡信號(hào)

9

（6）單位斜坡信號(hào)單位斜坡信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

?t(t?0)r(t)??

0(t?0)?Matlab源程序：t=-3:0.01:3;f=t.*heaviside(t);plot(t,f);

axis([-33-0.13.1]);gridon;

3．連續(xù)信號(hào)的基本運(yùn)算（1）信號(hào)的相加與相乘

已知信號(hào)f1(t)、f2(t)，信號(hào)相加和相乘記為：

f(t)=f1(t)+f2(t)f(t)=f1(t).*f2(t)

信號(hào)與信號(hào)相加、相乘后的波形如試驗(yàn)圖1-9所示。Matlab源程序：t=0:0.01:3;

f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);

f2=t.*(heaviside(t)-heaviside(t-1))+heaviside(t-1);subplot(2,2,1);

plot(t,f1);gridon;axis([-12-0.11.1])subplot(2,2,2);

plot(t,f2);gridon;axis([-13-0.11.1])subplot(2,2,3);

plot(t,f1+f2);gridon;axis([-1202.2])subplot(2,2,4);

plot(t,f1.*f2);gridon;axis([-12-0.11.1])（2）信號(hào)的微分與積分

對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其微分運(yùn)算是用diff函數(shù)來(lái)完成的。其語(yǔ)句格式為：

diff(function,’variable’,n);

其中function表示需要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的信號(hào)，或者被賦值的符號(hào)表達(dá)式；variable為求導(dǎo)運(yùn)算的獨(dú)立變量；n為求導(dǎo)的階數(shù)，默認(rèn)值為一階導(dǎo)數(shù)。

10

10.80.60.40.20-101210.80.60.40.20-1012321.510.50-101210.80.60.40.20-1012

試驗(yàn)圖1－9信號(hào)與信號(hào)相加與相乘的波形

連續(xù)信號(hào)的積分運(yùn)算用int函數(shù)來(lái)完成，其語(yǔ)句格式為：

int(function,’variable’,a,b);

其中function為被積信號(hào)，或者被賦值的符號(hào)表達(dá)式，variable為積分變量，a,b為積分上、下限，a和b省略時(shí)求不定積分。

對(duì)試驗(yàn)1-9中的信號(hào)f2(t)求微分，其波形如試驗(yàn)圖1－10所示；對(duì)試驗(yàn)圖1－9中的信號(hào)f1(t)求積分，其波形如試驗(yàn)圖1－11所示。Matlab源程序：symstf2;

f2=t*(heaviside(t)-heaviside(t-1))+heaviside(t-1);f=diff(f2,'t',1);t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);gridon;

Matlab源程序：symstf1;

f1=heaviside(t)-heaviside(t-1);f=int(f1,'t');t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);gridon;

11

heaviside(t)-heaviside(t-1)+...+dirac(t-1)10.80.60.40.20-1-0.500.511.52t試驗(yàn)圖1－10信號(hào)的微分

heaviside(t)t-heaviside(t-1)t+heaviside(t-1)10.80.60.40.20-1-0.500.511.52t試驗(yàn)圖1－11信號(hào)的積分

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三、試驗(yàn)內(nèi)容及步驟

1，上機(jī)試驗(yàn)前，認(rèn)真閱讀試驗(yàn)原理，把握信號(hào)表示和信號(hào)運(yùn)算方法。2，利用matlab命令畫(huà)出以下連續(xù)信號(hào)的波形圖。(1)(2-e-t)*u(t)(2)u(cos(t))

(3)產(chǎn)生幅度為1，周期為1，占空比為0.5的周期矩形信號(hào)。

3，已知f(t)的波形如試驗(yàn)圖1-12所示，作出f(t)+f(t)、f(t)*f(t)、f(t)的微分、f(t)的積分的波形。

f(t)1012t-1試驗(yàn)圖1-12

四、思考題

1，探討f(t+t0)與f(-t+t0)平移的方向是否一致，為什么？2，講信號(hào)f(t)編程f(-2t+4)共有多少中方法，請(qǐng)列舉出來(lái)。

五、試驗(yàn)報(bào)告要求

1，簡(jiǎn)述試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)原理。

2，編程實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)內(nèi)容，要求附上源程序。3，回復(fù)思考題。

4，總結(jié)試驗(yàn)中的主要結(jié)論、收獲和體會(huì)。

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試驗(yàn)二離散信號(hào)的時(shí)域描述與運(yùn)算

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1，把握常用時(shí)域離散信號(hào)的matlab表示方法。

2，把握離散信號(hào)的基本運(yùn)算，包括信號(hào)相加、相乘、平移、反轉(zhuǎn)、差分與累加和等。

二、試驗(yàn)原理及方法

離散時(shí)間信號(hào)是指在離散時(shí)刻才有定義的信號(hào)，簡(jiǎn)稱(chēng)離散信號(hào)或者序列。離散信號(hào)的繪制一般用stem函數(shù)，matlab只能表示一定時(shí)間范圍內(nèi)有限長(zhǎng)度的序列，而對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)序列，只能在一定范圍內(nèi)表示出來(lái)。常用離散信號(hào)的matlab表示（1）單位階躍序列u(n)如試驗(yàn)圖2－1所示。

10.80.6u(n)0.40.20-3-2-101n2345

試驗(yàn)圖2－1單位階躍序列

Matlab源程序：n=-3:5；x=u(n);

stem(n,x,'fill');xlabel('n');ylabel(‘u(n)’);gridon;axis([-35-0.11.1]);

14

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionf=u(n)f=(n>=0)；

（2）單位脈沖序列

如試驗(yàn)圖2－2所示。Matlab源程序：n=-3:3;x=delta(n);

stem(n,x,'fill');xlabel('n');gridon;axis([-33-0.11.1]);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functionf=delta(n)f=(n==0);

10.80.60.40.20-3-2-10123n試驗(yàn)圖2－2單位脈沖序列

（3）矩形序列RN(n)

如試驗(yàn)圖2－3所示。Matlab源程序：n=-2:8;x=u(n)-u(n-4);

stem(n,x,'fill');xlabel('n');gridon;axis([-28-0.11.1]);

15

10.80.60.40.20-2-10123n45678

試驗(yàn)圖2－3矩形序列

（4）單邊指數(shù)序列f(n)=anu(n)如試驗(yàn)圖2－4所示。Matlab源程序：n=0:10;

a1=1.2;a2=-1.2;a3=0.8;a4=-0.8;f1=a1.^n;f2=a2.^n;f3=a3.^n;f4=a4.^n;

subplot(2,2,1);stem(n,f1,'fill');xlabel('n');gridon;subplot(2,2,2);stem(n,f2,'fill');xlabel('n');gridon;subplot(2,2,3);stem(n,f3,'fill');xlabel('n');gridon;subplot(2,2,4);stem(n,f4,'fill');xlabel('n');gridon;

從試驗(yàn)圖2－4可知，當(dāng)|a|>1時(shí)，單邊指數(shù)序列發(fā)散；當(dāng)a|0時(shí)，序列取正值；當(dāng)a怎樣變化。

2，總結(jié)周期信號(hào)和非周期信號(hào)頻譜的不同和聯(lián)系。3，由傅立葉變換的性質(zhì)，總結(jié)時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

五、試驗(yàn)報(bào)告要求

1，簡(jiǎn)述試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)原理。

2，編程實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)內(nèi)容，要求附上源程序。3，總厚試驗(yàn)中的主要結(jié)論、收獲和體會(huì)。

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試驗(yàn)五、連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)分析

一、試驗(yàn)?zāi)康?/p>

1，把握連續(xù)LTI系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)和任意鼓舞對(duì)應(yīng)響應(yīng)的求解方法；

2，把握連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析方法。

二、試驗(yàn)原理及方法

1.連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析（1）連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的描述

設(shè)連續(xù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的鼓舞為e(t)，響應(yīng)為r(t)，則描述系統(tǒng)的微分方程可表示為：

?ar(t)??beiiji?0j?0nmj(t)

為了在matlab編程中調(diào)用有關(guān)函數(shù)，可以用向量a和b來(lái)表示該系統(tǒng)，即

a?[an,an?1,...,a1,a0]b?[bn,bn?1,...,b1,b0]

這里要注意，向量a和b的元素排列是按微分方程的微分階次降冪排列，缺項(xiàng)要用0補(bǔ)齊。（2）單位沖激響應(yīng)

單位沖激響應(yīng)h(t)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)的鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)。Matlab提供了專(zhuān)門(mén)用于求解連續(xù)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的函數(shù)impulse()，該函數(shù)還能繪制其時(shí)域波形。其調(diào)用格式有：impulse(b,a)impulse(b,a,t),impulse(b,a,t1:p:t2)

y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不繪制系統(tǒng)沖激響應(yīng)波形，只計(jì)算出對(duì)應(yīng)的數(shù)值解。（3）單位階躍響應(yīng)

單位階躍響應(yīng)s(t)是指連續(xù)LTI系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)u(t)的鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)。Matlab提供了專(zhuān)門(mén)求解系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的函數(shù)step(),該函數(shù)還能繪制其時(shí)域波形。其調(diào)用格式有：step(b,a);step(b,a,t);

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step(b,a,t1:p:t2);

其中y=step(b,a,t1,:p:t2)：不繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)波形，只計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)值解。（4）任意鼓舞下的零狀態(tài)響應(yīng)

已經(jīng)知道，連續(xù)LTI系統(tǒng)可用常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述。Matlab提供的函數(shù)lsim能對(duì)上述微分方程描述的連續(xù)LTI系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行仿真，該函數(shù)不僅能繪制指定時(shí)間范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)波形，而且能求出系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。Lsim(b,a,x,t)

其中b和a是描述系統(tǒng)的向量，而x和t則表示輸入信號(hào)的行向量及其時(shí)間范圍向量。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，matab總是把由分子和分母多項(xiàng)式表示的任何系統(tǒng)都當(dāng)作是因果系統(tǒng)，因此，利用impulse()、step(b,a)、lsim(b,a,x,t)函數(shù)求的的響應(yīng)總是因果信號(hào)。

同時(shí)卷積積分也是LTI系統(tǒng)求解零狀態(tài)響應(yīng)的重要工具之一。卷積積分的計(jì)算實(shí)際是利用信號(hào)的分段求和來(lái)近似實(shí)現(xiàn)的。

例如下題，根據(jù)給定的兩個(gè)連續(xù)信號(hào)e(t)=u(t)-u(t-1)和h(t)=u(t)-u(t-1)，編寫(xiě)程序完成兩個(gè)信號(hào)的卷積計(jì)算，并繪制波形。

試驗(yàn)圖5-1信號(hào)及信號(hào)的卷積積分

clear;

t0=-2;t1=4;dt=0.01;t=t0:dt:t1;

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e=heaviside(t)-heaviside(t-1);h=heaviside(t)-heaviside(t-1);

y=dt*conv(e,h);%計(jì)算e(t)和h(t)的卷積積分subplot(2,2,1);

plot(t,e);gridon;title('e(t)');axis([t0,t1,-0.2,1.2]);subplot(2,2,2);

plot(t,h);gridon;title('h(t)');axis([t0,t1,-0.2,1.2]);subplot(2,1,2);t=2*t0:dt:2*t1;

plot(t,y);gridon;title('e(t)*h(t)');axis([2*t0,2*t1,-0.1,1.2]);

（5）任意鼓舞下的全響應(yīng)

Matlab提供了專(zhuān)門(mén)用于求解連續(xù)系統(tǒng)全響應(yīng)的函數(shù)dsolve()，其調(diào)用格式為：Dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…):解符號(hào)形式的微分方程，輸入?yún)?shù)可以是n個(gè)微分方程，也可以是初始條件。值得注意的是，無(wú)論是輸入?yún)?shù)還是輸出參數(shù)都是符號(hào)形式的變量。

例5-1描述某線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程為：

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?2f(t)

且f(t)=t2,y(0-)=1,y’(0-)=1,試求系統(tǒng)全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)。

通過(guò)求解微分方程得到的全響應(yīng)為：

y(t)?t2?2t?2?e?t?2e?2t?3e?t?2e?2t?2e?t?t2?2t?2,(t??0)

強(qiáng)迫響應(yīng)

自由響應(yīng)

零輸入響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)

Matlab參考程序及數(shù)值計(jì)算結(jié)果。

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試驗(yàn)圖5-2理論計(jì)算得到的各種系統(tǒng)響應(yīng)

試驗(yàn)圖5-3由