正投影基礎及點直線的投影20160923x素材

正投影基礎及點直線的投影20160923x素材第1頁/共94頁1.掌握正投影的基本原理及其應用；2.培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣的能力(手繪、二維和三維軟件)；3.遵守國家標準的規(guī)定，了解常見的制造工藝知識，正確表達零件結構；4.培養(yǎng)空間想象能力和分析、解決問題的能力；5.培養(yǎng)學生認真負責的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風。二、課程的任務第2頁/共94頁

學習金字塔理論50%看視頻、展覽、現(xiàn)場觀摩30%看圖20%閱讀10%聆聽討論、發(fā)言70%90%動手做、給別人講、戲劇主動學習被動學習三、學習方法學習第3頁/共94頁Iforgetwhatyoutellme.Irememberwhatyoushowme.IunderstandwhatIdo.

新的學習方式：線下+線上SPOC，課內+課外

學習--預習、復習、多做練習才能掌握鼓勵完成自選作業(yè)，參加社團學習(三維成圖空間）；選修課、開放實驗課第4頁/共94頁

學習本課程的最好方法就是動手實踐，通過繪圖和讀圖來理解課程內容。要想把圖畫好，必須做到：1.準備好一套合乎要求的制圖用具，并能正確使用，認真畫圖;2.嚴格遵守國家標準有關規(guī)定；3.注意理論聯(lián)系實際，及時完成一定數(shù)量的制圖作業(yè)，要多看、多想、多畫，反復實踐才能掌握一定的看圖能力和空間想象能力。4.參加課外實踐活動，邊學邊用。5.循序漸進，不斷努力。★學習方法★第5頁/共94頁制圖用具配免削鉛筆繪圖儀器——23元（三角板、儀器盒）有機玻璃丁字尺——10元以班級為單位統(tǒng)一購買。時間：9月25日（周日）

下午2:30~5:00地點：良鄉(xiāng)校門外東南側路邊。王老師第6頁/共94頁通知

9月25日（周六）下午2:30—5:00在良鄉(xiāng)校門外東南路邊，以班級為單位統(tǒng)一購買繪圖儀器。王老師套盒——每套23元（套盒中比去年多了一盒自動鉛筆的鉛芯）。丁字尺——每把10元（機械類必須）。過時請自行解決。第7頁/共94頁1.不遲到，不早退，不曠課；2.上課時跟隨老師講課思路，努力思考、想象，爭取課上理解所講內容(不要求筆記)；3.課下及時復習，獨立完成作業(yè)，下次上課時按時交上節(jié)課作業(yè)；4.有問題及時問，同學之間提倡互幫互學，共同提高（成立學習小組）；5.勤動腦，多動手，是學習本課程的唯一手段。本課程的要求和紀律付出多少辛苦，就會有多少回報！第8頁/共94頁本課程的主要任務

培養(yǎng)用正投影的基本理論閱讀和繪制工程圖樣的能力以及培養(yǎng)空間想象能力?？臻g形體正投影圖（三維）（二維）讀圖畫圖第9頁/共94頁

零件圖第10頁/共94頁底板長圓孔螺栓孔部分圓柱凹槽圓錐角倒角半圓孔凹槽半圓孔凹槽第11頁/共94頁

零件圖第12頁/共94頁第13頁/共94頁§1.1投影法§1.2平行投影的基本性質§1.3工程上常用的幾種投影圖§1.4物體的正投影圖第一章正投影圖基礎第14頁/共94頁投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法常用的投影法有兩大類：重點掌握：正投影法§1.1

投影法SABCabc第15頁/共94頁

如果把中心投影法的投影中心移至無窮遠處，則各投射線成為相互平行的直線，這種投影法稱為平行投影法SHSH正投影法投射方向S垂直于投影面H斜投影投射方向S傾斜于投影面H平行投影法第16頁/共94頁§1.2平行投影的基本性質§1.2.1同素性直線——

投影一般仍是直線。點——

投影永遠是點。AaBb第17頁/共94頁AaBb

若點在直線上，則該點的投影一定在該直線的投影上?！?.2.2

從屬性不變cC第18頁/共94頁兩平行直線的投影一般仍平行AB//CD=ab//cd§1.2.3平行性不變第19頁/共94頁

一條直線上任意三個點的簡單比是平行投影的不變量?！?.2.4簡單比不變AC/BC=ac/bcAaBbcC第20頁/共94頁平面形的投影形狀總與原形相仿?！?.2.5相仿性平面投影后，其投影形狀與原形的：

邊數(shù)相同平行性相同凸凹性相同ABCabcDEFGHIJKdefghijk第21頁/共94頁伸縮系數(shù)k：投影長與線段原長之比k=ab/AB=cosαAaBbα第22頁/共94頁當直線平行于投影方向S時，直線的投影為點；當平面圖形平行于投影方向S時，其投影為直線。特殊情況下平行投影的兩個性質：1、積聚性ABCabcSABab第23頁/共94頁

當線段平行于投影面H時，其投影長度反映線段的實長；

當平面圖形平行于投影面H時，其投影與原平面圖形全等。2、全等性ABaABCabcb第24頁/共94頁§1.3工程上常用的幾種投影圖工程中對圖的要求：1）應當能完全確定空間形體的真實形狀和大??；

2）應當便于閱讀；

3）繪制方法和過程應當簡便。

aA1單面投影的不確定性A2A3兩不同立體的投影相同第25頁/共94頁V§1.3.1正投影圖

利用正投影的方法，把形體投射到兩個或兩個以上互相垂直的投影面上，再按一定規(guī)律把這些投影面展開成一個平面，便得到正投影圖

。VH第26頁/共94頁P§1.3.2軸測投影

利用平行投影法，把物體連同它所在的坐標系一起投射到一個投影面上，便得到軸測投影圖。Z1O1Y1X1OYPZPXPOYZXS第27頁/共94頁§1.3.3標高投影

標高投影圖是利用正投影法，將物體投影在一個水平投影面上得到的投影圖。第28頁/共94頁

透視投影圖是根據(jù)中心投影法繪制的。

§1.3.4透視投影第29頁/共94頁§1.4物體的正投影圖§1.4.1物體的正投影圖VXZYO三投影面體系:

正面投影面（V

面）水平投影面（H

面）側面投影面（W面）V∩H=OX

軸V∩W=OZ

軸H∩W=OY軸

兩投影面相交，其交線稱為投影軸。第30頁/共94頁WHVXZY投影面的展開YWYHO第31頁/共94頁投影面的展開WHVXZYWYHO第32頁/共94頁VHWYHYWOXZ§1.4.2物體三投影間的關系V長寬高長高寬寬V投影反映長度和高度H投影反映長度和寬度W投影反映高度和寬度

V、H兩投影：長對正V、W兩投影：高平齊

W、H兩投影：寬相等

三等規(guī)律:三等關系：長對正高平齊寬相等第33頁/共94頁物體的正投影圖YHYWOXZ畫投影軸不畫投影軸第34頁/共94頁VWH物體的正投影圖第35頁/共94頁

三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側面投影2.三視圖之間的度量對應關系三等關系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應長高寬寬長對正寬相等高平齊

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。第36頁/共94頁3.三視圖之間的方位對應關系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右后前第37頁/共94頁本章小結投影法：正投影圖物體三投影間的關系本章核心：“長對正，高平齊，寬相等”中心投影法平行投影法斜投影法*正投影法投影圖：*正投影圖軸測投影標高投影透視投影三投影面體系：正面投影面V

水平投影面H側面投影面W第38頁/共94頁§2.1點的投影§2.2直線的投影§2.3平面的投影第二章點、直線和平面的投影第39頁/共94頁點★點的投影規(guī)律——點的投影永遠是點（熟練掌握）點的投影和坐標之間的關系兩點的相對位置和重影點§2.1點的投影第40頁/共94頁VXZYO2.1.1點的三個投影1.三個投影之間的位置關系空間點A、B、C…點的H面投影點的V面投影點的W面投影a'

、b'

、c'…a、b、c…a"

、b"

、c"…aXaZaYa'a"aA注意：1、空間點用大寫字母表示，點的三個投影都用同一個小寫字母表示；2、

H

投影不加撇，

V投影加一撇，W

投影加兩撇。第41頁/共94頁將投影面展開得點的正投影圖OXYWYHZa'a"aOXYWYHZa'a"a45°aXaZaYHaYWaXaZaYHaYW第42頁/共94頁(1)點的投影連線垂直于相應的投影軸。(2)點的投影到投影軸的距離等于空間點到投影面的距離。X●●●●Z●●●●YOVHWAaaaxaazay點的投影規(guī)律aaZaayayaXYH

YWO●●az●x第43頁/共94頁A（XA，YA，ZA）（30，20，40）a'

（XA，ZA）（30，40）a（XA，YA

）（30，20）a"

（YA，ZA）（20，40）aOYWYHZa'a"Xa

2.點及其投影的坐標表示法

點的每個投影反映兩個坐標：V投影反映高標z和橫標x，H投影反映縱標y和橫標x，W投影反映高標z和縱標y。VXYOAZ第44頁/共94頁例已知點A（30，20，40），求作三投影。OXYWYHZa'a"a作圖步驟：1、根據(jù)已知x標30，z標40，確定V投影a'；2、利用a'a⊥OX，以及y標20，求得H投影a'；3、根據(jù)已求得的兩投影a、a'，利用投影關系求得W投影a"。VXYOAZ第45頁/共94頁VXYOZ1.兩點的相對位置2.1.2兩點的相對位置和重影點

根據(jù)兩點相對于投影面的距離(坐標)不同，即可確定兩點的相對位置。b'bXbZbbYBb"規(guī)定：距V面遠為前，

距V面近為后。a'aXaZaYAa"a第46頁/共94頁VXYOZb'bXbZbbYBb"圖中:

橫標aX小于B點的橫標bX

，點A在點B的右方。

同樣，可判斷點A在點B的上方；

點A在點B的前方。

a'aXaZaYAa"aOXYWYHZa'a"ab'b"baZaXaYbZbXbY結論：點A在點B的右前上方。第47頁/共94頁作圖步驟：1)在a'左方12mm，上方8mm處確定b'

；2)作b'

b⊥OX軸，且在

a前10mm處確定b；3)按投影關系求得b"

。例1如圖，已知點A的三投影，另一點B在點A上方

8mm，左方12mm，前方10mm處，求：點B的三個投影。OXYWYHZb'b"baa'a"12810第48頁/共94頁

當空間兩點位于對投影面的同一條投影線上時，這兩點在該投影面上的投影重合，稱這兩點為對該投影面的重影點。2.重影點OXYWYHZa'a"ab'b"(b)VXYOZa'Aa"ab'bBb"第49頁/共94頁VXYOZa'Aa"aOXYWYHZa'a"ab'b"(b)b'(b)Bb"

點A、B在對H面的同一條投射線上，它們在H面的投影重合，稱為對H面的重影點。第50頁/共94頁VXYOZc'Cc"cOXYWYHZc'c"c(d')d"d(d')dDd"

點C、D在對V面的同一條投射線上，它們在V面的投影重合，稱為對V面的重影點。第51頁/共94頁2.1.3各種位置點的投影1.四分角中的點四三一二四分角:

互相垂直的兩個投影面V和H把投影空間分成四部分，分別稱為第一、二、三、四分角（或象限）。第52頁/共94頁投影面的展開：V面不動，H面繞軸OX旋轉，使H面的前半與V面的下半重合，H面的后半與V面的上半重合。四三二

因為采用的是直角投影，所以不論空間點在哪個分角，所學過的點的投影關系仍然適用。VOX一H第53頁/共94頁VOX第一分角中的點A；第二分角中的點B；第三分角中的點C；第四分角中的點D。cCc'd'Dda'AabBb'OXcc'd'da'ab'b很明顯，物體放在二、四分角進行投影，其V和H

投影就會發(fā)生重疊，表示物體會很不方便。國家標準規(guī)定采用第一角投影。英美等國家采用第三角投影。第54頁/共94頁一般位置點（X、Y、Z）：

空間點的三個坐標值X、Y、Z均不為零。2.特殊位置的點H面上點（X、Y、0）；

V

面上點（X、0、Z）；W面上點（0、Y、Z）。投影面上的點：空間點的坐標值有一個為零。VOXAa'aOXa'ab'bb'bB第55頁/共94頁VOXOXc'cc'cC

X

軸上點（X、0、0）

Y軸上點（0、Y、0）

Z軸上點（0、0、Z）投影軸上點:空間點的坐標值有兩個為零。第56頁/共94頁原點上的點:（0、0、0）注意:點的各個投影一定要寫在它所屬的投影面區(qū)域內。VXYOZd'ddOXYWYHZd'dd"第57頁/共94頁§2.1點的投影§2.2直線的投影§2.3平面的投影第二章點、直線和平面的投影第58頁/共94頁直線平行線——★兩平一斜一般位置直線——★三斜線垂直線——★兩平一點★各種位置直線——★求線段的實長和傾角——直角三角形法直線上的點——1、點；

2、分割線段成正比；

3、跡點。兩直線的相對位置——1、兩直線平行；

2、相交兩直線；

3、相錯兩直線。直角的投影（熟練掌握）§2.2直線的投影第59頁/共94頁VXYOZb'bXbZbbYBb"a'aXaZaYAa"aOXYWYHZa'a"ab'b"baZaXaYbZbXbY(1)點的投影連線垂直于相應的投影軸。(2)點的投影到投影軸的距離等于空間點到投影面的距離。第60頁/共94頁2.2.1各種位置直線按空間直線相對于三個投影面的位置，可分為三類：一般位置直線（∠V、H、W面）平行線正平線（∥V面）水平線（∥H面）側平線（∥W面）垂直線正垂線（⊥V面）鉛垂線（⊥H面）側垂線（⊥W面）直線第61頁/共94頁VXYOZ第三章點、直線和平面的投影

不平行于任何一個投影面的直線。ABa′b′aba″b″

直線與H、V和W三投影面的夾角分別用α、β、γ表示。

ab=ABcos

α

a′b′=ABcos

βa′′b′′=ABcos

γαβγ1.一般位置直線第62頁/共94頁投影特性：

三個投影均與投影軸傾斜，均小于實長。XZYWYHOa'ab'bb"a"

判別：

“三斜

線

”第63頁/共94頁2.投影面平行線

名稱立體圖投影圖投影特性水平線（∥H）正平線（∥V）側平線（∥W）(1)ab∥OX,

ab∥OYW；

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OX,

ab∥OZ；

(2)ab=AB；

(3)反映夾角、大小(1)ab∥OYH

,

ab∥OZ；

(2)ab=AB

(3)反映夾角、大小第64頁/共94頁投影面平行線：

只平行于一個投影面的直線。（與另兩個投影面傾斜）正平線水平線側平線三個投影中有兩個投影平行于投影軸（不反映實長），一個投影傾斜于投影軸（反映實長）。判別：“兩平一斜

”投影特性：第65頁/共94頁3.投影面垂直線

鉛垂線（H

）正垂線（V

）側垂線（W

）(1)H

投影積聚為一點；(2)abOX,abOYW

；(3)ab=ab=AB(1)V投影積聚為一點；(2)abOX,abOZ

；(3)ab=ab=AB(1)W投影積聚為一點；(2)abOYH

,abOZ

；(3)ab=ab=AB名稱立體圖投影圖投影特性第66頁/共94頁投影面垂直線：

垂直于一個投影面的直線。（平行于兩個投影面）三個投影中有兩個投影垂直于投影軸（反映實長），一個投影積聚為一個點。判別：“

兩線一點

”正垂線鉛垂線側垂線投影特性：第67頁/共94頁例1試根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷三棱錐上六條

棱邊為什么位置的直線。AB為

；BC為

；AC為

；SB為

；SA為

；

SC為

。水平線VXYOZSABCXYHYWZOb"b's'a'c'bsacs"a"(c")水平線側垂線側平線一般位置直線一般位置直線第68頁/共94頁例2試根據(jù)各種位置直線的投影特性判斷四棱錐

上的棱邊為什么位置的直線。AB為

；AC

為

；AD為

。正平線正垂線鉛垂線

XYHYWZOb"b'd'a'(c')b(d)acd"a"c"第69頁/共94頁VXYOZ2.2.2求線段的實長和傾角a′b′aba″b″ABαβγ求解一般位置直線段的實長及傾角是畫法幾何的基本問題之一，也是工程上的常見問題。解決方法：1)換面法：

看SPOC視頻2）直角三角形法（知二求二）——自學教材第70頁/共94頁2.2.3直線上的點從屬性：若點在直線上，則點的各個投影

必在直線的同面投影上。點在直線上1.直線上的點點不在直線上第71頁/共94頁例：判斷點K是否在線段AB上。答：因k不在a

b上，故點K不在AB上。ZXOYHYWkaababbkk注意:

1、對于一般位置直線，只要觀察兩個投影即可確定。2、對于投影面平行線，則應察看直線所平行的那個投影面上的投影。第72頁/共94頁AC/CB=ac/cb=ac/cb直線上的點分割線段之比等于其投影之比。即：VXOABCbccbaa2.分割線段成定比abcabcXO----簡單比不變----定比性第73頁/共94頁X例試在AB線段上取一點C，使AC∶CB＝1∶2，求:分點C的投影abcabcC1B1分析：分點C的投影，必在AB線段的同面投影上，且ac∶cb＝ac∶cb＝1∶2。

可用比例作圖法作圖（不能用尺子量后計算找點?。?/p>

作圖步驟：1、過a任作一直線aB1；5、過c作X軸的垂線與

ab交于c′。2、在aB1上取C1，使aC1∶C1B1＝1∶2；3、連接B1、b；4、過C1作C1c∥B1b，與

ab交于c；則c、c′即所求分點C的投影。第74頁/共94頁3.直線的跡點直線與投影面的交點，稱為直線的跡點。

M——與水平投影面的交點——水平面跡點N——

與正面投影面的交點——正面跡點

S——與側面投影面的交點——側面跡點

MNVXO第75頁/共94頁VXOMNmm′n′n

1、因為跡點是直線與投影面的交點，所以跡點的投影必在直線的同面投影上

。2、因為跡點是直線與投影面的交點，所以跡點的一個投影必在投影軸上。

OXba'b'amm′n′n第76頁/共94頁

VOY

ZX例1求直線AB的W面跡點。ABa′b′aba″b″Oba'b'aa″b″m′s′mm″s″s注意：在圖示三個投影面中直線只與H、W有交點。第77頁/共94頁m'ms's例1求直線AB的H和W面跡點。m"Oba'b'aa"b"s"VWHOXZABa′b′abb″Ym′s′ms″sa″m″第78頁/共94頁例2試求直線AB的M、N跡點。

1）延長a′b′，使之與X軸交于點m′；2）由m′引X軸的垂線，與ab的延長線交于m；3）延長ab，使其與X軸交于點n；4）由n引X軸的垂線，與a′b′的延長線交于n′。

aXOba'b'aXOba'b'm'mn'n直線AB通過一、四、三分角。VXO第79頁/共94頁2.2.4兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置：平行、相交、相錯。1.平行兩直線

空間兩直線平行，則其各同面投影必相互平行，反之亦然。VXObccbaaBACDddaOba'b'b"cdc'd'a"d"c"第80頁/共94頁abcdcabd例1判斷圖中兩條直線是否平行。分析：對于一般位置直線，只要有兩個同面投影互相平行，空間兩直線就平行。因為：ab∥cd，

ab∥cd，所以：AB∥CD。XO第81頁/共94頁XZoYHYWbdcacbaddbac分析：對于特殊位置直線，只有兩個同面投影互相平行，空間直線不一定平行。1、求出側面投影

ab、c

d

；2、由側面投影可知：

AB與CD不平行。例2判斷圖中兩條直線是否平行。第82頁/共94頁

若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律。反之亦然。2.相交兩直線VXObccbaaBACD