上海市浦東新區(qū)南片十六校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題含解析

上海市浦東新區(qū)南片十六校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在方程中，用含的代數(shù)式表示的形式，則正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°．3．下列運(yùn)算中，結(jié)果是的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是(

)A．x2x2=2x2 B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．6．下列方程組中是二元一次方程組的是（）.A． B． C． D．7．整式x2+kx+16為某完全平方式展開(kāi)后的結(jié)果，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±88．下列各圖中，和是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．9．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m-2＜n-2 B．6m＜6n C．-8m＞-8n D．10．若，，則的值是（）A．15 B．20 C．50 D．40二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是_____．12．如圖：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，則∠BFD＝_____．13．若關(guān)于、的二元一次方程組，則的算術(shù)平方根為_(kāi)________．14．定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定※=，其中、為常數(shù)，且1※2=5,2※1=3，則2※3=____________．15．命題“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題是_____________________________．16．用“＞”或“＜”填空：若a＜b，則﹣2a+1__﹣2b+1.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了更好地開(kāi)展球類運(yùn)動(dòng)，體育組決定用1600元購(gòu)進(jìn)足球8個(gè)和籃球14個(gè)，并且籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出足球和籃球的單價(jià)；（2）若學(xué)校欲用不超過(guò)3240元，且不少于3200元再次購(gòu)進(jìn)兩種球50個(gè)，求出有哪幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若已知足球的進(jìn)價(jià)為50元，籃球的進(jìn)價(jià)為65元，則在第二次購(gòu)買方案中，哪種方案商家獲利最多？18．（8分）如圖，直線點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線之間，．（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分平分，比較的大??；（3）如圖3，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，平分平分，探究和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（8分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值．20．（8分）在某校舉辦的足球比賽中，規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．某班足球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，共得22分，已知這個(gè)球隊(duì)只輸了2場(chǎng)，那么此隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？21．（8分）火車站有某公司待運(yùn)的甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，現(xiàn)計(jì)劃用50節(jié)A，B兩種型號(hào)的車廂將這批貨物運(yùn)至北京.已知每節(jié)A型車廂的運(yùn)費(fèi)是0.5萬(wàn)元，每節(jié)B型車廂運(yùn)費(fèi)是0.8萬(wàn)元.甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一節(jié)A型車廂，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一節(jié)B型車廂.按此要求安排A，B兩種車廂的節(jié)數(shù)，共有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)，并計(jì)算說(shuō)明哪種方案的運(yùn)費(fèi)最小.22．（10分）解方程：（1）4(x-3)2=64；（223．（10分）（1）求式子(3x+1)2=16中的（2）已知32a-3+37-3a24．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值；[（xy+1）（xy－1）－+3]÷（1－xy），其中x=10，y=5－1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)把方程化成y=ax+b的形式即可.【詳解】∵∴故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)，進(jìn)行變形.2、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根據(jù)平角的定義可求解．【詳解】解：∵a∥b∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，∴∠3=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘（除）法法則，冪的乘方法則及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)正確；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.中，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則及合并同類項(xiàng)法則等知識(shí).同底數(shù)冪的乘（除）法法則：同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變4、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方、積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A.x2x2=x4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方、積的乘方等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)冪的乘方等于底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．【詳解】原式=x4×2=x8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

本題考查的是二元一次方程組的定義，根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)各選項(xiàng)依次分析即可．【詳解】A、第二個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、符合二元一次方程組的定義，正確；C、第一個(gè)方程最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、第一個(gè)方程是分式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．7、D【解析】

利用完全平方公式得到x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，從而得到滿足條件的k的值．【詳解】解：∵x2+kx+16是一個(gè)完全平方式，∴x2+kx+16＝（x+4）2或x2+kx+16＝（x﹣4）2，∴k＝﹣1或k＝1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式．8、B【解析】

根據(jù)兩條直線相交，所成的角中，相對(duì)的一組是對(duì)頂角，可判斷對(duì)頂角．【詳解】解：A、和沒(méi)有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、選項(xiàng)正確；C、和不是兩條直線相交所成的角，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、和不是兩條直線相交所成的角，不是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，兩條直線相交所成的角，位置相對(duì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，對(duì)A進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，對(duì)B、D進(jìn)行判斷；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】∵不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變∵m＞n∴m-2＞n-2故A錯(cuò)誤∵不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變∵m＞n∴6m＞6n，故B錯(cuò)誤，D正確∵不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變∵m＞n∴-8m＜-8n故C錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵3a＝5，3b＝10，∴3a+b＝3a?3b＝5×10＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【解析】命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，故答案為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．12、45°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ECD＝∠AEC，∠BFD＝∠ECD，等量代換即可求出∠BFD．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ECD＝∠AEC，∵CE∥BF，∴∠BFD＝∠ECD，∴∠BFD＝∠AEC，∵∠AEC＝45°，∴∠BFD＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、2【解析】

首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術(shù)平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術(shù)平方根為2，故答案為2.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.14、11【解析】分析：1※2＝5，2※1＝3的含義是當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，ax＋by2＝5，當(dāng)x＝2，y＝1時(shí)，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程組求a，b的值后，再求解.詳解：根據(jù)題意得，解得.當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，x※y＝x＋y2.所以2※3＝2＋32＝11.故答案為11.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法和新定義，當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1時(shí)，可考慮用代入消元法求解，對(duì)于新定義，要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則，再根據(jù)這個(gè)規(guī)則去運(yùn)算.15、對(duì)頂角相等【解析】

根據(jù)“原命題的題設(shè)是逆命題的結(jié)論，原命題的結(jié)論是逆命題的題設(shè)”即可寫出一個(gè)命題的逆命題．【詳解】解：命題“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題是“對(duì)頂角相等”故答案為：對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題考查寫一個(gè)命題的逆命題，掌握逆命題的定義是解決此題的關(guān)鍵．．16、>【解析】

根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變求解即可．【詳解】不等式的兩邊都乘以-2，得-2a>-2b．不等式的兩邊都加1，得-2a+1>-2b+1，故答案為：>．【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60，1；（2）答案見(jiàn)解析；（3）方案一商家獲利最多．【解析】

（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，則根據(jù)所花的錢數(shù)為1600元，可得出方程，解出即可；（2）根據(jù)題意所述的不等關(guān)系：不超過(guò)322元，且不少于3200元，等量關(guān)系：兩種球共50個(gè)，可得出不等式組，解出即可；（3）分別求出三種方案的利潤(rùn)，繼而比較可得出答案．【詳解】（1）設(shè)足球的單價(jià)為x元，則籃球的單價(jià)為（x+20）元，根據(jù)題意，得8x+14（x+20）=1600，解得：x=60，x+20=1．即足球的單價(jià)為60元，則籃球的單價(jià)為1元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)足球y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球（50-y）個(gè)．根據(jù)題意，得，解得：，∵y為整數(shù)，∴y=38，39，2．當(dāng)y=38，50-y=12；當(dāng)y=39，50-y=11；當(dāng)y=2，50-y=3．故有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)足球38個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)足球39個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球11個(gè)；方案三：購(gòu)進(jìn)足球2個(gè)，則購(gòu)進(jìn)籃球3個(gè)；（3）商家售方案一的利潤(rùn)：38（60-50）+12（1-65）=560（元）；商家售方案二的利潤(rùn)：39（60-50）+11（1-65）=555（元）；商家售方案三的利潤(rùn)：2（60-50）+3（1-65）=550（元）．故第二次購(gòu)買方案中，方案一商家獲利最多．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式，難度一般．18、（1）；（2）；（3），理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）過(guò)作，證明，進(jìn)而證明，，問(wèn)題得解；（2）通過(guò)角平分線求出，∠FAB=∠HAF=30°，利用（1）結(jié)論，求出，問(wèn)題得解；（3）設(shè)，得∠PNC=180°-x-y；利用（1）結(jié)論得出，進(jìn)而得出和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）過(guò)作∵∴，,∴∵，，（2）解：∵CB平分∠FCG∵AF平分∠HAB，∴∠FAB=∠HAF=(180°-120°)÷2=30°，由（1）可得（3）設(shè)過(guò)作則同理可得：即即【點(diǎn)睛】圖1是與平行線有關(guān)的求角的常見(jiàn)圖形，一般稱之為“M”型，解決問(wèn)題的常見(jiàn)思路是通過(guò)添加平行線進(jìn)行求解，要熟知這一結(jié)論．19、（1）；（2）0【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和開(kāi)立方的法則分別計(jì)算，再做加減運(yùn)算；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求得、的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）；（2）∵，∴，，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、有理數(shù)乘方的運(yùn)算以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意正確使用運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序．20、此隊(duì)勝了6場(chǎng)，平了1場(chǎng)．【解析】

設(shè)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，由題意得等量關(guān)系：平的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)+勝的場(chǎng)數(shù)=12，平場(chǎng)得分+勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=22分，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)此隊(duì)勝x場(chǎng)，平（10－x）場(chǎng)，22=3x+10－x，12=2x，6=x，則10－x=1．故此隊(duì)勝了6場(chǎng)，平了1場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.21、運(yùn)送方案有三種:方案一:A型車廂28節(jié),B型車廂22節(jié);方案二:A型車廂29節(jié),B型車廂21節(jié);方案三:A型車廂30節(jié),B型車廂20節(jié).方案三運(yùn)費(fèi)最少.【解析】

A型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝甲種貨物噸數(shù)≥1530；A型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)+B型貨廂裝乙種貨物噸數(shù)≥1150，把相關(guān)數(shù)值代入可得一種貨廂節(jié)數(shù)的范圍，進(jìn)而求得總運(yùn)費(fèi)的等量關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的增減性可得最少運(yùn)費(fèi)方案及最少運(yùn)費(fèi)．【詳解】解:設(shè)A型車廂為x節(jié),則B型車廂為(50-x)節(jié),根據(jù)題意得,解得28≤x≤30.因?yàn)閤為整數(shù),所以x取28,29,30.因此運(yùn)送方案有三種:方案一