流體力學(xué)中南大學(xué)

流體力學(xué)中南大學(xué)第1頁(yè)/共298頁(yè)中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院液壓所FluidMechanics第2頁(yè)/共298頁(yè)目錄流體力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象流體力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史第1章流體力學(xué)的基本概念第2章流體靜力學(xué)第3頁(yè)/共298頁(yè)流體力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象

流體力學(xué)是研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)，是力學(xué)的一個(gè)重要分支。流體力學(xué)研究的對(duì)象——液體和氣體。固體有一定的體積和一定的形狀；液體有一定的體積而無(wú)一定的形狀；氣體既無(wú)一定的體積也無(wú)一定的形狀。固體、液體和氣體的宏觀表象差異：第4頁(yè)/共298頁(yè)流體力學(xué)的發(fā)展簡(jiǎn)史第5頁(yè)/共298頁(yè)流體力學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉、伯努利第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展第6頁(yè)/共298頁(yè)第一階段（16世紀(jì)以前）：流體力學(xué)形成的萌芽階段公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅導(dǎo)滯（洪水歸于河）（傳說(shuō)）公元前300年左右（秦帝國(guó)）鄭國(guó)渠、都江堰、靈渠公元584年－公元610年隋朝南北大運(yùn)河、船閘應(yīng)用；埃及、巴比倫、羅馬、希臘、印度等地水利、造船、航海產(chǎn)業(yè)發(fā)展系統(tǒng)研究古希臘哲學(xué)家阿基米德《論浮體》（公元前250年）奠定了流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)第7頁(yè)/共298頁(yè)都江堰位于四川省都江堰市城西，是中國(guó)古代建設(shè)并使用至今的大型水利工程，被譽(yù)為“世界水利文化的鼻祖”。通常認(rèn)為，都江堰水利工程于公元前256年左右修建的，是全世界迄今為止，年代最久、唯一使用至今、以無(wú)壩引水為特征的宏大水利工程。

秦帝國(guó)修建了三條渠：鄭國(guó)渠、都江堰、靈渠對(duì)于水利工程除了地質(zhì)要求外，還有三個(gè)重要自然因數(shù)需要解決。①汛期的防洪；②枯水期的正常使用；③泥沙淤積問(wèn)題。都江堰第8頁(yè)/共298頁(yè)第9頁(yè)/共298頁(yè)第10頁(yè)/共298頁(yè)第11頁(yè)/共298頁(yè)第12頁(yè)/共298頁(yè)第13頁(yè)/共298頁(yè)第二階段（16世紀(jì)文藝復(fù)興以后-18世紀(jì)中葉）流體力學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科的基礎(chǔ)階段1586年斯蒂芬——水靜力學(xué)原理1612年伽利略——物體沉浮的基本原理1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”1686年牛頓——牛頓內(nèi)摩擦定律1738年伯努利——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即伯努利方程1775年歐拉——理想流體的運(yùn)動(dòng)方程即歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程第14頁(yè)/共298頁(yè)第三階段（18世紀(jì)中葉-19世紀(jì)末）流體力學(xué)沿著兩個(gè)方向發(fā)展——?dú)W拉（理論）、伯努利（實(shí)驗(yàn)）工程技術(shù)快速發(fā)展，提出很多經(jīng)驗(yàn)公式

1769年謝才——謝才公式（計(jì)算流速、流量）

1895年曼寧——曼寧公式（計(jì)算謝才系數(shù)）

1732年比托——比托管（測(cè)流速）

1797年文丘里——文丘里管（測(cè)流量）理論

1823年納維，1845年斯托克斯分別提出粘性流體運(yùn)動(dòng)方程組（N-S方程）第15頁(yè)/共298頁(yè)第四階段（19世紀(jì)末以來(lái)）流體力學(xué)飛躍發(fā)展理論分析與試驗(yàn)研究相結(jié)合量綱分析和相似性原理起重要作用

1877-1878年LordRaleigh——在其《聲理論》中闡述了“因次方法”

1883年雷諾——雷諾實(shí)驗(yàn)（判斷流態(tài)）

1903年普朗特——邊界層概念（繞流運(yùn)動(dòng)）

1911年，俄國(guó)人A.Federmann和Raibouchinsky分別發(fā)現(xiàn)了量綱分析的基本定理

1914年，美國(guó)人E.Buckingham引入了術(shù)語(yǔ)“-定理”

1933-1934年尼古拉茲——尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（確定阻力系數(shù)）

……流體力學(xué)與相關(guān)的鄰近學(xué)科相互滲透，形成很多新分支和交叉學(xué)科第16頁(yè)/共298頁(yè)第1章流體力學(xué)的基本概念第17頁(yè)/共298頁(yè)1.1

流體力學(xué)的研究方法理論研究方法力學(xué)模型→物理基本定律→求解數(shù)學(xué)方程→分析和揭示本質(zhì)和規(guī)律實(shí)驗(yàn)方法相似理論→實(shí)驗(yàn)建?！鷮?shí)驗(yàn)（《現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)方法》）數(shù)值方法計(jì)算機(jī)數(shù)值方法是現(xiàn)代分析手段中發(fā)展最快的方法之一。（研究生學(xué)習(xí)階段）理論分析方法、實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)值方法相互配合，互為補(bǔ)充第18頁(yè)/共298頁(yè)1.2

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)剛體：有形狀、有體積液體：無(wú)形狀、有體積氣體：既無(wú)形狀、也無(wú)體積第19頁(yè)/共298頁(yè)1.2

連續(xù)介質(zhì)假設(shè)[contd.]假設(shè)流體是由一個(gè)接一個(gè)、連續(xù)充滿空間的具有確定質(zhì)量的流體微團(tuán)（或流體質(zhì)點(diǎn)）組成的。微團(tuán)之間無(wú)孔洞，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相鄰微團(tuán)之間不能超越也不能落后，微團(tuán)變形過(guò)程中相鄰微團(tuán)永遠(yuǎn)連接在一起。（連續(xù)性）其目的是在流體力學(xué)研究中，利用連續(xù)函數(shù)的概念和場(chǎng)論的方法。第20頁(yè)/共298頁(yè)流體力學(xué)的模型①連續(xù)介質(zhì)流體微元——具有流體宏觀特性的最小體積的流體團(tuán)②理想流體不考慮粘性的流體③不可壓縮性ρ=c第21頁(yè)/共298頁(yè)1.3

作用在流體上的力應(yīng)力場(chǎng)根據(jù)作用方式的不同，可將力分為質(zhì)量力和表面力。1.3.1質(zhì)量力：如：重力、慣性力、電磁①單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力具有加速度量綱力作用在所研究的流體質(zhì)量中心，與質(zhì)量成正比第22頁(yè)/共298頁(yè)式中：流體微元體的質(zhì)量；：作用在該微元體上的質(zhì)量力；單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量力，記作第23頁(yè)/共298頁(yè)②重力單位質(zhì)量重力x圖1-1

作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力zyΔP表面力第24頁(yè)/共298頁(yè)③慣性力單位質(zhì)量慣性力第25頁(yè)/共298頁(yè)1.3.2.表面力：①應(yīng)力切線方向：切向應(yīng)力——剪切力內(nèi)法線方向：法向應(yīng)力——壓強(qiáng)ΔPΔAΔPnΔPt剪切力：流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，因粘性而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力表面力具有傳遞性外界對(duì)所研究流體表面的作用力。與所作用的表面積大小成正比第26頁(yè)/共298頁(yè)圖1-1作用在流體表面的質(zhì)量力與表面力zyx小結(jié)：流體表面所受的力有兩類：①質(zhì)量力；②表面力。第27頁(yè)/共298頁(yè)1.3.3.應(yīng)力場(chǎng)：圖1-2一點(diǎn)處的應(yīng)力MABnt第28頁(yè)/共298頁(yè)圖1-3一點(diǎn)處的應(yīng)力關(guān)系（四面體）O

nzxyA

B

C

MO

zy-xC

B

正面負(fù)面M（b）（a）第29頁(yè)/共298頁(yè)對(duì)于圖1-2，在外法線為n的面上的點(diǎn)M的的應(yīng)力為：該應(yīng)力可分解為如圖1-3所示的分力：正面：負(fù)面：指外法線為n的面上見下頁(yè)，過(guò)點(diǎn)M的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力均為作用面法向單位向量n的函數(shù)。這是表面應(yīng)力的一個(gè)重要特征。根據(jù)牛頓第三定律：第30頁(yè)/共298頁(yè)x、y、z方向上的面積投影關(guān)系：（1-7）則最終作用在四面體四個(gè)微元面積上的總外表面力分別為：第31頁(yè)/共298頁(yè)作用在四面體上的外力還有質(zhì)量力（包括慣性力）根據(jù)達(dá)朗伯原理：其中四面體ABC面的高（1-9）第32頁(yè)/共298頁(yè)當(dāng)四面體趨向于點(diǎn)M時(shí)，，則（1-9）式可變?yōu)椋?-11）應(yīng)力在三個(gè)方向上的投影形式為（1-12）應(yīng)力所在平面法線法向應(yīng)力的方向第33頁(yè)/共298頁(yè)將（1-12）改為矩陣形式（1-13）（1-14）切向應(yīng)力第34頁(yè)/共298頁(yè)④靜止和理想流體中的應(yīng)力場(chǎng)由（1-14）（1-15）靜止流體不顯示粘性，理想流體模型無(wú)粘性。根據(jù)靜止流體和理想流體的性質(zhì)可知，流體靜力學(xué)中的壓強(qiáng)第35頁(yè)/共298頁(yè)1.4

流體的性質(zhì)及其模型的分類1.4.1易流動(dòng)性任何微小的剪切力都可以使流體連續(xù)變形的性質(zhì)稱為流體的易流動(dòng)性。靜止流體不能抵抗剪切力，即不顯示粘性。與固體相比，流體微團(tuán)的易流動(dòng)性，使其不能用位移和變形量本身來(lái)量度，而必須用速度和變形速度來(lái)量度。第36頁(yè)/共298頁(yè)1.4.2慣性連續(xù)介質(zhì)范圍分子效應(yīng)范圍振蕩范圍OM微元體圖1-4一點(diǎn)處密度的定義第37頁(yè)/共298頁(yè)點(diǎn)密度對(duì)于均質(zhì)流體第38頁(yè)/共298頁(yè)1.4.3重力特征均質(zhì)流體的重度，又稱均質(zhì)流體容重非均質(zhì)流體任意一點(diǎn)的重度（1-23）第39頁(yè)/共298頁(yè)fluidelementxydyxFV靜止板恒定速度v二板的面積均為A圖1-5PlanarCouette（庫(kù)愛(ài)特粘度計(jì)）1.4.4粘性Viscosity理想流體模型第40頁(yè)/共298頁(yè)Thisratioisusedtodefinetheshearviscosity,η（eit

）.Theshearviscositymaydependontemperature,pressure,andshearrate.velocitygradientorshearrate第41頁(yè)/共298頁(yè)1687年，IsaacNewton首先提出了流體粘度的模型。盡管Newton定義的粘度是理想的。但對(duì)于諸如低分子液體、稀薄的氣體，在許多條件下仍然適用；然而對(duì)于諸如聚合物、溶液、熔液、血液、油墨和膠體懸浮液不能用Newton定律進(jìn)行描述。這樣的流體被稱為

non-Newtonian.1.4.5粘性系數(shù)第42頁(yè)/共298頁(yè)對(duì)于二維平面

Couette流,Newton定義的粘度可以由下式給出（1-27）Eq.(1-27),whereistheshearstress,andμ,afunctionoftemperatureandpressure,isthecoefficientofviscosityorsimplytheviscosity.

absoluteviscosity第43頁(yè)/共298頁(yè)因此對(duì)于Newtonianfluid

η=μ。注意：μ是Newtonian-model參數(shù),其與溫度和壓力有關(guān)；而η是一個(gè)更一般的材料特性，可以隨剪切率做非線性變化。h與m概念不相同第44頁(yè)/共298頁(yè)1.4.6速度梯度的物理意義——角變形速度（剪切變形速度）第45頁(yè)/共298頁(yè)流體與固體在摩擦規(guī)律上完全不同固體：與正壓力成正比，與速度無(wú)關(guān)流體：與成正比第46頁(yè)/共298頁(yè)O塑性流體脹塑性流體牛頓流體假塑性流體圖1-7牛頓流體與非牛頓流體第47頁(yè)/共298頁(yè)Theabsoluteviscosityofafluiddividedbyitsdensity.Alsoknownascoefficientofkinematicviscosity（運(yùn)動(dòng)粘度，相對(duì)粘度）.1.4.7kinematicviscosity運(yùn)動(dòng)粘度（1-32）與溫度有關(guān)單位與溫度和壓力有關(guān)；單位第48頁(yè)/共298頁(yè)RelativeViscosity（相對(duì)粘度）

Itiscalculatedexperimentallybymeasuringthe

timethatittakesforthepuresolventtopassthroughacertaintube,incertainconditions,andcomparingitwiththetimeittakesforthesolutiontopassthroughthesametube,inthesamecondition.ThetermApparentViscosity（表觀粘度）isusedwhenyoucalculatetheviscosityofanon-Newtonianfluidbyapplyingequationsthatarederived（派生、起源）fortheviscosityofaNewtonianfluid.Soitisnottheactualviscosity.kinematic

viscosity[contd.]第49頁(yè)/共298頁(yè)Englerdegree（恩氏度）0E——

中國(guó)、德國(guó)前蘇聯(lián)等用SayboltFurolSecond

（賽氏秒)SSU——

美國(guó)用Redwood（雷氏秒）R——

英國(guó)用巴氏度0B——

法國(guó)用恩氏粘度與運(yùn)動(dòng)粘度之間的換算關(guān)系

ν=（7.310E-6.31/0E）×10-6第50頁(yè)/共298頁(yè)InChina,ascaleusedasameasureofkinematicviscosity.Symbol,Eor°E.UnliketheSayboltandRedwoodscales,theEnglerscaleisbasedoncomparingaflowofthesubstancebeingtestedtotheflowofanothersubstance,namelywater.ViscosityinEnglerdegreesistheratioofthetimeofflowof200cubic（立方）centimetersoftheoilwhoseviscosityisbeingmeasuredtothetimeofflowof200cubiccentimetersofwateratthesametemperature(usually20°Cbutsometimes50°Cor100°C)inastandardizedEnglerviscositymeter.TheEnglerdegreeisnamedforCarlOswaldViktorEngler，Germany，(1842-1925).Englerdegreekinematic

viscosity[contd.]第51頁(yè)/共298頁(yè)恩氏粘度用恩氏粘度計(jì)測(cè)定，即將200ml被測(cè)液體裝入恩氏粘度計(jì)中，在某一溫度下，測(cè)出液體經(jīng)容器底部直徑為φ2.8㎜小孔流盡所需的時(shí)間t1，與同體積的蒸餾水在20℃時(shí)流過(guò)同一小孔所需的時(shí)間t2（通常t2=52s）的比值，便是被測(cè)液體在這一溫度時(shí)的恩氏粘度。第52頁(yè)/共298頁(yè)SymbolsSSU,SUS.USAAscheme（體系）

formeasuringviscosity,beingthesecondsrequiredfor60mLoffluidtopassthroughaspecifiedorifice（節(jié)流孔）.TheSayboltFurolSecondisavariantusedforheavieroils,beingabouttentimestheSUS.TheusualconversionfromSUStokinematicviscosityincentistokesis,forreadingS

SayboltFurolSecondkinematic

viscosity[contd.]第53頁(yè)/共298頁(yè)SymbolRed,specificallyRedIandRedII.UKAschemeformeasuringviscosity,beingthesecondsrequiredforadefinedvolumeoffluidtopassthroughaspecifiedorifice,therebeingscalesIandII;forlighteroils1secRedI=4to7centipoises;forheavieroils1secRedIIisabouttentimestheformer.Redwood第54頁(yè)/共298頁(yè)P(yáng)ropertiesofhydraulicfluids[contd.]Viscosity:well-knownTemperaturedependenceUbbelohde(厄布洛德)-Walther(沃爾頓):

c,m,Kvareconstants, TisinKνt[°CorK]

log-log

scaleVogel-Cameron:

A,B,Careconstants, tisin°C第55頁(yè)/共298頁(yè)P(yáng)ropertiesofhydraulicfluids(contd.)Pressuredependence

of

viscosity0,0

viscosityatatmosphericpressure

10

20

30

401,522,53p[MPa]30°C40°C50°CT=80°C第56頁(yè)/共298頁(yè)

EffectofViscosityupontheVolumetricandMechanicalEfficiencyofHydraulicPumps

第57頁(yè)/共298頁(yè)第58頁(yè)/共298頁(yè)例1-1：汽缸直徑D=120mm，活塞直徑d=119.6mm，活塞長(zhǎng)度L=140mm，活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)的速度為1m/s，工作時(shí)的潤(rùn)滑油的μ=0.1Pa·s。求：作用在活塞上的粘性力。解：sDld因?qū)儆谂ｎD流體注意面積、速度梯度的取法消耗功率第59頁(yè)/共298頁(yè)例1-2：旋轉(zhuǎn)圓筒粘度計(jì)，外筒固定，內(nèi)筒轉(zhuǎn)速n=10r/min。內(nèi)外筒間充入實(shí)驗(yàn)液體。內(nèi)筒r1=19.3mm，外筒r2=20mm，內(nèi)筒高h(yuǎn)=70mm，間隙d=0.2mm，轉(zhuǎn)軸上扭距M=0.0045N·m。求該實(shí)驗(yàn)液體的粘度。解：因?qū)儆谂ｎD流體1）對(duì)于外圓表面粘度計(jì)孔軸旋轉(zhuǎn)hnr1r2d第60頁(yè)/共298頁(yè)第61頁(yè)/共298頁(yè)2）對(duì)于端面（圓盤旋轉(zhuǎn)）OωBdzydr圓盤縫隙中的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)第62頁(yè)/共298頁(yè)總力矩計(jì)算得第63頁(yè)/共298頁(yè)1.4.8壓縮（膨脹）性不可壓縮流體模型壓縮系數(shù)在一定溫度下，密度的變化率與壓強(qiáng)的變化成正比①流體的壓縮性和熱脹性因質(zhì)量守恒Hooke’slaw第64頁(yè)/共298頁(yè)②體積彈性模量E的單位當(dāng)壓強(qiáng)一定，溫度發(fā)生變化時(shí)③熱膨脹系數(shù)第65頁(yè)/共298頁(yè)1.4.9理想氣體狀態(tài)方程R——?dú)怏w常數(shù)空氣R=8.31/0.029=287J/kg·K等溫過(guò)程：壓縮系數(shù)等壓過(guò)程：膨脹系數(shù)絕熱過(guò)程：壓縮系數(shù)低速（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，v<68m/s）氣流可按不可壓縮流體處理第66頁(yè)/共298頁(yè)Suckingair（吸入的空氣）withthepumphappens，butisbyproperinstallation（裝置）

avoidable.Theoilisquicklyintosolutionduringtheincreasingpressure.Airbubbles

（氣泡）cometooilmostlysothatwithdecreasingpressuretheair“goesoutofsolution”.

-dissolving（溶解）coefficientatnormalpressureAtnormalpressureVa=Vf

.Athighpressure,thevolumeofthedissolvedairismuchmorethanthevolumeoftheliquid.1.4.10Aircontentinoilisharmful.Propertiesoffluids(contd.)第67頁(yè)/共298頁(yè)HydraulicFluidsSudden,jerkymovements（停停動(dòng)動(dòng)）,oscillation,noiseLateswitchingReducedheatconduction（降低了熱傳導(dǎo)）Acceleratedaging（老化）oftheliquid,disintegration（分解）

ofoilmoleculesCavitationerosion（氣蝕）Problemswithaircontent:Kl : liquidcompressibilityVf : volumeofliquidVa0 : volumeofgasinnormalstatep0 : normalpressurep : underinvestigation（研究）第68頁(yè)/共298頁(yè)1.5

流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述運(yùn)動(dòng)要素：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

場(chǎng)的概念：如果在全部空間或部分空間的每一點(diǎn)、都對(duì)應(yīng)某個(gè)物理量的一個(gè)確定的值，就說(shuō)在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)，如果這個(gè)物理是數(shù)量，就稱這個(gè)場(chǎng)為數(shù)量場(chǎng)。若是矢量，就稱這個(gè)場(chǎng)為矢量場(chǎng)。場(chǎng)的描述方法：Lagrange法和Euler法場(chǎng)又可分為：穩(wěn)定場(chǎng)時(shí)變場(chǎng)（不穩(wěn)定場(chǎng)）第69頁(yè)/共298頁(yè)1.5.1Lagrange法（隨體法或跟蹤法）基本思想：跟蹤每個(gè)流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各物理量及其變化規(guī)律。

基本參數(shù)：

時(shí)刻，微團(tuán)坐標(biāo)為（a，b，c）；則t時(shí)刻位移流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)變?yōu)椋邯?dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志物理概念清晰，但處理問(wèn)題十分困難（1-53）第70頁(yè)/共298頁(yè)幾點(diǎn)說(shuō)明：①對(duì)于某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)，（a，b，c）為常數(shù)，t為變量——軌跡②t為常數(shù)，（a，b，c）為變量——某一時(shí)刻不同流體質(zhì)點(diǎn)的位置分布③a，b，c為L(zhǎng)agrange變量，不是空間坐標(biāo)函數(shù)，是流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)身份號(hào)第71頁(yè)/共298頁(yè)1.流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：2.速度：3.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：微團(tuán)物理量：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程第72頁(yè)/共298頁(yè)1.5.2Euler法（歐拉法）

Euler描述法：在流體所占據(jù)的空間中，對(duì)每一個(gè)固定點(diǎn)，研究流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)時(shí)其力學(xué)量的變化情況，整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是空間各點(diǎn)流動(dòng)參量變化情況的綜合。

用空間點(diǎn)位置坐標(biāo)(x,y,z)來(lái)表示某一確定點(diǎn)，稱(x,y,z)為Euler坐標(biāo)或空間坐標(biāo)。通常稱f

(x,y,z,t)為Euler變量。若以f表示流體的某一個(gè)物理量，其Euler描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：

（1-56）第73頁(yè)/共298頁(yè)

在任意t時(shí)刻，空間任意一點(diǎn)(x,y,z)的V、p、T、ρ將是（x,y,z,t）的函數(shù)，即（1-57）若x、y、z為常量，上式表示在空間某一特定點(diǎn)上，V、p、T、ρ隨時(shí)間的變化情況；若t恒定，則上式表示空間各個(gè)點(diǎn)在某一個(gè)特定時(shí)刻有關(guān)力學(xué)量的數(shù)值分布。第74頁(yè)/共298頁(yè)V,p,ρ等有關(guān)力學(xué)量都是空間點(diǎn)x、y、z坐標(biāo)的函數(shù)

速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)、密度場(chǎng)等

流體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究有關(guān)矢量場(chǎng)和數(shù)量場(chǎng)問(wèn)題

按場(chǎng)內(nèi)函數(shù)空間位置

x、y、z是否變化，

分為均勻場(chǎng)和非均勻場(chǎng)。按場(chǎng)內(nèi)函數(shù)與t的關(guān)系，分為定常場(chǎng)（穩(wěn)定場(chǎng)）和非定常場(chǎng)（不穩(wěn)定場(chǎng)）。第75頁(yè)/共298頁(yè)1.5.3Lagrange法與Euler法的關(guān)系設(shè)表達(dá)式f=（a、b、c、t）表示流體質(zhì)點(diǎn)在t

時(shí)刻的物理量。如果設(shè)想流體質(zhì)點(diǎn)（a、b、c）恰好在t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到空間點(diǎn)（x,y,z）上，則應(yīng)有第76頁(yè)/共298頁(yè)設(shè)Euler表達(dá)式：及第77頁(yè)/共298頁(yè)常微分方程的解為：當(dāng)時(shí)，第78頁(yè)/共298頁(yè)將此式代入f=F(x，y，z，t)，即得到Lagrange描述。

第79頁(yè)/共298頁(yè)1.5.4

加速度場(chǎng)AOrr+drdrBMAM’xzyOM（x，y，z）u（x，y，z，t）M’M’（x+dx，y+dy，z+dz）u’（x+dx，y+dy，z+dz，t+dt）dt圖1-16Lagrange法與Euler法圖1-17流場(chǎng)內(nèi)空間點(diǎn)第80頁(yè)/共298頁(yè)速度場(chǎng)中某點(diǎn)M位置以u(píng)為中心，將u’

按Taylor級(jí)數(shù)展開第81頁(yè)/共298頁(yè)由上，則有第82頁(yè)/共298頁(yè)a在直角坐標(biāo)上的投影：第83頁(yè)/共298頁(yè)加速度的矢量表達(dá)方式：W.R.Hamilton

Operator。運(yùn)算中其具有矢量和微分的雙重性質(zhì)。其運(yùn)算規(guī)則是：數(shù)量場(chǎng)補(bǔ)充：第84頁(yè)/共298頁(yè)第85頁(yè)/共298頁(yè)數(shù)性微分算子它既可以作用在數(shù)性函數(shù)u（Ｍ），也可以作用在矢性函數(shù)Ｂ（Ｍ）上。如：Ａ與上述Ａ完全不同第86頁(yè)/共298頁(yè)當(dāng)?shù)丶铀俣?；時(shí)變導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)加速度：遷移加速度；位變導(dǎo)數(shù)第一部分：是由于某一空間點(diǎn)上的流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生的，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣鹊诙糠郑菏悄骋凰矔r(shí)由于流體質(zhì)點(diǎn)的速度隨空間點(diǎn)的變化而產(chǎn)生的，稱為遷移加速度定常流動(dòng)、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)均勻流第87頁(yè)/共298頁(yè)壓力場(chǎng)密度場(chǎng)同樣可以寫出：第88頁(yè)/共298頁(yè)例1-3：已知速度場(chǎng)解：試問(wèn)（1）點(diǎn)（1，1，2）的加速度是多少；（2）流動(dòng)是幾元流?（3）流動(dòng)是恒定流還是非恒定流?（4）是均勻流還是非均勻流動(dòng)。第89頁(yè)/共298頁(yè)第90頁(yè)/共298頁(yè)代入點(diǎn)（1，1，2）得三元流；不隨時(shí)間變化，穩(wěn)定流（恒定流）；隨空間變化，非均勻流。第91頁(yè)/共298頁(yè)例1-4：流場(chǎng)的速度分布為：求流體在點(diǎn)（2，1，4）和和時(shí)間t

=3時(shí)的速度、加速度。解：代入點(diǎn)（2，1，4）

和時(shí)間t

=3，得速度值為第92頁(yè)/共298頁(yè)因第93頁(yè)/共298頁(yè)第94頁(yè)/共298頁(yè)代入點(diǎn)（2、1、4）與t=3的值，得加速度的值第95頁(yè)/共298頁(yè)例1-3已知Lagrange描述：

，求速度與加速度的Euler描述。解：速度與加速度的Lagrange描述為：由已知條件，可得并，將此式代入上式，得Euler描述第96頁(yè)/共298頁(yè)例1-5已知Euler描述：

，初始條件為，，求速度與加速度的Lagrange描述。解：第97頁(yè)/共298頁(yè)1.6跡線和流線1.6.1跡線：跡線：流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置的聯(lián)線。跡線的概念直接與Lagrange描述聯(lián)系。

第98頁(yè)/共298頁(yè)第99頁(yè)/共298頁(yè)第100頁(yè)/共298頁(yè)對(duì)于Euler描述求跡線較為復(fù)雜。

第101頁(yè)/共298頁(yè)第102頁(yè)/共298頁(yè)1.6.2流線：流線：描述流場(chǎng)中各點(diǎn)流動(dòng)方向的曲線，線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)在該時(shí)刻的速度矢量方向一致。流線的性質(zhì)：（1）過(guò)一點(diǎn)只能有一條流線；（2）流線不能轉(zhuǎn)折。

第103頁(yè)/共298頁(yè)注意：1.

流線是指某一時(shí)刻的，而跡線是某一流體質(zhì)點(diǎn)的；2.

定常流（穩(wěn)定流）中流線與跡線完全重合；非定常流（非穩(wěn)定流，隨時(shí)間變化）中一般不重合。

注意??！第104頁(yè)/共298頁(yè)Thelinetracedbyaliquidorgasasitmoves.Streamlinesaremostcommonlyusedindescribingtheflowofaliquidorgasaroundasolidobject.streamline流線

第105頁(yè)/共298頁(yè)

(a)Inthesteadyflowofaliquid,acoloreddyereveals（顯示）

thestreamlines.(b)Asmokestreamerrevealsastreamlinepatternfortheairflowingaroundthispursuitcyclist,ashetestshisbikeforwindresistanceinawindtunnel.第106頁(yè)/共298頁(yè)WindTunnel

第107頁(yè)/共298頁(yè)CurveBall

WindTunnel

第108頁(yè)/共298頁(yè)第109頁(yè)/共298頁(yè)1.6.3流面、流管與流束C對(duì)于場(chǎng)中的任意一條曲線C（非矢量線），在其上的每一個(gè)點(diǎn)處，也皆有且僅有一條矢量線通過(guò)，這些矢量線的全體，就構(gòu)成一張通過(guò)曲線C的曲面，稱之為矢量面。當(dāng)C為一封閉曲線時(shí)，通過(guò)C的矢量面，就構(gòu)成了一個(gè)管形曲面，稱之為矢量管。對(duì)于流體分別稱之為流面和流管。C流面流管第110頁(yè)/共298頁(yè)流束：流管內(nèi)的流線組成一束。流體朝一個(gè)方向流動(dòng)即流道的軸線方向流動(dòng)，這樣可以把空間近似看成一個(gè)流管。在數(shù)學(xué)上變成一微問(wèn)題，用斷面上平均物理量來(lái)代替斷面上的物理量的實(shí)際分布。流管的兩個(gè)重要特性：（1）流體不能穿越流管；（2）當(dāng)封閉曲線的面積ΔA很小時(shí)，流管斷面可認(rèn)為物理量均勻分布。管狀流動(dòng)：第111頁(yè)/共298頁(yè)

流道上與流線族成正交的面。其面積用A來(lái)表示，則斷面上的平均速度定義為過(guò)流斷面：其中，流量端面上一點(diǎn)的速度平均速度第112頁(yè)/共298頁(yè)例1-6已知：，，。求t=0時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線和跡線。解：流線微分方程為：當(dāng)t=0時(shí)，x=-1，y=-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）的流線為第113頁(yè)/共298頁(yè)求跡線，當(dāng)t=0時(shí)，x=-1，y=-1消去t第114頁(yè)/共298頁(yè)例1-7已知流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是x=at+1,y=bt–1，求流線族。

解：a、b表達(dá)式，為流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度將a、b代入上式第115頁(yè)/共298頁(yè)由流線方程流線族第116頁(yè)/共298頁(yè)1.7速度分解定理剛體運(yùn)動(dòng)：平移運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)流體微團(tuán)：平移運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)第117頁(yè)/共298頁(yè)StressandStrain第118頁(yè)/共298頁(yè)第119頁(yè)/共298頁(yè)平移旋轉(zhuǎn)變形（線性變形與轉(zhuǎn)角變形）剪切流動(dòng)：第120頁(yè)/共298頁(yè)圖1-28方形流體微團(tuán)ADCBM第121頁(yè)/共298頁(yè)①流體微團(tuán)的平移運(yùn)動(dòng)

平移運(yùn)動(dòng)速度

②流體微團(tuán)的線變形運(yùn)動(dòng)

A、C點(diǎn)之間在x方向上的速度差：ADCBM線變形速度:第122頁(yè)/共298頁(yè)單位體積膨脹率：第123頁(yè)/共298頁(yè)表示無(wú)源或不可壓縮流體表示被壓縮，或有泄漏、蓄能器蓄能等表示被拉伸、膨脹；流體有補(bǔ)充，即有泵、蓄能器釋放能量等第124頁(yè)/共298頁(yè)③

流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

B、C點(diǎn)MBFCB’F’C’B、C點(diǎn)相對(duì)于M點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度：

規(guī)定：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正

B點(diǎn)C點(diǎn)第125頁(yè)/共298頁(yè)

MF相對(duì)于M點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度為BM和CM這兩條邊旋轉(zhuǎn)角速度的平均值

同理可推至空間坐標(biāo)第126頁(yè)/共298頁(yè)或右手定則若有勢(shì)無(wú)旋第127頁(yè)/共298頁(yè)渦線方程：渦量（即旋度）：等于2倍的ω。其值越大，渦旋強(qiáng)度越大。第128頁(yè)/共298頁(yè)④

流體微團(tuán)的角變形運(yùn)動(dòng)

MBFCB’F’C’角變形速度：直角邊MC與對(duì)角線MF的夾角的變形速度。推廣到三元第129頁(yè)/共298頁(yè)⑤Helmholtz速度分解定理

為小量時(shí)，鄰點(diǎn)M速度為t時(shí)刻，流場(chǎng)中取一點(diǎn)鄰域中任一點(diǎn)的速度分量為由泰勒級(jí)數(shù)展開，當(dāng)?shù)乃俣确至繛榈?30頁(yè)/共298頁(yè)平移運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)Helmholtz速度分解定理第131頁(yè)/共298頁(yè)圓柱坐標(biāo)的表達(dá)形式旋轉(zhuǎn)角速度：第132頁(yè)/共298頁(yè)線變形速度：角變形速度：第133頁(yè)/共298頁(yè)例1-9已知二維流場(chǎng)為，求：流體在點(diǎn)（3，2）的線變形速度和角變形速度。解：求在點(diǎn)（3，2）的線變形速度求角變形速度第134頁(yè)/共298頁(yè)例1-10已知二維流場(chǎng)速度分布為，求：流體在點(diǎn)（x=3，y=4）處的旋轉(zhuǎn)角速度。解：點(diǎn)（x=3，y=4），則圓柱坐標(biāo)下為因是二維流動(dòng)第135頁(yè)/共298頁(yè)1.8

流體運(yùn)動(dòng)的分類1.8.1按運(yùn)動(dòng)形式分類①無(wú)旋流場(chǎng)②無(wú)旋流場(chǎng)第136頁(yè)/共298頁(yè)例1-11試判斷如下剪切流動(dòng)和點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)形式是有旋，還是無(wú)旋？OyxOyxb）點(diǎn)渦的運(yùn)動(dòng)a）剪切流動(dòng)速度場(chǎng)第137頁(yè)/共298頁(yè)剪切流動(dòng)：有旋流場(chǎng)點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)：除原點(diǎn)以外，處處無(wú)旋點(diǎn)渦運(yùn)動(dòng)中，流體微團(tuán)沒(méi)有自轉(zhuǎn)。第138頁(yè)/共298頁(yè)1.8.2

按流場(chǎng)與時(shí)間的關(guān)系分類不穩(wěn)定場(chǎng)，不定常流場(chǎng)穩(wěn)定場(chǎng)，定常流場(chǎng)第139頁(yè)/共298頁(yè)1）在水位恒定情況下：AA’BB’①AA’，時(shí)變、位變加速度均為0。②BB’，時(shí)變0、存在位變加速度。2）在水位變化情況下：①AA’，存在時(shí)變加速度；但不存在位變加速度。②BB’，時(shí)變、位變加速度均存在。第140頁(yè)/共298頁(yè)1.8.3按流場(chǎng)與空間坐標(biāo)的關(guān)系分一維（元）、二維（元）、三維（元）

第141頁(yè)/共298頁(yè)第2章流體靜力學(xué)第142頁(yè)/共298頁(yè)流體的平衡狀態(tài)，有二種：①流體相對(duì)于地球靜止。（絕對(duì)平衡狀態(tài)）②流體相對(duì)于容器靜止，容器相對(duì)地球有運(yùn)動(dòng)。（相對(duì)平衡狀態(tài)）根據(jù)IsaacNewton流體粘度的模型可知：由于由于流體靜止，流體層與層之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以流體不顯示粘性，即，剪切力為0。因此，平衡流體的表面力只有法向力。第143頁(yè)/共298頁(yè)P(yáng)1P3P2P5P4圖2—1平衡流體中的分離體2-1

流體靜壓強(qiáng)及其特性2.1.1流體靜壓強(qiáng)（2—1）M點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：壓強(qiáng)國(guó)際單位：Pascal大小與方向均與受壓面有關(guān)第144頁(yè)/共298頁(yè)2.1.2流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)重要特征①靜壓強(qiáng)方向永遠(yuǎn)沿著作用面內(nèi)法線方向

為了區(qū)別雙側(cè)曲面的兩側(cè)，常常取定其中的一側(cè)為曲面的正側(cè)，另一側(cè)為負(fù)側(cè)；對(duì)于封閉曲面習(xí)慣取外側(cè)為正側(cè)。這種取定了正側(cè)的曲面，叫做有向曲面；且其n向和t向恒指向我們研究問(wèn)題的一側(cè)。參見圖2-1與圖2-2標(biāo)量表示受壓方向流體靜壓力P的大小和方向均與受壓面有關(guān)。第145頁(yè)/共298頁(yè)②靜止流體中任何一點(diǎn)上各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面方位無(wú)關(guān)。即平衡流體內(nèi)部任何一點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)在各個(gè)方向上均相等。它的大小由質(zhì)點(diǎn)所在的坐標(biāo)位置確定。圖2—2平衡流體中的微元四面體O證明：在平衡流體中圍繞某點(diǎn)O取一微元四面體OABC，且坐標(biāo)原點(diǎn)與O點(diǎn)重合。如圖2-2所示。第146頁(yè)/共298頁(yè)第147頁(yè)/共298頁(yè)

流體處于平衡狀態(tài)，因此，簡(jiǎn)化后有：微元流體上的質(zhì)量力為：第148頁(yè)/共298頁(yè)當(dāng)

趨于零時(shí)，四面體縮到O點(diǎn)，其上任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)就變成O點(diǎn)上各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)，于是得到

不同空間點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)，一般來(lái)說(shuō)是各不相同的，即流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。（2-6）第149頁(yè)/共298頁(yè)2.2流體平衡微分方程及等壓面2.2.1

流體平衡微分方程式（Euler’sequilibriumequation）ABCEDHGzxOyFMNP

如圖2-3，在平衡流體中任取邊長(zhǎng)為的一個(gè)微元六面體ABCDEFG，其中心為P。設(shè)A點(diǎn)的密度為，壓強(qiáng)為。第150頁(yè)/共298頁(yè)表面力分析：對(duì)于x軸方向的M、P、N，有M點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：N點(diǎn)的靜壓強(qiáng)：第151頁(yè)/共298頁(yè)因?yàn)槠胶饬黧w，所以方程兩邊同除微元體的質(zhì)量，得第152頁(yè)/共298頁(yè)即流體平衡微分方程式Euler’sequilibriumequation第153頁(yè)/共298頁(yè)HYDROSTATICSFORCEF1AREAA1AREAA2已知：F1=1.2kNA1=100mm2P=F1=1.2

kNA1100mm2

=12MPa(SamePressureP)A2=1000mm2F2=PxA2

=

12MPax1000mm2=

12kNHYDROSTATICSFORCEF2第154頁(yè)/共298頁(yè)

Principleofahydraulicdrive液壓傳動(dòng)原理

Pascal'slaw

isthebasisofhydraulicdrivesystems.Asthepressureinthesystemisthesame,theforcethatthefluidgivestothesurroundingsisthereforeequaltopressurexarea.Insuchaway,asmallpistonfeelsasmallforceandalargepistonfeelsalargeforce.不考慮重力的情況下！第155頁(yè)/共298頁(yè)HydraulicSystems[contd.]Pascal’slaw第156頁(yè)/共298頁(yè)P(yáng)ressureisdeterminedbyLoad!載荷確定系統(tǒng)壓力第157頁(yè)/共298頁(yè)HYDROSTATICSFORCEF1AREAA1AREAA2已知：F1=1.2kNA1=100mm2p=F1=1.2

kNA1100mm2

=12MPa(SamePressurep)A2=1000mm2F2=pxA2

=

12MPax1000mm2=

12kNHYDROSTATICSFORCEF2力放大了A2/A1=10倍第158頁(yè)/共298頁(yè)1CmLAWOFCONSERVATIONOFENERGY1Cm210Cm2100kg10kg10Cm

Energycanneitherbecreatednordestroyed!Whatisgainedbyforceissacrificed（犧牲）

inthedistancemoved!

WORKDONE=FORCExDISTANCEMOVEDW=FxdW=Fxd=10kgx10cm=100kg-cmW=Fxd=100kgx1cm=100kg-cmMOVINGTHESMALLPISTON10cmDISPLACES1cm2x10cm=10cm3OFLIQUID

10CmOFLIQUIDWILLMOVELARGERPISTONONLY1Cm.10cm2x1Cm=10Cm3

Q=Axh

第159頁(yè)/共298頁(yè)2.2.2

質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)與有勢(shì)質(zhì)量力數(shù)學(xué)定義：設(shè)有矢量場(chǎng)A（M），若存在單值函數(shù)u（M）滿足則稱此矢量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)；命v=-u，并稱v為這個(gè)場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)。A與勢(shì)函數(shù)v之間的關(guān)系：C為任意常數(shù)若均為A的勢(shì)函數(shù)，則有于是有：第160頁(yè)/共298頁(yè)現(xiàn)在分析在質(zhì)量力的作用下，平衡流體的內(nèi)部壓強(qiáng)p（x，y，z）

的分布規(guī)律第161頁(yè)/共298頁(yè)對(duì)求全微分因此，質(zhì)量分力為有勢(shì)場(chǎng)。歐拉平衡方程式的綜合式（壓強(qiáng)微分公式）根據(jù)勢(shì)函數(shù)的定義，與上式令質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)是其全微分第162頁(yè)/共298頁(yè)有勢(shì)質(zhì)量力只有在有勢(shì)質(zhì)量力的作用下流體才能平衡。第163頁(yè)/共298頁(yè)例2-1

試確定重力場(chǎng)中平衡流體的質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)，并解釋其物理意義。解：如圖2-4所示zzyxm-g圖2-4令質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)若以z=0，W=0為基準(zhǔn)。則第164頁(yè)/共298頁(yè)2.2.3

等壓面及其性質(zhì)等壓面：平衡流體中壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)組成的面（平面或曲面）。等壓面微分方程（2-12）等壓面的性質(zhì)：①等壓面也是等勢(shì)面；質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)第165頁(yè)/共298頁(yè)②等壓面與質(zhì)量力矢量正交；因此，等壓面與單位質(zhì)量力矢量垂直。等壓面上的任意曲線例如，當(dāng)質(zhì)量力僅僅為重力時(shí)，平衡流體的等壓面為水平面。C為常數(shù)。是一族水平面③兩種互不混合的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其相互接觸的分界面是等壓面；（請(qǐng)自行證明）第166頁(yè)/共298頁(yè)2.3

重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)基本方程對(duì)于連續(xù)、均勻、不可壓縮的流體而言，g=常數(shù)，則上式可改寫為Oxzyz1z2z0zh在靜止流體中任取1點(diǎn)和2點(diǎn)上面二式，為不可壓縮、均質(zhì)流體靜壓強(qiáng)基本方程第167頁(yè)/共298頁(yè)Oxzyz1z2z0zhp0對(duì)于任意一點(diǎn)：不可壓縮、均質(zhì)流體靜壓強(qiáng)計(jì)算公式第168頁(yè)/共298頁(yè)Zeroreference（零基準(zhǔn)）Althoughpressureisanabsolutequantity,everydaypressuremeasurements,suchasfortirepressure,areusuallymaderelativetoambientairpressure（環(huán)境氣壓）.Inothercasesmeasurementsaremaderelativetoavacuum（真空）ortosomeotheradhoc

（特別）reference.Whendistinguishing（區(qū)別）betweenthesezeroreferences,thefollowingtermsareused:Absolutepressure

（絕對(duì)壓力）iszeroreferencedagainstaperfectvacuum,soitisequaltogaugepressure（表壓）

plusatmosphericpressure（大氣壓）.Gaugepressure（表壓）

iszeroreferencedagainstambientairpressure,soitisequaltoabsolutepressureminusatmosphericpressure.Negativesignsareusuallyomitted.Differentialpressure（壓差）

isthedifferenceinpressurebetweentwopoints.第169頁(yè)/共298頁(yè)測(cè)壓兩基準(zhǔn)絕對(duì)壓力—以絕對(duì)零壓為基準(zhǔn)所測(cè)相對(duì)壓力—以大氣壓力為基準(zhǔn)所測(cè)第170頁(yè)/共298頁(yè)Thepressureabovetheabsolutezerovalueofpressurethattheoreticallyobtainsinemptyspaceorattheabsolutezerooftemperature,asdistinguished（區(qū)別）fromgagepressure.

absolutepressure第171頁(yè)/共298頁(yè)Thezeroreferenceinuseisusuallyimpliedbycontext,andthesewordsareonlyaddedwhenclarification（說(shuō)明）isneeded.Tirepressureandbloodpressurearegaugepressuresbyconvention（約定、習(xí)俗）,whileatmosphericpressures,deepvacuumpressures,andaltimeter（高度計(jì)）pressuresmustbeabsolute.第172頁(yè)/共298頁(yè)Differentialpressuresarecommonlyusedinindustrialprocesssystems.Differentialpressuregaugeshavetwoinletports,eachconnectedtooneofthevolumeswhosepressureistobemonitored（監(jiān)控）.Ineffect,suchagaugeperformsthemathematicaloperationofsubtractionthroughmechanicalmeans,obviating（消除）theneedforanoperatororcontrolsystemtowatchtwoseparategaugesanddeterminethedifferenceinreadings.Moderate（中等的）vacuumpressuresareoftenambiguous（不明確）,astheymayrepresentabsolutepressureorgaugepressurewithoutanegativesign.第173頁(yè)/共298頁(yè)2.3.3

靜壓強(qiáng)的計(jì)算單位及靜壓強(qiáng)基本方程的意義靜壓強(qiáng)的計(jì)算單位靜壓強(qiáng)的計(jì)算單位有三種。①應(yīng)力單位；（按壓強(qiáng)定義）②大氣壓?jiǎn)挝唬?N45°，0°C的海平面）③液柱單位。以水和水銀柱的高度表示第174頁(yè)/共298頁(yè)TheSIunitforpressureisthePascal(Pa),equaltooneNewtonpersquaremeter(N·m-2orkg·m-1·s-2).Thisspecialnamefortheunitwasaddedin1971;beforethat,pressureinSIwasexpressedinunitssuchasN/m2.Whenindicated,thezeroreferenceisstatedinparenthesisfollowingtheunit,forexample101kPa(abs).ThePoundspersquareinch(psi)isstillinwidespreaduseintheUSandCanada,notably（尤其）forcars.Aletterisoftenappendedtothepsiunittoindicatethemeasurement‘szeroreference;psiaforabsolute,psigforgauge,psidfordifferential,althoughthispracticeisdiscouragedbytheNIST.第175頁(yè)/共298頁(yè)

(Pa)(bar)(at)(atm)(Torr)(psi)1Pa≡1N/m210?51.0197×10?59.8692×10?67.5006×10?3145.04×10?61bar100,000≡106

dyn/cm21.01970.98692750.0614.50377441at98,066.50.980665≡1kgf/cm20.96784735.5614.2231atm101,3251.013251.0332≡1atm76014.6961torr133.3221.3332×10?31.3595×10?31.3158×10?3≡1Torr;≈

1

mmHg19.337×10?31psi6,894.7668.948×10?370.307×10?368.046×10?351.715≡1lbf/in2PressureUnitstechnicalatmosphere真空度（托）1at=10m水柱第176頁(yè)/共298頁(yè)例2-3某設(shè)備內(nèi)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)為0.3atm。求真空壓強(qiáng)？解：真空壓強(qiáng)最大真空度：第177頁(yè)/共298頁(yè)G1G3G6h5h1h2h3h4水酒精⑥①②③④⑤例2-4

如圖2-9所示的裝置中，h1=1.2m，h2=1m，h3=0.8m，h4=1m，h5=1.5m，大氣壓=101300Pa（1at），水密度r=1000kg/m3，酒精密度r’=790kg/m3，空氣密度忽略不計(jì)。試求：1、2、3、4、5、6各點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及三個(gè)壓力表G1、G2、G3的示值。解：（1）G1=①（2）②=1at=101300Pa第178頁(yè)/共298頁(yè)（3）（4）第179頁(yè)/共298頁(yè)靜壓強(qiáng)基本方程的意義zz2z1hphp2hp1p01圖2-10容器中靜止的流體A第180頁(yè)/共298頁(yè)（1）物理意義（能量意義）設(shè)A質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，所受重力為mg。若質(zhì)點(diǎn)A下降高度為z，則重力做功為mgz，即位置勢(shì)能。若在點(diǎn)插入一真空管，則質(zhì)點(diǎn)A將在壓力作用下，上升至hp，hp=p/g；則質(zhì)點(diǎn)A具有壓力勢(shì)能

的壓力勢(shì)能。總勢(shì)能=位置勢(shì)能+壓力勢(shì)能總比能=總勢(shì)能/重量第181頁(yè)/共298頁(yè)

從幾何角度看：

z

表示某點(diǎn)位置到基準(zhǔn)面的高度，稱為位置水頭；表示某點(diǎn)壓強(qiáng)作用下液柱高度，稱為壓強(qiáng)水頭；稱為靜水頭。

在平衡流體中，各點(diǎn)的位置勢(shì)能與壓力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但總勢(shì)能是一常數(shù)。對(duì)于任意兩點(diǎn)，有如下關(guān)系（2）幾何意義（只有長(zhǎng)度量綱）第182頁(yè)/共298頁(yè)Hs壓力水頭位置水頭10mH2O靜力水頭線測(cè)壓管水頭線第183頁(yè)/共298頁(yè)2.3.4

靜壓強(qiáng)分布圖hghhz第184頁(yè)/共298頁(yè)第185頁(yè)/共298頁(yè)h2

h1

gh1gh2第186頁(yè)/共298頁(yè)hgh第187頁(yè)/共298頁(yè)h1h2第188頁(yè)/共298頁(yè)2.3.5

靜壓強(qiáng)測(cè)量測(cè)量方法有三種：金屬式：壓力表電測(cè)式：壓力傳感器表液柱式：壓力表h單管測(cè)壓計(jì)①單管測(cè)壓計(jì)（測(cè)壓管）圖2-14單管測(cè)壓計(jì)第189頁(yè)/共298頁(yè)h1h2A圖2-15U形管測(cè)壓計(jì)若O②U形管測(cè)壓計(jì)第190頁(yè)/共298頁(yè)h1h212h③U形管差壓計(jì)圖2-17U形管差壓計(jì)若g第191頁(yè)/共298頁(yè)起始液面h1③

斜管差壓計(jì)A1α高壓接口p低壓接口pah2hA2L起始面已知，求上升高度h第192頁(yè)/共298頁(yè)微壓計(jì)常數(shù)：微壓計(jì)自校準(zhǔn)零點(diǎn)起上升的長(zhǎng)度：L微壓計(jì)放大倍數(shù)：一般第193頁(yè)/共298頁(yè)2.4.平衡流體作用于壁面上的總壓力2.4.1

平面上平衡流體的總壓力hDOxyhyDα圖2-20平面上平衡流體總壓力分析其中是浸水面積A對(duì)Ox軸的靜力矩。①總壓力的大小第194頁(yè)/共298頁(yè)作用在A面上流體的體積重量②總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心坐標(biāo)的確定）設(shè)壓力中心點(diǎn)D的坐標(biāo)為（xD，,yD）1）yD的確定對(duì)Ox取矩第195頁(yè)/共298頁(yè)其中，為面積A對(duì)x軸的慣性矩。第196頁(yè)/共298頁(yè)

即壓力中心D位于平面A圖形的形心C的下方。即壓力中心永遠(yuǎn)低于平面形心。第197頁(yè)/共298頁(yè)2）xD的確定參見p76，表2-23）總壓力的作用方向方向：垂直于A，且過(guò)壓力中心D點(diǎn)第198頁(yè)/共298頁(yè)h2

h1

gh1gh2yD1yDFpFp1Fp2yD2papa圖2-21液體對(duì)矩形平壁的合力例2-7：求合力及壓力中心。壁寬BO第199頁(yè)/共298頁(yè)解：1）對(duì)于左側(cè)矩形平壁：第200頁(yè)/共298頁(yè)2）對(duì)于右側(cè)矩形平壁：第201頁(yè)/共298頁(yè)3）求兩側(cè)總壓力的合力：水平向右，作用在左側(cè)②總壓力的方向：①總壓力的大小：③總壓力的作用點(diǎn)：設(shè)合力的作用點(diǎn)離左側(cè)液面深為yD。對(duì)于點(diǎn)O（液面處）第202頁(yè)/共298頁(yè)第203頁(yè)/共298頁(yè)2.4.2

曲面上的平衡流體總壓力yxzOdAxdAyhα第204頁(yè)/共298頁(yè)取微元如圖，面積為dA，微元總壓力dFp與水平面成a角。微元所受總壓力為：Vp：稱作壓力體該式說(shuō)明：曲面總壓力的垂直分力的數(shù)值等于壓力體的液重，它的作用線通過(guò)壓力體的重心。①曲面總壓力的x、z軸上的分力：第205頁(yè)/共298頁(yè)②曲面總壓力的合力：③曲面總壓力的方向：④曲面總壓力的作用點(diǎn)：求出的交點(diǎn)，合力方向指向受壓面，且與水平方向成α角

第206頁(yè)/共298頁(yè)⑤壓力體的概念及垂直分力的方向xxh壓力體液重并不一定是壓力體內(nèi)實(shí)際具有的液體重力，只是一個(gè)虛構(gòu)概念。第207頁(yè)/共298頁(yè)2.4.3

浮力原理（液體作用在封閉曲面上的總壓力）xyVp1Vp2V第208頁(yè)/共298頁(yè)浮力：潛體，懸浮體沉體浮體第209頁(yè)/共298頁(yè)思考題：1）一枚雞蛋浮在鹽水中，如圖所示，問(wèn)當(dāng)容器做平穩(wěn)等加速向上或向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，雞蛋的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？（加速度<g）2）當(dāng)容器向左做等加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，雞蛋在水平方向向左還是向右運(yùn)動(dòng)？第210頁(yè)/共298頁(yè)2.5

流體的相對(duì)平衡容器相對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體質(zhì)點(diǎn)之間、流體與容器之間無(wú)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種狀態(tài)我們稱之為相對(duì)平衡狀態(tài)。工程中常見的兩種狀態(tài)，勻速直線運(yùn)動(dòng)和等角速度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。2.5.1

容器做勻加速度直線運(yùn)動(dòng)如圖2-33所示。單位質(zhì)量力（矢量形式）為zyba運(yùn)動(dòng)方向gama圖2-33勻加速直線運(yùn)動(dòng)第211頁(yè)/共298頁(yè)單位質(zhì)量分力為：（2-45）①等壓面由等壓面微分方程（2-12）：有第212頁(yè)/共298頁(yè)其中，（等壓面的斜率）等壓面是與水平面成b的一族平面，且該平面與單位分力的合力相互垂直。②靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律第213頁(yè)/共298頁(yè)當(dāng)時(shí)，自由表面的壓強(qiáng)p=p0，C=p0

。此式液體靜壓強(qiáng)在不同點(diǎn)（y，x）上的分布規(guī)律。當(dāng)α=0或α=π/2時(shí)，為水平或垂直加速運(yùn)動(dòng)。下面分別討論。第214