測2基礎(chǔ)知識課程

測2基礎(chǔ)知識課程第1頁/共51頁一、地球自然表面

地球自然表面形狀近似一個兩極略扁的橢球；可視為水球（海71%，陸29%）；無法用數(shù)學公式描述。WDM94模型描述的地球形狀

整體特點：第2頁/共51頁陸地大地水準面二、大地水準面大地水準面（geoid）

設(shè)想的處于靜止狀態(tài)的平均海水面，并向陸地內(nèi)部延伸而形成的一個封閉形體的表面。其所包含的形體稱為大地體。第3頁/共51頁

大地水準面特性：

略有起伏的不規(guī)則曲面

重力等位面，處處與鉛垂線正交

水準面——外業(yè)測量的基準面(datum)

鉛垂線——外業(yè)測量的和基準線(plumbline)二、大地水準面第4頁/共51頁三、參考橢球面

參考橢球面（referenceellipsoid）

參考橢球：與某一個區(qū)域的大地水準面最為密合的橢球，其表面稱為參考橢球面。

地球橢球：形狀與大小都與大地體十分接近的旋轉(zhuǎn)橢球。與大地水準面最接近的地球橢球稱為總地球橢球。第5頁/共51頁NSaab

橢球元素：長短半軸a、b或a、扁率α=（a-b）/a地球橢球第6頁/共51頁

名稱年代

a(m)

b(m)

α使用國家克拉克(英)1880637824963565151/293.47北美、法海福特(美)1910637838863569121/297.0西歐等克拉索夫斯基(前蘇聯(lián))1940637824563568631/298.3東歐等1975年國際橢球1975637814063567551/298.257IUGG第三個推薦值1980年國際橢球1979637813763567521/298.257IUGG第四個推薦值WGS-84系統(tǒng)1984637813763567521/298.257223563美國國防部參考橢球元素值第7頁/共51頁地球表面大地水準面法線參考橢球參考橢球面

是一個規(guī)則表面，可用公式表示；參考橢球面的確立，標志著測量坐標系的建立。參考橢球面——測量內(nèi)業(yè)的基準面；法線——測量內(nèi)業(yè)的基準線第8頁/共51頁一、確定地面點的方法

確定某點空間位置：數(shù)學上：x,y,z測繪上：

球面/平面──坐標(Coordinates)

豎直面──高程/標高（Elevation/Height)：

地面點到高度起算面得垂直距離。第9頁/共51頁二、地面點的高程（青島觀象山水準原點）第10頁/共51頁1、我國大地水準面

二、地面點的高程

“1985年高程基準”(NationalElevationDatum1985）青島黃海平均海水面──H黃＝0m

青島觀象山水準原點──H0＝72.260m

（1953～1979年驗潮資料，1988年啟用）

“1956年黃海高程系統(tǒng)”

(HuanghaiElevationReference1956)

青島黃海平均海水面──H黃＝0m

青島觀象山水準原點──H0=72.289m

（1950～1956年驗潮資料，1959年啟用）第11頁/共51頁二、地面點的高程2、地面點的高程

絕對高程：地面點到大地水準面的鉛垂距離；

相對高程：地面點到某一假定水準面的鉛垂距離；

高差：兩個地面點間的高程差第12頁/共51頁1、大地坐標（GeodeticCoordinates）

大地測量方法在參考橢球面上推算出來，以法線為依據(jù)。大地經(jīng)度（GeodeticLongitude)

L：兩子午面間的二面角。大地緯度（GeodeticLatitude）

B

：過某點法線與赤道面的交角。

三、點的坐標表示第13頁/共51頁NSWE赤道平行圈PBL子午面本初子午面大地緯度大地經(jīng)度O參考橢球法線大地坐標第14頁/共51頁ZXY赤道PYO參考橢球X本初子午面2、空間直角坐標系以橢球體中心O為原點，P點點位為OP在X，Y和Z三個坐標軸上的投影表示。三、點的坐標表示Z第15頁/共51頁三、點的坐標表示大地坐標與空間直角坐標轉(zhuǎn)換e

為第一偏心率：第16頁/共51頁3、平面直角坐標系三、點的坐標表示高斯平面直角坐標系——地圖投影獨立平面直角坐標系——測區(qū)小，曲面→平面建筑施工坐標系——坐標轉(zhuǎn)換OⅠⅡⅢⅣXPYxpypOXPYxpypOABApBp第17頁/共51頁正軸橫軸斜軸切割四、高斯平面坐標系1、地圖投影分類第18頁/共51頁2、高斯平面坐標系

（GaussHorizontalRectangularCoordinateSystem）：

——采用高斯投影：等角橫軸切橢圓柱投影（Gauss－KlvgerProjection）：

——地球橢球面與平面間的分帶正形投影的坐標系統(tǒng)。四、高斯平面坐標系第19頁/共51頁分帶正形投影

投影帶投影帶第20頁/共51頁3、高斯投影的規(guī)律

除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠，長度變形愈大。

中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。

赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。四、高斯平面坐標系第21頁/共51頁4、投影帶6°帶高斯投影從首子午線起，每6°一帶。各帶中央子午線經(jīng)度：L6＝6N－3

N──投影帶號，全球N＝1～60；3°帶高斯投影——減少投影帶邊緣的長度變形從東經(jīng)1°30′起，每3°一帶。各帶中央子午線經(jīng)度：L3＝3n。

n──投影帶號，全球n＝1～120；四、高斯平面坐標系第22頁/共51頁P(yp，xp)xyP’x’oO’y’P’西移500km赤道中央子午線(yp’，xp’)y’P5、國家統(tǒng)一坐標系四、高斯平面坐標系第23頁/共51頁自然值：

ex：XA＝353742m；YA＝46791m；

XB＝274546m；YB＝-162009m。──用于內(nèi)業(yè)計算；通用值：

X通＝X自；

Y通＝Y(jié)自＋500km（X軸西移）＋帶號

ex：YB＝-162009+500000冠以21＝21337991m──用于資料管理。四、高斯平面坐標系第24頁/共51頁我國領(lǐng)土內(nèi)某點A的高斯平面坐標為：xA=2497019.17m，YA=19710154.33m，試說明A點所處的6°投影帶和3°投影帶的帶號、各自的中央子午線經(jīng)度。答：我國領(lǐng)土所處的概略經(jīng)度范圍為東經(jīng)73°27′~東經(jīng)135°09′，位于統(tǒng)一6°帶投影的13~23號帶內(nèi)，位于統(tǒng)一3°帶投影的24~45號帶內(nèi)，投影帶號不重疊，因此，A點應(yīng)位于統(tǒng)一6°帶的19號帶內(nèi)。中央子午線的經(jīng)度為0L=6×19-3=111°。去掉帶號與500km后的Ay=210154.33m，A點位于111°子午線以東約210km。取地球平均曲率半徑R=6371km，則210.154km對應(yīng)的經(jīng)度差約為(180×210.154)÷(6371π)=1.88996°=1°53′，則A點的概略經(jīng)度為111°+1.88996°=112.88996°。四、高斯平面坐標系第25頁/共51頁三面關(guān)系：

地球自然表面─→大地水準面─→平面（局部范圍）一.水準面曲率對平距的影響

第26頁/共51頁結(jié)論：

300km2左右測區(qū)（γ≈10km），可以用水平面代替水準面。距離S（km）距離誤差ΔS（mm）相對誤差ΔS/S108.21/121768925128.31/194830501026.51/487071008212.31/12177第27頁/共51頁二.水準面曲率對高差的影響

你的結(jié)論？第28頁/共51頁三.水準面曲率對水平角的影響球面角超：P（km）10100400ε″0.050.512.03結(jié)論：100km2內(nèi)影響很小，不考慮。第29頁/共51頁1、真子午線（真北）方向——過地球某點真子午線的切線方向。2、磁子午線（磁北）方向——磁針自由靜止時所指的方向。3、坐標縱軸（坐標北）方向——高斯平面坐標系x軸方向。一、基本方向N坐標北真北磁北P1P2XY第30頁/共51頁4、基準方向間的關(guān)系

子午線收斂角γ：過一點的真北方向與坐標北方向(中央子午線)之間的夾角。（東＋，西－）γ＝△L·sinB一、基本方向＋-第31頁/共51頁磁偏角δ——過某點的磁子午線方向與過該點真子午線方向的夾角。（東偏＋，西偏－）一、基本方向第32頁/共51頁A真:真方位角N坐標北真北磁北αA真A磁P1P2α:坐標方位角A磁:磁方位角XY磁偏角δA真=δ+A磁A真=α+γ子午收斂角γ二、方位角第33頁/共51頁真北方位角與磁北方位角換算第34頁/共51頁坐標北αABABαBAYX坐標北αABαBA=αAB±180°（0°～360°）三、正反方位角第35頁/共51頁XYABCXαACαABαAC＝αAB＋β已知αBA和βαAC＝？αAC＝αAB＋β

＝αBA±180°

＋ββ四、角度傳遞第36頁/共51頁直接測算──天文測量、GPS測量等；間接測算──常規(guī)（大地、普通）測量。坐標正算：根據(jù)直線起始坐標、已知邊長及其方位角，計算直線終點坐標的工作；

坐標反算：根據(jù)直線起始點坐標，計算兩點間的

水平距離及其方位角的工作。一、測算方法第37頁/共51頁坐標北α1212yx△y△x坐標北x2＝x1＋△x＝x1＋S12·cosα

12y2

＝y(tǒng)1＋△y＝y(tǒng)1＋S12·

sinα

12

S12已知：x1

，y1

，S12

，α12，求x2，y2

二、坐標正算第38頁/共51頁坐標北α1212α21yx△y△x坐標北S12已知：x2，y2

，S12

，α12，求x1，y1

x1=x2＋S12·

cosα

21

=x2＋S12·cos(α

12+180°)=x2-S12·cosα

12

y1=y2＋S12·

sinα

21

=y2

＋S12·

sin(α

12+180°)=y2-S12·

sinα

12

二、坐標正算第39頁/共51頁已知：x2，y2

，α12

，S23

，β2。求x3，y3

坐標北α1212α21YX△y△x坐標北S233β2

x3

＝x2

＋S23·cosα23y3

＝y(tǒng)2

＋S23·sinα23α23

＝α12±180°＋β2二、坐標正算第40頁/共51頁坐標反算步驟：已知x1、y1、x2、y2

求α12，S12

<1>計算坐標增量△x=x2-x1，△y=y2-y1<2>計算R＝tan-1(△y/△x)<3>根據(jù)坐標增量正負判斷R所處象限求

α12<4>根據(jù)坐標增量求平距，

SAB=

三、坐標反算第41頁/共51頁已知：x1、y1、x2、y2

求α12，S12

R＝arctan（△y/△x）——>

α21＝R

平距：

S12

＝α21＝R+180°坐標北α1212α21Yx△y△x坐標北S12R三、坐標反算第42頁/共51頁判斷坐標方位角R++360°-R+-180°+R--180°-R-+坐標方位角△x△yⅣⅠⅡⅢ第43頁/共51頁本章學習重點：

1、大地水準面、參考橢球特點

2、地面點的高程表示方法及平面位置表示。

3、高斯平面坐標系

4、方位角

5、坐標測算總結(jié)第44頁/共51頁地球表面大地水準面法線參考橢球(referenceellipsoid)參考橢球面P’P鉛垂線第45頁/共51頁參考橢球元素值：