(2023年)全國卷真題匯總之解析幾何小題

全國卷真題匯總之解析幾何小題全國卷真題匯總之解析幾何小題編輯整理：敬重的讀者朋友們：〔全國卷真題匯總之解析幾何小進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，假設(shè)覺得對您有幫助請保藏以便隨時查閱，最終祝您生活開心業(yè)績進步，以下為全國卷真題匯總之解析幾何小題的全部內(nèi)容。全國卷真題匯總之解析幾何小題全國卷真題匯總:解析幾何小題姓名 班級 1.(2023·I〕C:+=1A. B. C。

,則C的離心率為〔 D。2〔2023·II·T12F,FC：+=1(a>b>0)的左,右焦點，AC1 2的左頂點，點PA且斜率為的直線上,△PFF為等腰三角形,∠FFP=120°，則C的離心率為( 〕

12 12A。 B。 C. D。3。(2023·II·T11〕F，F(xiàn)C的兩個焦點，PC上的一點,假設(shè)1 2PF⊥PF,且∠PFF=60°，則C的離心率為( )1 2 21A。1— B.2— C. D.—14.〔2023·II·T5〕(2023·全國卷II·T6〕雙曲線—=1〔a〉0,b>0)的離心率為,則其漸近線方程為 〔 〕y=±x

x C.y=±x

D.y=±x:-=1 2過F作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.假設(shè) =2

,則C的離心率為( )A. B。2 C. D.科·T10)雙曲線C:-=1(a〉0,b〉0)的離心率為，則點 到C的漸近線的距離為〔 )A。 B。2 C。 D.27(2023全國卷I理科T11)雙曲線：—=1，O為坐標原點,F為C的右焦點，過F的CM,N。假設(shè)△OMN為直角三角形,則A. B.3 C.2 D。4

=( 〕8〔2023·全國卷I高考理科·T8〕設(shè)拋物線:2=4x的焦點為,過與C交于M，N兩點，則 · =〔 )

全國卷真題匯總之解析幾何小題A.5 B。6 C。7 D。89〔2023·全高考理科·T1〕點M 和拋物線:2=,過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點。假設(shè)∠AMB=90°，則k= .10〔2023·全國乙卷文科·T12〕設(shè)A，B是橢圓C:x2+y2 =1長軸的兩個端點，假設(shè)C上3 m存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是〔 )A.〔0，1］∪[9，+∞〕 B〔0,3]∪［9,+∞) C.(0,1］∪[4，+∞〕 D.〔0， 3]∪[4,+∞)

x2+y2

a2 b2 1 2且以線段AA為直徑的圓與直線bx—ay+2ab=0相切,則C的離心率為( 〕126 3 2 1B. C。 D。3 3 3 3x2 y212.〔2023·全國丙卷·文科·T11)同〔2023·全國丙卷·理科·T10〕橢圓C： + =1a2 b2〔a>b0〕AAAAbx—ay+2ab=01 2 12則C的離心率為〔 〕

6 3 2 1C. D.3 3 3 3T5)C：x2a2

-y2b2

5x,2x2y2

=1有公共焦點，則C的方程為〔 )12 3A.x212

—y210

=1B.x24

-y25

=1C.x25

-y24

=1Dx24

—y2 =13全國甲卷理科

x2—y2a2 b2

=1〔a0,b0〕〔x-2〕2+y2=4所截得的弦長為2,則C的離心率為〔 )23A.2B.3C。2D.3全國卷真題匯總之解析幾何小題全國卷真題匯總之解析幾何小題15.〔2023·全國甲卷文·T5〕a〉1x2a2

—y2=1的離心率的取值范圍是〔 〕A.(2，+∞〕 B〔2，2)C。(1，2)D。(1，2)y2y16。(2023·全國乙卷文科·T5FC:x2-3

=1PCPFx軸垂直，點A的坐標是〔1,3。則△APF的面積為( )1 1 2 3A. B. C. D。3 2 3 2x217。(2023·全國乙卷理科·T15)C:a2

y2- =1(a〉0,b>0〕AAb2圓心,bAACM，NMAN=60°C心率為 。x218.(2023·全國丙卷·文科·T14)雙曲線 a2a= .

y2 3=1〔a>0)的一條漸近線方程為y=9

x,則19。(2023·全國乙卷理科·T10)FC：y2=4xFl，llCA,Bl

CD，E|AB|+|DE｜的最小值為1 2 1 2〔 〕A。16 B.14 C。12D.1020.〔2023·全國卷Ⅰ高考文科·T5)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為 〔 〕A13

B12

23

3421?！?023·全國卷Ⅲ·文科·T12〕與〔2023·全國卷3·理科·T11〕一樣OF

C：x2 y2

=1〔a〉b〉0〕A，BCa2 b2右頂點.PCPF⊥xAlPFMy假設(shè)直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為 ( )A13

B.12

C.23

D34

全國卷真題匯總之解析幾何小題22.(2023·全國卷Ⅰ高考理科·T5)

x2 y2

1表示雙曲線，且該雙曲線m2n 3m2n兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是 ( )A?！病?，3〕 B?！病?，3) C?！?，3〕 D.(0，3〕23。(2023·全國卷Ⅱ理科·T11)F，F(xiàn)1 21

是雙曲線

a2

-y2b2

=1MEMFx1

軸垂直,sinMF

21

E的離心率為 ( )A.2

B32

C.3

D.224。(2023·全國卷Ⅰ高考理科·T10)C的頂點為圓心的圓交CA,B的準線于A.2 B。4 C.6 D。8( )25。(2023·全國卷Ⅱ文科·T5〕FC:y2=4x的焦點，曲線y=kx

〔k〉0〕C交于點P,PF⊥x軸,則k=〔 〕

1B.1C.32 2

D.226〔2023·課標全國卷Ⅰ理科·T5M(x,y〕是雙曲線C:—y2=1,FFC0 0 1 2的兩個焦點，假設(shè)

·<0y0

的取值范圍是( 〕A.〔-3，

3〕

3，3

22 22〕C.( ，

23 23〕D〔 ， )3 3 6 6 3 3 3 327〔2023·課標全國卷Ⅱ理科·T11)A,B為雙曲線E的左、右頂點,點M在E上,△ABM為等腰三角形，且頂角為120°,則E的離心率為( )A。 B。2 C。 D。28。(2023·課標全國卷Ⅱ文科·T15)雙曲線過點〔4,〕,且漸近線方程為y=±x,則該雙曲線的標準方程為 。29.(2023·課標全國卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T10)設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為〔 )33 93A。 B.

63 9C. D.4 8 32 4全國卷真題匯總之解析幾何小題參考答案1.(2023·I·T4〕C：+=1〔 〕

C的離心率為A。 B. C。 D?！窘馕觥緾.由于橢圓的一個焦點為〔2,0c=2，所以2=22=8,=2，所以離心率=。2〔2023·II·T12〕F,FC:+=1〔a>b〉0)的左,右焦點，A是1 2CPA且斜率為的直線上,△PFF為等腰三角形,∠FFP=120°，則C的離心率為〔 〕

12 12A。 B。 C. D.【命題意圖】此題考察了橢圓的標準方程和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)運算力量?！窘馕觥窟xD由題意直線AP的方程為=+，△PFF為等腰三角形，12∠FF=120°，所以PF=2,∠PF=60°,故〔2,，代入=(+)得，〔2+=,12 2 2e.3.(2023·II·T11)F,FC的兩個焦點，PCPF1 2 1⊥PF，且∠PFF=60°，則C的離心率為( 〕2 21A。1- B。2— C。 D.—1【命題意圖】此題考察橢圓的定義和性質(zhì)的應(yīng)用,考察了學(xué)生的運算和轉(zhuǎn)化力量.【解析】D.PFF中，F(xiàn)F=2c,∠PFF=60°，PF=c，PF=c,

12 12 211 2PF+PF=2a,所以c+c=2a，1 2解得e== =—1。全國卷真題匯總之解析幾何小題同)雙曲線—=b〉0〕的離心率為,則其漸近線方程為〔 〕A.y=±x B.y=±xC。y=±x D.y=±x【命題意圖】此題考察雙曲線的簡潔幾何性質(zhì).【解析】選A.由于e==，所以= =3，即=2,=±，所以漸近線方程為y=±x。2.(2023·全國Ⅲ高考理科·T11〕F,FC：—=1(a〉0,b〉0〕的左，右焦點，O1 2是坐標原點。過F2

作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.假設(shè)

= ，則C的離心率為( )A。 B。2 C. D.【命題意圖】此題以雙曲線作為問題背景，考察直線的交點，雙曲線的幾何性質(zhì)及離心率的求解,考察規(guī)律推理力量、運算求解力量，表達了規(guī)律推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).試題難度:中?！窘馕觥窟xC。方法一:設(shè)漸近線的方程為bx-ay=0，則直線PF2

的方程為ax+by-ac=0，由P

F(-c，0)及|PF｜=

｜OP|，1 1得 =× ,化簡可得2=2,即=.方法二：由于|PF|=b,｜OF|=c，2 2∴|PO|=aRt△POF2

中,設(shè)∠PFO=θ，則有cosθ= =；2∵在△PFF中，cosθ= =,12∴ =?2+42—62=42?4262=32-32?2=32?=.全國Ⅲ高考文科·T10C：—=1(a〉0,b>0)的離心率為C的漸近線的距離為 〔 )A. B.2 C。 D.2

,則點 到【命題意圖】本小題主要考察圓錐曲線的應(yīng)用，意在考察雙曲線的離心率、漸近線，以及根本全國卷真題匯總之解析幾何小題運算力量,培育學(xué)生的運算力量，表達了規(guī)律推理、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘馕觥緿.方法一〔Cyxbx-ay=0，所以點〔4,0〕到C的漸近線的距離為d= =,由于2+22，離心率==，所以2==22=，+2=2，=,=，=，所以=2.方法二〔數(shù)形結(jié)合：CkαP(4,0〕Cd,則k=tanα〔α為內(nèi)角的直角三角形,αac)，所以sinα= 又離心率e==,===，Rt△OPQ中，sinαd=2.6〔2023·全國卷I高考理科·T11〕雙曲線：2=1，O為坐標原點,F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N。假設(shè)△OMN為直角三角形,則 =〔 〕A. B.3 C。2 D.4【解析】選B漸近線方程為:-=0，即=±,所以∠MON。

全國卷真題匯總之解析幾何小題由于△OMN為直角三角形，假設(shè)∠ONM=,如圖,k=,直線MNy=〔x—2〕.MN聯(lián)立所以N 所以|MN｜=3.1〔2023·全國卷I高考理科·T8)設(shè)拋物線：=4x的焦點為，過點 且斜率為的直線與C交于M,N兩點，則 · = 〔 )A。5 B。6

【解題指南】在求解的過程中,首先需要依據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組,消元M〔1,2),N(4,4)F(1,0)，最終一步應(yīng)用向量坐標公式求得向量的坐標,之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標公式求得結(jié)果,也可以不求點M,N的坐標，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.【解析】選D由題意知直線MN的方程為=〔+2，(1,0).M(x，y),N(x，y〕,與拋物線方程聯(lián)立有1 1 2 2可得 或所以 =(0,2)， =〔3,4〕,所以 · =0×3+2×4=8。2〔2023全國高考理科T16)點M 和拋物線:2=4,過C的焦點且斜率為k的直全國卷真題匯總之解析幾何小題線與C交于A,B兩點。假設(shè)∠AMB=90°,則k= .此題以直線與拋物線作為問題背景,考察直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的幾何性質(zhì),考察規(guī)律推理力量、運算求解力量，表達了規(guī)律推理和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。試題難度：難。由拋物線的方程2=4x可知其焦點F1,0),所以直線AB的方程為=(—1),由 得22—2(2+2+2=0,A(x，y)，B(x，y〕,1 1 2 2所以x+x= ，xx=1，1 2 12由于∠AMB=90°，所以 1 1 2 2 1 2 1 2 1〔x+1〕+[k(x-1〕—1]·[k(x—1)—1]2 1 2=〔1--2(x+x〕+(1+2〕xx+2+2+21 2 12=(1--2) +(1+2〕+2+2+2=0,k=2。答案:21.〔2023·全國乙卷文科·T12)設(shè)A,B是橢圓C:x2+y2 =1長軸的兩個端點，假設(shè)C上存3 m在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( )A.(0,1］∪［9,+∞)B.(0,3］∪［9，+∞〕C.(0，1］∪[4,+∞〕 D〔0， 3]∪[4,+∞〕【命題意圖】此題主要考察橢圓的性質(zhì),利用橢圓的性質(zhì)解決相關(guān)問題.A〈m<3xCMAMB=120°,a≥tan60°b=3,即3≥3〈m≤1m3yCM∠AMB=120°，m3a≥tan60°=3b

,即 ≥

全國卷真題匯總之解析幾何小題3m≥9，m(0,1]∪[9A.3m33〔2023·全國丙卷·理科·T10〕m3

x2+y2a2 b2

=1(a>b〉0〕A1A，且以線段AA為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為〔 〕2 126321632B。 C。 D。3 3 3 3【命題意圖】此題考察橢圓的性質(zhì)及直線和圓的位置關(guān)系，考察學(xué)生的運算求解力量。a2b2a2b2

2ab

=aa2=3b2,a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即

2 26c =，e== .6c a2 3 a 3

x2 y2+a2 b2

0〕A，AAAbx-ay+2ab=0C1 2 12心率為( 〕6321632A。 B. C。 D。3 3 3 3【命題意圖】此題考察橢圓的性質(zhì)及直線和圓的位置關(guān)系,考察學(xué)生的運算求解力量.2aba2b2【解析選A.直線bx-ay+2ab=0與圓相切,所以圓心到直線的距離d= =a整理a2b2c2caa2=3〔a2-c2)2a2=3c2,即a2

26c=,e==6ca 31〔2023·全國丙卷·理科·T5〕雙曲線C：

x2—y2a2 b2

=1〔a〉0，b〉0〕的一條漸近線5方程為y= x,且與橢圓x2+y25

=1有公共焦點，則C的方程為〔 〕2 12 3Ax2

-y2

=1Bx2

-y2

=1Cx2

—y2

=1Dx2

-y2 =11210 4 5 5 4 4 3【命題意圖】此題考察雙曲線標準方程和性質(zhì),考察學(xué)生的運算求解力量。全國卷真題匯總之解析幾何小題5b5【解析】選B。由題意可得: = ，c=3,又a2+b2=c2,解得a2=4,b2=5,C

x2-y2

a 2=1.4 5a〈bC，D,c=3B?！9)C：

x2—y2a2 b2

2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為( 〕3223A.232233【命題意圖】雙曲線的幾何性質(zhì)與圓的標準方程,弦長，通過距離的運算考察了學(xué)生的運算能力,通過求離心率考察了幾何性質(zhì)的應(yīng)用。A.bx±ay=0的距離為221=3x23

2b=3c3

c=2ae=2。3。(2023·全國甲卷文·T5〕a>1,則雙曲線

-y2=1的離心率的取值范圍是〔 〕a22A〔2

，+∞)B〔

，2)C.(1，

)D.〔1,2)22【命題意圖】雙曲線的幾何性質(zhì)，通過離心率的取值范圍的運算考察了學(xué)生的幾何性質(zhì)的應(yīng)用22和運算力量.c2cC.e2=a2

=a21=1+1a2 a2

a>1，1<1+

12<2，則1〈e< 。2a2y2y6〔2023·全國乙卷文科·T5)FC：x2—3

=1PCPF與x軸垂直,點A的坐標是〔1,3〕.則△APF的面積為〔 〕1 1 2 3A。 B. C. D。3 2 3 2【命題意圖】此題主要考察雙曲線的圖象和性質(zhì).〔2,0PF與x軸垂直可得PF=3,最終由A的坐標是3),求出△APF全國卷真題匯總之解析幾何小題Dc2=a2+b2=4得c=2〔2,x=2代入1 3

3=3,又A的坐標(1，3，故△APF的面積為3×〔2—1)= ，應(yīng)選D2 2二、填空題x27.(211.(2023·全國乙卷理科·T15)C：a2

y2— =1〔a〉0,b〉0)A，b2以A為圓心,b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點.假設(shè)∠MAN=60°，則C的離心率為 .【命題意圖】此題主要考察雙曲線的性質(zhì),并與圓奇異結(jié)合，利用點到直線距離公式求雙曲線的離心率，考察考生解決問題的綜合力量。【解析】如圖,OA=a，AN=AM=b,3由于∠MAN=60AP=2b,OP=OP2PA2=a23b2，4tanθ=

3AP= 2b ，OP 3a24b2tanθ=b，所以a

3bbb2 a2=3b2,3 ab2bae=1a2

123=13=3.

a24b2全國卷真題匯總之解析幾何小題2233【反思總結(jié)】雙曲線漸近線是其獨有的性質(zhì)，所以有關(guān)漸近線問題受到出題者的青睞.做好這一類問題要抓住以下重點:10b；③雙曲線ab.c9〔2023·全國丙卷·文科·T14〕雙曲線

x2 —

2 3=1(a>0〕的一條漸近線方程為y=x,則a2 9 5a= .【命題意圖】此題考察雙曲線的定義，考察學(xué)生運算求解的力量。3【解析】由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為:y=±x,結(jié)合題意可得:a=5.a答案：51.(2023·全國乙卷理科·T10〕FC：y2=4xFl,llCA,Bl

CD,E｜AB|+｜DE｜的最小值為1 2 1 2〔 )A.16 B。14C。12D。10【命題意圖】考察拋物線的相關(guān)性質(zhì)，并以拋物線為載體考察直線與拋物線位置關(guān)系問題.A.l1

y=k1

〔x—1，y24x聯(lián)立方程y

kx11得k2x2-2k2x-4x+k2=0,1 1 1A〔x，y〕,B(xy),D〔x,yE〔x，y〕,1 1 2 2 3 3 4 41x+x2k241

2k241 ，1 2 k2 k21 1全國卷真題匯總之解析幾何小題2k24同理直線l與拋物線的交點滿足x+x= 2 ，2 3 4 k22由拋物線定義可知|AB|+|DE|=x

+2p

2k24

1 2 3 416k16k2k21 222= +22k2 k21 2

+4= +k2 1

+8≥2

+8=16，k=-k1〔或—1〕時,取得等號.1 2ABθ0AK垂直于準線，垂足為K,AK

x211 211 2KxG，221AFcosGFAK1

AK 易知

=AF1

拋物線特性2 GF=ppp2 2 所以AF·cosθ+p=AF，同理AF= P ,BF= P ,1cos 1cosAB=

2P1cos

=2P ,sinDEABDE+θ，2DE= 2P

=2P ,sin

cos 2 2y2=4x,p=2。 1 1

sincos 4 4所以AB+DE=2p 2 2 =4 2 2 = =1sin

sincos sincos 4

22=16=sin2

≥16,當(dāng)θ=取等號，4ABDE16，A.全國卷真題匯總之解析幾何小題1.〔2023·全國卷Ⅰ高考文科·T5)直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，假設(shè)橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為 〔 )A13

B12

C.23

D34【解析】選B.設(shè)橢圓的標準方程為

y2a2

=1〔a>b>0〕,右焦點F〔c，0l的方程xy=1bx+cybc=0,

bc

1ba2=b2+c2，得b2c21b2a2，cb b2c2 2 4e=c1.a22.(2023·全國卷Ⅲ·文科·T12)(2023·全國卷3·理科·T11〕一樣OF

a2

y2

=1(a>b>0,A,BC的左,右頂點.P為C上一點,且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.假設(shè)直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為 〔 )A13

B12

C.23

D.34MAEBMMa，b，c的聯(lián)系.【解析】選A。由題意可知直線AE的斜率存在，設(shè)為kAEy=kxa，令x=0E0,kaOEH

0,ka，又右頂點

B〔a,0〕,所以可2 2 BM

k，可設(shè)其方程為

y=-

ykxa,kx+ka

M2 2

k ky x a, 2 2aMa=—c，所以e=1。3 3 31.〔2023·全國卷Ⅰ高考理科·T5)方程 x2 y2

1m2n 3m2n焦點間的距離為4，則n的取值范圍是 ( )A.(-1，3) B。(-1,3〕 C.(0,3) D.(0，3〕【解析】選A。x2 y2 1表示雙曲線，m2n 3m2n則〔m2+n)(3m2—n)〉0，全國卷真題匯總之解析幾何小題m2<n<3m2,由雙曲線性質(zhì)知：c2=〔m2+n)+(3m2-n)=4m2,c是半焦距，所以焦距2c=2·2|m｜=4，解得|m｜=1,1<n<3.2。(2023·全國卷Ⅱ理科·T11〕FF

是雙曲線Ex2

-y2

=1的左、右焦點，點M1 2 a2 b21E,MFx1

軸垂直,sinMF

F3,則21

E的離心率為 ( 〕A。2B.32

C。3

D.2MFF12

為焦點三角形，可聯(lián)想到雙曲線的定義。知道 sin∠MF

F1,可想到21 3正弦定理。利用正弦定理轉(zhuǎn)化邊的比為角的正弦的比。12【解析】選A。離心率e= FF12

，由正弦定理得e= FF =

sinM

22=3=2.MFMF2 1

MFMF2 1

sinFsinF1

113121。〔2023·全國卷Ⅰ高考理科·T10〕以拋物線C的頂點為圓心的圓交CA,B12交C的準線于D，E兩點.｜AB|=4( )A。2 B。4 C。6 D。8

2，｜DE｜=25C【解析】選B。以開口向右的拋物線為例來解答,其他開口同理可得。設(shè)拋物線為y2=2px〔p>0〕,設(shè)圓的方程為x2+y2=r2,題目條件翻譯如圖：A(x,2

D

p,5，0 2 A(x20

2)在拋物線

y2=2px8=2px.①0Dp,5x2+y2=r25+p2=r2。②22 22 A〔x

，22〕在圓x2+y2=r2x2+8=r2。③0 0全國卷真題匯總之解析幾何小題聯(lián)立①②③解得:p=4,焦點到準線的距離為p=42?！?023·全國卷Ⅱ文科·T5〕FC：y2=4x的焦點，曲線y=kx

(k0〕C交于點P,PF⊥x軸，則k=( 〕A12

B。1 C.32

D.2【解題指南】P是兩條曲線的交點，先利用拋物線方程 y2=4x求出交點坐標,再代入曲線y=k。x【解析】選D.由于拋物線方程是y2=4x,F(10).PF⊥xP(1,2〕P點坐標代入曲線方程y=kx

(