2023年中考數(shù)學二輪專項練習：二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題

年中考數(shù)學二輪專項練習：二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題一、單選題1．已知二次函數(shù)y=mx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m>-74 B．m>-7C．m≥-74 D．m≥-72．如圖，拋物線y=12x2?7x+452與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得到C2，CA． B．C． D．3．已知b>0時，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象如下列四個圖之一所示．

根據(jù)圖分析，a的值等于()A．－2 B．－1 C．1 D．24．已知下列命題：①對頂角相等；②若a＞b＞0，則1a＜1b；③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標軸有3個不同交點；A．15 B．25 C．355．在平面直角坐標系中，如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），二次函數(shù)圖象對稱軸為x=1，給出四個結論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正確結論是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①④7．二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像如圖，則下列結論中正確的是（）

A．a(chǎn)＞0 B．當x＞1時，y隨x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a-b+c＞0；④8a+c＜0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，此圖象與x軸的交點坐標分別為（-1，0）、（3，0）．下列說法正確的個數(shù)是（）

①ac＜0

②a+b+c＞0

③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3

④當x＞1時，y隨著x的增大而增大．A．1 B．2 C．3 D．411．對于二次函數(shù)y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3.下列說法正確的是（）①對于任何滿足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，2）和（3，0）兩點；②該函數(shù)圖象與x軸必有交點；③若k＜0，當x≥2時，y隨x的增大而減小；④若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點都為整數(shù)點，那么k＝﹣1.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④12．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(3，0)，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結論：

①bc>0；②a+b+c<0；

③方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；

④當x<1時，y隨著x的增大而增大；

⑤4a-2b+c>0

其中正確結論是（）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．③④⑤二、填空題13．二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖所示，則不等式ax+bx+c＞0的解集是．

14．已知拋物線y=x2?2kx+k15．關于拋物線y=ax2?2x+1(a≠0)，給出下列結論：①當a<0時，拋物線與直線y=2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a?116．拋物線y=x2+mx+m4與x軸兩交點間距離的最大值為17．如圖，記函數(shù)y=|-2x2+8x-6|的圖象為C1.若直線y=x+m與C1有4個不同的交點，則m的取值范圍18．△ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數(shù)y=x2﹣6x+m與x軸的交點坐標的橫坐標的值，則m的取值范圍為三、綜合題19．設函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）（1）寫出其中的兩個特殊函數(shù)，使它們的圖象不全是拋物線，并在同一直角坐標系中，用描點法畫出這兩個特殊函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)所畫圖象，猜想出：對任意實數(shù)k，函數(shù)的圖象都具有的特征，并給予證明；（3）對任意負實數(shù)k，當x＜m時，y隨著x的增大而增大，試求出m的一個值．20．已知拋物線y=ax2+bx+c=0與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，-3)，頂點為D。（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；（2）判斷△BCD的形狀。21．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各題：（1）說出它的開口方向，寫出它的頂點坐標、對稱軸；（2）寫出它的圖象與x軸的交點A，B的坐標，與y軸的交點C的坐標．22．已知二次函數(shù)y=ax（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)圖象與x軸的交點為A、B，頂點坐標為C，求△ABC的面積。23．已知，拋物線y=x2+2mx(m為常數(shù)且m≠0）．（1）判斷該拋物線與x軸的交點個數(shù)，并說明理由．（2）若點A（-n+5，0），B(n-1，0)在該拋物線上，點M為拋物線的頂點，求△ABM的面積．（3）若點（2，p)，（3，g），（4，r)均在該拋物線上，且p<g<r，求m的取值范圍．24．已知二次函數(shù)y=a(x+1)2?2（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】﹣3＜x＜114．【答案】0或215．【答案】②③16．【答案】117．【答案】-1＜m＜118．【答案】2.75＜m≤919．【答案】（1）解：如兩個函數(shù)為y=x+1，y=x2+3x+1，函數(shù)圖形如圖所示（2）解：不論k取何值，函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1的圖象必過定點（0，1），（﹣2，﹣1），且與x軸至少有1個交點．證明如下：將x=0時代入函數(shù)中解出y=1，x=﹣2時代入函數(shù)中解出y=﹣1．所以函數(shù)的圖象必過定點（0，1），（﹣2，﹣1）．又因為當k=0時，函數(shù)y=x+1的圖象與x軸有一個交點；當k≠0時，∵△=（2k+1）2﹣4k=4k2+1＞0，所以函數(shù)圖象與x軸有兩個交點．所以函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1的圖象與x軸至少有1個交點（3）解：只要寫出m≤﹣1的數(shù)都可以．∵k＜0，∴函數(shù)y=kx2+（2k+1）x+1的圖象在對稱軸直線x=﹣2k+12k根據(jù)題意，得m≤﹣2k+12k，而當k＜0時，﹣2k+12k=﹣1﹣所以m≤﹣120．【答案】（1）解：設y=a(x+1)(x-3)，將C(0，-3)代入解析式得：-3a=-3∴a=1∴y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4∴頂點D(1，-4)（2）解：∵B(3，0)C(0，-3)D(1，-4)∴BC2=32+32=18CD2=12+12=2BD2=22+42=20∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形21．【答案】（1）解：y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x2﹣4x+4）+2=﹣2（x﹣2）2+2；故它的開口向下，頂點坐標為（2，2）、對稱軸為：x=2（2）解：圖象與x軸相交是y=0，則：0=﹣2（x﹣2）2+2，解得x1=3，x2=1，∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為A（3，0），B（1，0）；當x=0時，y=﹣6，∴與y軸的交點C坐標為（0，﹣6）22．【答案】（1）解：由題意得，可設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+1)2+k(a≠0)，則將(1，0)，(0，3)代入到二次函數(shù)中，得所以，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=?（2）解：令y=0，得x1=1，令x=?1，得y=4，所以C(?1，4)∴23．【答案】（1）解：拋物線與x軸有2個交點。理由如下：∵m≠0，∴b2-4ac=（2m）2-4×1×0=4m2>0．∴拋物線與x軸有2個交點（2）解：∵點A（-n+5，0），B(n-1，0)在拋物線上∴拋物線的對稱軸x=?n+5+n?12∴2m2×1∴拋物線的表達式為y=x2-4x．∴點A（0，0），點B（4，0）或點A（4，0），點B（0，0），點M（2，-4）∴△ABM的面積為12（3）解：方法一（圖象法）：∵拋物線y=x2+2mx的對稱軸為x=-m，開口向上?！喈攲ΨQ軸在直線x=3的右邊時，顯然不符合題目條件（如圖1）．當對稱軸在直線x=2的左邊時，顯然符合題目條件（如圖2）．此時，-m<2，即m>-2．當對稱軸在直線x=2和x=3之間時，滿足3-（-m)>-m-2即可（如