談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中情境設(shè)計(jì)

談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中情境設(shè)計(jì)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡的數(shù)學(xué)模式是“問(wèn)題情境——建立模型——求解——解釋——應(yīng)用”，其中問(wèn)題情境放在首位，要求教師尋找到知識(shí)的載體，把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)新知識(shí)的理想階梯。第2頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、“情境創(chuàng)設(shè)”的概念

情境創(chuàng)設(shè)，是指在備課或上課過(guò)程中，依據(jù)教育學(xué)和心理學(xué)的基本原理，根據(jù)學(xué)生年齡階段和認(rèn)知特點(diǎn)的不同，創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，選取恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題素材，設(shè)置合理的情境結(jié)構(gòu)，逐步展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，讓學(xué)生的情感活動(dòng)參與認(rèn)知活動(dòng)，在情境思維中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力。第3頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、情境創(chuàng)設(shè)在教學(xué)中的目的1、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)的意義從心理意義上講，它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴求，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中伴隨著一種積極的情感體驗(yàn)，使學(xué)生積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。從數(shù)學(xué)意義上講，它可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值；可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。第4頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、數(shù)學(xué)問(wèn)題情境教學(xué)的目的

通過(guò)學(xué)生對(duì)教師所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境進(jìn)行深入細(xì)致的觀察分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與直覺(jué)思維能力；通過(guò)讓學(xué)生解決有背景材料引出的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的實(shí)踐能力；通過(guò)讓學(xué)生針對(duì)背景材料提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力與抽象思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。目的主要有三點(diǎn)：一是調(diào)動(dòng)感情；二是引出問(wèn)題；三是誘發(fā)思考。第5頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、創(chuàng)設(shè)合理情境的原則

素材來(lái)源要有原始性真實(shí)性背景材料科學(xué)合理，表達(dá)清晰探究性問(wèn)題具有較強(qiáng)的探索性；趣味性問(wèn)題有現(xiàn)實(shí)意義或與學(xué)生的實(shí)際相關(guān)，有藝術(shù)性、新穎性、趣味性和魅力；層次性問(wèn)題串呈現(xiàn)出由淺入深的層次性；互動(dòng)性問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生的興趣。第6頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、創(chuàng)設(shè)合理情境的原則“面向全體學(xué)生，從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平”；遵循“跳一跳能摘到果子”的教學(xué)思想；突出以“問(wèn)題引導(dǎo)、自主探索、互動(dòng)生成”為主旋律的課堂教學(xué)模式。

設(shè)計(jì)情境首先要考慮設(shè)計(jì)情境的目的。即要考慮通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)希望學(xué)生獲得什么數(shù)學(xué)？情境所服從的內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心是什么?同時(shí),情境的設(shè)計(jì)還要基于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。

第7頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二什么樣的情境是好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境

對(duì)于理解新的數(shù)學(xué)概念、形成新的數(shù)學(xué)原理、產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)公式，或蘊(yùn)含新的數(shù)學(xué)思想會(huì)有積極的促進(jìn)作用的問(wèn)題情境；

能夠充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)背景，更能激發(fā)起由情境引起的數(shù)學(xué)意義的思考，從而讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“問(wèn)題情境——建立模型——解釋或應(yīng)用”這一重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的情境。情

第8頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；用有趣的故事、典故創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；用游戲、趣味問(wèn)題創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；以數(shù)學(xué)懸念、探究型問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境；利用多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；用優(yōu)美的詩(shī)詞來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；用數(shù)學(xué)機(jī)智來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境；以介紹數(shù)學(xué)史來(lái)創(chuàng)設(shè)情境；以數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境；

四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略第9頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略1.聯(lián)系生活實(shí)際

從實(shí)際生活引入新知識(shí)，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題提供示范。教師可引導(dǎo)學(xué)用自己的眼光觀察生活中的方方面面，發(fā)現(xiàn)存在于生活中的數(shù)學(xué)。例如：金融問(wèn)題：儲(chǔ)蓄的學(xué)問(wèn)、怎樣存錢(qián)本息多、買(mǎi)保險(xiǎn)和存款哪一個(gè)更合算、定期存款與國(guó)債的比較。消費(fèi)購(gòu)物：打折問(wèn)題、打折與返券促銷方式的比較。電信、網(wǎng)絡(luò)：全球通與神州行哪個(gè)合算、上網(wǎng)包月卡與儲(chǔ)值卡的比較。交通：出租車計(jì)價(jià)問(wèn)題、怎樣出行省時(shí)省錢(qián)。最佳方案問(wèn)題：花壇設(shè)計(jì)，房屋的布局和裝修，旅游租車、購(gòu)票。第10頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如在“代數(shù)式的值”這節(jié)課中，我引入了這樣一則報(bào)道：

一個(gè)醫(yī)生研究得出由父母身高預(yù)測(cè)子女成年后身高公式是：兒子身高是父母身高和的一半，再乘以1.08。女兒的身高是父親身高的0.932倍加上母親身高的和再除以2。已知父母的身高分別為a和b，請(qǐng)用代數(shù)式表示兒子和女兒的身高，并讓學(xué)生用這個(gè)公式計(jì)算自己未來(lái)的身高。

教師能夠引用一些例子，使學(xué)生體會(huì)到這些問(wèn)題只有用數(shù)學(xué)知識(shí)才能解決，說(shuō)明數(shù)學(xué)應(yīng)用之廣泛，感受到我們的周圍無(wú)處不存在數(shù)學(xué)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。要使學(xué)生真正明確數(shù)學(xué)知識(shí)的廣泛應(yīng)用性，不能光靠教師說(shuō)，要利用各種方式使學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)。第11頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.用有趣的故事進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)

(1)例如,在數(shù)的乘方的教學(xué)中,我講述了一個(gè)經(jīng)典的數(shù)學(xué)故事：古印度國(guó)王在獎(jiǎng)勵(lì)象棋發(fā)明者時(shí),叫發(fā)明者自己提出來(lái)要些什么,發(fā)明者拿出棋盤(pán),要求國(guó)王給他大米,按如下規(guī)律放置：第一格放1粒大米第二格放2粒大米第三格放4粒大米……一直到第64格我就要第64格的大米。國(guó)王聽(tīng)了哈哈大笑：“原來(lái)你就要這么一點(diǎn)點(diǎn)東西？”。結(jié)果是：國(guó)王的國(guó)庫(kù)里應(yīng)該有263粒大米。以100粒/克計(jì)算,大約1844.67億噸！四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略

心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生只有對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生興趣，才會(huì)愛(ài)學(xué)，才能以最大限度的熱情投入到學(xué)習(xí)中去。因此，在教學(xué)中，我們要善于挖掘教材，積極創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。(2)例如“在講平面直角坐標(biāo)之前講一個(gè)卡笛爾發(fā)明直角坐標(biāo)系:數(shù)學(xué)家卡笛爾潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替集合中的證明時(shí),有一天,在夢(mèng)境中他用鑰匙打開(kāi)了數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén),遍地的珠寶光彩奪目,他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛正忙著織網(wǎng),順著吐出的絲在空中飄動(dòng)。一個(gè)念頭閃過(guò)腦際，眼前的這一條條經(jīng)線和緯線不正是我全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后,靈感的階段終于來(lái)了,那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎？蜘蛛在爬行過(guò)程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說(shuō)明直線和曲線可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎？由此,卡笛爾發(fā)明了直角坐標(biāo)系,解析幾何誕生了。第12頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二(1)有這樣的一個(gè)猜數(shù)游戲：要學(xué)生在心里先認(rèn)定一個(gè)兩位數(shù)，再將這個(gè)數(shù)的十位數(shù)乘以5，加上7，擴(kuò)大兩倍，最后加上這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)。當(dāng)學(xué)生報(bào)出結(jié)果時(shí)，我悄悄地從中減去14，就能告訴學(xué)生原數(shù)。這種初看上去很神奇的游戲很適合來(lái)做“列代數(shù)式”的教學(xué)情境。學(xué)生在學(xué)習(xí)之后會(huì)發(fā)現(xiàn)其代數(shù)解釋非常簡(jiǎn)潔明了：3.用游戲、趣味問(wèn)題來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略(2)在七（上）5.3“可能還是確定”的課堂教學(xué)中，本來(lái)想講述“賭徒的游戲”來(lái)引入課題。但覺(jué)得不是很合適，于是就換成如下的設(shè)計(jì)：先讓學(xué)生來(lái)猜老師的生日（如果不規(guī)定次數(shù)，學(xué)生很快得到結(jié)果）。接下去與學(xué)生們打賭——如果同學(xué)中有兩人生日在同一天，老師獲勝，否則同學(xué)們獲勝。結(jié)果在兩個(gè)班級(jí)中均有在同一天過(guò)生日的同學(xué)，其中有一個(gè)班級(jí)竟然有四組。大家一起開(kāi)心地帶著疑惑走進(jìn)這一節(jié)的學(xué)習(xí)。第13頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4.利用學(xué)生認(rèn)知上的沖突創(chuàng)設(shè)懸念、探究型問(wèn)題情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略

情境的設(shè)計(jì)必須以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突為基點(diǎn)才能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。教師根據(jù)新學(xué)知識(shí)、方法特點(diǎn)及學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)一個(gè)包含新知識(shí)、新方法或新思維的新問(wèn)題情境(舊知識(shí)、舊方法或習(xí)慣思維不能解決的),學(xué)生運(yùn)用舊知識(shí)、舊方法、習(xí)慣思維于新問(wèn)題情境時(shí)便會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知沖突,由此產(chǎn)生疑問(wèn)和急需找到解決方法的內(nèi)在需要。在這種需要的驅(qū)使下,教師展開(kāi)教學(xué),則能收到事半功倍的教學(xué)效果。

在學(xué)完《三角形全等的判定》之后,我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究情境。課本上舉例說(shuō)明了“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角不一定全等”,那么“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形”在什么情況下全等？什么情況下不全等呢？

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學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的圖像》時(shí)探究通過(guò)平移變換,二次函數(shù)的解析式變化特點(diǎn)時(shí),在頂點(diǎn)式情況下學(xué)生探究得出：“上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減X”后,教師接著引導(dǎo)：“在拋物線的解析式是一般式情況下是否也遵循這樣的規(guī)律呢？”而通過(guò)步步相關(guān)的巧妙提問(wèn),創(chuàng)設(shè)懸念情境,可以造成學(xué)生渴望,追求的心里狀態(tài),激發(fā)學(xué)生的興趣,使教材緊緊扣住學(xué)生心弦,啟發(fā)學(xué)生積極思考,從而提高教學(xué)的效率。

“學(xué)貴有疑”,適當(dāng)?shù)膽夷?巧布某種卡殼,不僅能引起學(xué)生的好奇,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī),形成強(qiáng)大的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力,激起學(xué)生的積極思維,而且能促使學(xué)生在廣泛學(xué)習(xí)、比較的基礎(chǔ)上觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、估計(jì),在發(fā)現(xiàn)矛盾、發(fā)現(xiàn)疑點(diǎn)的過(guò)程中提出質(zhì)疑,尋找答案。培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)、勇于批判、勇于反駁、勇于否定的精神。第15頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5.利用多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略

研究表明，我們從聽(tīng)覺(jué)獲得的知識(shí)能夠記憶15%，從視覺(jué)獲得的知識(shí)能夠記憶25%，如果同時(shí)使用這兩種傳遞知識(shí)的方式，就能接受65%的知識(shí)。利用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)能把教學(xué)時(shí)說(shuō)不清道不明，只靠掛圖或黑板作圖又難講解清楚的知識(shí)，通過(guò)形象生動(dòng)的畫(huà)面、聲像同步的情境、悅耳動(dòng)聽(tīng)的音樂(lè)、及時(shí)有效的反饋，將知識(shí)一目了然地展現(xiàn)在學(xué)生面前。這種情境能更有效地使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更積極的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和探索，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松愉快，激發(fā)求知欲望，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的培養(yǎng)提供了良好的環(huán)境。第16頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例如,學(xué)習(xí)《軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形》時(shí),可以利用幾何畫(huà)板制作一只會(huì)飛的蜻蜓,隨著蜻蜓的兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合引導(dǎo)學(xué)生探究軸對(duì)稱定義及性質(zhì)。同學(xué)們根據(jù)蜻蜓的兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中不斷重合的現(xiàn)象很快就理解了“軸對(duì)稱”的定義,并受此現(xiàn)象的啟發(fā),還能舉出不少其他的實(shí)例.在這種形象化的情境教學(xué)中,同學(xué)們一點(diǎn)也不覺(jué)得枯燥,相反在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下他們始終興趣盎然地在認(rèn)真觀察、主動(dòng)思考,并逐一找出了對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱軸之間、對(duì)稱線段與對(duì)稱軸之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上學(xué)生們很自然地發(fā)現(xiàn)了軸對(duì)稱的一些基本性質(zhì),從而實(shí)現(xiàn)了直覺(jué)思維與邏輯思維的有機(jī)結(jié)合,又實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。第17頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

在講《圓與圓的位置關(guān)系》時(shí)用幾何畫(huà)板制作出有“日食”現(xiàn)象的動(dòng)畫(huà)。既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合,又能激發(fā)學(xué)生的興趣,喚起他們的好奇心與求知欲。也可以創(chuàng)造一個(gè)畫(huà)面：雨點(diǎn)打在湖面上,卷起層層波紋,出現(xiàn)無(wú)數(shù)個(gè)圓．讓學(xué)生觀察、體驗(yàn)生活中美麗的圓形圖案之間的關(guān)系。我們還能用多媒體設(shè)置合作拼圖，用圖形的面積說(shuō)明平方差公式：在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)b的小正方形（a＞b）把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形并計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積。

數(shù)與形是統(tǒng)一的，代數(shù)與幾何是統(tǒng)一的。讓學(xué)生通過(guò)多媒體形象、直觀地驗(yàn)證自己探討的結(jié)論的正確性，通過(guò)圖形面積的計(jì)算，來(lái)感受乘法公式的幾何解釋。注重知識(shí)的聯(lián)系與打通，從而加深了對(duì)平方差公式的理解，達(dá)到了理想的教學(xué)效果。第18頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6.用優(yōu)美的詩(shī)詞來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

（1）實(shí)驗(yàn)區(qū)測(cè)試題（大慶市）讀懂古詩(shī)，再回答詩(shī)中問(wèn)題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧，三百六十四只碗，看看用盡不相爭(zhēng)。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹，請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧。

（2）關(guān)于數(shù)形結(jié)合的比喻：數(shù)缺形時(shí)欠直觀，形乏數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形本是鳥(niǎo)雙翼，安能拆作兩方飛。（3）關(guān)于立體圖形視圖的比喻：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略

各學(xué)科之間的整合一直是我們所倡導(dǎo)的，在學(xué)科的連接點(diǎn)上來(lái)看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的價(jià)值會(huì)體現(xiàn)得更為突出。第19頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二7.用教學(xué)機(jī)智來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境（1）在用多種正多邊形拼地板的教學(xué)中間，有同學(xué)拼出了中間是一個(gè)正五邊形，周圍是五個(gè)正七邊形的圖形。能否做到密鋪地面？

結(jié)果，在投影儀上展示了近一分鐘后，幾個(gè)學(xué)生就忍不住站起來(lái)說(shuō)出自己的想法。教師不說(shuō)，學(xué)生就非常想說(shuō)，給了學(xué)生思考和表達(dá)的時(shí)間與機(jī)會(huì)，還原了學(xué)習(xí)的主體性，這就是一種教學(xué)機(jī)智。四、情境創(chuàng)設(shè)的實(shí)施策略（2）這個(gè)學(xué)期在上《整式的乘法》，請(qǐng)同學(xué)列舉幾個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，不料有人喊到：F1！結(jié)果一呼百應(yīng)：IBM，CEO，GOOGLE，BEYOND，QQ，PANSONIC……。

正當(dāng)一句“不要胡鬧”脫口而出時(shí)，閃過(guò)一絲念頭：這是個(gè)好機(jī)會(huì)。于是將同學(xué)們喊出的詞依次板書(shū)，再共同回顧單項(xiàng)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范。既化解了不必要的尷尬又加深了學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的印象。少一些預(yù)設(shè)，多一些生成的課堂才有可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)廣闊的空間。第20頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如何創(chuàng)設(shè)好的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境

案例1：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式案例2：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式案例3：函數(shù)的概念案例4：函數(shù)的單調(diào)性案例5：指數(shù)函數(shù)第21頁(yè)，共24頁(yè)，2023年，2月20日，星期二案例2：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

國(guó)際象棋的棋盤(pán)上共