誤差的合成與分配

誤差的合成與分配第1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二教學(xué)目標(biāo)本章闡述了函數(shù)誤差、誤差合成與分配的基本方法，并討論了微小誤差的取舍、最佳測(cè)量方案的確定等問題。通過本章的學(xué)習(xí)，讀者應(yīng)掌握函數(shù)系統(tǒng)誤差和函數(shù)隨機(jī)誤差的計(jì)算以及誤差的合成和分配。第2頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二重點(diǎn)和難點(diǎn)函數(shù)系統(tǒng)誤差函數(shù)隨機(jī)誤差函數(shù)誤差分布的模擬計(jì)算隨機(jī)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成誤差分配微小誤差取舍準(zhǔn)則最佳測(cè)量方案的確定第3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二間接測(cè)量

函數(shù)誤差

間接測(cè)得的被測(cè)量誤差也應(yīng)是直接測(cè)得量及其誤差的函數(shù)，故稱這種間接測(cè)量的誤差為函數(shù)誤差

通過直接測(cè)得的量與被測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測(cè)量第一節(jié)函數(shù)誤差第4頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二一、函數(shù)系統(tǒng)誤差計(jì)算第一節(jié)函數(shù)誤差間接測(cè)量的數(shù)學(xué)模型

與被測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的各個(gè)直接測(cè)量值

y

間接測(cè)量值求上述函數(shù)y

的全微分，其表達(dá)式為：第5頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二和的量綱或單位不相同，則起到誤差單位換算的作用和的量綱或單位相同，則起到誤差放大或縮小的作用由y的全微分，函數(shù)系統(tǒng)誤差的計(jì)算公式為各個(gè)輸入量在該測(cè)量點(diǎn)處的誤差傳播系數(shù)第一節(jié)函數(shù)誤差第6頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二幾種簡(jiǎn)單函數(shù)的系統(tǒng)誤差

1、線性函數(shù)2、三角函數(shù)形式

系統(tǒng)誤差公式當(dāng)當(dāng)函數(shù)為各測(cè)量值之和時(shí)，其函數(shù)系統(tǒng)誤差亦為各個(gè)測(cè)量值系統(tǒng)誤差之和第一節(jié)函數(shù)誤差第7頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二【例】用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高h(yuǎn)=50mm

，弦長(zhǎng)s=500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h=-0.1mm,玄長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差h=-1mm。試問車間工人測(cè)量該工件直徑的系統(tǒng)誤差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果?！窘狻拷㈤g接測(cè)量大工件直徑的函數(shù)模型

不考慮測(cè)量值的系統(tǒng)誤差，可求出在處的直徑測(cè)量值第一節(jié)函數(shù)誤差第8頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二車間工人測(cè)量弓高h(yuǎn)、弦長(zhǎng)l

的系統(tǒng)誤差

直徑的系統(tǒng)誤差:故修正后的測(cè)量結(jié)果:

計(jì)算結(jié)果：誤差傳遞系數(shù)為:第一節(jié)函數(shù)誤差第9頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二二、函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算第一節(jié)函數(shù)誤差數(shù)學(xué)模型變量中只有隨機(jī)誤差泰勒展開，并取其一階項(xiàng)作為近似值函數(shù)的一般形式得到即：可得：第10頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

或第i個(gè)直接測(cè)得量的標(biāo)準(zhǔn)差第i個(gè)測(cè)量值和第j個(gè)測(cè)量值之間的相關(guān)系數(shù)第i個(gè)測(cè)量值和第j個(gè)測(cè)量值之間的協(xié)方差第i個(gè)直接測(cè)得量對(duì)間接量在該測(cè)量點(diǎn)處的誤差傳播系數(shù)第一節(jié)函數(shù)誤差第11頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二或相互獨(dú)立的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

若各測(cè)量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，相關(guān)項(xiàng)令第一節(jié)函數(shù)誤差則當(dāng)各個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差都為正態(tài)分布時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差用極限誤差代替，可得函數(shù)的極限誤差公式第i個(gè)直接測(cè)得量的極限誤差第12頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二1）正弦函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：第一節(jié)函數(shù)誤差2）余弦函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算與隨機(jī)誤差公式3）正切函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：4）余弦函數(shù)形式為:函數(shù)隨機(jī)誤差公式為：第13頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二【解】【例】用弓高弦長(zhǎng)法間接測(cè)量大工件直徑。如圖所示，車間工人用一把卡尺量得弓高h(yuǎn)=50mm

，弦長(zhǎng)s=500mm。已知，弓高的系統(tǒng)誤差h=-0.1mm,玄長(zhǎng)的系統(tǒng)誤差h=-1mm。試求測(cè)量該工件直徑的標(biāo)準(zhǔn)差，并求修正后的測(cè)量結(jié)果。已知：，有修正后的測(cè)量結(jié)果

第一節(jié)函數(shù)誤差第14頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二相關(guān)系數(shù)對(duì)函數(shù)誤差的影響

反映了各隨機(jī)誤差分量相互間的線性關(guān)聯(lián)對(duì)函數(shù)總誤差的影響函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與各隨機(jī)誤差分量標(biāo)準(zhǔn)差之間具有線性的傳播關(guān)系函數(shù)隨機(jī)誤差公式當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)2、相關(guān)系數(shù)估計(jì)第一節(jié)函數(shù)誤差第15頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二相關(guān)系數(shù)的確定可判斷的情形斷定與兩分量之間沒有相互依賴關(guān)系的影響當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量呈正負(fù)交替變化，反之亦然與屬于完全不相干的兩類體系分量，如人員操作引起的誤差分量與環(huán)境濕度引起的誤差分量與雖相互有影響，但其影響甚微，視為可忽略不計(jì)的弱相關(guān)1、直接判斷法第一節(jié)函數(shù)誤差第16頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二可判斷或的情形斷定與兩分量間近似呈現(xiàn)正的線性關(guān)系或負(fù)的線性關(guān)系當(dāng)一個(gè)分量依次增大時(shí)，引起另一個(gè)分量依次增大或減小，反之亦然與屬于同一體系的分量，如用1m基準(zhǔn)尺測(cè)2m尺，則各米分量間完全正相關(guān)第一節(jié)函數(shù)誤差2、試樣觀察法和簡(jiǎn)略計(jì)算法

（1）觀察法第17頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)函數(shù)誤差

（2）簡(jiǎn)單計(jì)算法其中，n2n3n4n10

（3）直接計(jì)算法根據(jù)的多組測(cè)量的對(duì)應(yīng)值，按如下統(tǒng)計(jì)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)、分別為、的算術(shù)平均值

（4）理論計(jì)算法第18頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成任何測(cè)量結(jié)果都包含有一定的測(cè)量誤差，這是測(cè)量過程中各個(gè)環(huán)節(jié)一系列誤差因素作用的結(jié)果。誤差合成就是在正確地分析和綜合這些誤差因素的基礎(chǔ)上，正確地表述這些誤差的綜合影響。標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差合成解決隨機(jī)誤差的合成問題一般基于標(biāo)準(zhǔn)差方和根合成的方法，其中還要考慮到誤差傳播系數(shù)以及各個(gè)誤差之間的相關(guān)性影響隨機(jī)誤差的合成形式包括：第19頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二一、標(biāo)準(zhǔn)差合成合成標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式:

q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，標(biāo)準(zhǔn)差

誤差傳播系數(shù)

由間接測(cè)量的顯函數(shù)模型求得根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)給出知道影響測(cè)量結(jié)果的誤差因素而不知道每個(gè)和第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成第20頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)誤差傳播系數(shù)、且各相關(guān)系數(shù)均可視為0的情形第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成若各個(gè)誤差互不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)則合成標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差合成有明顯的優(yōu)點(diǎn)，不僅簡(jiǎn)單方便，而且無論各單項(xiàng)隨機(jī)誤差的概率分布如何，只要給出各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，均可計(jì)算出總的標(biāo)準(zhǔn)差視各個(gè)誤差分量的量綱與總誤差量的量綱都一致，或者說各個(gè)誤差分量已經(jīng)折算為影響函數(shù)誤差相同量綱的分量第21頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二二、極限誤差合成

單項(xiàng)極限誤差:

單項(xiàng)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差單項(xiàng)極限誤差的置信系數(shù)合成極限誤差:

合成標(biāo)準(zhǔn)差合成極限誤差的置信系數(shù)第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成合成極限誤差計(jì)算公式第22頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)已知的各單項(xiàng)極限誤差和所選取的各個(gè)置信系數(shù)，即可進(jìn)行極限誤差的合成各個(gè)置信系數(shù)、

不僅與置信概率有關(guān)，而且與隨機(jī)誤差的分布有關(guān)對(duì)于相同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)相同對(duì)于不同分布的誤差，選定相同的置信概率，其相應(yīng)的各個(gè)置信系數(shù)也不相同第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成ij為第i個(gè)和第j個(gè)誤差項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)，可根據(jù)前一節(jié)的方法確定。應(yīng)用極限誤差合成公式時(shí)，應(yīng)注意：第23頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差均服從正態(tài)分布時(shí)，各單項(xiàng)誤差的數(shù)目q較多、各項(xiàng)誤差大小相近和獨(dú)立時(shí)，此時(shí)合成的總誤差接近于正態(tài)分布合成極限誤差：若和各單項(xiàng)誤差大多服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布，而且他們之間常是線性無關(guān)或近似線性無關(guān)，是較為廣泛使用的極限誤差合成公式第二節(jié)隨機(jī)誤差的合成時(shí)：此時(shí)第24頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成一、已定系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的分類：1）已定系統(tǒng)誤差2）未定系統(tǒng)誤差定義：誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差表示符號(hào)：合成方法：按照代數(shù)和法進(jìn)行合成i為第i個(gè)系統(tǒng)誤差，ai為其傳遞系數(shù)系統(tǒng)誤差可以在測(cè)量過程中消除，也可在合成后在測(cè)量結(jié)果中消除第25頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二二、未定系統(tǒng)誤差的合成

第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成（一）未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定定義：誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費(fèi)過多精力去掌握，而只能或者只需估計(jì)出其不致超過某一范圍e的系統(tǒng)誤差特征：1）

在測(cè)量條件不變時(shí)為一恒定值，多次重復(fù)測(cè)量時(shí)其值固定不變，因而單項(xiàng)系統(tǒng)誤差在重復(fù)測(cè)量中不具有低償性2）隨機(jī)性。當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差的取值在某極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，且服從一定的概論分布，具有隨機(jī)誤差的特性。表示符號(hào)：

極限誤差：e

標(biāo)準(zhǔn)差：u第26頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二1、標(biāo)準(zhǔn)差合成第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成（二）未定系統(tǒng)誤差的合成未定系統(tǒng)誤差的取值具有一定的隨機(jī)性，服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，他們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成，完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式，這就給測(cè)量結(jié)果的處理帶來很大方便。同隨機(jī)誤差的合成時(shí)，未定系統(tǒng)誤差合成時(shí)即克可以按照標(biāo)準(zhǔn)差合成，也可以按照極限誤差的形式合成。若測(cè)量過程中有s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為u1，u2，……，us，其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為a1，a2，……，as

，則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差u為:第27頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二則由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：式中，ij

為第i個(gè)和第j個(gè)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成當(dāng)ij=0時(shí)2、極限誤差的合成因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為:若總的未定系統(tǒng)誤差極限誤差表示為：則有：第28頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)系統(tǒng)誤差合成或者，由各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差極限誤差得到的合成未定系統(tǒng)誤差極限誤差為：當(dāng)各個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且相互間獨(dú)立無關(guān)，即，則上式可簡(jiǎn)化為：第29頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成一、按極限誤差合成

誤差的合成可按照兩種形式合成：按極限誤差誤差形式合成、按標(biāo)準(zhǔn)差形式合成。測(cè)量過程中，假定有r

個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，s

個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q

個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差。它們的誤差值或極限誤差分別為：1、單次測(cè)量情況若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取1，則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。第30頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差可簡(jiǎn)化為：第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成一般情況下，已定系統(tǒng)誤差經(jīng)修正后，測(cè)量結(jié)果總的極限誤差就是總的未定系統(tǒng)誤差與總的隨機(jī)誤差的均方根值，即：2、n

次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n?？倶O限誤差變?yōu)椋旱?1頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成二、按標(biāo)準(zhǔn)差合成

測(cè)量過程中，假定有s

個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，q

個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：1、單次測(cè)量情況若各個(gè)誤差的傳遞系數(shù)取1，則測(cè)量結(jié)果總的極限誤差為：式中，R為各個(gè)誤差之間的協(xié)方差之和。若用標(biāo)準(zhǔn)差來表示系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成公式，則只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成。第32頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二當(dāng)各個(gè)誤差均服從正態(tài)分布，且各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差為：2、n

次重復(fù)測(cè)量情況當(dāng)每項(xiàng)誤差都進(jìn)行n次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由于隨機(jī)誤差間具有低償性、系統(tǒng)誤差（包括未定系統(tǒng)誤差）不存在低償性，總誤差合成公式中的隨機(jī)誤差項(xiàng)應(yīng)除以重復(fù)測(cè)量次數(shù)n。第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成總極限誤差變?yōu)椋旱?3頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二【例】在萬能工具顯微鏡上用影像法測(cè)量某一平面工件的長(zhǎng)度共兩次，測(cè)得結(jié)果分別為，，已知工件的和高度為，求測(cè)量結(jié)果及其極限誤差。第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成序號(hào)123456誤差因素極限誤差隨機(jī)誤差未定系統(tǒng)誤差備注阿貝誤差光學(xué)刻尺刻度誤差溫度誤差讀數(shù)誤差瞄準(zhǔn)誤差光學(xué)刻尺檢定誤差－－－－0.81－－0.50.351.251未修正時(shí)計(jì)入總誤差修正時(shí)計(jì)入總誤差根據(jù)工具顯微鏡的工作原理和結(jié)構(gòu)可知，測(cè)量過程中主要的誤差見表。第34頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二【解】?jī)纱螠y(cè)量結(jié)果的平均值為:根據(jù)萬能工具顯光學(xué)刻線尺的刻度誤差表，查得在50mm范圍內(nèi)的誤差=-0.0008mm

，此項(xiàng)誤差為已定系統(tǒng)誤差，應(yīng)予修正。則測(cè)量結(jié)果為：第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成在萬工顯上用影像法測(cè)量平面工件尺寸時(shí)，其主要誤差分析如下：1、隨機(jī)誤差由讀數(shù)誤差和工件瞄準(zhǔn)引起，其極限誤差分別為第35頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二

1）讀數(shù)誤差：

2）瞄準(zhǔn)誤差：第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成2、未定系統(tǒng)誤差由阿貝誤差等引起，其極限誤差分別為

1）阿貝誤差：

2）瞄準(zhǔn)誤差：

3）溫度誤差：

4）光學(xué)刻度尺的檢定誤差：第36頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成3、計(jì)算測(cè)量值及其誤差計(jì)算測(cè)量值的誤差時(shí)有兩種方法：方法1當(dāng)未修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)測(cè)量結(jié)果可表示為：方法2當(dāng)已修正光學(xué)刻尺刻度誤差時(shí)

第37頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二【例】用TC328B型天平，配用三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼稱一不銹鋼球質(zhì)量，一次稱量得鋼球質(zhì)量，求測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差。第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成(1)隨機(jī)誤差:天平示值變動(dòng)性所引起的誤差為隨機(jī)誤差。多次重復(fù)稱量同一球的質(zhì)量的天平標(biāo)準(zhǔn)差為(2)未定系統(tǒng)誤差:標(biāo)準(zhǔn)砝碼誤差和天平示值誤差，在給定條件下為確定值，但又不知道具體誤差數(shù)值，而只知道誤差范圍（或標(biāo)準(zhǔn)差），故這兩項(xiàng)誤差均屬未定系統(tǒng)誤差。①砝碼誤差:天平稱量時(shí)所用的標(biāo)準(zhǔn)砝碼有三個(gè)，即的一個(gè)，的兩個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)差分別為:故三個(gè)砝碼組合使用時(shí)，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差為根據(jù)TC328B型天平的稱重方法，其測(cè)量結(jié)果的主要誤差如下：第38頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二②天平示值誤差該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差為:第四節(jié)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成三項(xiàng)誤差互不相關(guān)，且各個(gè)誤差傳播系數(shù)均為1，因此誤差合成后可得到測(cè)量結(jié)果的總標(biāo)準(zhǔn)差為最后測(cè)量結(jié)果應(yīng)表示為（１倍標(biāo)準(zhǔn)差）：第39頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)誤差分配誤差分配

給定測(cè)量結(jié)果允許的總誤差，合理確定各個(gè)單項(xiàng)誤差。在誤差分配時(shí)，隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差同等看待。假設(shè)各誤差因素皆為隨機(jī)誤差，且互不相關(guān)，有：若已經(jīng)給定，如何確定Di或相應(yīng)的i,使其滿足式中，稱為部分誤差，或局部誤差第40頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二一、按等影響原則分配誤差等影響原則：各分項(xiàng)誤差對(duì)函數(shù)誤差的影響相等，即由此可得：或用極限誤差表示：函數(shù)的總極限誤差各單項(xiàng)誤差的極限誤差第五節(jié)誤差分配進(jìn)行誤差分配時(shí)，一般應(yīng)按照下述步驟：第41頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二二、按可能性調(diào)整誤差

(1)對(duì)各分項(xiàng)誤差平均分配的結(jié)果，會(huì)造成對(duì)部分測(cè)量誤差的需求實(shí)現(xiàn)頗感容易，而對(duì)令一些測(cè)量誤差的要求難以達(dá)到。這樣，勢(shì)必需要用昂貴的高準(zhǔn)確度等級(jí)的儀器，或者以增加測(cè)量次數(shù)及測(cè)量成本為代價(jià)。按等影響原則分配誤差的不合理性

(2)當(dāng)各個(gè)部分誤差一定時(shí)，則相應(yīng)測(cè)量值的誤差與其傳播系數(shù)成反比。所以各個(gè)部分誤差相等，相應(yīng)測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)可能相差較大。在等影響原則分配誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)盡可能縮小，其余誤差項(xiàng)不予調(diào)整。第五節(jié)誤差分配第42頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二測(cè)量一圓柱體的體積時(shí)，可間接測(cè)量圓柱直徑D

及高度

h，根據(jù)函數(shù)式三、驗(yàn)算調(diào)整后的總誤差

誤差按等影響原理確定后，應(yīng)按照誤差合成公式計(jì)算實(shí)際總誤差，若超出給定的允許誤差范圍，應(yīng)選擇可能縮小的誤差項(xiàng)再進(jìn)行縮小。若實(shí)際總誤差較小，可適當(dāng)擴(kuò)大難以實(shí)現(xiàn)的誤差項(xiàng)的誤差，合成后與要求的總誤差進(jìn)行比較，直到滿足要求為止。第五節(jié)誤差分配【例】求得體積V，若要求測(cè)量體積的相對(duì)誤差為1％，已知直徑和高度的公稱值分別為，試確定直徑D及高度h的準(zhǔn)確度。第43頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二一、按等影響分配原則分配誤差得到測(cè)量直徑D

與高度h的極限誤差:第五節(jié)誤差分配【解】計(jì)算體積體積的絕對(duì)誤差:第44頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為

因?yàn)椴橘Y料，可用分度值為0.1mm的游標(biāo)卡尺測(cè)高，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為，用0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)直徑，在20mm范圍內(nèi)的極限誤差為。第五節(jié)誤差分配二、調(diào)整后的測(cè)量極限誤差

顯然采用的量具準(zhǔn)確度偏高，選得不合理，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整。若改用分度值為0.05mm的游標(biāo)卡尺來測(cè)量直徑和高度，在50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為。此時(shí)測(cè)量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測(cè)量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。第45頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二調(diào)整后的實(shí)際測(cè)量極限誤差為因?yàn)橐虼苏{(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑和高度即能保證測(cè)量準(zhǔn)確度。第五節(jié)誤差分配第46頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二微小誤差

測(cè)量過程包含有多種誤差時(shí)，當(dāng)某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計(jì)的誤差。已知測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差：若將其中的部分誤差取出后，則得

如果，則稱為微小誤差

第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則第47頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二測(cè)量誤差的有效數(shù)字取一位：

某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足：或則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒有影響。

測(cè)量誤差的有效數(shù)字取二位：

或?qū)τ陔S機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差舍區(qū)準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果的十分之一到三分之一。對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，按百分之一到十分之一原則取舍。

第六節(jié)微小誤差取舍準(zhǔn)則某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足：應(yīng)用：

計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí)，若發(fā)現(xiàn)有微小誤差，可不靠率該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響。選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的1/10～3/10。第48頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二最佳測(cè)量方案的確定：當(dāng)測(cè)量結(jié)果與多個(gè)測(cè)量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個(gè)因素，才能使測(cè)量結(jié)果的誤差最小。研究間接測(cè)量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測(cè)量方案。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：

欲使為最小，可從哪幾方面來考慮？

第七節(jié)最佳測(cè)量方案的確定考慮因素：因?yàn)橐讯ㄏ到y(tǒng)誤差可以通過誤差修正的方法來消除，所以設(shè)計(jì)最佳測(cè)量方案時(shí)，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。研究對(duì)象和目標(biāo)：第49頁，共54頁，2023年，2月20日，星期二一、選擇最佳函數(shù)誤差公式間接測(cè)量中如果可由不同的函數(shù)公式來表示，則應(yīng)選取包含直接測(cè)量值最小的函數(shù)公式。不同的數(shù)學(xué)公式所包含的