質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)與守恒定律

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)與守恒定律第1頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二教學(xué)基本要求

一掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件.

二熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況,能用微積分方法求解變力作用下的簡(jiǎn)單質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.第2頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§2.1牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其應(yīng)用一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律1）.慣性：每個(gè)物體所固有的保持原來(lái)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。2）.外力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因3）.只適用于慣性系1、第一定律下一頁(yè)上一頁(yè)慣性系：慣性定律成立的參考系第3頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、第二定律下一頁(yè)上一頁(yè)第4頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第三定律1.成對(duì)出現(xiàn),同時(shí)消失,兩力性質(zhì)相同；2.兩力分別作用于不同物體，產(chǎn)生不同效果。3、第三定律3、牛頓第三定律在任何參照系中成立。二、自然界常見(jiàn)的力1、重力

mg2、彈力

f=-kx，正壓力（支撐力）N，繩中的張力T3、摩擦力最大靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力4、流體阻力5、基本自然力（1）引力(重力）

（2）強(qiáng)力（3）弱力（4）電磁力下一頁(yè)上一頁(yè)第5頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1.分析問(wèn)題，選擇參照系和研究對(duì)象；2.分隔物體，受力分析（關(guān)鍵一步），運(yùn)動(dòng)分析：3.建立坐標(biāo)系，使坐標(biāo)軸與加速度或平行或垂直。5.求解方程，統(tǒng)一單位（SI），討論結(jié)果。三、牛頓定律的應(yīng)用下一頁(yè)上一頁(yè)4.運(yùn)用定律列方程（注意約束條件、關(guān)聯(lián)方程）；第6頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第7頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì).且.求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖例1阿特伍德機(jī)第8頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力.解以地面為參考系設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為，且相對(duì)電梯的加速度為第9頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解

例2

如圖長(zhǎng)為的輕繩，一端系質(zhì)量為的小球,另一端系于定點(diǎn)，時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度，求小球在任意位置的速率及繩的張力.

第10頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例3如圖所示（圓錐擺），長(zhǎng)為的細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為的小球，小球經(jīng)推動(dòng)后，在水平面內(nèi)繞通過(guò)圓心的鉛直軸作角速度為的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)

.問(wèn)繩和鉛直方向所成的角度為多少？空氣阻力不計(jì).解第11頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二越大，也越大利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器（如圖所示）.第12頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例4設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即，為比例系數(shù).拋體的質(zhì)量為、初速為、拋射角為.求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.解取如圖所示的平面坐標(biāo)系第13頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第14頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第15頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解取坐標(biāo)如圖令例5一質(zhì)量

，半徑的球體在水中靜止釋放沉入水底.已知阻力,為粘滯系數(shù)，

求.

為浮力第16頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（極限速度）當(dāng)時(shí)一般認(rèn)為第17頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二若球體在水面上是具有豎直向下的速率，且在水中的重力與浮力相等，即.則球體在水中僅受阻力的作用第18頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例(鏈條)下一頁(yè)上一頁(yè)第19頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第20頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二上一頁(yè)下一頁(yè)第21頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二上一頁(yè)下一頁(yè)第22頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二上一頁(yè)下一頁(yè)第23頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律第24頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

一

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念,會(huì)計(jì)算萬(wàn)有引力、重力和彈性力的勢(shì)能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問(wèn)題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).(不講)教學(xué)基本要求第25頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)§3動(dòng)量與動(dòng)量守恒注意：一、沖量--力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng)第26頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)二、動(dòng)量和動(dòng)量定理定義：動(dòng)量微分形式積分形式注意：第27頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第28頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二沖力示意圖下一頁(yè)上一頁(yè)第29頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第30頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第31頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來(lái).設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向第32頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例2一柔軟鏈條長(zhǎng)為l,單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi).解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則第33頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二則兩邊同乘以則m1m2Oyy又第34頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理下一頁(yè)上一頁(yè)——微分形式第35頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)積分形式

內(nèi)力不會(huì)引起系統(tǒng)總動(dòng)量的改變，但內(nèi)力可使系統(tǒng)總動(dòng)量在各質(zhì)點(diǎn)之間重新分配。四、動(dòng)量守恒定律注意：1若質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒，則動(dòng)量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量都守恒。2、在系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的碰撞，打擊，爆炸過(guò)程中，內(nèi)力很大，可忽略重力、摩擦力等外力，可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒。第36頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、動(dòng)量守恒是自然界最普遍、最基本的規(guī)律之一。

A開(kāi)始是靜止的，則B與e運(yùn)動(dòng)方向相反，但實(shí)驗(yàn)顯示兩者的軌跡并不在一條直線上。泡利1930年提出了中微子假說(shuō)，1956年由實(shí)驗(yàn)證明了中微子的存在。即下一頁(yè)上一頁(yè)3、雖然有時(shí)系統(tǒng)總動(dòng)量不守恒，但只要系統(tǒng)在某個(gè)方向受的合外力為0，則系統(tǒng)在該方向動(dòng)量守恒。4、在同一方程中，所有動(dòng)量應(yīng)相對(duì)于同一慣性系。第37頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1.問(wèn)新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即恒矢量第38頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即第39頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.第40頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二已知求,解則第41頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第42頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第43頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考：總動(dòng)量是否守恒？為什么？（否！地面支撐力為被動(dòng)力，與內(nèi)力有關(guān)）下一頁(yè)上一頁(yè)第44頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二§2.2功能機(jī)械能守恒一、功--力對(duì)空間的積累效應(yīng)下一頁(yè)上一頁(yè)（一）.恒力的功注意：功是標(biāo)量；是受力點(diǎn)位移。第45頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)2）自然坐標(biāo)系：（二）.變力的功1）直角坐標(biāo)系：1分量式第46頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例（圓周運(yùn)動(dòng)f的功下一頁(yè)上一頁(yè)第47頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2.功的物理意義功是力對(duì)空間的積累效應(yīng)的量度3.功的幾何意義4.功是過(guò)程量（三）合力的功[代數(shù)和]上一頁(yè)下一頁(yè)第48頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二.功率（四）.功率下一頁(yè)上一頁(yè)注意：1功率反映作功的快慢2單位：第49頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二動(dòng)能和動(dòng)能定理二、動(dòng)能和動(dòng)能定理下一頁(yè)上一頁(yè)注意：1動(dòng)能是態(tài)函數(shù)，功是過(guò)程量2單位：功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意第50頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第51頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二課堂作業(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第52頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知第53頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意第54頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解

第55頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二由動(dòng)能定理得第56頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第57頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第58頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1）

萬(wàn)有引力作功以為參考系，的位置矢量為.一萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對(duì)的萬(wàn)有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為第59頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第60頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二AB2）

重力作功第61頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3）

彈性力作功第62頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功第63頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對(duì)它所作的功等于零.第64頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二三勢(shì)能勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量.保守力的功彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能彈力功引力功重力功第65頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的.討論勢(shì)能計(jì)算第66頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

四勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線引力勢(shì)能曲線第67頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.守恒定律的意義不究過(guò)程細(xì)節(jié)而能對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).第68頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開(kāi)過(guò)程中，對(duì)A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA第69頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第70頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第71頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二討論下一頁(yè)上一頁(yè)第72頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第73頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二下一頁(yè)上一頁(yè)第74頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第75頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度第76頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.``````解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.第77頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二解得``````由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得第78頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度第79頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二我國(guó)1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星第80頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則第81頁(yè)，共91頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二宇宙速度``````計(jì)算得第82頁(yè)，共91頁(yè)，