浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省杭州城區(qū)6學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片（）如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖1．已知圖1中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是（）A．2 B．1 C．4 D．52．點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）3．某地海拔高度（千米）與溫度的關(guān)系可以用表示,則該地區(qū)某海拔高度為1500米的山頂上的溫度為（）A． B． C． D．4．若，且c為有理數(shù)，則下列各式正確的是（）A、B、C、D、5．下列各式中計(jì)算正確的是()A．(x2)3＝x5 B．(﹣a2)3＝﹣a6C．b3?b3＝b9 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．下列圖形中∠1與∠2相等的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，直線和相交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（）A． B． C． D．9．如圖，筆直的公路一旁是電線桿，若其余電線桿都與電線桿①平行，則判斷其余電線桿兩兩平行的根據(jù)是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同位角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．11．下列計(jì)算中，正確的是（）.A．B．C．D．12．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（－2，3），B（1，－4），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線L∥y軸，若點(diǎn)為直線L上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（1，4） B．（－2，－3） C．（1，3） D．（－2，－4）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某小店進(jìn)了一批筆記本，每本4元，出售時(shí)加價(jià)25%，銷(xiāo)售x本，應(yīng)收錢(qián)款為y元，那么y與x的關(guān)系式為_(kāi)__________．14．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．15．若m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2015中，取值為2的個(gè)數(shù)為_(kāi)__.16．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)0.2×102毫米，則它的體積是_________.17．已知：，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)．19．（5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M；.20．（8分）在槐蔭區(qū)初中數(shù)學(xué)文化年的開(kāi)幕式上，同學(xué)們?yōu)槲覀冋故玖搜芯啃詫W(xué)習(xí)“怎樣制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子”.現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)是60cm,寬為40cm的長(zhǎng)方形硬紙片做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，于是在長(zhǎng)方形的四個(gè)角各剪去一個(gè)相同的小正方形(如圖).(1)若設(shè)這些小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,求圖中陰影部分的面積.(2)當(dāng)x-5時(shí)，求這個(gè)盒子的體積21．（10分）已知3x+是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求a的值；（2）寫(xiě)出此方程的正整數(shù)解．22．（10分）計(jì)算：（1）(－3)0＋＋(－2)3（2）（3）(2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)23．（12分）已知2a－1的平方根是±3，a＋3b－1的算術(shù)平方根是1．（1）求a，b的值；（2）求a＋b－1的立方根．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、1中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖1中的陰影部分的面積為：（a?b）2，圖2中的陰影部分的面積為：（2b?a）2，由題意得，（a?b）2?（2b?a）2＝2ab?6，整理得，b2＝2，則小正方形卡片的面積是2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】試題分析：點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個(gè)單位后為（-3，0），∴點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移3、D【解析】分析：把h=1100米=1.1千米代入T=23﹣7h即得．詳解：1100米=1.1千米，T=23﹣7h=23﹣7×1.1=12.1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)值的知識(shí)，根據(jù)題目的信息代入運(yùn)算即可．4、D【解析】試題分析：因?yàn)?，且c為有理數(shù)，當(dāng)c＞0時(shí)有，當(dāng)c＜0時(shí)有，所以A、B錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，不成立，所以C錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以，所以D正確；故選：D.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).5、B【解析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A.(x2)3＝x6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.(﹣a2)3＝﹣a6，計(jì)算正確；C.b3?b3＝b6，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；D.a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：第一個(gè)圖形，不能得出兩直線平行，即不可判斷∠1＝∠2；第二個(gè)圖形，根據(jù)同角的余角相等，即可證得∠1＝∠2；第三個(gè)圖形，依據(jù)對(duì)頂角相等，即可判斷∠1＝∠2；第四個(gè)圖形，得出的是∠1+∠2＝180°．故選C．【點(diǎn)睛】考查了對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)解答．7、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可解答．【詳解】解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°?∠AOD＝180°?100°＝80°，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記鄰補(bǔ)角的定義．8、A【解析】

根據(jù)整式的除法法則計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：÷()=．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法法則．熟悉掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

因?yàn)槠溆嚯娋€桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù).【詳解】因?yàn)槠溆嚯娋€桿都與電線桿①平行，故其余電桿全都平行于同一直線，故可判斷其根據(jù)為：平行于同一條直線的兩條直線平行.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查是是平行線的判定，熟練的掌握平行線的所有判定方法是關(guān)鍵.10、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．11、C【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法以及合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)求解即可求得答案．A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．12、D【解析】

畫(huà)出圖形，根據(jù)垂線段最短求解即可.【詳解】如圖，當(dāng)BC⊥AC時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－4）.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的定義和在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的方法．也考查了垂線段最短的性質(zhì).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)銷(xiāo)售總額=數(shù)量×售價(jià)列式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得y=4×（1+25%）x，即y=5x，故答案為：y=5x．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14、120°【解析】

由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為：120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理15、1【解析】

通過(guò)m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11從而得到1的個(gè)數(shù)，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵（m1-1）2+（m2-1）2+…+（m2015-1）2=11，

∵m1，m2，…，m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，

∴m1，m2，…，m2015中為1的個(gè)數(shù)是2015-11=505，

∵m1+m2+…+m2015=1525，

∴2的個(gè)數(shù)為（1525-505）÷2=1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出運(yùn)算的規(guī)律．利用規(guī)律解決問(wèn)題．16、8ⅹ103【解析】

根據(jù)正方體的體積公式即可求解.【詳解】正方體的棱長(zhǎng)0.2×102毫米=20毫米，故體積為203=8000=8ⅹ103立方毫米【點(diǎn)睛】此題主要考查正方體的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示.17、1【解析】

根據(jù)完全平方公式（m-n）2=m2+n2-2mn即可得出答案．【詳解】解：∵（m-n）2=m2+n2-2mn，

∵36=m2+n2-2，

∴m2+n2=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用（m-n）2=m2+n2-2mn．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；圖見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，或【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格，用正方形面積減去三個(gè)小三角形面積即可；（3）以為底時(shí)，由圖可知高為3，根據(jù)，可求得的長(zhǎng)度，由此可求D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1），如下圖，△A1B1C1為所作（2）；（3）∵，在x軸上，∴，解得，所以存在這樣的點(diǎn)，坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——平移．（1）中能根據(jù)平移方式找出寫(xiě)出A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵；（2）中掌握“割補(bǔ)法”求圖形面積是解題關(guān)鍵；（3）中理解在直線上到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)的點(diǎn)有兩個(gè)，位于它的兩側(cè)是解題關(guān)鍵．19、；．【解析】

(1)先通過(guò)加減消去常數(shù)項(xiàng)得到x=-4y，然后利用代入法解方程組；(2)利用加減消元法解方程組．【詳解】，得，則，把代入得，解得，把代入得，所以方程組的解為；，得，解得，把代入得，解得，所以方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.20、(1)（4x2-200x+2400）cm2；(2)7500cm1．【解析】

（1）剩余部分的面積即是邊長(zhǎng)為60-2x，40-2x的長(zhǎng)方形的面積；

（2）利用長(zhǎng)方體的體積公式先表示出長(zhǎng)方形的體積，再把x=5，代入即可．【詳解】解：（1）（60-2x）（40-2x）

=2400-120x-80x+4x2

=4x2-200x+2400，

答：陰影部分的面積為（4x2-200x+2400）cm2；

（2）當(dāng)x=5時(shí)，4x2-200x+2400=1500（cm2），

這個(gè)盒子的體積為：1500×5=7500（cm1），

答：這個(gè)盒子的體積為7500cm1．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖列出代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．21、（1）；（1）【解析】

（1）利用二元一次方程的定義直接得到答案，（1）把方程化為：利用方程的解是正整數(shù)，可得是4的倍數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：（1）是關(guān)于x，y的二元一次方程，解得：舍去，的值為1．（1）當(dāng)方程為：為正整數(shù)，方程組的正整數(shù)解是：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義，二元一次方程的正整數(shù)解問(wèn)題，掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1）2;（2）-0.125;（3）9a9【解析】

（