高等光學課件cxr-第14講

高等光學課件cxr__第14講第一頁，共68頁。第七章光在介質波導中的傳播§7-1

引言§7-2平面介質光波導中的光傳播與導引波、倏逝波、波導§7-3光在薄膜波導中的傳播§7-4光在光纖中的傳播第二頁，共68頁?！皩Ч狻钡墓爬蠚v史“光纖之父”----高錕博士光纖技術的迅猛發(fā)展光波導的基本概念光波導的分類廣闊的應用領域§7-1引言第三頁，共68頁?！皩Ч狻钡墓爬蠚v史1854年：英國的廷達爾(Tyndall)就觀察到光在水與空氣分界面上作全反射以致光隨水流而彎曲的現(xiàn)象；1929-1930年：美國的哈納爾(Hanael)和德國的拉姆(Lamm)先后拉制出石英光纖并用于光線和圖象的短距離傳輸；中國古代烽火臺第四頁，共68頁。“光纖（通信）之父”----高錕1966年：高錕博士發(fā)表他的著名論文“光頻介質纖 維表面波導”首次明確提出,通過改進制備工藝,減少原材料雜質，可使石英光纖的損耗大大下降，并有可能拉制出損耗低于20dB/km的光纖，從而使光纖可用于通信之中。第五頁，共68頁。光波導技術的迅猛發(fā)展

1970年,康寧玻璃公司(CorningGlssCo）率先研制成功 損耗為20dB/km的石英光纖,取得了重要的技術突破；經過近30年的發(fā)展，光纖的損耗已經降至0.2dB/km (單模光纖）；各種光波導器件在光纖系統(tǒng)中獲得廣泛應用，構筑所謂的

“信息高速公路”，相關的應用產業(yè)日新月異地蓬勃發(fā)展，涉及的部門 包括郵電、電子、電力、化工以及機械等行業(yè)，形成一個年產值1000多億美元的巨大市場。第六頁，共68頁。光纖發(fā)展歷史事件：

階躍折射率光纖：

原理：~1840年，DanielColladon和JacquesBabinet幾乎同時最先在巴 黎提出可以依靠光折射現(xiàn)象來引導光線的理論 1870年，英國的Tyndall闡述全內反射特性

石英光纖應用專利：1927年，英國的Baird與美國的Hansell申請

玻璃光纖注光：1930年，德國人

細束光纖設計：~1950年，H.H.Hopkins和N.S.Kapany展示了帶有包層 的光纖，使圖像在光纖中的傳導表現(xiàn)大大提升

1956年，研制內窺鏡的過程中，LawrenceE.Curtiss制造出 第一根采用玻璃為包層的光纖

第二吸收鞘引入：1958年，美國光學公司，為減少光纖包層雜散光

光纖激光器：1961年，美國的Snitzer研制

漸變折射率光纖1963年，日本科學家西澤潤一提出了使用光纖進行通信的概念1964年，他發(fā)明了用半導體激光器在一個通道中實現(xiàn)低損耗長距離傳輸的漸變折射率光學纖維1968年，日本玻璃板公司研制產品1970年，美國Corning公司研制出20dB/km的低損耗光纖，開始光纖通信產業(yè)化。第七頁，共68頁。平板與條形光波導：

光學系統(tǒng)小型化、集成化、固體化需求的產物。起源：1910年，德國的Hondros和Debye進行的電介質棒的研究發(fā)展歷史事件：1962年：美國的Yariv從p-n結中觀測到平板層中的光波導現(xiàn)象1963年，Nelson等人發(fā)現(xiàn)了光波導電光調制現(xiàn)象1964年，Osterberg與Smith開始光波導耦合實驗1965年，美國的Anderson開始用光刻方法制作光波導

此后各國開始了各種功能光波導器件的研制第八頁，共68頁。光波導的基本概念導波：受到約束的光波波導：約束光波傳輸的媒介介質光波導三要素：“芯/包”結構凸形折射率分布，n1>n2低傳輸損耗第九頁，共68頁。光波導的分類按光波導形狀分類 平板/薄膜波導矩形波導 光纖（圓柱形波導）按折射率分布分類 均勻介質光波導 漸變折射率介質光波導第十頁，共68頁。平板/薄膜波導n1n2n3第十一頁，共68頁。矩形波導脊型波導溝道波導平面掩埋溝道波導第十二頁，共68頁。圓柱波導:光導纖維單模：8~10mm多模：50mm125mm第十三頁，共68頁。光波導的進一步分類按折射率分布：均勻折射率分布光波導；漸變折射率分布光波導按傳播模式：單模光波導；多模光波導按材料：石英、塑料與紅外光波導、III-V族材料光波導特種光波導（光纖）：保偏(單偏振)光纖；有源光纖；晶體光纖零/非零色散位移光纖；負色散光纖；特殊涂層光纖；耐輻射光纖；發(fā)光光纖第十四頁，共68頁。對稱/非對稱波導對稱波導：芯區(qū)周圍的介質折射率相同非對稱波導：芯區(qū)周圍的介質折射率不同第十五頁，共68頁。光波導技術的廣闊應用領域光波導技術有源無源器件光纖通信干線光交換接入網

AONDWDMOADMOTDMFTTC,B,O,H

位移、振動溫度、壓力應變、應力電流、電壓電場、磁場流量、濃度可以測量70多個物理化學量廣告顯示牌激光手術刀儀表照明工藝裝飾電力輸送光纖面板醫(yī)用內窺鏡潛望鏡

光子集成光電子集成集成光路光收發(fā)模塊光接入模塊光開關模塊光放大模塊信息獲取信息傳輸信息處理其它應用第十六頁，共68頁?！?-2平面介質光波導中的光傳播 與導波、倏逝波、波導一、光在介質界面的傳播特性二、光密媒質中的波場——導波三、光疏媒質中的場——倏逝波第十七頁，共68頁。一、光在介質界面的傳播特性電磁波通過兩種介質界面——反射和折射反射波振幅：菲涅爾(Fresnel)公式：r：振幅反射系數，角標“⊥”和“∥”分別表示電矢量垂直和平行于入射面。方向：第十八頁，共68頁。式中且時，產生全反射，其中：當時，第十九頁，共68頁。二、光密媒質中的波場——導波于是有：光密媒質：反射波在界面發(fā)生相位突變，光強反射率，光密媒質中的場由入射波和反射波疊加而成入射電場：

反射電場：

式中，稱為縱向傳播常數；，稱為橫向傳播常數又由于入射波電矢量垂直入射面（TE）時：第二十頁，共68頁。合成波電場同理可得合成磁場：式中，稱為波阻抗第二十一頁，共68頁。(1)合成場的等相位面(z為常數)垂直于波傳播方向，等振幅面(x為常數)平行于界面，二者互相垂直，因而屬非均勻平面波。(2)合成波的電矢量只有橫向分量，而磁矢量除有橫向分量外還有縱向分量，因而合成波為橫電波。(3)合成場區(qū)沿x方向為駐波，場分量與的相位差為，

x方向無能量傳播。(4)合成場區(qū)沿z方向為行波，傳播相速度為：相應地，z向波長（導波波長）為：光密介質中合成場的特性：可見

，甚至可>c

>，甚至>第二十二頁，共68頁。由于與同相，所以其玻印亭矢量可見，能量沿z方向傳播，群速度即：這種波只沿z向傳播功率，如同是被界面所引導，故稱導引波，簡稱導波。入射波電矢量平行界面時，為TM波，分析方法同上。第二十三頁，共68頁。界面全反射時，入射光功率全返回光密媒質中，光疏媒質中似無透射場，

實際全反射過程僅進行了功率全反射，而場有透過：式中于是式中由于三、光疏媒質中的場——倏逝波第二十四頁，共68頁。光疏媒質中合成電場特性：(1)等相位面垂直于界面，等振幅面平行于界面，二者互相垂直，為非均勻平面波(2)振幅沿界面法向按指數衰減，故稱為倏逝場，p稱為倏逝系數，并定義消逝長度為波場衰減到邊界值的1/e，即如：?。ㄊⅲ諝猓r，對可見光波可算得≈0.5μｍ?？梢姡话銇碇v，倏逝場透射深度很小。(3)沿z方向為行波，其相速度和能量傳遞速度皆同光密媒質，波場集中在x=0附近較小的范圍內，好象貼著表面?zhèn)鞑?，所以稱光疏媒質中傳播的波場為表面波，又稱倏逝波。第二十五頁，共68頁。由上述分析可見：若在界面外小于范圍內放置另一的光密介質板，則可通過倏逝場的滲透將原光密媒質中傳播的功率耦合出來。若在光密介質中x距界面(m＝1,2…)處放光疏媒質，則不影響界面與光疏媒質中間夾層中光密媒質中場分布，光被約束在中間媒質層中沿z向傳播，這種層狀結構即形成波導；介質波導是開放型波導，縱向傳播的波是表面波。第二十六頁，共68頁。§7-3光在薄膜波導中的傳播一、薄膜光波導模式的射線理論分析二、薄膜波導的波動理論分析第二十七頁，共68頁。一、薄膜光波導模式的射線理論分析1、模式的本征方程導波：沿軸向均勻傳播全反射——某些光波間會相消干涉，造成導波軸向不均勻——橫向相位匹配

以上二條件皆滿足，入射平面波在介質光波導上、下兩界面發(fā)生全反射，成“之”字形不斷前進，形成橫向駐波、縱向行波的場分布。第二十八頁，共68頁。以三層平板波導為例：

波導層、襯底層、包層(覆蓋層)，折射率分別為n1、n2、n3，且n1>n2≥n3，平面光以θ角入射到厚度為d的波導層中，θ不同，則光傳輸情況不同：zxn1n2n3dy第二十九頁，共68頁。x鋸齒光線的波矢量圖

包層n3薄膜襯底n2n1BzdCA?

2i如圖紅色虛線為光的波面，A和C位于同一波面，光線ABC和C點之間的光程差為：其中BC=d/cosiAB+BCAB=BCcos2i形成穩(wěn)定場條件：k1(AB+BC)

212

213=2mm=0,1,2…2dn1k0cosi

212

213=2m下界面的相移上界面的相移i（1）、第三十頁，共68頁。導波模式的本征方程m：橫向駐波波節(jié)數，每個m值對應一個導波模式，簡稱導模上、下界面均滿足全反射條件，并當橫向(x＜０)往返一次相位變化是2π

的整數倍時，光波才能在上下界面間來回反射，并限制在該層內沿鋸齒光路傳播，形成模式波，由此有：第三十一頁，共68頁。平板波導中的導模及其場分布第三十二頁，共68頁。對于一定波長的光波，只有某些角的入射光才能形成導波，且m越大，越小，即小入射角度相應模式階次高，z向單位長度內導模上下振蕩次數多；當m→0時，θ→90°，波近乎只有z向分量，可認為沿z向傳播。由得：式中稱為歸一化厚度，有時又叫做歸一化頻率，它直接影響m的取值，即波導中波的傳播模式。第三十三頁，共68頁。（ii）、如果d，nl,n2,n3及k0＝2／給定，則可由此式求得對 應于不同m值的cosi

或sini

，從而得到對應于TE0，

TE1，TE2，…或TM0，TM1，TM2…等模式（i）、此式對于TE波與TM波都適用，只是TE波與TM波的12與

13各有不同值。2dn1k0cosi

212

213=2mm=0,1,2…導模的特點：第三十四頁，共68頁。（iii）、導模是離散模式，具有離散譜（iv）、m一定時，波長(頻率)變化會有不同的i和不同的值輻射模屬于連續(xù)譜，在i＜c的范圍里，對所有連續(xù)的i值都是輻射模，所以具有連續(xù)的值2dn1k0cosi

212

213=2m不同m值，對應于不同的波型或模式。當m=0為基模，m≠0為高次模越大，m越小包層包層芯高次?；５痛文５谌屙摚?8頁。a、圖中畫出m=0，l，2三個離散模b、輻射模是連續(xù)模c、＞nlk0的區(qū)域為禁區(qū)，代表不存在模式的區(qū)域。此圖形對TM波也適用c0c1c2n2k0n1k0m=012β禁區(qū)輻射膜平板波導中TE波的三個模式的對的典型曲線

2dn1k0cosi

212

213=2m第三十六頁，共68頁。材料一定時，d越薄，m越小，薄到一定程度，僅m＝０的導模能沿近乎z向傳播，此時的波導稱為單模波導。而當波導結構確定之后，上式中的變量只有m、θ和λ，也就是說，對于一定波長的波，導波模式僅與入射角有關。第三十七頁，共68頁。綜上所述，形成導模的條件為：滿足這兩個條件之后，對于每一個m值，光波在波導中形成穩(wěn)定的、橫向為駐波、縱向為行波的場分布，這種分布稱為導波模式，簡稱導模，對于m階導模，有：傳播常數相速度有效折射率第三十八頁，共68頁。三層平板波導，材料是均勻、各向同性、無源、無損的非磁性介質；波導層折射率為n1、厚度為d；n2

、n3層的厚度均遠大于LP，即可認為是無限厚；y、z方向無限延伸，則頻率為ω的入射平面光波場滿足波動方程：波動理論分析是從麥克斯韋方程出發(fā)，分析電磁場在三層波導中的分布情況，從而得出波導中光導波傳播情況的方法。1、定性解釋二、薄膜波導的波動理論分析第三十九頁，共68頁。設波為沿z方向傳播的簡諧波，則上式的解可表示為：y方向沒有限制，因而算符，即場沿y向不變化，則有：在三層介質中的分量波動方程為：波導層：襯底層：覆蓋層：第四十頁，共68頁。Ei

(x,

y)：E的任一分量Ex、Ey、Ez。方程的解稱為平面波導的本征模式，相應的本征值β就是該模式沿ｚ方向的傳播常數，也就是說導波模式就是波導空間中的一種穩(wěn)定的場分布。在波的傳播中，一個模式的場在波導截面上的分布保持形狀不變。第四十一頁，共68頁。波導中的模式定性討論（1）當β>k0n1時，k02nj2-β2（ｊ＝1，2，3…）均小于0，各處，相應的場解E均為指數形式，場隨離開波導的距離增大而無限制地增大，因而這一解沒有物理意義，不對應于真實波。其場分布如圖（a）所示（2）k0n2<β<k0n1時，E在波導層具有正弦解，而在襯底層、覆蓋層中為指數式解，于是得到滿足邊界條件的場解是波導層中振蕩，襯底層、覆蓋層中衰減的場解，其場分布如圖（b、c）所示，可見，這種模式傳播的光在波導層及其附近沿z向傳播，為導模。（3）k0n3<β<k0n2時，E在波導層、襯底層中為正弦解，覆蓋層中為指數衰減解；相當于在－x方向無限制，因而不能形成分立的β取值，這種模式未被限制在波導中，而是向襯底部分輻射，因而稱襯底輻射模，其場分布如圖（d）所示。在耦合器等器件中，要用到輻射模。（4）β<k0n3

，在所有區(qū)域均為正弦解，稱包層輻射模，場分布如圖（e）所示第四十二頁，共68頁。平面波導模式場分布由上可知，只有當k0n3≤k0n2<β<k0n1時，場被限制在平面介質波導中。用角度關系可以表示為：第四十三頁，共68頁。2、本征方程及其解分析三層平板波導中的導模。由于由麥氏方程：將場的橫向分量用縱向分量表示得：第四十四頁，共68頁。對于一個給定的波導結構，Ez和Hz應分別滿足波動方程，這意味二者相互獨立，可由電磁場的縱向分量定義場的類型：（i）橫電波(TE模)，即Ez=0的波，其各場分量為：（ii）橫磁波(TM模)，即Hz=0的波，其各場分量為：由此可見：TE波只有唯一的橫向電場分量Ey，而TM波只有唯一的橫向磁場分量Hy。于是，對TE波和TM波僅需求解波動方程分別為：第四十五頁，共68頁。（1）

TE模波動方程解為：若要求能量主要集中在芯區(qū)，形成傳播模則有：第四十六頁，共68頁。Hx和Hz的解：得到一組解為：第四十七頁，共68頁。邊值條件：由于E和H切向連續(xù)，即：其中m=p+q=0，1，2，3…，n=p-q=…-2,-,0,1,2,…顯然n取0，1之外的其他值，都不會引起新的結果因此，其中，m取奇數時對應正弦函數m取偶數時對應余弦函數第四十八頁，共68頁。結論：（1）4個方程，4個未知數，若m確定，則場量可求（2）m只能取整數，因此傳播模是不連續(xù)的，m階導波模式用TEm表示（3）傳播模要求β>k0n2，因此kx有限大，m受d的限制（4）低階模更易傳播（5）π/kx≈d/m，說明m的幾何光學含義是芯區(qū)內形成駐波的波節(jié)數（6）E1、E2、E3由激勵條件及邊界條件決定第四十九頁，共68頁。（2）TM模橫磁場Hy的表達式為：特征方程為：其中m=0,1,0,2…第五十頁，共68頁。（3）傳播模和輻射模第五十一頁，共68頁。（4）

截止參數某個模式的截止條件為，即代入TE模的特征方程得求得當m=0時，即TE0的截止波長最長：第五十二頁，共68頁。同理，TMm的截止波長為當m=0時，即TM0的截止波長最長：第五十三頁，共68頁。(i)當λ>λc時，光波截止(ii)波長λ越短的光波越易傳播，模數量也越多(iii)波長過長的光不能形成傳播模(iv)若使長波長的光傳播，應盡量使n2、n3接近(v)截至波長λc與折射率n1、相對折射率差Δ、厚度d有關，因此在設計光波導時要注意以上因素第五十四頁，共68頁。3、單模傳輸、模數量及導波場分布嚴格單模傳輸條件為由于n差異不大，工程實際中條件放寬為多模傳輸時，估算模式數量是必要的可知，TE模序號滿足同理，TM模序號滿足模式總量為M=m+m?+2作為一粗略估計，模式總量為：（1）單模傳輸、模數量第五十五頁，共68頁。（2）導波場分布（i）m代表波導內的波節(jié)數目（完整的半駐波數）（ii）m+1代表波導內的波腹數目（iii）波腹與波節(jié)總靠近折射率大的一側（iv）當λ→0，k0→∞時，α2，