云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題含解析

云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B．C． D．2．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還余3元；每人出7元，還差4元.問共有多少人？這個物品價格是多少元？設(shè)共有個人，這個物品價格是元.則可列方程組為（）A． B． C． D．3．如圖，在長方形ABCD中，點E為AB上一點，且CD=5,AD=2,AE=3,動點P從點E出發(fā)，沿路徑E-B-C-D運動，則△DPE的面積y與點P運動的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）A． B． C． D．4．如果，，那么約等于（）A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.13335．下列各數(shù):其中無理數(shù)的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．46．下列計算正確的有（）①②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．對于任意正整數(shù)，按下列程序計算下去，得到的結(jié)果()A．隨n的變化而變化 B．不變，定值為0C．不變，定值為1 D．不變，定值為28．命題：①對頂角相等；②過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．把一塊直尺與一塊含的三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，7，6 C．2，3，6 D．6，8，10二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于點O，且∠COE=34°，則∠BOD為______．12．遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（DNA）的分子直徑為0.0000002cm，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________cm．13．一個寬度相等的紙條，按如圖所示的方式折疊一下，已知，則的度數(shù)為_______．14．小明繞著一個六邊形的花圃走了一圈，他一共轉(zhuǎn)了________．15．已知三角形的兩邊長分別為10和2，第三邊的數(shù)值是偶數(shù)，則第三邊長為_____．16．計算：5-2=（____________）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買A，B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對周邊污水進(jìn)行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周每臺分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案．（3）如果你是廠長，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜x擇哪種方案并說明理由？18．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD:∠DOE=4:1；求∠AOF的度數(shù).19．（8分）如圖，△ABC的三個頂點均在格點上．（1）請寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將△ABC平移到△A′B′C′，使點A的對應(yīng)點為點A′(A′在格點上)，點B的對應(yīng)點為點B′，△ABC中一點P(P在格點上)平移后的對應(yīng)點為P′，請你寫出△A′B′C′三個頂點和點P′的坐標(biāo)；（3）連接AA′，BB′，則線段AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．20．（8分）閱讀下列例題，并按要求回答問題：例：解方程．解：①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的數(shù)學(xué)思想是．（2）請你模仿上面例題的解法，解方程：．21．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點、、且，（1）求點、的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）當(dāng)點的坐標(biāo)是且時，求的值．22．（10分）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：23．（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成塊，其中有塊是邊長都為厘米的大正方形，塊是邊長都為厘米的小正方形，塊是長為厘米，寬為厘米的一模一樣的小長方形，且，設(shè)圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為厘米.(1)______（試用，的代數(shù)式表示）；(2)若每塊小長方形的面積為平方厘米，四個正方形的面積和為平方厘米，求的值.24．（12分）作圖題（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）已知：∠AOB，點P在OA上．求作：直線PQ，使PQ∥OB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由二元一次方程組的定義：兩個方程都為整式方程；一共含有2個未知數(shù)；最高次項的次數(shù)是1；從而可得到答案．【詳解】解：A、該方程組中含有三個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項不符合題意；B、第二個方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項不符合題意；C、第二個方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，該方程組屬于二元二次方程組，故本選項不符合題意；D、符合二元一次方程組的定義，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的定義，掌握定義是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)等量關(guān)系：每人出8元，還余3元；每人出7元，還差4元即可列出方程組.【詳解】根據(jù)題意有故選：A.【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

求出BE的長，然后分①點P在BE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；②點P在BC上時，根據(jù)S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點P在DC上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系.【詳解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，∴BC=AD=2，AB=DC=5，∵AE=3，∴BE=AB-AE=5-3=2，①點P在BE上時，，∴y=x（0＜x≤2），②點P在BC上時，S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP，；③點P在DC上時，△DPE的面積，故選C．【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)立方根的變化特點和給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．詳解：∵，∴==1.13×10=13.1．故選C．點睛：本題考查了立方根，如果一個數(shù)擴(kuò)大1000倍，它的立方根擴(kuò)大10倍，如果一個數(shù)縮小1000倍，它的立方根縮小10倍．5、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定正確選項.【詳解】-2是整數(shù)，即為有理數(shù)；0是整數(shù)，即為有理數(shù)；是無理數(shù)；=-1是有理數(shù)；π是無理數(shù)；0.2019是有限小數(shù)，即為有理數(shù).所以，無理數(shù)一共有2個故正確答案為B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義.解答此題的關(guān)鍵就是熟知無理數(shù)的定義：無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).6、B【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算法則即可解答．【詳解】①，故錯誤；②，故錯誤；③，正確；④，正確故選：B．【點睛】主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．7、C【解析】

根據(jù)計算程序列出算式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得，(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.故選C.【點睛】本題考查了整式的混合運算，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

①是對頂角性質(zhì)定理的敘述，正確；②錯誤，應(yīng)為經(jīng)過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；③相等的角不一定是對頂角，如等腰三角形的兩底角相等，但它不是對頂角，故此命題錯誤；④不正確，只有兩直線平行同位角才相等．綜上可知共有兩個假命題．故選C9、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．10、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】A、1＋2＝3，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、1＋6＝7，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、2＋3＝5＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、6＋8＝14＞10，能組成三角形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、56°【解析】

依據(jù)OE⊥AB，可得∠BOE=90°；再根據(jù)∠COE=34°，即可得到∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，又∵∠COE=34°，∴∠BOD=180°-90°-34°=56°，故答案是：56°．【點睛】本題考查了垂線、對頂角與鄰補(bǔ)角．注意，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．12、2×10-1【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，小數(shù)點移動的位數(shù)的相反數(shù)即是n的值．解：0.0000002=2×10﹣1．故答案為2×10﹣1．13、60°【解析】

根據(jù)對折，對折角相等，由直線平行，內(nèi)錯角相等，根據(jù)角的等量關(guān)系，求得∠1．【詳解】解：由已知寬度相等紙條，

∴AB∥CD，

∴∠1+∠2=∠3，

又∵圖形對折，

∴∠1=∠2，

2∠1=120°，

∴∠1=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和折疊的知識，題目比較靈活，難度一般．14、360°【解析】

根據(jù)多邊形的外角和都等于360°即可得出結(jié)論．【詳解】解：小明繞著一個六邊形的花圃走了一圈，正好轉(zhuǎn)過了六邊形的所有外角，故正好轉(zhuǎn)了360°故答案為：360°．【點睛】此題考查的是多邊形外角和的應(yīng)用，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵．15、1．【解析】

利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長．【詳解】設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三邊的長為偶數(shù)，則a=1．故答案為：116、【解析】

直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，比較簡單.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）第一種方案：當(dāng)a=13時，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；第二種方案：當(dāng)a=14時，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺，購買B型污水處理設(shè)備6臺；第三種方案；當(dāng)a=15時，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺，購買B型污水處理設(shè)備5臺；（3）選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．【解析】

（1）根據(jù)2臺A型污水處理設(shè)備和1臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）、（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，由題意，得，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20-a）臺，則，解得，12.5≤x≤15，第一種方案：當(dāng)a=13時，20-a=7，即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；第二種方案：當(dāng)a=14時，20-a=6，即購買A型污水處理設(shè)備14臺，購買B型污水處理設(shè)備6臺；第三種方案；當(dāng)a=15時，20-a=5，即購買A型污水處理設(shè)備15臺，購買B型污水處理設(shè)備5臺；（3）如果我是廠長，從節(jié)約資金的角度考慮，我會選擇第一種方案，即購買A型污水處理設(shè)備13臺，購買B型污水處理設(shè)備7臺；因為第一種方案所需資金：13×12+7×10=226萬元；第二種方案所需資金：14×12+6×10=228萬元；第三種方案所需資金：15×12+5×10=230萬元；∵226＜228＜230，∴選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、120°【解析】試題分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠BOF的角度，再根據(jù)∠AOF＝180－∠BOF即可.試題解析：因為OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.又因為∠AOD∠DOE＝41，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×16＝30°，∠所以∠COB＝∠AOD＝120°.因為OF平分∠COB，所以∠BOF＝60°.所以∠AOF＝180°－60°＝120°.19、（1）點A坐標(biāo)為(，2)，點B坐標(biāo)為(，1)，點C坐標(biāo)為(，4)；（2）點A′的坐標(biāo)為(2，1)，點B′的坐標(biāo)為(4，0)，點C′的坐標(biāo)為(5，3)，點P′的坐標(biāo)為(4，2)；（3）相等，平行【解析】

（1）根據(jù)題中平面直角坐標(biāo)系直接寫出A、B、C三點的坐標(biāo)即可；（2）首先根據(jù)A點與A′點的坐標(biāo)變化得出△ABC前后的平移方式，由此進(jìn)一步得出答案即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可知“圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等”，由此進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】（1）由圖可得：點A坐標(biāo)為(，2)，點B坐標(biāo)為(，1)，點C坐標(biāo)為(，4)；（2）由圖可得點A′的坐標(biāo)為(2，1)，∵點A坐標(biāo)為(，2)，∴△ABC的平移方式為先向右平移7個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴點B′的坐標(biāo)為(4，0)，點C′的坐標(biāo)為(5，3)，∵點P坐標(biāo)為(，3)，∴點P′的坐標(biāo)為(4，2)，綜上所述，點A′的坐標(biāo)為(2，1)，點B′的坐標(biāo)為(4，0)，點C′的坐標(biāo)為(5，3)，點P′的坐標(biāo)為(4，2)；（3）∵圖形平移后，對應(yīng)點連成的線段平行且相等，∴AA′與BB′的數(shù)量關(guān)系是相等，位置關(guān)系是平行，故答案為：相等，平行.【點睛】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）分類討論；（2）或【解析】

（1）材料中是分①、②兩種情況來解答題目，明確的體現(xiàn)了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想；（2）模仿例題，分兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1）分類討論（2）①當(dāng)時，，解得，②當(dāng)時，，解得，∴原方程的解是或．【點睛】本題主要考查的是含絕對值符號的一元一次方程，注意到去掉絕對值的符號有兩種情況即可．21、（1）；；（2）；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a,b的值即可求出A、B的坐標(biāo);（2）利用，即可求得;（3）分點P在y軸左邊時(上圖點),m<0及點P在y軸左邊時(上圖點),m>0，列出方程求解即可.【詳解】解：（1）∵∴∴∴點