人工智能2013(模糊邏輯)

人工智能2013(模糊邏輯)第一頁，共43頁。

模糊性是指客觀事物在形態(tài)和屬性方面的不確定（1）模糊性與隨機(jī)性隨機(jī)性所描述的事件或現(xiàn)象本身含義是清楚的，可以明確地判定該事件在某特定的時(shí)刻發(fā)生了還是沒有發(fā)生。隨機(jī)性用概率來度量，并要求所有可能事件的概率總和為1。模糊性所描述的現(xiàn)象或概念本身的“邊界”是不清楚的。模糊性是用“可能性”（介于0和1之間）來度量的，并且不要求可能性總和為1。5.1模糊邏輯基礎(chǔ)第二頁，共43頁。模糊邏輯是一種精確解決不精確、不完全信息的方法。模糊邏輯可以比較自然地處理人的概念，它是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。例如：通常我們評判一個(gè)成年男子，當(dāng)他的身高：低于1.60米——矮個(gè)子

1.69米——中等

1.80米——高個(gè)子大于1.90米——非常高第三頁，共43頁。5.2模糊集合及模糊邏輯經(jīng)典集合對事物只用“1”和“0”作簡單的表示“屬于”和“不屬于”的分類；而模糊集合則把它擴(kuò)展成可用從0到1之間連續(xù)變化的值，來描述元素屬于該集合的程度。第四頁，共43頁。定義：設(shè)U是給定論域，是把任意μ∈U映射為[0，1]上某個(gè)值的函數(shù)，即：U→[0，1]u→(u)

則稱F為定義在U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由F(u)對所有(u∈U)所構(gòu)成的集合F稱為U上的一個(gè)模糊集，F(xiàn)(u)稱為u對F的隸屬度。隸屬函數(shù)表示該元素隸屬于F的程度或可能性，值越大表示隸屬的程度越高。這種方法在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)把隸屬度為零的元素剔除掉，否則消耗資源太多5.2.1模糊集合與隸屬函數(shù)第五頁，共43頁。例：設(shè)論域

U={20，30，40，50，60}給出的是年齡，確定一個(gè)刻畫模糊概念“年輕”的模糊集F.

假設(shè)對論域U中的元素，其隸屬函數(shù)值分別為

μF(20)=1,μF(30)=0.8,μF(40)=0.4,μF(50)=0.1,μF(60)=0

則其模糊集為

F={1,0.8,0.4,0.1,0}第六頁，共43頁。模糊集合的表示方法對離散且為有限論域

U={u1,u2,…un}

其模糊集可表示為

F={μF(u1),μF(u2),…μF(un)}

為表示出論域中的元素與其隸屬度之間的對應(yīng)關(guān)系，可用如下表示方法：

F=μF(u1)/u1+μF(u2)/u2+…+μF(un)/un

F={μF(u1)/u1,μF(u2)/u2,…,μF(un)/un}F={(μF(u1),u1),(μF(u2),u2)…(μF(un),un)}

如：F=1/20+0.8/30+0.4/40+0.1/50第七頁，共43頁。

對連續(xù)論域，模糊集可用實(shí)函數(shù)表示。如：U=[1，100]

當(dāng)0≤u≤25

當(dāng)25＜u≤100

當(dāng)0≤u≤50

當(dāng)50＜u≤100

模糊集的一般表示形式：第八頁，共43頁。5.2.2模糊集合上的運(yùn)算設(shè)F、G分別是U上的兩個(gè)模糊集，若對任意u∈U，都有

μF(u)=μG(u)

成立，則稱F等于G，記為F=G.設(shè)F、G分別是U上的兩個(gè)模糊集，若對任意u∈U，都有

μF(u)≤μG(u)

成立，則稱F含于G，記為FG.設(shè)F、G分別是U上的兩個(gè)模糊集，則F∪G、F∩G分別稱為F與G的并集、交集，其隸屬函數(shù)分別為：

F∪G:μF∪G(u)=max{μF(u),μG(u)}=μF(u)∨μG(u)

u∈UF∩G:μF∩G(u)=min{μF(u),μG(u)}=μF(u)∧μG(u)

u∈U設(shè)F是U上的模糊集，稱~F為F的補(bǔ)集，其隸屬函數(shù)為：

~F:μ~F(u)1-μF(u)第九頁，共43頁。

例：設(shè)U={1,2,3},F和G分別是U上的兩個(gè)模糊集，即

F=小=1/1+0.6/2+0.1/3G=大=0.1/1+0.6/2+1/3F∪G=(1∨0.1)/1+(0.6∨0.6)/2+(0.1∨1)/3=1/1+0.6/2+1/3F∩G=(1∧0.1)/1+(0.6∧0.6)/2+(0.1∧1)/3=0.1/1+0.6/2+0.1/3~F=(1-1)/1+(1-0.6)/2+(1-0.1)/3=0.4/2+0.9/3

兩個(gè)模糊集之間的運(yùn)算是逐點(diǎn)對隸屬函數(shù)做相應(yīng)的運(yùn)算。第十頁，共43頁。5.2.3模糊關(guān)系及其合成運(yùn)算設(shè)V與W是兩個(gè)普通集合，V與W的笛卡兒乘積是由V與W上所有可能的序偶（v，w）構(gòu)成的一個(gè)集合，即：

V×W={(v,w)|任意v∈V,任意w∈W}

從V到W的關(guān)系R，是指V×W上的一個(gè)子集，即RV×W

記為：V→W

若（v，w）∈R,則v與w有關(guān)系；若（v，w）R,則v與w無關(guān)系；例：設(shè)V={1班，2班，3班}W={男隊(duì)，女隊(duì)}

則V×W={(1班，男隊(duì)）,(2班，男隊(duì)）,(3班，男隊(duì)）,(1班，女隊(duì)）,(2班，女隊(duì)）,(3班，女隊(duì)）}第十一頁，共43頁。設(shè)Fi是Ui(i=1,2,…,n)上的模糊集，則稱

為F1,F2,…Fn的笛卡爾乘積，是U1×U2×…×Un上的一個(gè)模糊集。在U1×U2×…×Un上的一個(gè)n元模糊關(guān)系R指以U1×U2×…×Un為論域的一個(gè)模糊集，記為

uR(u1,u2,…un)是模糊關(guān)系R的隸屬函數(shù)，它把U1×U2×…×Un上的每一個(gè)元素（u1,u2,…un)都映射為[0，1]上的一個(gè)實(shí)數(shù)，反映u1,u2,…un具有關(guān)系R的程度。第十二頁，共43頁。

例：設(shè)有一組學(xué)生U={u1,u2}={秦學(xué)，郝萬}

一些在計(jì)算機(jī)上的活動(dòng)

V={編程，上網(wǎng)，玩游戲}uR(秦學(xué)，編程）=0.9，uR(秦學(xué)，上網(wǎng)）=0.6，uR(秦學(xué)，玩游戲）=0，uR(郝萬，編程）=0.2，uR(郝萬，上網(wǎng)）=0.3，uR(郝萬，玩游戲）=0.8

則U×V上的模糊關(guān)系R為

R=0.90.600.20.30.8第十三頁，共43頁。模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法

if（xisA）then（yisB），其中A，B是兩個(gè)模糊集合，則關(guān)聯(lián)關(guān)系R可形式地表示為：R={（x，y），R（x，y）|（x，y）XY}，其中，隸屬函數(shù)R（x，y）有多種構(gòu)造方法。（1）Mamdani算法（應(yīng)用最廣的關(guān)聯(lián)函數(shù)） R（x，y）=min{A（x），B（y）}或 R（x，y）=A（x）*B（y）（2）Zadeh算法 R（x，y）=max{min{A（x），B（y）}，1-A（x）}……

第十四頁，共43頁。模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法

例如：if（溫度偏低）then（電壓增大），

該規(guī)則的溫度論域T={0，5,10，15，20，25}，

電壓的論域V={0,25,50,75,100}

模糊集合（溫度低）A={(0,1),(5,0.8),(10,0.6),(15,0.4),(20,0.2),(25,0)}

模糊集合（壓力增大）B={(0,0),(25,0.25),(50,0.5),(75,0.75),(100,1)}

則按上述三種方法構(gòu)造的三種關(guān)聯(lián)關(guān)系分別為：

第十五頁，共43頁。模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造方法

按Mamdani算法（1）按Mamdani算法（2）

Zadeh算法第十六頁，共43頁。模糊關(guān)系的合成設(shè)R1與R2是分別是U×V與V×W上的兩個(gè)模糊關(guān)系，則R1與R2的合成是從U到W的一個(gè)模糊關(guān)系，記為

R1。R2

其隸屬函數(shù)為

uR1。R2(u,w)=∨{uR1(u,v)∧uR2(v,w)}

例：設(shè)有以下兩個(gè)模糊關(guān)系

0.90.600.70.9R1=0.20.30.8R2=0.20.80.50.3

則R1與R2的合成是

R=R1。R2=0.70.90.50.3第十七頁，共43頁。模糊變換設(shè)F={uF(u1),uF(u2),…uF(un)},是論域U上的模糊集，R是U×V上的模糊關(guān)系，則

F

。R=G稱為模糊變換。例：設(shè)F={1,0.6,0.2)10.500R=0.510.5000.510.5則

G=F

。R={1∧1∨0.6∧0.5∨0.2∧0,1∧0.5∨0.6∧1∨0.2∧0.5,1∧0∨0.6∧0.5∨0.2∧1,1∧0∨0.6∧0∨0.2∧0.5}={1,0.6,0.5,0.2}第十八頁，共43頁。5.3模糊邏輯推理1、語言變量模糊邏輯中使用的變量是語言變量，指用自然語言中的詞或句子表示的變量。語言變量用一個(gè)有五個(gè)元素的集合來表征，其中X是語言變量名；T(X)為語言變量的項(xiàng)集合，即語言變量X的名集合，且每個(gè)值都是在U上定義的模糊數(shù)xi；U為語言變量的論域；G為產(chǎn)生X數(shù)值名的語言值規(guī)則，用于產(chǎn)生語言變量值的；M為與每個(gè)語言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則。它們的相互關(guān)系可用下圖表示，語言變量通過模糊等級規(guī)則，可以給它賦予不同的語言值以區(qū)別不同的程度。如圖所示:第十九頁，共43頁。第二十頁，共43頁?！八俣取睘橐徽Z言變量，可以賦予很慢，慢，較慢，中等，較快，快，很快等語言值。這里用不同的語言值表示模糊變量速度形態(tài)程度的差別，但無法對他們的量做出精確的定義，因?yàn)檎Z言值是模糊的，所以可以用模糊數(shù)來表示。在實(shí)用中，為了方便于推理計(jì)算，常常還要用模糊定位規(guī)則，把每個(gè)語言值用估計(jì)的漸變函數(shù)定位，使之離散化，定量化和精確化。這樣項(xiàng)集合就可以寫成這樣的形式：其中項(xiàng)集合（速度）中的每一個(gè)左右項(xiàng)都與論域中的一個(gè)模糊集對應(yīng)。第二十一頁，共43頁。我們可以把“慢”看成低于50km/h的速度；“中速”為接近70km/h；“快”為高于90km/h.。以四個(gè)項(xiàng)為例，這些項(xiàng)可用隸屬函數(shù)如圖所示的模糊集來表示。第二十二頁，共43頁。2、模糊修飾語的表示（語言算子）

1）求補(bǔ):表示否定時(shí)（不，非），其隸屬函數(shù)為

u非F(u）=1-uF(u)u∈[0，1]2）集中：表示“很”、“非?！钡龋湫Ч菧p少隸屬函數(shù)的值：

u非常F(u）=uF2(u)u∈[0，1]3)擴(kuò)張：表示“有些”、“稍微”等，其效果是增加隸屬函數(shù)的值：

u有些F(u）=uF1/2(u)u∈[0，1]4）加強(qiáng)對比：表示“明確”、“確定”等，其效果是增加0.5以上隸屬函數(shù)的值，減少0.5以下隸屬函數(shù)的值：

2uF2(u)若0≤uF(u)≤0.5u確實(shí)F(u）=1-2（1-uF(u)）2

若0.5≤uF(u)≤1第二十三頁，共43頁。把條件模糊化：即條件用一個(gè)模糊謂詞公式來代替，并定義一種模糊匹配原則，當(dāng)該規(guī)則的條件被目前已知的對象模糊地匹配上以后，就可應(yīng)用該規(guī)則把動(dòng)作或結(jié)論模糊化：使動(dòng)作或結(jié)論具有一種可信度（以[0，1]之間的數(shù)表示）?；蚪Y(jié)論就是一個(gè)模糊謂詞，表示一個(gè)模糊概念；或動(dòng)作本身就是一個(gè)模糊動(dòng)作。設(shè)置閾值τ（0<τ<1）：只有當(dāng)條件謂詞公式的真值大于等于τ時(shí)，該規(guī)則才可應(yīng)用3、模糊規(guī)則

規(guī)則的一般形式是：

IF條件THEN動(dòng)作（結(jié)論）第二十四頁，共43頁。模糊規(guī)則舉例：

IFxisA

THENyisB（若x是A，那么y是B）其中，設(shè)A的論域是U，B的論域是V，A與B均是語言變量的具體取值，即模糊集合，x與y是語言變量名。

如：如果張三比較胖則運(yùn)動(dòng)量比較大其中x就是“張三的體質(zhì)”，y是“運(yùn)動(dòng)量”，“比較胖”和“比較大”分別為x和y的取值之一。模糊規(guī)則中，模糊集合A與B之間的關(guān)系是模糊蘊(yùn)含關(guān)系，其定義有多種，見模糊關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)造。第二十五頁，共43頁。模糊概念的匹配

模糊概念的匹配指對兩個(gè)模糊概念相似程度的比較與判斷。（1）語義距離海明距離：設(shè)U={u1,u2,…un}是一個(gè)離散有限論域，F(xiàn)和G分別是論域U上的兩個(gè)模糊概念的模糊集，則F和G的海明距離為：如果論域U是實(shí)數(shù)域上的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]，則海明距離為：

第二十六頁，共43頁。例：設(shè)論域U={-10，0，10，20，30}表示溫度，模糊集F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10表示“冷”和“比較冷”，則

d(F,G)=0.2×（|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|）=0.2×0.3=0.06

匹配度：1-d(F,G)

語義距離越小，說明兩者越相似。第二十七頁，共43頁。貼近度：指兩個(gè)概念的接近程度。設(shè)F和G分別是論域U={u1,u2,…un}上的兩個(gè)模糊概念的模糊集，則它們的貼近度定義為

(F,G)=(F.G+(1-F⊙G))

其中：F.G=∨(uF(ui)∧uG(ui))F與G的內(nèi)積

UF⊙G=∧(uF(ui)∨uG(ui))F與G的外積

U例：論域U及其上的模糊集F和G如上例，則

F.G=（0.8∧0.9)∨（0.5∧0.6)∨（0.1∧0.2）∨（0∧0）∨（0∧0）=0.8∨0.5∨0.1∨0∨0=0.8F⊙G=（0.8∨0.9）∧（0.5∨0.6）∧（0.1∨0.2）∧（0∨0）∧（0∨0）

=0.9∧0.6∧0.2∧0∧0=0（F,G)=0.5×(0.8+(1-0))=0.5×1.8=0.9

貼近度越大，說明兩者越相似。12第二十八頁，共43頁。5.4模糊推理模糊推理是按照給定的推理模式通過模糊變換或合成來實(shí)現(xiàn)的。

經(jīng)典推理

模糊推理大前提：所有的貓都有尾巴

若x是A，則y是B小前提：花貓是貓 x是C結(jié)論：

花貓有尾巴 y是D模糊推理中，小前提沒有必要與大前提的前件一致，結(jié)論沒必要與大前提的后件一致。第二十九頁，共43頁。5.4.1模糊推理的基本方法

模糊假言推理

模糊拒取式推理方法

模糊假言三段論推理第三十頁，共43頁。模糊假言推理設(shè)F、G分別是U和V上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí)

IFxisFTHENyisG若有U上的一個(gè)模糊集F’,且F可以和F’匹配，則可以推出yisG’，且G’是V上的一個(gè)模糊集。表現(xiàn)形式：知識(shí)：IFxisFTHENyisG

證據(jù)：xisF’

結(jié)論：yisG’F與G之間的因果關(guān)系為R,當(dāng)F’可以和F匹配時(shí)，則可通過F’與R的合成得到G’，即

G’=F’

。R第三十一頁，共43頁。例1:設(shè)論域U={x1,x2,x3,x4,x5}上的模糊集合“x是A”為A={(x1,1),(x2,0.8),(x3,0.5),(x4,0.2),(x5,0)}論域V=={y1,y2,y3,y4}上的模糊集合“y是B”為B={(y1,0.8),(y2,1),(y3,0.4),(y4,0)}給定一個(gè)模糊規(guī)則 if（x是A)then(y是B)現(xiàn)觀測到“x是A”的隸屬函數(shù)為A’={(x1,0.4),(x2,0.8),(x3,1),(x4,0.5),(x5,0)}希望推出“y是B’”第三十二頁，共43頁。按Mamdani算法（1）計(jì)算得到“if（x是A)then(y是B)”的關(guān)聯(lián)關(guān)系矩陣R為：根據(jù)模糊假言推理得：第三十三頁，共43頁。模糊拒取式推理方法設(shè)F、G分別是U和V上的兩個(gè)模糊集，且有知識(shí)

IFxisFTHENyisG

若有V上的一個(gè)模糊集G’,且G可以和G’匹配，則可以推出xisF’，且F’是U上的一個(gè)模糊集。表現(xiàn)形式：知識(shí)：IFxisFTHENyisG

證據(jù)：yisG’

結(jié)論：xisF’F與G之間的因果關(guān)系為R,當(dāng)已知模糊事實(shí)G’可以和模糊假設(shè)G匹配時(shí)，則可通過R與G’的合成得到F’，即

F’=R。

G’T

第三十四頁，共43頁。例2:仍以例1中的數(shù)據(jù)為例。現(xiàn)已知“y是B’”的隸屬度為：B’={(y1,0.8),(y2,0.8),(y3,0.4),(y4,0)}則按模糊拒取式推理方法得：請注意：此推理得出的A’與例1中給出的A’略有不同。第三十五頁，共43頁。模糊假言三段論推理設(shè)F、G、H分別是U、V、W上的3個(gè)模糊集，且由知識(shí)

IFxisFTHENyisGIFyisGTHENzisH

可推出

IFxisFTHENzisH

表現(xiàn)形式：知識(shí)：IFxisFTHENyisG

證據(jù)：IFyisGTHENzisH

結(jié)論：IFxisFTHENzisHF與G之間的因果關(guān)系為R1,G與H之間的因果關(guān)系為R2,則F與H之間的因果關(guān)系可通過R1與R2的合成得到,即

R3=R1

。

R2

第三十六頁，共43頁。例:設(shè)U=V=W={1,2,3}E=1/1