理論力學力系等效原理演示文稿

理論力學力系等效原理演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有32頁\編輯于星期四（優(yōu)選）理論力學力系等效原理現(xiàn)在是2頁\一共有32頁\編輯于星期四1.2力系等效原理

力系的主矢和主矩●

力系的主矢

稱為該力系的主矢量(principalvector)。FnF2F1Fi

作用于某剛體上的若干個力F1,F2,…,Fn構(gòu)成空間一般力系(threedimensionalforcesystem)，通常表示為（F1,F2,…,Fn）。這n個力的矢量和2023/4/183現(xiàn)在是3頁\一共有32頁\編輯于星期四▲幾何法求力系的主矢——多邊形法則FR

=∑FiFnF1+F2F1F2

當力系中各力矢組成的多邊形自行封閉時，該力系的主矢為零。2023/4/184現(xiàn)在是4頁\一共有32頁\編輯于星期四▲根據(jù)合矢量投影定理：

力系的主矢在坐標軸上的投影等于力系中各力在相應軸上投影的代數(shù)和。

注意力系的主矢僅涉及力系中各力的大小和方向，而與其作用點無關(guān)，故力系的主矢是一個自由矢量(freevector)，而不是一個力?！?/p>

解析法求力系的主矢2023/4/185現(xiàn)在是5頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系的主矩

空間一般力系（F1,F2,…,Fn）中各力對某點O的矩之矢量和

稱為該力系對于矩心O的主矩(principalmoment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用點的矢徑。2023/4/186現(xiàn)在是6頁\一共有32頁\編輯于星期四

主矩MO在以矩心O為原點的任意直角坐標系Oxyz上的投影表達式：

即力系的主矩在通過矩心的任意軸上的投影等于該力系中各力對同一軸的矩的代數(shù)和。2023/4/187現(xiàn)在是7頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系的主矩MO是位于矩心O處的定位矢量，與力系的主矢不同，主矩與矩心的位置有關(guān)。因此，說到“力系的主矩”時，一定要指明是對哪一點的主矩，否則就沒有意義。F3F2F1F4ABMA(Fi)MB(Fi)2023/4/188現(xiàn)在是8頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理在剛體靜力學中，如果兩個不同的力系對同一剛體產(chǎn)生同樣的作用，則稱此二力系互為等效力系(equivalentforcesystems)。

顯然，等效力系的相互替換并不影響它們對剛體的作用。與一個力系等效的力稱為該力系的合力(resultantforce)，顯然并非任何一個力系都有合力。因為完全不受力作用的剛體其運動狀態(tài)是不會發(fā)生改變的，故平衡力系即是與零力系(nullforce-system)等效的力系。2023/4/189現(xiàn)在是9頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理

兩個力系等效的充分必要條件是主矢量相等，以及對同一點的主矩相等。

力系等效原理(principleofequivalentforcesystems)實際上只是動量定理和動量矩定理的一個推論。但在講述動力學的這些定理之前，在剛體靜力學中我們也可以把它看成是一個基于經(jīng)驗事實的基本假設(shè)。2023/4/1810現(xiàn)在是10頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理是剛體靜力學理論體系的基礎(chǔ)，無論在理論上還是在實際應用中都具有重要意義。

力系等效原理表明，力系對剛體的作用完全取決于它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特征量。2023/4/1811現(xiàn)在是11頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理的推論

1.平衡定理力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢及對于某一點的主矩同時等于零,即

2023/4/1812現(xiàn)在是12頁\一共有32頁\編輯于星期四2．二力平衡定理

剛體在兩個力的作用下處于平衡的充分必要條件是此二力大小相等，方向相反且作用線重合。F1F2

注意二力平衡定理與牛頓第三定律之間的區(qū)別。F1F22023/4/1813現(xiàn)在是13頁\一共有32頁\編輯于星期四二力構(gòu)件：只受兩個力作用且處于平衡的構(gòu)件。2023/4/1814現(xiàn)在是14頁\一共有32頁\編輯于星期四3.加減平衡力系原理★

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。4力的可傳性定理

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。AFABFF1

F2BAF2作用于剛體上的力——滑動矢量2023/4/1815現(xiàn)在是15頁\一共有32頁\編輯于星期四????FABCD思考題根據(jù)力的可傳性定理,力F可沿其作用線移至下列哪些點而不改變它對剛體的作用？

(1)點A(2)點A、B(3)點A、B、C(4)點A、B、C、D√2023/4/1816現(xiàn)在是16頁\一共有32頁\編輯于星期四5．合力矩定理

若力系有合力，則合力對任一點（或軸）之矩等于力系中各力對同一點（或軸）之矩的矢量和（或代數(shù)和）。MA(FR)

=

MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz2023/4/1817現(xiàn)在是17頁\一共有32頁\編輯于星期四●合力矩定理的應用FABCO已知:,

AO=h,OC=r求:水平力F對C點之矩。MC(F)=MC(F1)+MC(F2)F1F2=Frsin–Fhcos2023/4/1818現(xiàn)在是18頁\一共有32頁\編輯于星期四6.三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線必通過匯交點。CBOAF3F1F2F1F2F122023/4/1819現(xiàn)在是19頁\一共有32頁\編輯于星期四

力系等效原理應用于變形體

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剛化原理(principleofrigidization)

如果變形體在力系作用下已處于平衡狀態(tài)，則將此變形體剛化（變?yōu)閯傮w）后其平衡狀態(tài)仍然保持不變。

F1F2F1F2剛化2023/4/1820現(xiàn)在是20頁\一共有32頁\編輯于星期四

剛化原理表明，變形體平衡時，作用于其上的力系一定滿足剛體靜力學的平衡條件。但剛體靜力學的平衡條件并不能保證變形體的平衡，變形體的平衡還需要滿足某些附加條件。因此，剛體平衡的充分必要條件對于變形體而言只是必要條件而不是充分條件。◆剛化原理是一個基于經(jīng)驗事實的基本假設(shè)?！魟偦淼囊饬x—建立了剛體靜力學與變形體靜力學之間的聯(lián)系。2023/4/1821現(xiàn)在是21頁\一共有32頁\編輯于星期四●

力系等效原理應用于變形體時的限制

適用于剛體的力系等效原理及其推論應用于變形體時要受到一定的限制，因為靜力等效替換可能破壞變形體的平衡狀態(tài)，或使變形體的變形和內(nèi)力發(fā)生變化。靜力等效替換破壞了柔繩的平衡F1F2F1F22023/4/1822現(xiàn)在是22頁\一共有32頁\編輯于星期四AqBL／2L／2ABL／2L／2FP=qLAqBymax1ABFP=qLymax2靜力等效替換改變了梁的變形ymax2=1.6ymax1?2023/4/1823現(xiàn)在是23頁\一共有32頁\編輯于星期四例1

圓柱的底半徑為r，高為2r，求圖中作用于B點的力F

對x、y、z軸以及AE軸之矩。

OAxyzBEeCDF2023/4/1824現(xiàn)在是24頁\一共有32頁\編輯于星期四解：力F的作用點B的坐標為

而OAxyzBEeCDFrB=ri+2rk故rB2023/4/1825現(xiàn)在是25頁\一共有32頁\編輯于星期四于是有由此可得

2023/4/1826現(xiàn)在是26頁\一共有32頁\編輯于星期四

因此F對各坐標軸之矩分別為下面再來求力F

對AE軸之矩。MAE(F)=eMO(F)?2023/4/1827現(xiàn)在是27頁\一共有32頁\編輯于星期四OAxyzBEeCDF由rAB=rirABMA(F)=rABF

可得

而e=j因此力F

對AE軸之矩為MAE(F)=eMA(F)2023/4/1828現(xiàn)在是28頁\一共有32頁\編輯于星期四例2在如圖所示的平面力系中，F(xiàn)1=F4=40N，F(xiàn)2=30N，F(xiàn)3=45N，試求該力系的主矢以及對O點的主矩(圖中的長度單位為m)。2023/4/1829現(xiàn)在是29頁\一共有32頁\編輯于星期四解：各力在坐標軸上的投影如下：故力系的主矢在x軸上和在y軸上的投影分別為2023/4/1830現(xiàn)在是30頁\一共有32頁\編輯于星期四故