全品高考復(fù)習(xí)方案教師手冊(cè)理第單元推理與證明人教A市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

人教A版第1頁(yè)第1頁(yè)

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第68講合情推理與演繹推理

第69講直接證實(shí)與間接證實(shí)第70講數(shù)學(xué)歸納法

第十二單元推理與證實(shí)第3頁(yè)第3頁(yè)第十二單元推理與證實(shí)第4頁(yè)第4頁(yè)知識(shí)框架第十二單元

│知識(shí)框架第5頁(yè)第5頁(yè)考綱要求第十二單元

│考綱要求1．合情推理與演繹推理(1)理解合情推理含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)樸推理，理解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中作用．(2)理解演繹推理主要性，掌握演繹推理基本模式，并能利用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)樸推理.(3)理解合情推理和演繹推理之間聯(lián)系和差別．第6頁(yè)第6頁(yè)2．直接證實(shí)與間接證實(shí)(1)理解直接證實(shí)兩種基本辦法——分析法和綜合法；理解分析法和綜合法思考過(guò)程、特點(diǎn)．(2)理解間接證實(shí)一個(gè)基本辦法——反證法；理解反證法思考過(guò)程、特點(diǎn)．3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法理解數(shù)學(xué)歸納法原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)一些簡(jiǎn)樸數(shù)學(xué)命題．第十二單元

│考綱要求第7頁(yè)第7頁(yè)命題趨勢(shì)

本單元既有新課標(biāo)高考獨(dú)有內(nèi)容，也有大綱版中老式內(nèi)容，新增內(nèi)容已成為近幾年新課標(biāo)高考必考內(nèi)容，高考對(duì)本單元考察有下列特點(diǎn)：1．對(duì)推理與證實(shí)考察，高考試題中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)專門考察歸納推理和類比推理試題，也出現(xiàn)過(guò)專門指明用反證法證實(shí)試題，伴隨新課標(biāo)高考進(jìn)一步發(fā)展，推理與證實(shí)考察會(huì)愈加科學(xué)合理，尤其在合情推理方面一定會(huì)有新試題出現(xiàn)在高考試卷中．第十二單元

│命題趨勢(shì)第8頁(yè)第8頁(yè)

2．新課標(biāo)高考對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法考察不多，試題從來(lái)沒有以選擇題、填空題形式單獨(dú)考察過(guò)，對(duì)數(shù)學(xué)歸納法考察有時(shí)滲入在解答題尤其是數(shù)列解答題中，普通比較隱蔽，難度也較大．預(yù)計(jì)高考將會(huì)以合情推理這部分內(nèi)容為切入點(diǎn)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力和創(chuàng)新能力考察，試題也許會(huì)以新定義或信息遷移題形式出現(xiàn)．

第十二單元

│命題趨勢(shì)第9頁(yè)第9頁(yè)第十二單元

│使用提議第10頁(yè)第10頁(yè)第十二單元

│使用提議第11頁(yè)第11頁(yè)第68講

│合情推理與演繹推理第68講合情推理與演繹推理第12頁(yè)第12頁(yè)知識(shí)梳理

1．推理概念依據(jù)一個(gè)或幾種事實(shí)(或假設(shè))得出一個(gè)判斷，這種思維方式叫推理．從結(jié)構(gòu)上說(shuō)，推理普通由兩部分構(gòu)成，一部分是已知事實(shí)(或假設(shè))叫做________，一部分是由已知推出判斷，叫_______．第68講

│知識(shí)梳理前提

結(jié)論

第13頁(yè)第13頁(yè)

2．合情推理依據(jù)已有事實(shí)，通過(guò)觀測(cè)、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出推理叫合情推理．合情推理可分為__________和__________兩類．

(1)歸納推理：由某類事物__________含有一些特性，推出該類事物__________含有這些特性推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出普通結(jié)論推理，叫歸納推理．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由______到______、由______到______推理．

(2)類比推理：由兩類對(duì)象含有一些類似特性和其中一類對(duì)象含有一些已知特性，推出另一類對(duì)象也含有這些特性推理，叫類比推理．簡(jiǎn)言之，類比推理是由______到______推理．第68講

│知識(shí)梳理歸納推理

類比推理

部分對(duì)象

所有對(duì)象

部分

整體

個(gè)別普通特殊特殊第14頁(yè)第14頁(yè)

3．演繹推理

(1)定義：從普通性真命題(原理或邏輯規(guī)則)出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下結(jié)論推理叫演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由______到______推理．

(2)三段論：三段論是演繹推理普通模式，它包括：①________——已知普通原理；②________——所研究特殊情況；③________——依據(jù)普通原理，對(duì)特殊情況作出判斷．第68講

│知識(shí)梳理普通

特殊

大前提

小前提

結(jié)論第15頁(yè)第15頁(yè)要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1歸納整理

第68講

│要點(diǎn)探究第16頁(yè)第16頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究第17頁(yè)第17頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究變式題

[·福建卷]觀測(cè)下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.能夠推測(cè)，m－n＋p＝________.第18頁(yè)第18頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究

[思緒]觀測(cè)cosα最高次系數(shù)2,8,32,128，可得出m＝128×4＝512；進(jìn)一步分析各項(xiàng)系數(shù)特點(diǎn)與關(guān)系或利用賦值法列方程組，通過(guò)解方程組擬定n，p值．

962

[解析]辦法一：觀測(cè)等式可知，cosα最高次系數(shù)2,8,32,128構(gòu)成了公比為4等比數(shù)列，因此m＝128×4＝512.(1)進(jìn)一步觀測(cè)，可得每一個(gè)式子右邊所有系數(shù)之和為1，即有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，整理，得m＋n＋p＝162.(2)再仔細(xì)觀測(cè)能夠發(fā)覺，每一個(gè)式子右邊cos2α系數(shù)分別為2＝1×2，－8＝－2×4,18＝3×6，－32＝－4×8，則p＝5×10＝50.(3)第19頁(yè)第19頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究第20頁(yè)第20頁(yè)?探究點(diǎn)2類比推理

第68講

│要點(diǎn)探究第21頁(yè)第21頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究第22頁(yè)第22頁(yè)?探究點(diǎn)3演繹推理

第68講

│要點(diǎn)探究例3

已知梯形ABCD中，AB＝DC＝AD，AC和BD是它對(duì)角線．用三段論證實(shí)：CA平分∠BCD，BD平分∠CBA.第23頁(yè)第23頁(yè)第68講

│要點(diǎn)探究例3

[思緒]分清所證問(wèn)題大前提，正確利用平面幾何相關(guān)性質(zhì)，嚴(yán)格按三段論加以論證．[解答](1)兩平行線與第三條直線相交，內(nèi)錯(cuò)角相等(大前提)，∠BCA與∠CAD是平行線AD，BC被AC所截內(nèi)錯(cuò)角(小前提)，因此∠BCA＝∠CAD(結(jié)論)．(2)等腰三角形兩底角相等(大前提)，△CAD是等腰三角形，DA＝DC(小前提)，因此∠DCA＝∠CAD(結(jié)論)．(3)等于同一個(gè)量?jī)蓚€(gè)量相等(大前提)，∠BCA與∠DCA都等于∠CAD(小前提)，因此∠BCA＝∠DCA，因此CA平分∠BCD(結(jié)論)．(4)同理BD平分∠CBA.第24頁(yè)第24頁(yè)規(guī)律總結(jié)第68講

│規(guī)律總結(jié)

1．歸納推理歸納推理難點(diǎn)是由部分結(jié)果得到普通結(jié)論，破解辦法是充足考慮這部分結(jié)果提供信息，從中發(fā)覺普通規(guī)律，解題普通環(huán)節(jié)是：

(1)對(duì)有限資料進(jìn)行觀測(cè)、分析、歸納整理；

(2)提出帶有規(guī)律性結(jié)論，即猜想；

(3)檢查猜想．第25頁(yè)第25頁(yè)第68講

│規(guī)律總結(jié)

2．類比推理

(1)類比推理難點(diǎn)是發(fā)覺兩類對(duì)象相同特性，由其中一類對(duì)象特性得出另一類對(duì)象特性，破解辦法是利用已經(jīng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間關(guān)系，通過(guò)兩類對(duì)象已知相同特性得出所需要相同特性，其普通環(huán)節(jié)是：(1)找出兩類對(duì)象之間能夠確切表示相同性(或一致性)；(2)用一類對(duì)象性質(zhì)去推斷另一類對(duì)象性質(zhì)，從而得到一個(gè)猜想；(3)驗(yàn)證猜想．第26頁(yè)第26頁(yè)第68講

│規(guī)律總結(jié)

3．合情推理與演繹推理區(qū)別

(1)歸納推理是由特殊到普通推理；

(2)類比推理是由特殊到特殊推理；

(3)演繹推理是由普通到特殊推理．從推理結(jié)論來(lái)看，合情推理結(jié)論不一定正確，有待證實(shí)；演繹推理得到結(jié)論一定正確．演繹推理是證實(shí)數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系主要思維過(guò)程，是證實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題基本推理形式．第27頁(yè)第27頁(yè)第69講

│直接證實(shí)與間接證實(shí)第69講直接證實(shí)與間接證實(shí)第28頁(yè)第28頁(yè)知識(shí)梳理

1．直接證實(shí)直接從原命題條件逐步推得結(jié)論成立，這種證實(shí)辦法叫直接證實(shí)．直接證實(shí)有兩種基本辦法——分析法和綜合法．

(1)綜合法：是由原因推導(dǎo)到結(jié)果證實(shí)辦法，它是利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，通過(guò)一系列__________，最后推導(dǎo)出所要證實(shí)結(jié)論________證實(shí)辦法．用P表示已知條件、已有定義、公理、定理等，Q表示所要證實(shí)結(jié)論，則綜合法可用框圖表示為第69講

│知識(shí)梳理推理論證

成立

第29頁(yè)第29頁(yè)

(2)分析法：是從______________出發(fā)，逐步尋求推證過(guò)程中，使每一步結(jié)論成立__________，直到最后把要證實(shí)結(jié)論歸結(jié)為鑒定一個(gè)明顯成立條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止證實(shí)辦法．用Q表示要證實(shí)結(jié)論，則分析法可用框圖表示為第69講

│知識(shí)梳理(3)綜合法與分析法辯證關(guān)系：在解決問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用分析法尋找解題思想辦法，而用綜合法呈現(xiàn)解決問(wèn)題過(guò)程，即綜合分析法．要證實(shí)結(jié)論

充足條件

第30頁(yè)第30頁(yè)2．間接證實(shí)間接證實(shí)是不同于直接證實(shí)又一類證實(shí)方法，反證法是一個(gè)慣用間接證實(shí)方法．(1)反證法定義：普通地，假設(shè)原命題結(jié)論________，經(jīng)過(guò)正確推理，最終得出______，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證實(shí)了原命題成立，這么方法叫反證法．(2)用反證法證實(shí)普通步驟：①反設(shè)——假設(shè)命題結(jié)論不成立；②歸謬——依據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理中導(dǎo)出矛盾為止；③結(jié)論——斷言假設(shè)不成立，從而必定原命題結(jié)論成立．第69講

│知識(shí)梳理不成立

矛盾

第31頁(yè)第31頁(yè)闡明：反證法證實(shí)過(guò)程能夠概括為“否認(rèn)——推理——否認(rèn)”，即從否認(rèn)結(jié)論開始，通過(guò)正確推理，造成邏輯矛盾，從而達(dá)到新否認(rèn)(即必定原命題)過(guò)程．用反證法證實(shí)命題“若p則q”過(guò)程能夠用下圖所表示框圖表示．第69講

│知識(shí)梳理第32頁(yè)第32頁(yè)要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1輸入、輸出和賦值語(yǔ)句

第69講

│要點(diǎn)探究第33頁(yè)第33頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第34頁(yè)第34頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第35頁(yè)第35頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第36頁(yè)第36頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究

[點(diǎn)評(píng)]綜合法實(shí)質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間因果關(guān)系，為此要著力分析已知和求證之間差別和聯(lián)系、不等式左右兩端差別和聯(lián)系，并合理應(yīng)用已知條件進(jìn)行有效變換，這是用綜合法證題關(guān)鍵．綜合法是一個(gè)由因索果證實(shí)辦法，其邏輯依據(jù)是三段論式演繹推理辦法．第37頁(yè)第37頁(yè)第70講

│要點(diǎn)探究變式題第38頁(yè)第38頁(yè)第70講

│要點(diǎn)探究第39頁(yè)第39頁(yè)?探究點(diǎn)2分析法

第69講

│要點(diǎn)探究第40頁(yè)第40頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第41頁(yè)第41頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究

[點(diǎn)評(píng)]當(dāng)要證實(shí)不等式較復(fù)雜，兩端差別難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時(shí)，適時(shí)利用分析法會(huì)使問(wèn)題容易取得處理．在用分析法證題時(shí)，要正確使用連接相關(guān)環(huán)節(jié)關(guān)鍵詞，如“為了證實(shí)”、“只需證實(shí)”等．分析法是步步尋求結(jié)論成立充足條件，有時(shí)與綜合法混合使用，也叫分析綜合法．第42頁(yè)第42頁(yè)第70講

│要點(diǎn)探究變式題第43頁(yè)第43頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究例3

設(shè)數(shù)列{an}是公比為q等比數(shù)列，Sn是它前n項(xiàng)和，證實(shí)：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．?探究點(diǎn)3反證法

[點(diǎn)評(píng)]否認(rèn)性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較好．第44頁(yè)第44頁(yè)第70講

│要點(diǎn)探究變式題第45頁(yè)第45頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)4綜合利用

第46頁(yè)第46頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第47頁(yè)第47頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究[點(diǎn)評(píng)]有些數(shù)學(xué)證實(shí)題，單獨(dú)運(yùn)用一種證實(shí)辦法很難或無(wú)法完畢，此時(shí)要善于將多種證實(shí)辦法混合使用，經(jīng)常用分析法尋找解題思緒，用綜合法加以證實(shí)．本題通過(guò)對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，找到了便于證實(shí)不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證實(shí)不等式，綜合運(yùn)用了分析法、綜合法和構(gòu)造法．

第48頁(yè)第48頁(yè)規(guī)律總結(jié)第69講

│規(guī)律總結(jié)

1．綜合法證題普通規(guī)律用綜合法證實(shí)命題時(shí)，必須首先找到正確出發(fā)點(diǎn)，也就是能想到從哪里起步，我們普通處理辦法是廣泛地聯(lián)想已知條件所具備各種性質(zhì)，逐層推動(dòng)，從而由已知逐步引出結(jié)論．

2．分析法證題普通規(guī)律分析法思緒是逆向思維，用分析法證題必須從結(jié)論出發(fā)，倒著分析，尋找結(jié)論成立充足條件．應(yīng)用分析法證實(shí)問(wèn)題時(shí)要嚴(yán)格按分析法語(yǔ)言表示，下一步是上一步充足條件．第49頁(yè)第49頁(yè)第69講

│規(guī)律總結(jié)

3．反證法證題普通規(guī)律反證法證題實(shí)質(zhì)是證實(shí)它逆否命題成立．反證法主要依據(jù)是邏輯中排中律，排中律普通形式是：或者是A，或者是非A，即在同一討論過(guò)程中，A和非A有且僅有一個(gè)是正確，不能有第三種情況出現(xiàn)．第50頁(yè)第50頁(yè)第70講

│數(shù)學(xué)歸納法第70講數(shù)學(xué)歸納法第51頁(yè)第51頁(yè)知識(shí)梳理

1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法概念設(shè)命題p(n)是與正整數(shù)n相關(guān)命題，假如滿足：

(1)?n0∈N*，命題p(n0)成立；

(2)當(dāng)假設(shè)命題p(k)(k∈N*k≥n0)成立時(shí)，能夠推出命題p(k＋1)也成立．那么，能夠斷定命題p(n)對(duì)一切正整數(shù)n≥n0成立．

2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法合用對(duì)象數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證實(shí)關(guān)于與________相關(guān)命題一個(gè)辦法，若n0是起始值，則n0是使命題成立________整數(shù)．第70講

│知識(shí)梳理正整數(shù)n

最小正

第52頁(yè)第52頁(yè)

3．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證實(shí)環(huán)節(jié)

(1)歸納奠基：證實(shí)當(dāng)n取第一個(gè)值__________時(shí)，命題成立；

(2)歸納遞推：假設(shè)___________________時(shí)，命題成立，證實(shí)當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．

(3)歸納總結(jié)：依據(jù)(1)(2)可知，當(dāng)________________時(shí)，命題成立．第70講

│知識(shí)梳理n＝n0

n＝k(k≥n0，k∈N*)

(n≥n0，且n∈N*)

第53頁(yè)第53頁(yè)要點(diǎn)探究?探究點(diǎn)1利用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)等式

第70講

│要點(diǎn)探究第54頁(yè)第54頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第55頁(yè)第55頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究第56頁(yè)第56頁(yè)第69講

│要點(diǎn)探究

[點(diǎn)評(píng)]用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)與正整數(shù)相關(guān)一些等式時(shí)，關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)多少與n取值是否相關(guān)，由n＝k到n＝k＋1時(shí)等式兩邊改變項(xiàng)，然后正確寫出歸納證實(shí)環(huán)節(jié)，使問(wèn)題得以證實(shí)．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證實(shí)過(guò)程中，要把握好兩個(gè)關(guān)鍵之處：一是f(n)與n關(guān)系；二是f(k)