第三理論力學(xué)演示文稿

第三理論力學(xué)演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有32頁\編輯于星期四（優(yōu)選）第三理論力學(xué)現(xiàn)在是2頁\一共有32頁\編輯于星期四大小，如果只已知與一根軸的夾角，則通常的做法是：先將該力向z軸及其垂面分解（與垂面的夾角為)，而位于垂面內(nèi)的分力，其平面幾何關(guān)2）間接投影法（二次投影法）方向：＋、－號；現(xiàn)在是3頁\一共有32頁\編輯于星期四系比空間幾何關(guān)系要容易尋找得多，因此只要在該垂面內(nèi)找出其與該平面內(nèi)的兩根軸之一的夾角（與另一根軸的夾角與此角互余），如，然后再通過二次投影，即得到所有的分量：現(xiàn)在是4頁\一共有32頁\編輯于星期四2、空間匯交力系的合力與平衡條件1）、空間匯交力系合成的幾何法和解析法合成的幾何法：力多邊形法則；合成的解析法：合力投影定理；現(xiàn)在是5頁\一共有32頁\編輯于星期四合力矢量的確定：大?。悍较颍?/p>

作用點：匯交力系的匯交點．現(xiàn)在是6頁\一共有32頁\編輯于星期四2）、空間匯交力系平衡的幾何法和解析法平衡的幾何條件：平衡的解析條件：∵∴

平衡的解析條件為：現(xiàn)在是7頁\一共有32頁\編輯于星期四即：------平衡方程

上述空間匯交力系平衡的解析條件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主動力，也有未知的約束反力，因此關(guān)系式中存在未知量，同時等式右端又等于零，因此是標準的數(shù)學(xué)方程式，故稱為空間匯交力系的平衡方程.現(xiàn)在是8頁\一共有32頁\編輯于星期四§3-2

力對點的矩和力對軸的矩

1、力對點的矩以矢量表示---力矩矢

一個力作用在物體上，可以使物體相對一個固定點產(chǎn)生轉(zhuǎn)動運動，這種力對物體的作用效果取決于力對點的矩，它等于：即：力矩等于力作用點的矢徑與力矢量的矢量積.力矩對物體的作用效果取決于以下三要素：大小:；方向:按右手螺旋法則確定；作用面：、共同組成的面.現(xiàn)在是9頁\一共有32頁\編輯于星期四2）力對點之矩的解析表達式：將上述力矩的矢量表達式表示為解析形式：∵∴力矩的解析表達式為：

=現(xiàn)在是10頁\一共有32頁\編輯于星期四則，力對點的矩在三個坐標軸上的投影為：2、力對軸的矩（★要求掌握）1）定義：力對軸的矩等于該力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對于該軸與垂面的交點的矩；即：現(xiàn)在是11頁\一共有32頁\編輯于星期四因此，力對軸的矩是一個代數(shù)量，其大小等于該力在垂直于該軸的平面上的投影大小與這個平面與該軸的交點到投影線垂直距離的乘積；方向由右手螺旋定則規(guī)定：逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負.

由此可見，平面力矩只是相當(dāng)于空間力對軸的矩.大小:；方向:按右手螺旋定則確定----結(jié)果：與投影平面垂直，且沿所取的軸線方向；由于指向只有兩種選擇，因此可以用表示；其中規(guī)定：當(dāng)按右手定則旋轉(zhuǎn)時，拇指指向軸的箭頭正向為正，此時迎著箭頭向內(nèi)看，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針轉(zhuǎn)向；反之為負.作用面：、共同組成的面.＋、－號現(xiàn)在是12頁\一共有32頁\編輯于星期四3）力對軸之矩的解析表達式：將空間力向坐標軸分解，然后再對三根坐標軸分別計算其對軸之矩：2）力對軸的矩為零的條件：（1）：力的大小為零或作用線與軸平行；（2）：即力的作用線與軸相交.反之，只有當(dāng)力的大小不為零、且力的作用線既不與軸平行也不與軸相交時，力對軸的矩不為零.現(xiàn)在是13頁\一共有32頁\編輯于星期四

3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系

由此可見：即：力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩.現(xiàn)在是14頁\一共有32頁\編輯于星期四例3-1已知：手柄ABCE在平面Axy內(nèi)，在D處作用一個力，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為，如果，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長度都等于l.求：力

對x、y、z三軸的矩.力在x、y、z軸上的投影為：解：力作用點D的坐標為：現(xiàn)在是15頁\一共有32頁\編輯于星期四由力對軸之矩的解析表達式得：現(xiàn)在是16頁\一共有32頁\編輯于星期四§3-3

空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶矩矢的三要素大?。?；定義：方向：由右手螺旋法則確定；作用面：由共同組成的面.現(xiàn)在是17頁\一共有32頁\編輯于星期四2、對剛體，力偶的等效定理定理：作用在同一剛體上的兩個力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效.由此可得推論：

1）空間力偶可在它的作用面內(nèi)任意移動，而不改變它對剛體的作用效果.因此力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān).

2）空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對剛體的作用效果.現(xiàn)在是18頁\一共有32頁\編輯于星期四故：對剛體，力偶矩矢是自由矢量（矢量大小和方向保持不變，但作用點可任意移動----即矢量作用線即可滑移又可平移）.

3）同時改變力與力偶臂的大小，只要力偶矩矢的大小、方向不變，其對剛體的作用效果就不會發(fā)生變化.現(xiàn)在是19頁\一共有32頁\編輯于星期四3、力偶系的合成與平衡條件

1）力偶系的合成

幾何法：==即：任意個空間分布的力偶可合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和.現(xiàn)在是20頁\一共有32頁\編輯于星期四合力偶矩矢的大小和方向：---空間力偶系的平衡方程.2）力偶系的平衡解析法：∵∴現(xiàn)在是21頁\一共有32頁\編輯于星期四§3-4

空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩2、空間任意力系向一點的簡化

1）取簡化中心：O點；

2）通過力的平移定理對平面任意力系進行簡化：

即，空間任意力系等效為兩個簡單力系：空間匯交力系和空間力偶系.

1、空間任意力系：當(dāng)力系中各力的作用線分布于三維空間內(nèi)，并且各力既不完全匯交于同一點、也不完全互相平行時，這種力系稱為空間任意力系.現(xiàn)在是22頁\一共有32頁\編輯于星期四主矩主矢3）通過力的多邊形法則和合力偶矩定理對上述空間匯交力系和空間力偶系進行合成：現(xiàn)在是23頁\一共有32頁\編輯于星期四2、空間任意力系的簡化、合成結(jié)果分析（1）簡化合成為一個合力偶：（2）簡化合成為一個合力：

1）

2）現(xiàn)在是24頁\一共有32頁\編輯于星期四大小方向作用線：

，合力作用線在作用線的哪一側(cè)，需根據(jù)主矢和主矩的方向確定．（3）簡化合成為一個力螺旋：

1），此時主矢和主矩不能再合成，形成一個力螺旋．現(xiàn)在是25頁\一共有32頁\編輯于星期四2）既不平行也不垂直：此時主矩可以分解為與主矢垂直和平行的兩個分量，其中垂直分量可以與主矢進一步再合成，但平行分量不可再合成，因此最后形成一個力螺旋．現(xiàn)在是26頁\一共有32頁\編輯于星期四（4）平衡：§3-5

空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系平衡的幾何條件：2、空間任意力系平衡的解析條件：在解析坐標系中，上述矢量的大小可以表示為：現(xiàn)在是27頁\一共有32頁\編輯于星期四因此，其平衡的解析條件為：

------平衡方程共六個方程，可以求解空間任意力系中的六個未知約束力．3、空間任意力系的兩種特殊情況：1）空間平行力系的平衡方程2）空間匯交力系的平衡方程現(xiàn)在是28頁\一共有32頁\編輯于星期四例3-2已知：各尺寸如圖；求：及A、B處約束力．1、取受力體：曲軸；3、列平衡方程：解：2、分析受力、畫受力圖如圖；現(xiàn)在是29頁\一共有32頁\編輯于星期四