紊流理論紊流模型

（優(yōu)選）紊流理論紊流模型現(xiàn)在是1頁\一共有70頁\編輯于星期三概述紊流運(yùn)動的瞬時連續(xù)方程和運(yùn)動方程連續(xù)方程運(yùn)動方程現(xiàn)在是2頁\一共有70頁\編輯于星期三概述直接求解連續(xù)方程和運(yùn)動方程，即DNS(DirectNumericalSimulation)。原則上講，DNS并無理論上的困難。一方面，描述紊流運(yùn)動的精確的微分方程已經(jīng)得出，即N－S方程；從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看來，紊流就是N－S方程的通解。另一方面，數(shù)值計算方法的發(fā)展，已足以求解N－S方程。但是，現(xiàn)代計算機(jī)的儲存的能力和運(yùn)算速度尚不足以求解任何一個實際的紊流問題?，F(xiàn)在是3頁\一共有70頁\編輯于星期三概述DNS實際應(yīng)用中的困難紊流運(yùn)動所包含的單元，比流動區(qū)域的尺度要小得多。為了用數(shù)值計算方法求解紊動單元的運(yùn)動要素，數(shù)值計算的網(wǎng)格必須比紊動單元的尺度更小。如此之多的網(wǎng)格點(diǎn)貯存各種變量，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了現(xiàn)代計算機(jī)的內(nèi)存容量，而且，隨著網(wǎng)格點(diǎn)的增加，算術(shù)運(yùn)算的次數(shù)顯著增多，所需計算的時間令人望而卻步。塞弗曼（PGSaffmann）在1977年曾經(jīng)預(yù)言，大約在本世紀(jì)末，高度發(fā)展的計算機(jī)將有足夠的能力用數(shù)值計算方法求解紊流的精確方程，但在較近的未來，精確地求解紊流問題無疑是不可能的。到現(xiàn)在，DNS算法已有很大發(fā)展?，F(xiàn)在是4頁\一共有70頁\編輯于星期三概述DNS之外的其他方法求解時均N－S方程（即雷諾方程）。作為紊流的通解，N－S方程描述了流體運(yùn)動的一切細(xì)節(jié)，但在實際工程中具有重要意義的并不是紊流的一切細(xì)節(jié)，而是紊流對于時間的平均效應(yīng)。雷諾（OsborneReynolds）建議用統(tǒng)計方法將N－S方程取時間平均。但取平均的過程產(chǎn)生了新問題：方程增加了新未知項，時均方程組不再封閉，因此各種類型的紊流模型應(yīng)運(yùn)而生。紊流模型可定義為一組方程，這組方程確定時均流方程中的紊動輸運(yùn)項，從而封閉時均流動方程組（零方程、單方程、雙方程）?，F(xiàn)在是5頁\一共有70頁\編輯于星期三概述DNS之外的其他方法大渦模擬LES。DNS可以獲得尺度大于網(wǎng)格尺度的紊流結(jié)構(gòu)，但卻無法模擬小于該網(wǎng)格尺度的紊動結(jié)構(gòu)。大渦模擬的思路是：DNS模擬大尺度紊流運(yùn)動，而利用亞網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度紊流運(yùn)動對大尺度紊流運(yùn)動的影響。LES較DNS擬占計算機(jī)的內(nèi)存小，模擬需要的時間也短，并且能夠得到較雷諾平均模型更多的信息。現(xiàn)在是6頁\一共有70頁\編輯于星期三概述紊流模型分類直接數(shù)值模擬（DNS）。直接求解N－S方程，必須采用很小的時間步長與空間步長。大渦模擬（LES）。DNS模擬大尺度運(yùn)動，亞網(wǎng)格上模擬小尺度運(yùn)動。Reynolds時均方程法（RANS）。將N－S方程對時間平均，并通過一些假定建立模型，是目前工程中所采用的基本方法。根據(jù)對雷諾應(yīng)力的處理方式不同，分為基于渦粘性假設(shè)的模型和應(yīng)力輸運(yùn)模型兩類，根據(jù)引入方程的數(shù)量，前者又分為零方程、單方程和雙方程模型?，F(xiàn)在是7頁\一共有70頁\編輯于星期三概述雷諾時均方程模型發(fā)展史1895年，Reynolds發(fā)表對紊流研究結(jié)果的文章。1897年，Boussinesq((布辛涅司克))渦粘性假定。他們都沒有嘗試對雷諾方程進(jìn)行系統(tǒng)的求解，許多粘性流動的機(jī)理尚未清楚。1925年，Prandtl提出了混合長度理論來計算渦粘性，為早期的研究奠定了基礎(chǔ)。早期貢獻(xiàn)最為顯著的還有vonKarman，1930年提出相似性假定。此類模型并沒有引入微分方程，稱為零方程或者代數(shù)模型。1945年，Prandtl提出一個渦粘性依賴于紊動能k的模型，建議使用一個偏微分方程的模型對精確的k方程進(jìn)行近似，得到了單方程模型，即k方程模型?，F(xiàn)在是8頁\一共有70頁\編輯于星期三概述雷諾時均方程模型發(fā)展史1942年，Kolmogorov提出了第一個完整的紊流模型，除了k方程，還引入了另外一個參數(shù)ε，能量耗散率，得到了雙方程模型，即k-ε模型。70年代得到應(yīng)用。他們的共同貢獻(xiàn)是指出了封閉Reynolds方程或Reynolds應(yīng)力的封閉表達(dá)式應(yīng)從湍流脈動場的性質(zhì)去尋找。稱為一階封閉格式。周培源（1945）和Rotta（1951），繞過Boussinesq渦粘性假定，提出了一個描述紊流切應(yīng)力張量演化的微分方程，即雷諾應(yīng)力張量，得到了應(yīng)力輸運(yùn)模型，也稱為二階封閉或者二階矩封閉模型。70年代得到應(yīng)用。現(xiàn)在是9頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雷諾時均方程的封閉問題將瞬時值寫成時均值+脈動值，代入連續(xù)方程和運(yùn)動方程，并對方程兩邊取平均：引入數(shù)學(xué)方程或者代數(shù)公式，確定所產(chǎn)生的新未知項雷諾應(yīng)力，而不引入新的變量?，F(xiàn)在是10頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）渦粘性假設(shè)（紊動粘性）對應(yīng)層流中切應(yīng)力與流速梯度關(guān)系的公式：引入一個渦粘度，將紊流中的雷諾應(yīng)力與流場中的時均流速梯度建立下述關(guān)系：現(xiàn)在是11頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）渦粘性假設(shè)（紊動粘性）當(dāng)i=j時，假設(shè)不合理，引入湍流脈動所產(chǎn)生的壓力紊流渦粘度與層流中的粘度相對應(yīng)，也可稱為表觀粘度。粘度是流體本身的物理特性，與流動情況無關(guān)。但是渦粘度則不是流體的物理性質(zhì)，而是紊流的一種流動特性，決定于流動的時均流速場和邊界條件。引入渦粘性假設(shè)并未構(gòu)成紊流模型，只是提供了構(gòu)造紊流模型的基礎(chǔ)，但使模擬紊動應(yīng)力問題轉(zhuǎn)化為確定的分布。現(xiàn)在是12頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）紊動擴(kuò)散概念將紊動熱(或質(zhì)量)輸運(yùn)與紊動動量輸運(yùn)直接類比，假設(shè)熱(或質(zhì)量)輸運(yùn)與被輸運(yùn)的量有關(guān)：對于熱輸運(yùn)問題,稱為紊動普朗特數(shù)；對于質(zhì)量輸運(yùn)問題，稱為紊動施密特(Schmidt)數(shù)。實驗表明,在流場中各點(diǎn)，甚至在不同型式的水流中，紊動普朗特數(shù)幾乎不變。現(xiàn)在是13頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型介紹三種比較簡單的紊流模型（常數(shù)模型，混合長模型，自由剪力層模型），均采用紊動粘性概念，均不包含紊動量的微分輸運(yùn)方程。確定紊動粘性系數(shù)的方法一是直接根據(jù)實驗資料，用嘗試法建立經(jīng)驗公式；主要是常數(shù)模型。二是將紊動粘性系數(shù)與時均速度的分布建立聯(lián)系。主要指混合長模型，自由剪力層模型?，F(xiàn)在是14頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——常數(shù)模型對于大體積水體水力計算的計算方法，對整個流場采用一個常數(shù)作為紊動粘性（擴(kuò)散）系數(shù)，其數(shù)值根據(jù)實驗資料確定。在充分發(fā)展紊流區(qū)，紊動粘性系數(shù)是一個常數(shù)。沒有固體邊界的自由剪切紊流，如射流和尾流，紊動粘性系數(shù)都是常數(shù)。缺陷：在管道或者槽道的流動中，常數(shù)模型過粗，如在明渠水流中，紊動粘性系數(shù)沿水深的分布近似為拋物線，如果取為常數(shù)，將得不出合理的流速場。現(xiàn)在是15頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型在氣體運(yùn)動中，氣體分子以隨機(jī)的方式運(yùn)動，氣體分子運(yùn)動一個平均分子自由程后與其他氣體分子發(fā)生碰撞，并產(chǎn)生動量交換。普朗特（1925年）提出混摻長度理論：假設(shè)在紊流運(yùn)動中，與氣體分子運(yùn)動相似，流體微團(tuán)在運(yùn)動過程中保持原有的運(yùn)動特征不變，直到運(yùn)行某一距離后與周圍其它微團(tuán)相混摻，失去原有的運(yùn)動特征（動量、熱量、含沙量等），與當(dāng)?shù)氐钠骄再|(zhì)取得一致。這一運(yùn)動距離l，相當(dāng)于微團(tuán)的生命跨度，稱為紊流的摻混長度。現(xiàn)在是16頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型定義的平均流速差為脈動，則根據(jù)泰勒展開現(xiàn)在是17頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型根據(jù)v’與u’具有相同量級，且符號相反，則有考慮紊動應(yīng)力與粘性應(yīng)力符號的一致性有現(xiàn)在是18頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型寫成紊動粘性系數(shù)的形式如此則封閉了雷諾方程?；鞊介L度l由實驗確定，它不是流體的一種物理性質(zhì)，而是與流動情況有關(guān)的一個量度。紊流切應(yīng)力主要是動量交換產(chǎn)生，則動量交換系數(shù)：現(xiàn)在是19頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型普朗特假定l與從固體壁面算起的法向距離y成正比：

，k=0.4（平板紊流邊界層l~y分布圖）對于自由剪切紊流，混摻長度與斷面混摻區(qū)寬度成正比則現(xiàn)在是20頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型卡門相似理論。卡門假定：（1）除了在周界外，紊流現(xiàn)象與水流的粘性無關(guān)；（2）水流中各點(diǎn)紊動的基本格局彼此相似，所不同的只是時間和長度尺度。假定水層y1和y2處的流速分別為u1和u2，則在其附近，流速變化可以用泰勒級數(shù)表示：現(xiàn)在是21頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型卡門相似理論。既然水流中各點(diǎn)紊動的基本格局彼此相似，則影響流速變化的各個因素之間應(yīng)該成一定比例：因此現(xiàn)在是22頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型卡門相似理論。上式每一項都有長度的尺度，假定與混摻長度成比例，即卡門在分析時只取上式的第一項k為卡門常數(shù)，一般為0.4?，F(xiàn)在是23頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型由混摻長度理論和卡門相似理論，即現(xiàn)在是24頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——混摻長度模型還存在其他混摻長度計算方法，不一一敘述。缺陷：①對于速度梯度為零的點(diǎn)，零方程模型給出該點(diǎn)紊流切應(yīng)力為零的錯誤結(jié)論；②均未考慮紊動量的對流和擴(kuò)散輸運(yùn)；③缺少通用性，對于不同形式的水流需采用不同的經(jīng)驗常數(shù)。一般說來，混合長模型可用以計算許多簡單的剪力層型的流動，因為這種情況下可用經(jīng)驗方法確定；對于紊動輸運(yùn)過程占有重要地位的復(fù)雜的水流，很難確定，混合長模型將不再適用。現(xiàn)在是25頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）零方程模型——自由剪力層模型普朗特在1942年提出了只能用于自由剪力層的模型，比混合長假設(shè)更為簡單。他假設(shè)在剪力層的任何截面上均為常數(shù)，紊動常數(shù)比尺正比于寬度，速度比尺正比于橫截面上的最大速度差：模型中的經(jīng)驗常數(shù)：流型平面混合層在靜止介質(zhì)中平面尾流平面射流圓形射流扇形射流C0.010.0140.0110.0190.026現(xiàn)在是26頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型零方程缺陷：流動的所有信息包含在μt或混合長度l之中。而確定μt和l時，最多與時均流場的特征相聯(lián)系，沒有考慮湍流脈動特征的影響。隱含一個事實：湍流脈動特性對時均速度場沒有影響。單方程模型：為了彌補(bǔ)混合長度假設(shè)的局限性，增加一個脈動動能k的輸運(yùn)方程：現(xiàn)在是27頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型脈動部分能量方程，由時均總能量減去時均部分能量得到：左側(cè)第一、二項為單位體積流體脈動動能的當(dāng)?shù)刈兓屎瓦w移變化率，第三項為脈動壓能和動能的遷移變化率；右側(cè)第一項為脈動粘性力對脈動流場的做功，第二項為脈動粘性力對脈動流場變形速率做的變形功，是耗散項，第三項為脈動能量的產(chǎn)生項，表示從時均流動中獲取能量維持脈動?，F(xiàn)在是28頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型現(xiàn)在是29頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型不考慮質(zhì)量力，或在重力場中，壓力項代表流體動壓力。N-S瞬時方程：雷諾方程：兩式相減：現(xiàn)在是30頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型將上式中腳標(biāo)j改為l（因為是啞標(biāo)，對方程式無影響，而對下一步推導(dǎo)卻帶來很大方便），得現(xiàn)在是31頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型將上式i方向乘以u’j，j方向乘以u’i，然后相加，進(jìn)行時間平均得現(xiàn)在是32頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型現(xiàn)在是33頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型令i=j，將k帶入，可得現(xiàn)在是34頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型可見二者相同?，F(xiàn)在是35頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型代表脈動動能的當(dāng)?shù)嘏c遷移變化率；為產(chǎn)生項，雷諾應(yīng)力對時均流速場所作的變形功；代表脈動流場中單位質(zhì)量流體雷諾應(yīng)力的遷移變化率、由于脈動壓力引起的湍流擴(kuò)散；現(xiàn)在是36頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型代表由粘性引起的湍流應(yīng)力擴(kuò)散，實質(zhì)為分子擴(kuò)散；代表動能方程中的脈動粘性耗散項。渦粘系數(shù)計算式湍流脈動動能耗散率計算式現(xiàn)在是37頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）單方程模型一般說來，采用紊動粘性概念的單方程模型零方程的應(yīng)用范圍更廣。但是，單方程模型中如何確定長度比尺L仍為不易解決的問題。對于比剪力層復(fù)雜的流動，確定長度比尺的分布如同在混合長模型當(dāng)中確定混合長的分布一樣，很難用經(jīng)驗方法解決。這使得單方程模型迄今為止仍限用于剪力層流動。對于剪力層型的流動，前已述及，混合長模型也可得出滿意的結(jié)果，但比單方程模型更為簡單。現(xiàn)在是38頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型不考慮質(zhì)量力，或在重力場中，壓力項代表流體動壓力。N-S瞬時方程：雷諾方程：兩式相減：現(xiàn)在是39頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型將上式對xl求偏微分可得：現(xiàn)在是40頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型將上式兩側(cè)同時乘以，并取時均平均可得：現(xiàn)在是41頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型現(xiàn)在是42頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型整理可得改變式中啞標(biāo)可得：現(xiàn)在是43頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型1中的前兩項代表湍流擴(kuò)散項、第三項代表分子擴(kuò)散；2及3為產(chǎn)生項；4代表小渦拉伸產(chǎn)生項；5代表粘性破壞項?，F(xiàn)在是44頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型渦粘系數(shù)：耗散率：常用系數(shù):現(xiàn)在是45頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-優(yōu)點(diǎn)（1）雙方程紊流模型不僅考慮到紊流速度比尺的輸運(yùn)，而且考慮到紊流長度比尺的輸運(yùn)，因而能確定各種復(fù)雜水流的長度比尺分布。尤其是有些形態(tài)的水流，其長度比尺不可能用簡單的方法經(jīng)驗的確定，這時，雙方程模型便是有希望成功的計算這些水流的最簡單模型。例如，回流和一些由幾個自由層和璧面層相互作用形成的復(fù)雜剪力層，用零方程和單方程模型均難得出較好的結(jié)果，用雙方程模型卻能得到極好的計算結(jié)果。（2）雙方程紊流模型已經(jīng)在相當(dāng)廣的應(yīng)用范圍內(nèi)得到驗證，證明有效?，F(xiàn)在是46頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-缺點(diǎn)（1）模型中的經(jīng)驗常數(shù)，通用性尚不令人十分滿意，對弱剪力層和軸對稱射流，必須用一些函數(shù)代替幾個經(jīng)驗常數(shù)。（2）紊動粘性系數(shù)是各向同性的標(biāo)量，無法反映應(yīng)力的各向異性及由此造成的流動宏觀參數(shù)的改變。（3）k-ε方程適用于紊流雷諾數(shù)足夠大的區(qū)域。紊流問題中涉及低雷諾數(shù)的固體壁面及其上的邊界層（粘性底層及過渡層），k-ε方程必須做出修正，或?qū)Ρ诿娓浇臏u粘系數(shù)做出特殊的處理。處理方法：1）低雷諾數(shù)模型；2）壁面函數(shù)法；3）區(qū)域模型?，F(xiàn)在是47頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-低雷諾數(shù)模型高Re數(shù)k-ε模型應(yīng)用到靠近壁面的粘性低Re數(shù)區(qū)域，必須做三個方面的修正（Jones和Launder，1973）：①k-ε方程中的擴(kuò)散系數(shù)必須同時包括紊流擴(kuò)散系數(shù)和分子擴(kuò)散系數(shù)；②低Re數(shù)區(qū)，Cμ，Cε2等是紊流雷諾數(shù)的函數(shù)；③考慮壁面附近脈動動能的耗散各向異性，

在k-ε方程中加入修正項。Jones.W．P．．ThecalculationofLow-Reynolds-NumberPhenomenawithaTwo-EquationModelofTurbulence[J].Int.J.HeatMassTransfer,1973(16):1119-1130現(xiàn)在是48頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-低雷諾數(shù)模型低雷諾數(shù)模型可以一直用到貼近壁面的地方，并獲得較為滿意的解，但近壁區(qū)需要布置相當(dāng)多的結(jié)點(diǎn)，多達(dá)20～30個，計算工作量大。布置相當(dāng)多結(jié)點(diǎn)現(xiàn)在是49頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法紊流核心區(qū)采用高Re模型，第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)直接布置在旺盛紊流區(qū)域內(nèi)，近壁影響集中在該結(jié)點(diǎn)控制體內(nèi)。雖然此處速度變化劇烈，但速度梯度仍按第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)與壁面的一階差分計算，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)驗和半經(jīng)驗方法合理選擇各方程在邊界結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)散系數(shù)或邊界第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)的值，使之能反映近壁區(qū)的全部影響?，F(xiàn)在是50頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法v方向，由于壁面無滑移和不可穿透條件故取壁面擴(kuò)散系數(shù)u方向，壁面切應(yīng)力，壁面上速度梯度用第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)速度和壁面速度的一階差分來代替。現(xiàn)在是51頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法u方向，壁面上速度梯度用第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)速度和壁面速度的一階差分來代替：則當(dāng)量擴(kuò)散系數(shù)現(xiàn)在是52頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法如何確定u+和y+，即u*？近壁邊界層中τ與τw相等，并認(rèn)為邊界層流動中脈動動能的產(chǎn)生與耗散平衡：根據(jù)渦粘性假設(shè)和混摻長度理論：現(xiàn)在是53頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法如何確定u+和y+，即u*？近壁邊界層中τ與τw相等，并認(rèn)為邊界層流動中脈動動能的產(chǎn)生與耗散平衡：將帶入可得現(xiàn)在是54頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法確定擴(kuò)散系數(shù)u方向v方向現(xiàn)在是55頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-壁面函數(shù)法確定邊界條件對于k方程，如果第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)設(shè)置在粘性底層內(nèi)貼近壁面的地方，k=0，但按壁面函數(shù)法的要求將第一內(nèi)結(jié)點(diǎn)布置在對數(shù)規(guī)律層，那里k的產(chǎn)生與耗散都比向壁面的擴(kuò)散大得多，取壁面上?k/?y=0。對于ε方程，用混合長度理論：注意：第一個內(nèi)節(jié)點(diǎn)與壁面間的無量綱距離應(yīng)滿足現(xiàn)在是56頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）雙方程模型-區(qū)域模型為了克服壁面函數(shù)法和低Re數(shù)模型的缺陷，近年來發(fā)展了區(qū)域模型法?；舅枷胧牵簓+接近100的邊壁區(qū)，用現(xiàn)在的k-ε模型計算。近壁區(qū)紊流動能耗散率和紊流渦粘性系數(shù)，都可以由充分?；叡诟浇恼承杂绊懞臀闪鞲飨虍愋蕴匦缘拇鷶?shù)方程來確定。外部區(qū)域是另外一部分計算區(qū)，k-ε模型模擬?，F(xiàn)在是57頁\一共有70頁\編輯于星期三雷諾方程數(shù)值模擬（RANS）二階矩封閉模型雷諾應(yīng)力輸運(yùn)模型(RSM)：放棄了渦粘性假設(shè)，與雙方程模型相比，在理論上具有更好的通用性和精度。但模型要求解雷諾應(yīng)力的所有分量所滿足的微分方程，同時還要求解k、ε方程，從而使求解的模型方程數(shù)大大增加，對計算機(jī)容量和計算費(fèi)用的要求也大大增加。代數(shù)應(yīng)力模型(ASM)：在雷諾應(yīng)力方程模型的基礎(chǔ)上，用雷諾應(yīng)力的代數(shù)關(guān)系取代其微分方程，和k、ε方程構(gòu)成ASM。ASM在一定程度上綜臺了標(biāo)準(zhǔn)k、ε模型的經(jīng)濟(jì)性和RSM的通用性。在有必要計及體積力效應(yīng)(浮力、流線彎曲、旋轉(zhuǎn)等)時，ASM的優(yōu)點(diǎn)尤為突出?，F(xiàn)在是58頁\一共有70頁\編輯于星期三大渦模擬（LES）前言紊流分解成平均運(yùn)動和脈動運(yùn)動兩部分。紊流運(yùn)動理論分析或計算方法：雷諾平均方法。由于紊流運(yùn)動的隨機(jī)性和N-S方程的非線性，利用平均的方法必然導(dǎo)致方程的不封閉性，形成了紊流理論的致命傷。要使方程組封閉，借助經(jīng)驗數(shù)據(jù)、物理類比、甚至直覺想像構(gòu)造出五花八門的模型假設(shè)—統(tǒng)稱為紊流模式理論。現(xiàn)在是59頁\一共有70頁\編輯于星期三大渦模擬（LES）紊流模式理論的缺陷（1）通過平均運(yùn)算將脈動運(yùn)動的全部行為細(xì)節(jié)一律抹平，丟失了包含在脈動運(yùn)動中大量有重要意義的信息。（2）各種湍流模型都有一定的局限性、對經(jīng)驗數(shù)據(jù)的依賴和預(yù)報程度較差等缺點(diǎn)。大渦與平均流動的相互作用：它由平均運(yùn)動提供能量，依賴于初始條件和邊界的形狀和性質(zhì)，其形態(tài)與強(qiáng)度因流動的不同而不同——各向異性；它對平均流動有強(qiáng)烈的影響，大部分質(zhì)量、動量、能量的輸運(yùn)是由大渦引起的。小渦是通過大渦間非線性相互作用間接產(chǎn)生，與平均運(yùn)動或流場邊界形狀沒有關(guān)系——各向同性；它對平均運(yùn)動只有輕微影響，主要起粘性耗散作用。現(xiàn)在是60頁\一共有70頁\編輯于星期三大渦模擬（LES）數(shù)值模擬：計算區(qū)域尺寸應(yīng)大到足以包含最大尺度的渦；計算網(wǎng)格尺度應(yīng)小到足以分辨最小渦的運(yùn)動。大渦模擬：比網(wǎng)格尺度大的大渦運(yùn)動通過數(shù)值求解N-S方程；比網(wǎng)格尺度小的小渦運(yùn)動對大尺度運(yùn)動的影響，則通過建立模型來模擬。直接數(shù)值模擬DNS？最先進(jìn)計算機(jī)還不容許。大渦模擬可靠性：由于小尺度渦運(yùn)動受流動邊界條件和大渦運(yùn)動的影響甚小，且近似是各向同性的，能找到一個廣泛適用的模型；流動中大部分質(zhì)量、動量或能量的輸運(yùn)主要來自大渦運(yùn)動，這部分貢獻(xiàn)可以計算出來，需要通過模型提供的部分只占很小的份額?，F(xiàn)在是61頁\一共有70頁\編輯于星期三大渦模擬（LES）基本思想紊流瞬時運(yùn)動：通過某種濾波方法分解成大尺度運(yùn)動和小尺度運(yùn)動兩部分。