中醫(yī)藥統(tǒng)計學第1章題解

中醫(yī)藥統(tǒng)計學第1章題解PAGE6PAGE1《中醫(yī)藥統(tǒng)計學》習題解答1總體分布題解習題1.1解答1.對三人做舌診算一次試驗。設A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析這四個事件中的互斥事件、對立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？解設Ai＝{第i人正常}，用Ai表示A、B、C、D得到A＝{三人正常}＝B＝{至少一人不正常}＝C＝{只有一人正常}＝D＝{只有一人不正常}＝可以看出，互斥事件有A與B，A與C，A與D，C與D，A與C、D；對立事件有A與B。 A＋D＝＋＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常} BD＝＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D2.我國四個地區(qū)一年的生育情況如表1-2所示，求生男孩的概率。6.某人有兩盒火柴，吸煙時從任一盒中取一根火柴。經(jīng)過若干時間以后發(fā)現(xiàn)一盒火柴已經(jīng)用完。如果最初兩盒中各有n根火柴，求這時另一盒中還有r根火柴的概率。解這是古典概率模型。在兩盒2n根火柴中，每次從任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能結果有個基本事件。設A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，則A包含個基本事件，得到 P(A)＝習題1.2解答 1.上海虛證患者中氣虛型占30%，抽查20名患者，分別求有0名、5名氣虛型的概率。解設A＝{氣虛型患者}，則＝0.30，20名患者的氣虛型人數(shù)X～，查統(tǒng)計用表1，得到20名患者有0名氣虛型的概率為P(X＝0)＝＝0.000820名患者有5名氣虛型的概率為P(X＝5)＝＝0.4164－0.2375＝0.17892.若一批出廠半年的人參營養(yǎng)丸的潮解率為8%，抽取20丸，分別求恰有一丸潮解的概率、不超過一丸潮解的概率、有1～5丸潮解的概率。解設A＝{潮解}，則＝0.08，20丸中潮解數(shù)X～。查統(tǒng)計用表1，得到20丸有一丸潮解的概率為P(X＝1)＝＝0.5169－0.1887＝0.328220丸不超過一丸潮解的概率為P(X≤1)＝＝0.516920丸有1～5丸潮解的概率為P(1≤X≤5)＝＝0.9962－0.1887＝0.80753.某種疾病自然痊愈率為0.3，20個病人服用一種新藥后，若有半數(shù)以上痊愈，試說明可以認為這種藥有效。解設這種藥無效，A＝{痊愈}，則＝0.3，20人中痊愈人數(shù)X～。查統(tǒng)計用表1，得到20個病人服用新藥后半數(shù)以上痊愈的概率為P(X＞10)＝1－＝1－0.9829＝0.0171概率0.0171很小，說明事件{X＞10}出現(xiàn)的可能性很小。但現(xiàn)在事件{X＞10}出現(xiàn)，則可以認為這種藥無效的假定是值得懷疑的。4.若200ml當歸浸液含某種顆粒300個，分別求1ml浸液含2個、超過2個顆粒的概率。解由于200ml當歸浸液平均每1ml含顆粒300/200＝1.5個，1ml浸液含顆粒的個數(shù)服從泊松分布，X～。查統(tǒng)計用表2，得到1ml浸液含2個顆粒的概率為P(X＝2)＝＝0.8088－0.5578＝0.25101ml浸液超過2個顆粒的概率為P(X＞2)＝1－＝1－0.8088＝0.19125.150顆花粉孢子隨機落入大小相同的500個格子里，分別計算約有多少個格子中沒有孢子、有2個孢子、有多于2個的孢子。解由于500個格子平均每1個格子落入花粉孢子150/500＝0.3顆，1個格子落入花粉孢子的顆數(shù)服從泊松分布，X～。查統(tǒng)計用表2，得到落入零顆花粉孢子的概率及格子個數(shù)為P(X＝0)＝＝0.7408，500P(X＝0)＝370.4落入2顆花粉孢子的概率及格子個數(shù)為P(X＝2)＝＝0.9964－0.9631＝0.0333，500P(X＝2)＝16.65落入多于2顆花粉孢子的概率及格子個數(shù)為P(X＞2)＝1－＝1－0.9964＝0.0036，500P(X＞2)＝1.86.甲乙兩個籃球運動員，投籃命中率分別為0.7及0.6，每人投籃三次，求：⑴兩人進球次數(shù)相等的概率；⑵運動員甲比乙進球數(shù)多的概率。解這是貝努里試驗。設Ak＝{兩人進球相等}，Bk＝{乙進球k次}。⑴設C＝{兩人進球次數(shù)相等}，則得到 P(C)＝P(A0B0＋A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A0)P(B0)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3) ＝0.33×0.43＋()()＋()()＋0.73×0.63＝0.3208⑵設D＝{甲比乙進球次數(shù)多}，則得到P(D)＝P(A1B0＋A2B0＋A2B1＋A3B0＋A3B1＋A3B2)＝P(A1)P(B0)＋P(A2)P(B0)＋P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B0)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2) ＝()()＋()()＋()()＋()()＋()()＋()()＝0.4362習題1.3解答1.X～，求、、P(－0.02＜X＜2.43)。解μ＝0.5、σ＝2，查統(tǒng)計用表3得到＝＝0.6443＝＝＝0.1390P(－0.02＜X＜2.43)＝＝＝0.43532.某市12歲男孩身高X（cm）～，求X的99%參考值范圍并說明這范圍的實際意義，再求身高在140cm～145cm之間男孩所占百分比。解X的99%參考值范圍為143.102.58×5.67＝（cm）若某12歲男孩身高在這個范圍之外，則可懷疑此男孩身高異常，判斷失誤的概率不超過1%。身高在140cm～145cm之間男孩所占百分比為P(140＜X＜145)＝＝＝0.3390＝33.90%3.某地101例30～39歲健康男子血清膽固醇測定結果如表1-8所示，試作樣本直方圖及樣本分布函數(shù)曲線。解這是隨機誤差概型。 ⑴血清膽固醇數(shù)據(jù)最大值為278.8，最小值為104.2，區(qū)間包含所有數(shù)據(jù)； ⑵把區(qū)間等分為10個左開右閉小區(qū)間，如表1-9的①、②列所示； ⑶記錄各小區(qū)間內血糖數(shù)據(jù)的頻數(shù)，計算頻率及頻率密度填入表1-9的③、④、⑤列；表1-8某地101例30～39歲健康男子血清膽固醇數(shù)據(jù)（mg/100ml）184.0表1-8某地101例30～39歲健康男子血清膽固醇數(shù)據(jù)（mg/100ml）184.0130.0237.0152.5137.4163.2166.3181.7219.7176.0189.2168.8208.0243.1201.0278.8214.0151.7201.0199.9222.6184.9197.8200.6197.0181.4183.1155.4169.0188.6241.2205.5173.6178.8139.4171.6125.1155.7225.7157.9129.2157.5185.1201.8191.7135.2199.1196.7226.3185.2206.2163.8166.9184.0171.1188.5214.3117.5175.7129.2188.0160.9225.7122.7176.4168.9166.3176.7220.2252.9183.6177.9245.6172.6131.2150.9104.2177.5157.9230.0211.5199.2207.8150.0177.9172.6140.6167.5199.9237.1160.8117.9159.2251.4181.1164.0153.4246.4196.6170.0175.7表1-9血清膽固醇表1-9血清膽固醇數(shù)據(jù)的頻率及頻率密度組序①組距d＝18②頻數(shù)m③頻率fn④頻率密度fn/d⑤1～11710.990100.0660072～13587.920790.5280533～15387.920790.5280534～1712019.801981.3201325～1892726.732671.7821786～2071615.841581.0561067～22587.920790.5280538～24376.930690.4620469～26154.950500.33003310～27910.990100.066007合計n＝1011.000圖1-10樣本直方圖1.某項動物實驗難度頗高，稍有疏忽便需換個動物重新做起。學生用1、2、3、4、5個動物才能完成這個實驗的概率分別為0.25、0.40、0.20、0.10、0.05。完成該項實驗，平均每個學生需要多少個動物？若有80名學生進行該項實驗，約需準備多少動物？解完成該項實驗，平均每個學生需要動物個數(shù)為EX＝1×0.25＋2×0.40＋3×0.20＋4×0.10＋5×0.05＝2.3（個）80名學生進行該項實驗，需要動物個數(shù)為80×EX＝80×2.3＝184（個）2.某市幼兒群體身長的均數(shù)為85cm、標準差為4cm，該市運動員群體身長的均數(shù)為185cm、標準差為4cm，比較兩個群體身長的波動程度。解該市運動員群體身長X的變異系數(shù)為CVX＝4/185＝2.1622%該市幼兒群體身長Y的變異系數(shù)為CVY＝4/85＝4.7059%由CVY＞CVX，可見該市幼兒群體身長Y的波動程度比該市運動員群體身長X大。3.某地方病的發(fā)病率為10%，在該病多發(fā)地區(qū)檢查500人，分別求其中沒有發(fā)現(xiàn)該病患者的概率、發(fā)現(xiàn)該病患者不超過50人的概率。解500人中的該病患者人數(shù)X～，無法查表，計算器計算又太繁，用＝近似，沒有發(fā)現(xiàn)該病患者的概率為P(X＝50)＝＝0發(fā)現(xiàn)該病患者不超過50人的概率為P(X≤50)＝0.52974.某地白血病發(fā)病率為0.0001，該地100萬人中，求有80～100人患白血病的概率。解該地100萬人中患白血病的人數(shù)X～＝，無法查統(tǒng)計用表2，用近似，查統(tǒng)計用表3得計算80～100人患白血病的概率為P(80≤X≤100)＝P(X≤100)－P(X≤79)＝＝0.5199－0.0202＝0.49975.某打片機打出的藥片，平均每片重0.5g，方差為0.0009g2，隨機抽取1片，求重量介于0.47g～0.56g之間的概率。解藥片重X～，查統(tǒng)計用表3計算重量介于0.47g～0.56g之間的概率為P(0.47≤X≤0.56)＝P(X≤0.56)－P(X≤0.47)