宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省宜賓市第四中學(xué)校2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析2020年春四川省宜賓市第四中學(xué)高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.第I卷選擇題（60分)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知復(fù)數(shù)滿足：，則的虛部是（）A.－2 B。2 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化為的形式，則答案可求．【詳解】解:由，得,則復(fù)數(shù)z的虛部是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于(）A.2 B。﹣2 C.1 D.﹣1【答案】A【解析】分析:與極限的定義式比較，湊配出極限式的形式：．詳解：，故選A．點(diǎn)睛：在極限式中分子分母中的增量是相同的，都是，因此有．3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出雙曲線的漸近線方程，可得,以此求出焦點(diǎn)坐標(biāo)?！驹斀狻拷馕觯弘p曲線的漸近線方程為或，所以即，故,，，所以的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)的求法,注意運(yùn)用漸近線方程,考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4。設(shè)向量，，則“”是“”的A。充分但不必要條件 B。必要但不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充要條件的判斷方法進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻咳?，則，，則;但當(dāng)時，故“”是“”的充分但不必要條件.選A?！军c(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.5.在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙:我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳。甲、乙、丙 B。乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D。甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解?！驹斀狻咳艏最A(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度,注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．6。設(shè)f（x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x)=，則當(dāng)x〈0時，f（x）=A。 B。C. D.【答案】D【解析】【分析】先把x<0,轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù),時，．當(dāng)時,，，得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式,滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取代換法,利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．7。函數(shù)f(x）=在［—π，π]的圖像大致為A. B。C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,得是奇函數(shù),排除A,再注意到選項(xiàng)的區(qū)別,利用特殊值得正確答案．【詳解】由,得是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．8.已知直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)，則橢圓的方程為A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，推出橢圓的，即可得到橢圓的方程?！驹斀狻坑深}意，直線經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)與右焦點(diǎn),可得,可得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的額標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和簡單的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題。9。若曲線上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數(shù)等于(）A.0 B。1 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0恒成立轉(zhuǎn)化為二次不等式對應(yīng)二次方程的判別式小于0，進(jìn)一步求解關(guān)于的不等式得答案?！驹斀狻拷猓河?，得,曲線上任意點(diǎn)處的切線的傾斜角都為銳角，對任意實(shí)數(shù)恒成立，

。解得:.整數(shù)的值為1.故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是對應(yīng)曲線上該點(diǎn)處的切線的斜率,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.10。設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則的極值點(diǎn)是(）A。極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn) B。極小值點(diǎn),極大值點(diǎn)C.極值點(diǎn)只有 D.極值點(diǎn)只有【答案】C【解析】結(jié)合圖象，時,,故時，,故時，，故，故在遞增，在遞減，故的極值點(diǎn)是，故選C.11。已知圓，圓，、分別是圓、上動點(diǎn),是軸上動點(diǎn)，則的最大值是()A。 B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】作出圖形，由，，得出,利用、、三點(diǎn)共線可得出的最大值?！驹斀狻咳缦聢D所示：圓的圓心，半徑為,圓的圓心，半徑為,，由圓幾何性質(zhì)可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，取到最大值.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線段長度差的最大值的計算，考查了圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用以及利用三點(diǎn)共線求最值,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題。12。已知，，且對恒成立,則的最大值是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再分別討論a=0，a＜0，a＞0的情況,從而得出ab的最大值．詳解：令f（x)=ex-a(x—1）-b，則f′（x）=ex—a，

若a=0，則f（x）=ex—b≥—b≥0，得b≤0，此時ab=0；

若a＜0，則f′（x)＞0，函數(shù)單調(diào)增，x→-∞，此時f（x)→—∞，不可能恒有f(x）≥0．

若a＞0，由f′（x)=ex-a=0，得極小值點(diǎn)x=lna,

由f（lna）=a—alna+a—b≥0，得b≤a（2—lna）,ab≤a2（2-lna）．令g(a）=a2（2-lna）．則g′（a）=2a（2-lna）-a=a（3—2lna）=0，得極大值點(diǎn)a=．而g（）=∴ab的最大值是故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性,訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，是中檔題．第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。若變量x，y滿足約束條件則z=3x–y的最大值是___________?！敬鸢浮??！窘馕觥俊痉治觥孔鞒隹尚杏?，平移找到目標(biāo)函數(shù)取到最大值的點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得.【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示,陰影部分表示的三角形ABC區(qū)域，根據(jù)直線中的表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線過點(diǎn)時，取最大值為9．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最大值問題，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取圖解法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．搞不清楚線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義致誤，從線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)直線的截距觀察可行域,平移直線進(jìn)行判斷取最大值還是最小值．14。我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有20個車次的正點(diǎn)率為0.97，有40個車次的正點(diǎn)率為0。98，有20個車次的正點(diǎn)率為0。99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為___________.【答案】0.98【解析】【分析】根據(jù)平均值公式計算得到答案.【詳解】平均正點(diǎn)率的估計值為：。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平均值的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.15。已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】（1,3)【解析】【分析】確定函數(shù)為奇函數(shù)，增函數(shù),化簡得到，解得答案.【詳解】，,函數(shù)為奇函數(shù)，，函數(shù)單調(diào)遞增,,即，即，解得。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用。16。已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是．【答案】.【解析】試題分析：拋物線焦點(diǎn)，由題意，且并被軸平分,所以點(diǎn)在雙曲線上，得，即，即，所以，，故.故應(yīng)填.考點(diǎn)：拋物線；雙曲線。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一)必考題:共60分.17.某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40％的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0。01)附：.【答案】(1）增長率超過的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差?！窘馕觥俊痉治觥?1）本題首先可以通過題意確定個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個數(shù)，然后通過增長率超過的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)的個數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；（2）可通過平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式得出結(jié)果．【詳解】（1）由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的個企業(yè)中增長率超過的企業(yè)有個，產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)有個，所以增長率超過的企業(yè)比例為,產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例為．(2）由題意可知，平均值，標(biāo)準(zhǔn)差的平方：，所以標(biāo)準(zhǔn)差．【點(diǎn)睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力,考查學(xué)生的計算能力，是簡單題．18。已知函數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時,若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚↖）；（II).【解析】分析：(1)先求切線斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，再求切線的方程.（2）分類討論求，再解≥0，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。詳解:（Ⅰ）當(dāng)時，，，，即曲線在處的切線的斜率為,又，所以所求切線方程。（Ⅱ）當(dāng)時，若不等式恒成立,易知，①若，則恒成立,在上單調(diào)遞增；又,所以當(dāng)時，，符合題意。②若，由,解得,則當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)取得最小值.則當(dāng)，即時，則當(dāng)時，,符合題意。當(dāng)，即時，則當(dāng)時,單調(diào)遞增,，不符合題意.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛:（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何題意和切線方程的求法,考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力。（2)解答第2問由兩次分類討論，第一次是分類的起因是解不等式時,右邊要化成，由于對數(shù)函數(shù)定義域的限制所以要分類討論，第二次分類的起因是是否在函數(shù)的定義域內(nèi),大家要理解掌握。19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2，∠BAD=60°，E,M，N分別是BC,BB1，A1D的中點(diǎn).（1)證明：MN∥平面C1DE;(2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．【答案】(1）見解析;（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得,根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積,再求出的面積,利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果?！驹斀狻浚?）連接，，分別為,中點(diǎn)為的中位線且又為中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形,又平面，平面平面（2）在菱形中,為中點(diǎn)，所以，根據(jù)題意有,，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵?所以有平面，所以,所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點(diǎn)C到平面的距離為?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點(diǎn)到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容.20。已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為,點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，的面積的最大值為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為。若直線與直線相交于點(diǎn),與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.【答案】見解析.【解析】試題分析：（1）由已知，有，可得。設(shè)點(diǎn)縱坐標(biāo)為.可得的最大值．求出，。即可得到橢圓的方程；（2）由題意知直線的斜率不為,故設(shè)直線：.設(shè)，，，.聯(lián)立，得.由弦長公式可得，由此得到的表達(dá)式，由基本不等式可得到的最小值。試題解析：（1）由已知，有，即.∵，∴.設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.則，即.∴，.∴橢圓的方程為。（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線:.設(shè)，，，.聯(lián)立,消去，得.此時.∴，.由弦長公式,得。整理，得.又，∴.∴.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立?！喈?dāng)，即直線的斜率為時，取得最小值.21。設(shè)函數(shù)（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若,證明：當(dāng)時,?！敬鸢浮浚á瘢┐鸢敢娊馕?；（Ⅱ)證明見解析?！窘馕觥糠治觯?Ⅰ）先確定函數(shù)定義域，再求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得單調(diào)區(qū)間；（2)令，求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性可得，從而得證。詳解：（Ⅰ）、的定義域?yàn)橛傻玫?①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增。②當(dāng)時，的根為當(dāng)，即時，遞減，遞增當(dāng)，即時，遞增，遞減綜上所述：當(dāng)時，遞減，遞增;當(dāng)時，遞增，遞減；當(dāng)時在上單調(diào)遞增。（Ⅱ）所以令所以只需要在上的最大值小于0.，令.令.遞減，，不等式成立.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所