數(shù)學(xué)高考小題十套答案

小題定時訓(xùn)練答案（一）1．C【解析】根據(jù)題意，集合A={x|?2x>0}={x|x<0或x>2}，B={x|y=QUOTEx-1}={x|x1}，={x|x<1}，從而A∪={x|x<1或x>2}，故選C．2．C【解析】解法一因為(1+i)z=2，所以z=QUOTE21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1?i，所以|z|=|1?i|=，故選C．解法二因為(1+i)z=2，所以|(1+i)||z|=|2|，則|z|=2，即|z|==QUOTE22=2，故選C．3．B【解析】由=知是周期為4的周期函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，故==?1，=，又?1∈[?2，0]，所以=?=?，所以=?QUOTE12，+=?QUOTE32，選B．4．B【解析】x，y的變化如下表：x2117139y2468x=9，y=8時，滿足x<2y，則輸出y的值為8．選B．5．C【解析】作出約束條件QUOTEx+y-2≥0x-2y+4≥0x-2≤0對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線y=?3x并平移知，當(dāng)直線經(jīng)過點A時，z取得最大值，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，z取得最小值，由QUOTEx=2x-2y+4=0，得QUOTEx=2y=3，即A(2，3)，故zmax=9．由QUOTEx-2得QUOTEx=0y=2，即B(0，2)，故zmin=2，故z的最大值與最小值之差為7，選C．6．C【解析】當(dāng)n=1時，=為冪函數(shù)，且在(0，+∞)上單調(diào)遞增，故p是真命題，則?p是假命題；“x∈R，+2>3x”的否定是“?x∈R，+23x”，故q是假命題，?q是真命題．所以p∧q，?p∧q，?p∧?q均為假命題，p∧?q為真命題，選C．7．B【解析】由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，故其體積為(5.4?x)×3×1+π×()×x=16.2?3x+πx=12.6，又π=3，故x=1.6．故選B．8．C【解析】由已知，得R(QUOTE32，A)，則=(?1，?A)，=(1，?A)，于是=A2?1=3，得A=2，又，∴T=4，ω=，由QUOTEπ2·QUOTE12+φ=2kπ，k∈Z及|φ|<QUOTEπ2，得φ=?QUOTEπ4，故=2sin(QUOTEπ2x?QUOTEπ4)．因為與的圖象關(guān)于x=1對稱，則=f(2?x)=2sin[QUOTEπ2(2?x)?QUOTEπ4]=2sin[π?(QUOTEπ2x+QUOTEπ4)]=2sin(QUOTEπ2x+QUOTEπ4)．9．D【解析】∵直線y=QUOTE33(x+c)過左焦點，且其傾斜角為30°，∴∠=30°，∠=60°，∴∠=90°，即⊥．∴||=||=c，||=||sin60°=QUOTE3c，由雙曲線的定義得2a=||?||=c?c，∴雙曲線C的離心率e=QUOTEca=c3c-10．B【解析】令，則，，∵是函數(shù)的一個極值點，所以有，得．設(shè)，若，則，，在的兩側(cè)不變號，與是函數(shù)的一個極值點矛盾，故一定不成立，選擇B．11．A【解析】設(shè)球的半徑為r，則4π=QUOTE864169π，得r=．如圖，過A作AD垂直于BC，垂足為D，過S作底面ABC的垂線，垂足為，依題意可得在直線AD上，AD=QUOTE32a，=QUOTE23×32a=QUOTE33a，故=QUOTEa2-(33a)2=63a依題意可得OA=r=QUOTE6613，=QUOTE63a?r=QUOTE63a?，在直角三角形中，(QUOTE33a)+(a?)=()，得到?a=0，得a=，選A．12．C【解析】依題意知P(?1，0)，F(xiàn)(1，0)，設(shè)A(，)，B(，)，由|FB|=2|FA|，得+1=2(+1)，即=2+1①，∵P(?1，0)，則AB的方程為y=kx+k，與=4x聯(lián)立，得+(2?4)x+=0，則Δ=(2?4)?4>0，即<1，=1②，由①②得=，則A(，)，∴k=QUOTE2-012-(-1)=223．∴+=，|AB|==QUOTE(1+89)[(x1+x2)213．2【解析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，，得，由，得，又，所以．14．【解析】|a|=2，|b|=1可得，，由(a?2b)·(2a+b)=9可得，即，得到，故．a(chǎn)?2b=(1，2)?(2x，?4)=(1?2x，6)，2a+b=(2，4)+(x，?2)=(2+x，2)，因為向量a?2b與2a+b平行，所以(1?2x)×2?6(2+x)=0，解得x=?1，故a·b=(1，2)·(?1，?2)=?1?4=?5．15．9【解析】通解設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，由=可得7+QUOTE7×62d=11+QUOTE11×102d，即2+17d=0，得到d=?，所以=n+QUOTEn(n-1)2d=n+×(?QUOTE217)=?(n?9)+，由>0可知?QUOTEa117<0．故當(dāng)n=9時，最大．優(yōu)解根據(jù)=可得+++=0．由等差數(shù)列的性質(zhì)可得+=0，由>0可知>0，<0．當(dāng)所有正數(shù)項相加時，取得最大值，所以前9項和最大．16．(3+QUOTE3，3]【解析】由正弦定理，可將QUOTE2c-abcosB=cosA，化簡得(2sinC?sinA)cosB?sinBcosA=0，得sinC(2cosB?1)=0，根據(jù)題意sinC≠0，所以cosB=QUOTE12，又B為△ABC的內(nèi)角，故B=．因為b=QUOTE3，B=QUOTEπ3，由正弦定理可知QUOTEasinA=bsinB=csinC=2，即a=2sin△ABC的周長L=QUOTE3+2sinA+2sinC=+2sin(QUOTE2π3?C)+2sinC=+2sin(C+QUOTEπ6)，其中QUOTEπ6<C<QUOTEπ2，因此△ABC的周長L的取值范圍是(3+，3]．（二）1．B【解析】由已知得B={x|x<2或x>5}，則={x|2x5}，所以A∪()=[2，8)，故選B．2．B【解析】解法一依題意可得z=+=?i=?(i?1)?i=1?2i，其共軛復(fù)數(shù)為1+2i，故選B．解法二依題意，由(i?1)(z?)=2i得(?1?i)(?1+i)(z+i)=2i(?1?i)，即z+i=i(?1?i)，z=1?2i，其共軛復(fù)數(shù)為1+2i，故選B．3．C【解析】通解設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則QUOTE7a1+7×62d=14a1+10d=9，解得QUOTEa1=-1d=1優(yōu)解設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，則14=，即=4，所以2=4，即=2，又=+7d=2+7d=9，所以d=1，=+2014=2+2014=2016．故選C．4．A【解析】易知拋物線=8x的焦點為(2，0)，所以雙曲線的右頂點是(2，0)，所以a=2．又雙曲線的離心率e=QUOTE32，所以c=3，=?=5，所以雙曲線的方程為，選A．5．D【解析】解法一設(shè)“小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，則P(A)=QUOTE45+5-2040+5+45=13，選D．解法二設(shè)“小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒”為事件A，其對立事件為“小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間少于20秒”，則P(A)=1?QUOTE40+2040+5+45=13，選D．6．D【解析】作出該三視圖所對應(yīng)的幾何體的直觀圖，并將其放到正方體中，如圖，易知該幾何體是正方體中的四棱錐S?ABCD．由三視圖知，SA=AB=AD=2，所以SC=2，即該幾何體的外接球的直徑為2，所以該幾何體的外接球的體積為QUOTE43π×3=4π，選D．7．D【解析】根據(jù)輸出結(jié)果為170判斷何時退出循環(huán)體，從而得到判斷框內(nèi)可以補(bǔ)充的條件．S=0+2=2，=1+2=3，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；S=2+8=10，=3+2=5，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；S=10+32=42，=5+2=7，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；S=42+128=170，=7+2=9，滿足條件，退出循環(huán)體．故判斷框內(nèi)的條件可以為9，故選D．8．C【解析】因為a=QUOTE2-13==，b====，所以a>b，排除B，D；c=

dx=?QUOTE14cosxQUOTE|0π=?QUOTE14(cosπ?cos0)=QUOTE12=，所以b>c，所以a>b>c，選C．9．A【解析】解法一由題圖可知A=2，T=4(QUOTEπ3?QUOTEπ12)=π，所以ω=2，所以2×QUOTEπ12+φ=QUOTEπ2+2kπ(k∈Z)．因為|φ|<QUOTEπ2，所以φ=QUOTEπ3，因此=2sin(2x+QUOTEπ3)．將的圖象向右平移QUOTEπ3個單位長度得到=2sin(2x?QUOTEπ3)的圖象，令?QUOTEπ2+2kπ2x?QUOTEπ3≤π2+2kπ(k∈Z)，解得?QUOTEπ12+kπxQUOTE5π12+kπ(k∈Z)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[?QUOTEπ12+kπ，QUOTE5π12+kπ](k∈Z)．又x∈[?QUOTE2π3，QUOTEπ3]，所以在[?QUOTE2π3，QUOTEπ3]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[?QUOTE2π3，?QUOTE7π12]，[?QUOTEπ12，QUOTEπ3]，選A．解法二由題圖可知A=2，T=4(QUOTEπ3?QUOTEπ12)=π，所以ω=2，所以2×QUOTEπ12+φ=QUOTEπ2+2kπ(k∈Z)．因為|φ|<QUOTEπ2，所以φ=QUOTEπ3，因此=2sin(2x+QUOTEπ3)．令?QUOTEπ2+2kπ2x+QUOTEπ3≤π2+2kπ(k∈Z)，解得?QUOTE5π12+kπxQUOTEπ12+kπ(k∈Z)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[?QUOTE5π12+kπ，QUOTEπ12+kπ](k∈Z)．由于把的圖象向右平移QUOTEπ3個單位長度得到的圖象，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為[?QUOTEπ12+kπ，QUOTE5π12+kπ](k∈Z)．又x∈[?QUOTE2π3，]，所以在[?QUOTE2π3，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[?QUOTE2π3，?QUOTE7π12]，[?QUOTEπ12，QUOTEπ3]，選A．10．A【解析】取AC的中點O，連接OM、ON，則∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角，由此能求出異面直線PA與MN所成角的大?。C的中點O，連接OM、ON，則OMQUOTE//12BC，ONQUOTE//12PA，∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4QUOTE3，得OM=2，ON=2，∴cos∠ONM==QUOTEON2+MN2-∴∠ONM=30°，即異面直線PA與MN所成角的大小為30°．故選A．11．B【解析】由+=3+2n+4(n2)，可以得到+=3+2(n+1)+4，兩式相減得+=6n+5，故+=6n+11，兩式再相減得?=6．對于+=3+2n+4(n2)，由n=2得++=20，即=20?2a，故偶數(shù)項為以20?2a為首項，6為公差的等差數(shù)列，從而=6n+14?2a．對于+=3+2n+4(n2)，由n=3得++++=37，即=2a?3，從而=6n?9+2a．由題意得QUOTEa<20-2a6n+14-2a<6解得QUOTE234<a<QUOTE203，故正整數(shù)a的值為6．12．B【解析】當(dāng)?1x<0，即0x+1<1時，由=可得=?1，即=?1=?1，如圖，作出函數(shù)y=在區(qū)間(?1，1]上的圖象及函數(shù)=+m的圖象．當(dāng)函數(shù)的圖象過點A(1，)時，有+m=，解得m=?，當(dāng)函數(shù)的圖象過點B(?1，0)時，有+m=0，解得m=?1，當(dāng)函數(shù)的圖象過點C(0，1)時，有+m=1，解得m=1．故當(dāng)方程=+m在(?1，1]上只有一個解，即函數(shù)與的圖象只有一個交點時，由圖象知，m∈(?1，?QUOTE12)∪{1}．13．?1【解析】依題意知=(?1)××(m)×(QUOTE2x)=(?1)××QUOTE2r2×C8r×m×x，令24?4r=4，得r=5，因為二項式(m?QUOTE2x)的展開式中的系數(shù)為224，所以(?1)5×××m3=224，m=?1．14．15【解析】設(shè)AC與BD相交于點O，設(shè)B，D到AC的距離分別為，，則S四邊形ABCD=QUOTE12×|QUOTEAC|×+QUOTE12×|QUOTEAC|×=QUOTE12×|QUOTEAC|×(+)≤QUOTE12×|QUOTEAC|×|QUOTEBD|=，當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，QUOTEAC·=1×m+3×(?3)=0，得m=9，S四邊形ABCD=15．15．?1【解析】因為u=2x+y+2，設(shè)z=2x+y，則u=z+2，因為u=2x+y+2的最小值為?4，所以z=2x+y的最小值為?6，不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點A(2k，2k)時，取得最小值zmin=4k+2k=?6，解得k=?1．16．QUOTE52【解析】由題意，在P(，)處的切線方程為=1，∵直線與x、y軸分別交于點A、B，∴A(QUOTEb2x0，0)、B(0，)，∴=·．∵QUOTEy02a2+QUOTEx02b2=1，∴，∴ab，當(dāng)且僅當(dāng)時，AOB的面積最?。O(shè)||=x，||=y，由余弦定理可得4=+?xy，∴xy=QUOTE43，∴=QUOTES△PF1F2=12xysin60°=QUOTE33，∴QUOTE12×2c×=QUOTE33，∴=b，∴c=QUOTE63b，∴a=QUOTE153b．∵在中，∠的平分線的長度為QUOTE3ma，∴QUOTE12×x×QUOTE3ma×QUOTE12+QUOTE12×y×a×=，∴(x+y)=QUOTE33，∴×2a=QUOTE33，∴m=QUOTE52．（三）1．A【解析】由得，所以=(?∞，1)，故=(0，1)，故選A．2．A【解析】令z=x+yi(x，y∈R)，則x+yi+2(x?yi)=3+6i，所以，QUOTEx+2x=3,y-2y=6,所以，QUOTEx=1,y=-6,所以3．C【解析】∵>=1，0<<，<=0，∴a>b>c，故選C．4．D【解析】由一個焦點為(2，0)，得c=2，又的漸近線方程為y=±QUOTEbax，即bx±ay=0，焦點(c，0)到漸近線的距離d=QUOTE|bc|a2+b2=b，∴b=1，=?=3，∴雙曲線的方程為，故選D．5．D【解析】由題意得=sin2x+cos2x=2sin(2x+)，∵x∈[?，]，∴?+2x+，∴?sin(2x+)1，∴?12，∴M=2，N=?1，則M?N=3．故選D．6．B【解析】開始：A=1，B=1，k=3，執(zhí)行程序：C=2，A=1，B=2，k=4；C=3，A=2，B=3，k=5；C=5，A=3，B=5，k=6；C=8，A=5，B=8，k=7，執(zhí)行“否”，輸出C的值為8．故選B．7．A【解析】不妨記AB=1，則由AC2=AB·BC得AC=QUOTE5-12，從而BC=QUOTE3-52，于是“黃金矩形”的面積為?2．現(xiàn)在線段AB上任取一點C，設(shè)AC=x，則BC=1?x，由x(1?x)<QUOTE5?2得0<x<QUOTE3-52或QUOTE5-12<x<1，故所求概率為P=QUOTE3-52+1?QUOTE5-12=3?．8．B【解析】四面體的直觀圖如圖中ABCD所示，BC⊥平面ABD，AD⊥平面ABC，AB=AD=3，BC=4，所以BD=3，AC=5，故四面體的表面積為QUOTE12×3×4+QUOTE12×3×3+×4×3+QUOTE12×3×5=18+6QUOTE2，故選B．9．C【解析】解法一由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為a>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(4，6)時z取最大值，所以4a+6b=10．+2a=(a+1)2+b2?1的幾何意義是直線4a+6b=10上任意一點(a，b)到點(?1，0)的距離的平方減去1，那么其最小值是點(?1，0)到直線4a+6b=10的距離的平方減去1，則+2a的最小值是()2?1=QUOTE3613．解法二由題意知，不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為a>0，b>0，所以由可行域得，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(4，6)時z取最大值，所以4a+6b=10，a=QUOTE5-3b2，所以+2a=(QUOTE5-3b2)2++5?3b=QUOTE13b24?b+QUOTE454，當(dāng)b=QUOTE2113時，+2a取得最小值QUOTE3613．10．D【解析】因為=，所以=+6，又在x∈[1，2]上是增函數(shù)，所以0在x∈[1，2]上恒成立，即?4+ax+60，4ax+6在x∈[1，2]上恒成立，因為x∈[1，2]，所以4a(3x+QUOTE6x)min，又3x+QUOTE6x2QUOTE3x·6x=6QUOTE2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=QUOTE6x，即x=QUOTE2時取“=”，所以4a6QUOTE2，即aQUOTE322．11．A【解析】因為ABC為等邊三角形，所以AB=AC=BC，又∠PAB=∠PAC=60°，PA=AB=3，所以三棱錐的四個面均為等邊三角形，即三棱錐為正四面體，則三棱錐的外接球的球心在底面的射影為ABC的外心，如圖所示，取ABC的外心，連接，，則外接球的球心O在上，連接OA，因為AB=AC=BC=3QUOTE3，所以=3，=3，設(shè)外接球的半徑為R，則=3?R，在Rt中，=+，即=+(3QUOTE2?R)2，解得R=QUOTE924．12．B【解析】由題意知，a=2，c==1．由角平分線的性質(zhì)得，，利用合比定理及橢圓的定義得，QUOTE|PI||IQ|=|F所以QUOTE|IQ||PI|=則=QUOTE|PQ||PI|QUOTE|F1Q||F1P|=|PI|+|IQ||PI|+QUOTE|F1Q||F1P|=1+QUOTE|IQ||PI13．?6【解析】=QUOTEAB·QUOTEBD=AB(?QUOTEAB)=?=3×2cosQUOTEπ3?32=?6．14．QUOTE11510【解析】解法一∵cosA=QUOTE35，∴sinA=QUOTE45，又sinA>sinB，∴A>B，∴cosB=QUOTE255，∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=QUOTE45×255+=QUOTE35×55=11由正弦定理得，QUOTE245=c11525，解得c=QUOTE11510解法二∵cosA=QUOTE35，∴sinA=QUOTE45，由正弦定理，即QUOTE245=b55，解得b=QUOTE52．由cosA=QUOTEb2+c2-a22bc得QUOTE35=54解得c=QUOTE11510或c=?QUOTE52(舍去)，∴c=QUOTE11510．15．55【解析】由題意，分五種情況討論：(1)不選用紅色，即全部用藍(lán)色涂警示牌，有1種情況；(2)有1塊警示牌涂紅色，則有7塊警示牌涂藍(lán)色，有8種情況；(3)有2塊警示牌涂紅色，則有6塊警示牌涂藍(lán)色，只需先將6塊警示牌涂藍(lán)色，再在形成的7個空中插入2塊紅色即可，有=21種情況；(4)有3塊警示牌涂紅色，則有5塊警示牌涂藍(lán)色，同理可得有=20種情況；(5)有4塊警示牌涂紅色，則有4塊警示牌涂藍(lán)色，同理可得有=5種情況．故共有1+8+21+20+5=55種涂色方案．16．(?∞，)∪(QUOTE1+222，2)【解析】令=|x?a|+a，=QUOTE2x+1，作出函數(shù)=QUOTE2x+1的圖象，易知直線y=x與函數(shù)=QUOTE2x+1的圖象的兩交點坐標(biāo)為(?1，?1)和(2，2)，又函數(shù)=|x?a|+a的圖象是由函數(shù)y=|x|的圖象的頂點在直線y=x上移動得到的，且當(dāng)函數(shù)=QUOTE2x+1的圖象和=|x?a|+a的圖象相切時，切點為(，1+)，(?QUOTE2，1?)，切線方程為y=?x+2QUOTE2+1或y=?x?2QUOTE2+1，又兩切線與y=x的交點分別為(QUOTE1+222，QUOTE1+222)，(QUOTE1-222，QUOTE1-222)，故a=QUOTE1±222，結(jié)合圖象可知a的取值范圍是(?∞，QUOTE1-222)∪(QUOTE1+222，2)．（四）1．B【解析】因為A={0，1}，={0，4，5}，所以A∩()={0}．2．A【解析】通解根據(jù)題意，設(shè)z=a+bi，則(a+bi)(1+i)=2i+1，化簡得QUOTEa-b=1,a+b=2，解得a=QUOTE32，b=QUOTE12，從而可得z=QUOTE32+QUOTE12i，因此復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(QUOTE32，QUOTE12)，其位于第一象限．故選A．優(yōu)解根據(jù)z(1+i)=2i+1可得z==+QUOTE12i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(QUOTE32，QUOTE12)，其位于第一象限．故選A．3．D【解析】設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q(q>0)，由=16知=4，從而有QUOTEa1q=4a1q2+a1所以數(shù)列{}的通項公式為=，則=32．故選D．4．C【解析】設(shè)AC=x，則BC=10?x，0<x<10，由題意π+π(10?x)<58π，得?10x+21<0，得3<x<7，故所求的概率為QUOTE7-310=25．5．D【解析】對于A，兩個平面垂直，其中一個平面內(nèi)可以找到無數(shù)條直線平行于另一個平面，故選項A不是假命題．對于B，兩個平面不垂直，α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，選項B不是假命題．對于C，兩個相交平面垂直另一個平面，其交線也垂直于這個平面，選項C不是假命題．對于D，兩個平面垂直，α內(nèi)并非所有的直線都垂直于β，選項D為假命題．6．D【解析】依據(jù)題意，初始值S=1，i=1；第一次循環(huán)：S=1×QUOTEe11×2，i=2；第二次循環(huán)：S=1××QUOTEe11×2×e12×3，i=3；……；第2016次循環(huán)：S=1×QUOTEe11×2×…×QUOTEe12016×2017=QUOTEe20162017，i=2017．因此輸出的x為lnS=QUOTE20162017．故選D．

7．D【解析】∵=λQUOTEAM+μ=λQUOTEAM+μ=λQUOTEAM+μ=+，又，∴QUOTEλ-12μ=112λ+μ=1，解得QUOTEλ=65μ=25，∴λ+μ8．A【解析】作出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，當(dāng)直線3x+y?M=0經(jīng)過點A(?1，2)時，目標(biāo)函數(shù)M=3x+y取得最小值?1．又由平面區(qū)域知?1x3，則當(dāng)x=?1時，N=?QUOTE72取得最大值?QUOTE32．由此可知一定有M>N，選A．9．D【解析】如圖，過點A作AP⊥CD，AM⊥EF，過點B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分別為P，M，Q，N，連接PM，QN，將一側(cè)的幾何體補(bǔ)到另一側(cè)，組成一個直三棱柱，底面積為QUOTE12×10×3=15．棱柱的高為8，體積V=15×8=120．故選D．10．A【解析】設(shè)點P(，QUOTEx028)，A(，QUOTEx128)，B(，)，Q(a，2)，R(b，2)．由QUOTEx2=8y,y=2x-2得?16x+16=0，=16．由P，A，QUOTE2-x128a-x1=x028-x1同理b=QUOTEx2(x0+x1)x0+x2，ab=×QUOTExQUOTEOR=ab+4=20，故選A．11．D【解析】由題意得，+=3，+=?5，……，+=?2017，將以上各式相加得，?=?1008．又=?1007?b，所以+b=1，又b>0，所以>0，b>0．∴QUOTE1a1+=+=3+QUOTEba1+QUOTE2a1b3+2QUOTE2，當(dāng)且僅當(dāng)=QUOTEba1=2a1b時等號成立．12．A【解析】由已知，問題等價于函數(shù)在[?2，7]上的值域是函數(shù)在[?2，2]上的值域的子集，由分段函數(shù)=QUOTE-x2,-2≤x<0log2(x+1),0≤x≤7，得其值域為[?4，3]．當(dāng)a>0時，∈[?2a+1，2a+1]，因而有QUOTE-2a+1≤-42a+1≥3，解得aQUOTE52；當(dāng)a=0時，=1，不符合題意；當(dāng)a<0時，∈[2a+1，?2a+1]，因而有QUOTE2a+1≤-4-2a+1≥3，解得a?QUOTE52．綜上，實數(shù)a的取值范圍為(?∞，?QUOTE52]∪[QUOTE52，+∞)，故選A．13．QUOTE13【解析】根據(jù)題意，=?1，==QUOTE13．14．QUOTE262【解析】解法一由題意可知，圓心C在原點和點A(?1，?5)的中垂線x+5y+13=0上，又圓心C在直線2x+y?1=0上，因此圓心為C(2，?3)，半徑為，所以圓的方程為(x?2)2+(y+3)2=13．設(shè)點C(2，?3)到弦AO的距離為d，弦長OA=，則d==QUOTE(13)2-(262)2解法二根據(jù)題意，圓心C在原點和點A(?1，?5)的中垂線x+5y+13=0上，又圓心C在直線2x+y?1=0上，因此圓心為C(2，?3)，直線OA的方程為y=5x，則圓心C到弦AO的距離d==．15．QUOTE512【解析】在二項式(+)的展開式中，前三項分別為(QUOTEx)，QUOTECn1(QUOTEx)·QUOTE126x，QUOTECn2(QUOTEx)·()，因為前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，所以2×n=1+QUOTEn(n-1)8，得n=8，所以二項式(+QUOTE126x)展開式的通項為=(QUOTEx)·()=(QUOTE12)．易知當(dāng)r=0，3，6時為有理項，其余6項為無理項，所以有理項互不相鄰的概率P=QUOTEA66A73A16．QUOTE13【解析】由正弦定理及已知，得2sinCcosB=2sinA+sinB，由A+B+C=π，得sinA=sin(B+C)，則2sinCcosB=2sin(B+C)+sinB，即2sinBcosC+sinB=0．又0<B<π，所以sinB>0，故cosC=?QUOTE12，因為0<C<π，故C=QUOTE2π3，則△ABC的面積S=QUOTE12absinC=QUOTE34ab=QUOTE312c，即c=3ab．由余弦定理=+?2abcosC，化簡得++ab=9，因為+2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，所以2ab+ab9，即abQUOTE13，故ab的最小值是QUOTE13．（五）1．A【解析】A={x|0}={x|?1x3}，故A∪B=[?1，4]，選A．2．C【解析】由(1+i)z=2?i，得z=QUOTE2-i1+i=(2-i)(1-i)(1+i)(1-i)=1-3i由共軛復(fù)數(shù)的概念知=QUOTEz=12．3．B【解析】解法一因為sinα+cosα=QUOTE15，α是第四象限角，所以sinα=?QUOTE35，cosα=QUOTE45，則tan====QUOTEα2=sinα2cosα2=24．D【解析】由三視圖知，幾何體的表面積S=2×QUOTE12×3×3QUOTE3+2×QUOTE12×3QUOTE3×6=27QUOTE3，該幾何體的體積V=×QUOTE13×12×3×3QUOTE3×3=QUOTE3=272，設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則V=QUOTE13×S×r=9QUOTE3r=QUOTE272，得r=，所以V球=QUOTE43πr3=QUOTE43×π×=π．5．B【解析】14356=8251×1+6105，8251=6105×1+2146，6105=2146×2+1813，2146=1813×1+333，1813=333×5+148，333=148×2+37，148=37×4+0，此時r=0，輸出m的值為37．6．B【解析】通解設(shè)M(，0)，由已知可設(shè)P(QUOTEx02，)，因而=2p×QUOTEx02，即=±，由于△OPM為等腰直角三角形，因而=，則=4p，所以P(2p，±2p)，F(xiàn)(QUOTEp2，0)，從而|PF|=，故選B．優(yōu)解設(shè)P(，)，因為△OPM為等腰三角形，且OP⊥MP，因而=||，所以=2p，則P(2p，±2p)，故|PF|=+=，故選B．7．C【解析】由是奇函數(shù)和=知，是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于直線x=1+2k(k∈Z)對稱，關(guān)于點(2k，0)(k∈Z)對稱，因此y=在(?4，2]上的零點分別是QUOTE1e?4，?2?QUOTE1e，?2，QUOTE1e?2，?QUOTE1e

，0，QUOTE1e

，2?QUOTE1e，2，共9個零點．8．D【解析】∵=sin(2x+φ)+QUOTE3cos(2x+φ)=2sin(2x+φ+QUOTEπ3)，∴將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到y(tǒng)=2sin[2(x+)+φ+QUOTEπ3]=2cos(2x+φ+QUOTEπ3)的圖象．∵該圖象關(guān)于點(QUOTEπ2，0)對稱，對稱中心在函數(shù)圖象上，∴2cos(2×QUOTEπ2+φ+)=2cos(π+φ+QUOTEπ3)=0，解得π+φ+=kπ+QUOTEπ2，k∈Z，解得φ=kπ?QUOTE5π6，k∈Z．∵0<φ<π，∴φ=QUOTEπ6．∴，∵，∴，∴，則函數(shù)在上的最小值是．故選D．9．D【解析】通解由=?QUOTEan-1+4an-1+3=?1?，得+2=1?=QUOTE1an-1+3=an易知≠?2，所以?QUOTE1an-1+2=1，所以數(shù)列{QUOTE1an+2}是等差數(shù)列，且首項為QUOTE1a1+2=2，公差為1，則QUOTE1an+2=2+(n?1)×1=n+1，=QUOTE1n+1?2，=?2=?．優(yōu)解由=?及=?QUOTEan-1+4an-1+3，得=?QUOTE-32+4-32+3=?QUOTE53，=?QUOTE-53+4-53+3=?QUOTE74，……，歸納知，=?QUOTE2n+1n+1，故=?QUOTE199100，故選D．10．B【解析】連接DN并延長交FA于點P，連接BP．由△APN∽△EDN得，點P為FA的中點，則，∴MN∥BP，∴BP與平面ABCD所成的角即直線MN與平面ABCD所成的角．設(shè)AP=1，則AB=4，BP=，∴sin∠PBA=．11．D【解析】由雙曲線的定義，知==+QUOTE4a2|PF1|+4a，已知點P在雙曲線左支上，因而c?a．①當(dāng)c?a2a，即1<e3時，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)=2a時，+QUOTE4a2|PF1|+4a取得最小值8a，不符合題意；②當(dāng)c?a>2a，即e>3時，由于函數(shù)y=t+QUOTE4a2t在[c?a，+∞)上單調(diào)遞增，因而當(dāng)且僅當(dāng)=c?a時，+QUOTE4a2|PF1|+4a取得最小值QUOTE(c+a)2c-a=9a，即?7e+10=0，解得e12．C【解析】根據(jù)題意設(shè)y=上的切點為(，)，y=上的切點為(，)，=??1，=a?2sinx．根據(jù)已知，對任意，存在，使得(??1)(a?2sin)=?1，即2sin=a?QUOTE1ex1+1對任意∈R均有解，故?2a?QUOTE1ex1+12對任意∈R恒成立，則a?2QUOTE1ex1+12+a恒成立．又QUOTE1ex1+1∈(0，1)，所以QUOTEa-2≤0,2+a≥1,解得?1a2，所以實數(shù)a的取值范圍是[?1，2]．故選C．13．5【解析】因為a=(1，y)，b=(?2，4)，且a⊥b，所以a·b=1×(?2)+4y=0，得y=QUOTE12，所以2a+b=(2，1)+(?2，4)=(0，5)，所以|2a+b|=5．14．2號和3號【解析】若要開啟1號閥門，由(i)知，必須開啟2號閥門，關(guān)閉5號閥門，由(ii)知，關(guān)閉4號閥門，由(iii)知，開啟3號閥門，所以同時開啟2號閥門和3號閥門．15．[0，1]【解析】由已知作出可行域如圖中陰影部分所示，z=QUOTEy+1x的幾何含義為可行域內(nèi)的點與定點A(0，?1)連線的斜率，其中過A(0，?1)，且與函數(shù)y=lnx的圖象相切的直線的斜率最大，設(shè)y=lnx圖象上點P(，)處的切線過A(0，?1)，則切線方程為y?ln=QUOTE1x0(x?)，則?1?ln=QUOTE1x0(0?)，得=1，則=1，由圖易知點A(0，?1)與可行域內(nèi)的點連線的斜率的最小值為0，因而z=QUOTEy+1x的取值范圍為[0，1]．16．QUOTE223【解析】如圖，設(shè)AB=AC=a，AD=BD=b，由BC=2AB得，BC=QUOTE233a．在△ABC中，由余弦定理得，cos∠ABC=QUOTEAB2+BC2∴∠ABC是銳角，則sin∠ABC=QUOTE1-cos2∠ABC=在△ABD中，由余弦定理=+?2×AB×BD×cos∠ABD，得=+?2×a×b×，解得a=QUOTE233b．解法一由正弦定理QUOTEADsin∠ABD=ABsin∠ADB，得QUOTEb63=解得sin∠ADB=QUOTE223，又，∴為銳角，∴，=．解法二由余弦定理得，cos∠ADB==QUOTEAD2+BD2-∴sin∠ADB=，=．（六）1．C【解析】解法一z=，故選C．解法二z==，故選C．2．D【解析】不等式?x?6<0的解集為{x|?2<x<3}，又x∈N，所以A={0，1，2}，故集合A的子集的個數(shù)為=8，故選D．

3．C【解析】∵x>1，y>0，∴>1，0<<1，則?>0．4．D【解析】輸入x=2.4，則y=2.4，x=[2.4]?1=1>0，∴x==1.2；y=1.2，x=[1.2]?1=0，∴x=QUOTEy2=0.6；y=0.6，x=[0.6]?1=?1<0，則z=x+y=?1+0.6=?0.4，故選D．5．A【解析】依題意，c=2，∵一條漸近線與直線平行，∴，結(jié)合，解得，，∴雙曲線的方程為，故選A．

6．C【解析】當(dāng)0<x<1時，=xlnx<0，2=2xlnx<0，=ln<0，[]2=(xlnx)2>0．又2?=2xlnx?x2ln=2xlnx?2lnx=2x(1?x)lnx<0，所以2<<[]2．故選C．

7．A【解析】由三視圖知該幾何體是一個組合體，右邊是半個圓柱(底面半徑為2，高為3)，左邊是一個四棱錐(底面是長和寬分別為4和3的長方形，高為2)．則該幾何體的體積V=QUOTE12×π×22×3+QUOTE13×3×4×2=6π+8，側(cè)面積S側(cè)=π×2×3+QUOTE12×2QUOTE2×3×2+QUOTE12×4×QUOTE17-22=6π+6+2QUOTE13．8．B【解析】由acosB=bcosA及正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，所以sin(A?B)=0，故B=A=QUOTEπ6，c=a，由余弦定理得16=+?2c·QUOTEa2cosQUOTEπ6，得a=QUOTE877，c=QUOTE8217，S=QUOTE12acsinB=QUOTE1637．9．C【解析】由+=2，x≥0，y≥0，知圍成的區(qū)域D為半徑為QUOTE2的四分之一圓面，因而其面積S=QUOTE14×π×()2=QUOTEπ2．作出圖形如圖所示，y=QUOTEx與+=2的交點為M(1，1)，過點M作MB⊥x軸于點B，連接OM，則S陰影=QUOTExdx+S扇形OAM?SOBM=+QUOTE12×π4×(QUOTE2)2?QUOTE12×1×1=．由幾何概型概率公式知所求概率P=，故選C．10．C【解析】解法一由題意得雙曲線的漸近線方程為y=±QUOTEbax，右頂點A(a，0)，右焦點F(c，0)，則點A到漸近線的距離d=，|AF|=c?a．由已知得=QUOTEabc=32(c?a)，即2ab=c(c?a)，4=3(c?a)2，由于=?，因而4(?)=3(c?a)2，∴3e4?6e3?e2+4=0，3e3(e?2)?(e+2)(e?2)=0，(e?2)(e?1)(3e2+3e+2)=0，得e=2，故選C．解法二如圖，過A作漸近線的垂線，垂足為B，由已知得d=QUOTE32|AF|=QUOTE32(c?a)，即|AB|=QUOTE32(c?a)．又|AB|=|OA|sin∠BOA=a×=QUOTEba2+b2=abc，∴=QUOTEabc=32(c?a)，∴2ab=QUOTE3c(c?a)，4=3(c?a)2，由于=?，因而4(?)=3(c?a)2，∴3e4?6e3?e2+4=0，3e3(e?2)?(e+2)(e?2)=0，(e?2)(e?1)(3e2+3e+2)=0，得e=2，故選C．11．D【解析】如圖，在ABC中，由已知得AC2=AB2+BC2?2AB·BCcos∠ABC=4+4?2×2×2×(?QUOTE12)=12，因而AC=23．設(shè)圓的半徑為r，則2r=QUOTE23sin120°=4，∴r=2．連接OO1，O1B，又圓錐母線與底面所成的角為45°，因而在OO1B中，OO1=O1B=r=2，則球O的半徑R=OB=2QUOTE2，球O的體積V=QUOTE4πR33=64212．D【解析】將函數(shù)的圖象向左平移QUOTEπ12個單位長度后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為=sin[ω(x+QUOTEπ12)+]=sin(ωx+QUOTEπ12ω+)，又的圖象關(guān)于原點對稱，則QUOTEπ12ω+=kπ，k∈Z，QUOTEπ2ω=6kπ?6，且sin=?sin(6kπ?5)，k∈Z，即sin=sin5，所以5=2nπ+或5=2nπ+π?，n∈Z，又≠0且?QUOTEπ2<<QUOTEπ2，因而=?QUOTEπ6或=QUOTEπ6，故選D．13．9000【解析】設(shè)工人數(shù)為n，由已知最多為600人，則勞動力的年生產(chǎn)能力為n×2000=2000n．由生產(chǎn)該產(chǎn)品平均每件需要120個工時，得產(chǎn)量為2000n÷120=QUOTE503n≤QUOTE503×600=10000(件)，而這10000件產(chǎn)品需要某重要部件的數(shù)量40000>2000+34000=36000，因此從供應(yīng)部提供的信息知年生產(chǎn)量為36000÷4=9000，剛好達(dá)到預(yù)計銷售量的最低限，由此可見，明年產(chǎn)量最多為9000件．14．4【解析】通解如圖，連接CF，由于B，F(xiàn)，E三點共線，因而可設(shè)，則．又A，F(xiàn)，D三點共線，∴+QUOTE34(1?λ)=1，得λ=QUOTE13，∴=QUOTECF=13CB，，，即F為AD的中點，因而=QUOTE12=QUOTE16=4．優(yōu)解如圖，過D作AC的平行線，交BE于H，則由已知，得DHCE，又，因而DHEA，AEF≌△DHF，則F為AD的中點，因而=QUOTE12=QUOTE16=4．15．QUOTE649【解析】令x=2，則=+++…+，令x=0，則0=?++…?，因而=，而=[1+(x?1)]9，其中(x?1)7，因而=QUOTEC97=36，則==．16．(1，QUOTE54)【解析】作出函數(shù)的圖象如圖1所示，作出函數(shù)的圖象如圖2所示．y=?a有4個零點，等價于方程=a有4個不同的實數(shù)解，設(shè)=，則≤1，g(1)=QUOTE54，=a，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)=a，=各有2個不同的解時，方程=a才能有4個不同的實數(shù)解，又≤1，要使=a有2個不同的實數(shù)解，則a∈[1，QUOTE54]．當(dāng)a=QUOTE54時，=a有2個不同的實數(shù)根，，且滿足0<<QUOTE12，=1，對于=1，=僅有1解，即方程=a有3個不同的實數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=1時，=a=1有2個實根=0，=QUOTE12，又=0僅有1解，=QUOTE12有2個不同的解，即方程=1有3個不同的實數(shù)解，不符合題意．綜上所述，a∈(1，QUOTE54)．圖1圖2（七）1．C【解析】由題意得A={x|?2<x<3}，B={x|0<x1}，={x|x>1或x0}，則A∩()=(?2，0]∪(1，3)，故選C．2．B【解析】由x?QUOTEy1-i=i(1?i)x?y=i(1?i)x?y?xi=1+iQUOTEx=-1y=-2，于是x?yi=?1+2i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(?1，2)位于第二象限．選B．3．B【解析】通解因為?=，，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以+=，所以=QUOTE12(?)，則=?QUOTE32．優(yōu)解由題意知，=，=?，?=1，?=4，所以+=4，所以2=3，即=QUOTE32，所以=?QUOTE32．

4．C【解析】∵=<0，<0，∴q>0，∴<0恒成立，∴?=<0，{}單調(diào)遞減，故為充分條件；?=<0?<0，<0，故為必要條件．故選C．5．A【解析】由題意知，QUOTEca=22a2c-a=2-2，解得QUOTEa=2c=1所以橢圓C的方程為+=1．6．A【解析】當(dāng)n=1時，=1?=1?=QUOTE12=12；當(dāng)n=2時，=1?QUOTE1f(x)=1?QUOTE112=?1；當(dāng)n=3時，=1?QUOTE1f(x)=1?QUOTE1-1=2；……；則取值的周期為3，則由循環(huán)語句知，當(dāng)運算到n=2016時，=2；當(dāng)n=2017時，跳出循環(huán)，輸出x=2017，=2．故選A．7．D【解析】通解過點D，E分別作DF⊥AB，EH⊥AB，垂足分別為F，H．因為在等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=2，所以AF=1．由QUOTE12(2+4)·DF=6，得DF=2．又E為AD的中點，所以HE=QUOTE12DF=1，AH=HF=QUOTE12．在Rt△AHE中，=，則DE=AE=QUOTE52，所以cosA=QUOTE55．故=(+)·(+)=QUOTEBA·QUOTECD+QUOTEBA·+QUOTEAE·QUOTECD+QUOTEAE·=8+4××QUOTE52×55?2××QUOTE52×55?×=QUOTE52×52=314．優(yōu)解設(shè)梯形的高為h，由QUOTE12(2+4)h=6，得h=2．以A為坐標(biāo)原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(1，2)，得E(QUOTE12，1)，于是=(?QUOTE72，1)，=(?QUOTE52，?1)，則=?1=QUOTE314．8．A【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個棱長為2的正方體與6個半徑為1的半球構(gòu)成的組合體，該組合體的表面由6個半球的表面(除去半球底面圓)、正方體的6個表面正方形挖去半球底面圓構(gòu)成，所以6個半球的表面(除去半球底面圓)的面積之和等于3個球的表面積，即=3×4π×12=12π；正方體的6個表面正方形挖去半球底面圓的面積之和為=6(22?π×12)=24?6π．所以該組合體的表面積為S=+=12π+(24?6π)=24+6π．9．D【解析】由(x+2y?3z)=[x+(2y?3z)]，得=··(2y?3z)=··QUOTECrt·(2y)(?3z)=·QUOTECrt·2·(?3)··y·z，結(jié)合題設(shè)得QUOTEt=3r-t=29-r=4QUOTEt=3r=5，于是QUOTEC95×C53×22×(?3)10．A【解析】第一類，這三名歌手中沒有A和B，由其他歌手出席該義演活動，共有種情況；第二類，只有A和B中的一人出席該義演活動，需從C，D，E中選兩人，共有QUOTEC21C32A33種情況；第三類，A，B均出席該義演活動，需再從C，D，E中選一人，因為A在B前，共有QUOTEC31AQUOTEA33+QUOTEC21C32A33+QUOTEC31A311．B【解析】由1+=，得1+，即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，即sin(A+B)=2sinCcosA．又sin(A+B)=sin(π?C)=sinC≠0，所以2cosA=1，即cosA=，所以A=QUOTEπ3．因為a=2QUOTE3，c=2QUOTE2，所以a>c，所以A>C．由正弦定理得QUOTE23sinπ3=22sinC，所以sinC=QUOTE22．又A>C，所以C=QUOTEπ4．選B．12．B【解析】由0得(3x+1)+mx0，即mx?(3x+1)，設(shè)=mx，=?(3x+1)，則=?[3+(3x+1)]=?(3x+4)，由>0得?(3x+4)>0，即x<?QUOTE43，由<0得?(3x+4)<0，即x>?QUOTE43，故當(dāng)x=?QUOTE43時，函數(shù)取得極大值．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=，y=的大致圖象如圖所示，當(dāng)m0時，滿足的整數(shù)解超過兩個，不滿足條件；當(dāng)m<0時，要使的整數(shù)解只有兩個，則需滿足QUOTEh(-2)≥g(-2)h(-3)<g(-3)，即QUOTE5e-1≥-2m8e-2<-3m，即QUOTEm≥-52em<-83e2，即?QUOTE52em<?QUOTE83e2，即實數(shù)m的取值范圍是[?QUOTE52e，?QUOTE83e2)，故選B．13．y=sin(x?)【解析】將函數(shù)=sin(5x+QUOTEπ5)的圖象向右平移QUOTEπ7個單位長度所得圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[5(x?QUOTEπ7)+QUOTEπ5]=sin(5x?QUOTE18π35)，再將其橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，所得圖象對應(yīng)的解析式為y=sin(x?QUOTE18π35)．14．200【解析】不等式組表示的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由z=60x+20y得y=?3x+，表示斜率為?3，且隨z變化的一簇平行直線，QUOTEz20是直線的縱截距．當(dāng)QUOTEz20最大時，z的值最大．顯然，當(dāng)直線過點A(2，4)時，QUOTEz20取得最大值，zmax=60×2+20×4=200．15．1【解析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)=?2的零點個數(shù)，由>2，<2，得a<0，>0，<0，所以<0，因此在[?1，1]上有零點．又當(dāng)a<0時，<0，所以單調(diào)遞減，故僅有一個零點，即方程=2的解的個數(shù)為1．16．(0，QUOTE625)【解析】由點A(，)，B(，6)，C(，)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列，得+=12．因為點A，C在雙曲線上，則QUOTEx1216-y1215=1x3216-y3215=1QUOTE(QUOTEy1-y3x1-故線段AC的垂直平分線的方程為y?6=?QUOTE645(x1+x3)(x?QUOTEx1+x即y=?QUOTE64x5(x1+x3)+QUOTE625其恒過定點(0，QUOTE625)，故線段AC的垂直平分線經(jīng)過定點(0，QUOTE625)．（八）1．B【解析】z===QUOTE35+QUOTE65iQUOTE31-2i=3(1+2i)(1-2i)(1+2i)=35，故=QUOTE35?QUOTE65i．2．A【解析】通解由題意知，x?+6>0，解得?2<x<3，即A=(?2，3)．又x?m0，得到xm，即B=[m，+∞)．因為A∩B≠，借助數(shù)軸，得m<3，所以實數(shù)m的取值范圍是(?∞，3)，故選A．優(yōu)解取m=?2，則B=[?2，+∞)．由x?+6>0，解得?2<x<3，即A=(?2，3)，所以A∩B=(?2，3)≠，排除B、C、D，故選A．3．A【解析】∵，是方程?7x+12=0的兩根，∴=12，+=7，∵{}為等比數(shù)列，又，，同號，∴>0，∴=QUOTEa3a15=2，∴=QUOTEa1a17a9=a92a9==2QUOTE34．D【解析】因為一個正方體的外接球的表面積為48π，所以這個正方體的棱長為4，而棱長為4的正方體的體積為43，該正方體的內(nèi)切球的半徑為2，體積為QUOTE4π3×23，所以所求的概率為P=QUOTE4π3×2343=π65．B【解析】因為直線：x+my+1=0(m>0)與拋物線C：x=相切，聯(lián)立方程得=4(?my?1)，即+4my+4=0，所以Δ=16?16=0，得m=1，所以y=?2，代入拋物線方程得x=1，所以切點坐標(biāo)為(1，?2)，又拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=?1，所以切點到拋物線C的準(zhǔn)線的距離d=2，選擇B．6．C【解析】由T=T+cos，i=2018時，輸出T可知，該程序框圖的功能是求解數(shù)列{cos}的前2017項和，所以T=cos+cos+cosQUOTE3π4+cos+…+cos=+0?QUOTE22?1?QUOTE22+0++1++…+=QUOTE22=22，故選C．7．C【解析】因為=2QUOTE3sin(QUOTEωx2?QUOTEπ8)cos(?QUOTEπ8)(ω>0)，所以=QUOTE3sin(ωx?QUOTEπ4)(ω>0)．依題意可知A=，F(xiàn)G=2，的最小正周期T==2×2，即ω=，所以=sin(QUOTEπ2x?QUOTEπ4)，又=sin(x+QUOTEπ4)=sin[QUOTEπ2(x+)]，=sin(QUOTEπ2x?QUOTEπ4)=QUOTE3sin[QUOTEπ2(x?QUOTE12)]，所以為得到的圖象，只需將的圖象向左平移1個單位長度，故選C．8．A【解析】由題意可得=?=?=，所以函數(shù)的周期是6．因為當(dāng)x∈(0，1)時，=，故=======，故選A．9．C【解析】因為+2=0，所以=+=QUOTECM=AC+=+QUOTE23(?QUOTEAC)=+，所以·=·()=QUOTE13(+)·(QUOTEAC?QUOTEAB)=(QUOTE13×32?QUOTE23×22+·QUOTEAC)=QUOTE13(QUOTE13+QUOTE13×3×2×cos60°)=QUOTE49，故選C．10．B【解析】將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示，是一個四分之一圓柱與一個直三棱柱的組合體，四分之一圓柱的底面半徑為2，高為6；直三棱柱的底面是等腰直角三角形(直角邊為4)，高為6，所以該幾何體的表面積S=2×2×6+4×6+4QUOTE2×6+2×QUOTE12×42+QUOTE12×π×22+QUOTE14×2π×2×6=64+24+8π．故選B．11．A【解析】通解因為QUOTEOM=12(+)，所以點M為線段的中點．因為，所以||=||，所以||=2c，設(shè)點P(x，y)(x>0)，因為(c，0)，所以M(，)，所以QUOTEOF2=(c，0)，QUOTEF2M=(QUOTEx-c2，)，因為2QUOTEOF2·QUOTEF2M=+，所以QUOTEOF2·=QUOTEF2M=c22，所以=，解得x=2c，因為||==2c，解得y=±c，所以?=1，又=?，所以4?8+=0，即4?8+1=0，解得=，又e>1，所以e=QUOTE2+32=3+12優(yōu)解設(shè)雙曲線的左焦點為，依題意知，||=2c，因為QUOTEOM=12(+)，所以點M為線段的中點．因為2QUOTEOF2·QUOTEF2M=+，所以QUOTEOF2·QUOTEF2M=，所以c×c×cos∠=，所以cos∠=，所以∠=60°，所以∠=120°，從而||=2c，根據(jù)雙曲線的定義，得||?||=2a，所以2c?2c=2a，所以e===，故選A．12．C【解析】因為函數(shù)=lnx(x>1)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，所以=(x>0)，所以=QUOTEG(x)x4?=(x>0)，所以+3=．設(shè)=?3，則=?3[+3]=?[+3]=?QUOTE3x=·，當(dāng)0<x<3時，<0；當(dāng)x>3時，>0．所以函數(shù)在(0，3)上單調(diào)遞減，在(3，+∞)上單調(diào)遞增，在x=3處取得最小值．因為=0，所以=，所以=?81=0，所以=≥0，所以函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在(0，+∞)上既無極大值，也無極小值，故選C．13．1【解析】(x?QUOTEa2x)的展開式的通項為=(?QUOTEa2x)=QUOTEC6r(?)，令6?2r=4，則r=1，所以的系數(shù)為(?QUOTEa2)1=?3，解得a=1．14．a(chǎn)=b=c【解析】由題意得，lga=lg=lg5lg2，lgb=lg=lg2lg5，lgc=lg=lg2lg5lg10=lg2lg5，所以a=b=c．【備注】在比較大小的時候，我們經(jīng)常采用以下辦法：(1)作差法，利用差與0的大小關(guān)系得到兩者的大??；(2)作商法，利用商與1的大小關(guān)系得到兩者的大小關(guān)系；(3)構(gòu)造函數(shù)法，通過函數(shù)的單調(diào)性來比較兩者的大??；(4)借用一些特殊數(shù)值，比如0，1，?1等，采用這些中間數(shù)值作為參考量，來比較大?。?/p>

15．QUOTE72【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A(3，2)，B(1，4)，C(QUOTE95，)．當(dāng)a>0時，y=?QUOTE1ax+QUOTE1az，作直線：y=?QUOTE1ax，平移，易知當(dāng)直線y=?QUOTE1ax+QUOTE1az與4x+y?8=0重合時，z取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，此時a=QUOTE14，當(dāng)直線過點A時，z取得最大值，且zmax=3+=；當(dāng)a≤0時，數(shù)形結(jié)合知，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解不可能有無數(shù)多個．綜上所述zmax=QUOTE72．16．(?1，)【解析】不等式+QUOTE2m3<對任意的n∈N*恒成立，等價于+<QUOTE2m3<(Sn)min，因為點(n，)(n∈N*)在函數(shù)的圖象上，所以=．又·=，所以==·=·=QUOTE13，所以數(shù)列{}是以為首項，QUOTE13為公比的等比數(shù)列，所以=(QUOTE13)，所以=QUOTE13[1-(13)n]1-13=12[1?(QUOTE13)]．因為=[1?(QUOTE13)]單調(diào)遞增，所以==QUOTE13，所以+<QUOTE2m3<13，即3+2m?1<0，解得?1<m<QUOTE13，即實數(shù)m的取值范圍為(?1，QUOTE13)．（九）1．A【解析】通解依題意，A={x|QUOTEx-1x+20}={x|?2<x1}，B={x|y=lg(?+4x+5)}={x|?+4x+5>0}={x|?1<x<5}，∴={x|x?1或x5}，A∩()=(?2，?1]，選A．優(yōu)解顯然0∈B，故0，排除C、D；令x=?2，則集合A中的不等式無意義，故?2A，?2A∩()，排除B，選A．2．B【解析】因為=?1?mi，(i+1)=2i，又復(fù)數(shù)與(i+1)的虛部相等，所以m=?2，故選B．3．D【解析】因為方程表示雙曲線，所以當(dāng)焦點在x軸上時，QUOTEm+12>0m2+m<0當(dāng)焦點在y軸上時，QUOTEm+12<0m2+m>0所以實數(shù)m的取值范圍是m<?1或?1<m<0．故選D．4．D【解析】每次循環(huán)的結(jié)果分別為S=0，n=1；S=1，n=2；S=1+1=2，n=3；S=2+1=3，n=4；S=3+2=5，n=5；S=5+2=7，這時輸出S=7，結(jié)合選項可知選D．5．D【解析】該幾何體的直觀圖如圖中幾何體CDEFGA所示，該幾何體可以看作是三棱柱BCE?AGF割去一個三棱錐A?BCD形成的，故VCDEFGA=QUOTE12×4×4×4?QUOTE13×12××(QUOTE12×4×4)×4=QUOTE803．故選D．6．B【解析】由題意知，函數(shù)為偶函數(shù)，從而排除選項D，當(dāng)x=±1時，=2，故選B．7．D【解析】由莖葉圖可知甲命中個數(shù)的極差為37?8=29，故A正確；易知乙命中個數(shù)的眾數(shù)是21，故B正確；甲的命中率為QUOTE8+12+13+20+22+24+25+26+27+3740×10=0.535，乙的命中率為QUOTE9+11+13+14+18+19+20+21+21+2340×10=0.4225，所以甲的命中率比乙高，C正確；甲命中個數(shù)的中位數(shù)為QUOTE22+242=23，D不正確．故選D．8．D【解析】因為函數(shù)=sin(QUOTEπ3x+φ)(|φ|<QUOTEπ2)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以QUOTEπ3+φ=kπ+QUOTEπ2(k∈Z)，因為|φ|<QUOTEπ2，所以φ=QUOTEπ6，即=sin(QUOTEπ3x+QUOTEπ6)．將函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度，得到函數(shù)y=sin[QUOTEπ3(x?3)+QUOTEπ6]=sin(QUOTEπ3x?π+)=sin(QUOTEπ3x?QUOTE5π6)的圖象，故選D．9．C【解析】因為a>1，0<c<b<1，所以>，<，故A、B正確；由已知得a?c>0，<，所以(a?c)<(a?c)，所以C錯誤；由0<c<b<1，得c?b<0，<，所以(c?b)>(c?b)成立，所以D正確．故選C．10．B【解析】由題意，圓+?2x+4y=0的圓心為(1，?2)，過(?，?2)的直線方程設(shè)為y=k(x+QUOTE32)?2，因為直線和圓相切，所以，解得k=±2，所以兩條切線的方程分別為：2x?y+1=0，：2x+y+5=0．直線，和直線x?y+1=0圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示．當(dāng)x≠?1時，z==QUOTEx+1x+2y-3=11+2(y-2)x+1，令t=1+，因為t的幾何意義為可行域內(nèi)的點與點D(?1，2)連線的斜率的2倍加1，由圖知=3，=?1，所以t∈(?∞，?1]∪[7，+∞)，所以z∈[?1，0)∪(0，QUOTE17]；當(dāng)x=?1時，z=0．綜上，z的取值范圍為[?1，QUOTE17]．【備注】準(zhǔn)確地畫出可行域是產(chǎn)生正確結(jié)論的前提，本題是個常規(guī)問題，可行域是三角形，只要找最值點時不出錯，一般都能得出正確的結(jié)論．11．B【解析】設(shè)事件A為“針與平行直線相交”，如圖，設(shè)針的中心到平行線的最小距離為Y，與平行線所成角為α，則所有事件構(gòu)成的集合Ω={(α，Y)|QUOTE0≤α≤π20≤Y≤a2}，A={(α，Y)∈Ω|0Y集合Ω對應(yīng)的區(qū)域面積SΩ=，集合A對應(yīng)的區(qū)域面積==(?QUOTEl2cosα)=，所以P(A)==，則π=QUOTE2nlma．12．A【解析】∵=QUOTE12?x+，∴=，=x?+，∴=1?+，∴=e，∴==1，∴=QUOTE12?x+，∴=?QUOTE12+x=QUOTE12?x+?QUOTE12+x=，∵?x=0，∴=x=，∴=，∴+．當(dāng)a>0時，只有y=QUOTEx2a(x>0)和y=x+的圖象相切時，滿足題意，作出圖象如圖所示，由圖象可知，a=1．當(dāng)a<0時，顯然滿足題意，∴a=1或a<0，故選A．13．±QUOTE22【解析】通解因為向量(2a?b)與(a?2b)垂直，所以(2a?b)·(a?2b)=0，所以2a?5a·b+2b=0，因為向量a=(x，1)，b=(0，1)，所以2×(x+1)?5(x，1)·(0，1)+2×1=0，整理得x=QUOTE12，即x=±．優(yōu)解由已知得2a?b=(2x，1)，a?2b=(x，?1)，因為向量(2a?b)與(a?2b)垂直，所以(2x，1)·(x，?1)=0，所以x=，即x=±．14．?1【解析】由題意知，=+x+++…+，令x=0，可得=1，再令x=?QUOTE12，可得?+?+…+=(1?1)2018=0，所以?+?+…+=?1．15．【解析】依題意得焦點F的坐標(biāo)為(，0)，設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K，連接MK，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，因為|FM|∶|MN|=1∶3，所以|KN|∶|KM|=2∶1，又=，=?=?2，所以QUOTE4a=2，解得a=．16．QUOTE7π36【解析】在△ABC中，sinB+(+?)sinA=0，∴sinB+2abcosCsinA=0，asinB+2bcosCsinA=0，sinAsinB+2sinBcosCsinA=0，又sinA≠0，sinB≠0，∴cosC=?，且0<C<π，∴C=，則A=QUOTEπ3?B，又tanA=QUOTE2sinB+12cosB∴sin(QUOTEπ3?B)·cosB+sin(QUOTEπ3?B)=cos(QUOTEπ3?B)·sinB