截長補(bǔ)短法教案

截長補(bǔ)短法教案(總5頁)

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“截長補(bǔ)短法”證線段和差問題

教學(xué)任務(wù)分析

教知識(shí)技能掌握運(yùn)用截長補(bǔ)短的方法解決線段的和差問題。

學(xué)數(shù)學(xué)思考１、通過觀察、操作、歸納等教學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)

經(jīng)驗(yàn)。感受數(shù)學(xué)思維過程的條理性，進(jìn)一步提高學(xué)生的

目數(shù)學(xué)思維能力。

２、通過對(duì)線段的和差問題的探究，體會(huì)輔助線在數(shù)學(xué)

標(biāo)中的作用。

解決問題學(xué)會(huì)運(yùn)用“截長補(bǔ)短法”作輔助線解決問題。

情感態(tài)度１、使學(xué)生經(jīng)歷探索線段的和差問題的解決過程，感受

數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索以及數(shù)學(xué)方法確定性。

２、培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，增強(qiáng)

學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。培養(yǎng)學(xué)生與他人合作交流的意識(shí)和能

力。

重點(diǎn)正確的輔助線作法。

難點(diǎn)運(yùn)用截長補(bǔ)短法解決線段和差問題。

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)１回答問題，探求規(guī)律感知截長補(bǔ)短的特點(diǎn)，鋪墊后續(xù)課程。

活動(dòng)２思考練習(xí)，初步體會(huì)截長通過練習(xí)，體會(huì)截長補(bǔ)短法在解題中的

補(bǔ)短法解決線段的和差問應(yīng)用。

題。學(xué)生動(dòng)手操作，應(yīng)用規(guī)律解決問題。

活動(dòng)３實(shí)踐操作，深化規(guī)律。應(yīng)用與實(shí)際問題。

活動(dòng)４應(yīng)用規(guī)律，鞏固知識(shí)。綜合應(yīng)用截長補(bǔ)短法，發(fā)散思維。

活動(dòng)５拓展應(yīng)用，展示成果?；仡欀R(shí)點(diǎn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高能

活動(dòng)６小結(jié)與作業(yè)。力。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)1教師開門見山，直接使學(xué)生明確

問題與情境導(dǎo)入新課。（板書課題）學(xué)習(xí)方向．

并提出問題。學(xué)生思考后設(shè)計(jì)意圖

回答。

師生行為

問題在本次活動(dòng)中，教師本次活動(dòng)的

已知：三根長短不一的木應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：設(shè)置主要是復(fù)習(xí)

條，要想找到它們?nèi)咧g的⑴學(xué)生相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌本節(jié)課涉及的相

數(shù)量關(guān)系，你有幾種方法握是否準(zhǔn)確、全面。關(guān)內(nèi)容。

⑵學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的解相對(duì)簡單，使學(xué)

決是否靈活多樣。生容易回答出正

確答案，激發(fā)學(xué)

習(xí)興趣。

活動(dòng)2教師通過提出問題，本次活動(dòng)設(shè)

問題引導(dǎo)學(xué)生利用截長法或者置兩種解決問題

補(bǔ)短法解決，回答相關(guān)問的方法，主要是

如圖，在△ABC中，∠B＝題．讓學(xué)生很容易的

2∠C，AD平分∠BAC在本次活動(dòng)中，教師想到要一題多

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：解，讓學(xué)生輕松

求證：AC=AB+BD.

⑴學(xué)生能否正確分析線的進(jìn)入本節(jié)課的

段之間的數(shù)量關(guān)系選用適課題探究。

當(dāng)?shù)姆椒ǎZ言是否準(zhǔn)確

規(guī)范．

⑵學(xué)生能否根據(jù)題目要

求正確的回答問題，并找

到解決問題的有效途徑．

活動(dòng)３教師總結(jié)在活動(dòng)２中運(yùn)用討論交流有

問題了截長法和補(bǔ)短法，引導(dǎo)助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)截

已知：如圖，AE//BC，AD、學(xué)生結(jié)合活動(dòng)２中的方法長法和補(bǔ)短法的

解決問題．并歸納出一般輔助線作法。

BD分別是EAB、CBA的平分

方法．在這個(gè)環(huán)節(jié)中要給本次活動(dòng)注重學(xué)

線，相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直學(xué)生適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行討生的親身體驗(yàn)，

線EC交AE于點(diǎn)E，交BC于論，總結(jié)規(guī)律。從實(shí)踐中獲得結(jié)

在本次活動(dòng)中，教師論，提高學(xué)生的

點(diǎn)C.

應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：參與意識(shí)和數(shù)學(xué)

求證：AE+BC=AB.⑴學(xué)生能否熟練運(yùn)用截興趣，培養(yǎng)學(xué)生

長法和補(bǔ)短法。自主探索、發(fā)

⑵學(xué)生的輔助線選擇是現(xiàn)、概括規(guī)律的

否正確，思路是否清晰．能力。

⑶學(xué)生的表達(dá)能力．

活動(dòng)４教師組織學(xué)生利用活本活動(dòng)的設(shè)

問題動(dòng)３歸納的方法，解決問置，不僅達(dá)到了

問題與情境題．要．鞏固知

師生行為設(shè)計(jì)意圖

如圖，求學(xué)生口述作圖方法．識(shí)的目的，同時(shí)

已知△ABC中，∠在本次活動(dòng)中，教師也實(shí)現(xiàn)了將知識(shí)

BAC=120°，AD⊥應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：向能力的轉(zhuǎn)化。

BC,AB+BD=CD.求∠C的度數(shù)。⑴學(xué)生截長補(bǔ)短方法的通過練習(xí)，及時(shí)

熟練掌握反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的

⑵學(xué)生在活動(dòng)３的基礎(chǔ)情況，便于教師

上能否準(zhǔn)確快速的確定輔把握授課效果，

助線的作法，從而迅速說并能及時(shí)查漏補(bǔ)

出正確答案．缺，進(jìn)一步優(yōu)化

⑶學(xué)生能否正確、行之教學(xué)，也培養(yǎng)了

有效的解決問題．學(xué)生踏實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)

⑷學(xué)生語言的準(zhǔn)確．的作風(fēng)。

⑸學(xué)生的計(jì)算準(zhǔn)確性．

活動(dòng)５教師組織學(xué)生以小組本次活動(dòng)是

問題為單位討論，共同探索⑵這節(jié)課內(nèi)容的應(yīng)

已知四邊形ABCD中，AB⊥問的答案，并深入學(xué)生中用，也是難度的

AD,BC⊥CD,AB=BC,∠參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交提升，經(jīng)過前邊

ABC=120°,∠MBN=60°,∠流，并幫助、指導(dǎo)學(xué)生完的活動(dòng)４，學(xué)生

MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分成任務(wù)，在題簽上作出圖初步實(shí)踐了線段

別交AD.DC（或它們的延長形，代表上臺(tái)通過實(shí)物投和差問題的解決

線）于E,F.影儀展示成果，并口述過方法，本次活動(dòng)

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到程．將使學(xué)生對(duì)截長

AE=CF時(shí)，易證AE+CF=EF.在本次活動(dòng)中，教師補(bǔ)短法在解決問

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：題中的應(yīng)用有了

時(shí),在圖2、圖3這兩種情況⑴學(xué)生審題能力．進(jìn)一步的體會(huì)．

下，上述結(jié)論是否成立若成⑵學(xué)生間的合作與交

立，請(qǐng)給予證明；若不成立，流．

線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)⑶學(xué)生運(yùn)用解決問題的

量關(guān)系請(qǐng)寫出你的猜想，不需靈活性．

證明。⑷上臺(tái)發(fā)言的學(xué)生語言

是否規(guī)范，嚴(yán)密．

教師針對(duì)問題⑷提出

問題，得到學(xué)生的解題思

路，具體的答案留作課后

探討．

問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

教師信息給予問題要層層設(shè)疑，引領(lǐng)

引導(dǎo)學(xué)生分析題目，對(duì)需學(xué)生不斷思考，

要注意的問題要點(diǎn)撥到積極探索，讓學(xué)

位．生感受知識(shí)發(fā)

針對(duì)圖3中的答案提生、發(fā)展的過

示學(xué)生不需要盲目照搬．程，從而培養(yǎng)學(xué)

時(shí)間允許的情況下，生學(xué)數(shù)學(xué)的興

對(duì)信息給予問題的方法延趣，增強(qiáng)學(xué)生的

伸給予總結(jié)。探究意識(shí)．

活動(dòng)６學(xué)生思考小結(jié)，教師學(xué)生回顧、

小結(jié)最后補(bǔ)充完整．總結(jié)本節(jié)課的學(xué)

本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收在本次活動(dòng)中，教師習(xí)內(nèi)容，教師積

獲？應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：極評(píng)價(jià)，去粗取

布置作業(yè)：⑴不同程度的學(xué)生是否都精，鞏固升華。

在五邊形ABCDE中，AB=AE,各有收獲．學(xué)生獨(dú)立完

BC+DE=CD，∠BAE=∠⑵學(xué)生是否能清晰、準(zhǔn)確