高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則_第1頁(yè)
高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則_第2頁(yè)
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高等數(shù)學(xué)函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第1頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第2頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第3頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二二、函數(shù)極限的性質(zhì)1.唯一性2.局部有界性空心鄰域(不含)3.局部保號(hào)性4.無(wú)窮小量乘有界量仍是無(wú)窮小量5.有限個(gè)無(wú)窮小量的和、差、積是無(wú)窮小量第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第4頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二三、無(wú)窮小的概念及其階的比較時(shí),函數(shù)(或)則稱函數(shù)為1.定義若(或)則時(shí)的無(wú)窮小2.無(wú)窮小階的比較第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第5頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則四、極限運(yùn)算法則推論1推論2復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則設(shè)函數(shù)y=f[g(x)]是由函數(shù)y=f(u)與函數(shù)u=g(x)復(fù)合而成,f[g(x)]在點(diǎn)的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義,若則第6頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二§2函數(shù)極限計(jì)算的方法不定式(未定式)

當(dāng)分子分母都是無(wú)窮小或都是無(wú)窮大時(shí),兩個(gè)函數(shù)之比的極限可能存在也可能不存在,即使極限存在也不能用“商的極限等于極限的商”這一運(yùn)算法則,這種極限稱為不定式極限。常見(jiàn)的不定式有:

求函數(shù)極限時(shí),貫穿始終的思想是直接代入,而大多數(shù)函數(shù)是不可以的,原因是它們都是不定式,所以我們就必須利用各種方法將原函數(shù)變成可以直接代入的函數(shù)(定式)第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則第7頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二一、無(wú)窮大分裂法二、無(wú)窮小分裂法比較分子、分母的最高次冪因式分解、通分、分子或分母有理化三、利用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限1.常見(jiàn)的替換公式2.替換原則:乘除可換、加減忌換3.活用公式、整體思想第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則4.補(bǔ)充(復(fù)合函數(shù)等價(jià)無(wú)窮小替換)第8頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則四、利用重要極限求極限(兩個(gè)重要極限)1.基本公式第9頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則2.公式推廣(簡(jiǎn)便計(jì)算公式)本公式多用于形如的冪指函數(shù)第10頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則五、利用左、右極限求極限六、利用變量代換求極限

適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行變量代換,使得極限中出現(xiàn)0或∞,從而利于我們使用所熟知的各種方法求解極限第11頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則七、利用洛比達(dá)法則求極限1.洛比達(dá)定理2.注意事項(xiàng)第12頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則八、已知函數(shù)極限存在,反求函數(shù)中的參數(shù)基本思路與方法步驟:1.利用無(wú)窮?。ù螅╇A的比較進(jìn)行分析2.利用分子(或分母)極限建立參數(shù)滿足的關(guān)系式3.消除其中的一個(gè)參數(shù),并回代到原函數(shù)中進(jìn)行極限求解4.有時(shí)可以利用1的分析,得到原函數(shù)極限形式為則可以運(yùn)用洛比達(dá)法則求解第13頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則課后習(xí)題講解1.2.xyo1第14頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則4.本題是一道比較經(jīng)典的考試題型第15頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則6.7.第16頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則8.9.10.11.和的極限變成極限的和必須滿足每個(gè)函數(shù)的極限都存在!第17頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則12.13.第18頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則14.第19頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則15.第20頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則16.第21頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二講函數(shù)的極限與洛比達(dá)法則17.18.第22頁(yè),共24頁(yè),2023年,2月20日,星期二第二

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