高考數理一輪課件函數模型及其應用

高考數理一輪課件函數模型及其應用第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二知識梳理1．函數模型及其性質比較(1)幾種常見的函數模型函數模型函數解析式一次函數模型f(x)＝ax＋b(a，b為常數，a≠0)二次函數模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數，a≠0)與指數函數相關模型f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數，a＞0且a≠1，b≠0)與對數函數相關模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數，a＞0且a≠1，b≠0)與冪函數相關模型f(x)＝axn＋b(a，b，n為常數，a≠0，n≠0)第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二(2)三種函數模型性質比較函數性質y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的單調性單調增函數單調增函數單調增函數增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二辨析感悟1．關于函數模型增長特點的理解 (1)函數y＝2x的函數值比y＝x2的函數值大． (×) (2)“指數爆炸”是指數型函數y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)增長速度越來越快的形象比喻． (×) (3)冪函數增長比直線增長更快． (×)第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二2．常見函數模型的應用問題 (4)(2013·長春模擬改編)一個體積為V的棱錐被平行于底面的平面所截，設截面上部的小棱錐的體積為y，截面下部的幾何體的體積為x，則y與x的函數關系的圖象可以表示為.(√) (5)(2014·濟寧模擬改編)某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系式是y＝3000＋20x－0.1x2，x∈(0,240)，若每臺產品的售價為25萬元，則生產者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產量是150臺． (√)第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二考點一利用圖象刻畫實際問題【例1】

(2013·湖北卷改編)小明騎車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間后，為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是________．第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二解析小明勻速運動時，所得圖象為一條直線段，且距離學校越來越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段時間，與學校的距離不變，故排除④.后來為了趕時間加快速度行駛，故排除②.答案③規(guī)律方法抓住兩個變量間的變化規(guī)律(如增長的快慢、最大、最小等)與函數的性質(如單調性、最值等)、圖象(增加、減少的緩急等)相吻合即可．第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二【訓練1】

如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下面對應的圖象表示該容器中水面的高度h和時間t之間的關系，其中不正確的有________．第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二解析將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時間t之間的關系可以從高度隨時間的變化率上反映出來，圖①應該是勻速的，故下面的圖象不正確，②中的變化率應該是越來越慢的，正確；③中的變化率逐漸變慢，然后逐漸變快，正確；④中的變化率逐漸變快，然后逐漸變慢，也正確，故只有①是錯誤的．答案①第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二考點二二次函數模型【例2】

A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度． (1)求x的取值范圍； (2)把月供電總費用y表示成x的函數； (3)核電站建在距A城多遠，才能使供電總費用y最少？第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二規(guī)律方法二次函數模型的應用比較廣泛，解題時，根據實際問題建立二次函數解析式后，可以利用配方法、判別式法、換元法、函數的單調性等方法來求函數的最值，從而解決實際問題中的利潤最大、用料最省等問題．第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二(1)寫出2014年第x個月的旅游人數f(x)(單位：人)與x的函數關系式；(2)試問2014年第幾個月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二②當7≤x≤12，且x∈N*時，g(x)＝－480x＋6400是減函數，∴當x＝7時，g(x)max＝g(7)＝3040(萬元)．綜上，2014年5月份的旅游消費總額最大，最大旅游消費總額為3125萬元．第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二規(guī)律方法

(1)很多實際問題中，變量間的關系不能用一個關系式給出，這時就需要構建分段函數模型，如出租車的票價與路程的函數就是分段函數．(2)求函數最值常利用基本不等式法、導數法、函數的單調性等方法．在求分段函數的最值時，應先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二【訓練3】

在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉讓費(不計息)．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；③每月需各項開支2000元． (1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期二第25頁，共27頁，202