理論力學(xué)精品課程第二章 平面簡(jiǎn)單力系

第2章平面簡(jiǎn)單力系

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平面匯交力系合成與平衡的幾何法

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平面匯交力系合成與平衡的解析法

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結(jié)論與討論

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力偶及其性質(zhì)

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平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算

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平面力偶系的合成與平衡引言力系——作用在物體上力的總稱(chēng)（力的集合）根據(jù)力的作用線(xiàn)是否共面可分為：平面力系空間力系根據(jù)力的作用線(xiàn)是否匯交可分為：匯交力系平行力系任意力系平衡力系——作用在物體上使物體保持平衡的力系§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.合成的幾何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF2A結(jié)論：平面匯交力系可簡(jiǎn)化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)。FR=F1+

F2+…+

Fn=

∑

Fi2.平衡的幾何條件結(jié)論：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4例題1已知：P，a

求：A、B處約束反力。2a

PaABCD解：（1）取剛架為研究對(duì)象（2）畫(huà)受力圖（3）按比例作圖求解

FB

FA

P

FBFA由圖中的幾何關(guān)系得§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法1.力的投影與分解xABFFxFyOijFxFyy力在坐標(biāo)軸上的投影力沿坐標(biāo)軸的分解2.合成的解析法FR=F1+

F2+…+

Fn=

∑

FiAF2F4F3F1FRxy根據(jù)合矢量投影定理：3.平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零。平衡的必要和充分條件是：該力系的合力FR

等于零。已知：P，a

求：A、B處約束反力。2a

PaABCD解：（1）取剛架為研究對(duì)象（2）畫(huà)受力圖

FB解上述方程，得（3）建立坐標(biāo)系，列方程求解

FA例題2xyoBMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC解：（1）取銷(xiāo)釘B為研究對(duì)象（2）取擋板C為研究對(duì)象得得已知：F，求：物塊M的壓力。例題3§2-3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念及計(jì)算1.力對(duì)點(diǎn)之矩AFBhh——力臂

O——

矩心MO(F)——代數(shù)量（標(biāo)量）“＋”——使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為正；“－”——使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)力矩為負(fù)。2.合力之矩定理平面匯交力系合力對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)于該點(diǎn)之矩的代數(shù)和。3.力矩與合力矩的解析表達(dá)式xAFFxFyOyxyFnOrFrF已知：Fn，，r求：力Fn塊對(duì)輪心O的力矩。h解：（1）直接計(jì)算（2）利用合力之矩定理計(jì)算例題1§2-4力偶及其性質(zhì)1.力偶與力偶矩力偶——兩個(gè)大小相等、方向相反且不共線(xiàn)的平行力組成的力系。力偶臂——力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面——力偶所在的平面。（1）力偶不能合成為一個(gè)力，也不能用一個(gè)力來(lái)平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。

（2）力偶矩是度量力偶對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效果；它有兩個(gè)要素：力偶矩的大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向。ABOdx2.平面力偶的等效定理F0F0ABDCdFF1F2★在同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論1：力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。MMMABdF4F3F1d1F2d2ABFd平衡條件：合成結(jié)果：§2-5平面力偶系的合成與平衡MaaABCa求：A、C處約束反力。已知：a,M解：（1）取AB為研究對(duì)象（2）取BC為研究對(duì)象BCABMFBFCFA例題2M1M2CABDM2CDM1AB

FB

FA

FC

FD解:(1)取AB為研究對(duì)象(2)取CD為研究對(duì)象求：平衡時(shí)M1、M2之間的關(guān)系。已知：AB=CD=a,∠BCD=30°解得解得因?yàn)镕B=FC例題3DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、C、D、E處的約束反力。解:(1)取整體為研究對(duì)象

FA

FB(2)取BCD為研究對(duì)象

FB

FE

FD(3)取DE為研究對(duì)象確定D處約束反力的方向例題4DBCMDE

FB

FE

FD(3)取DE為研究對(duì)象CAE

FC

(4)取ACE為研究對(duì)象

FA注意！（1）明確研究對(duì)象（2）正確作出受力圖（3）列方程求解文字不宜過(guò)多，但也不能過(guò)少。力不允許多畫(huà)，但也不能少畫(huà)。ADCB問(wèn)剛體在四個(gè)力的作用下是否平衡，若改變F1和F1′的方向，則結(jié)果又如何。

思考題1Ro當(dāng)M=PR

時(shí)，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個(gè)力平衡，這種說(shuō)法對(duì)嗎。

思考題2ABC圖示系統(tǒng)平衡否，若平衡，A、B處約束反力的方向應(yīng)如何確定。

思考題3結(jié)論與討論1.

力在坐標(biāo)軸上的投影為：2.

平面內(nèi)力的解析表達(dá)式為：3.

求平面匯交力系的合力（1）幾何法根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向?yàn)椋汉狭Φ淖饔镁€(xiàn)通過(guò)各力的匯交點(diǎn)。（2）解析法根據(jù)合力投影定理：4.

平面匯交力系的平衡條件（1）平衡的必要和充分條件：（2）平